Операция MixColumns, выполняемая шифром Rijndael , наряду с шагом ShiftRows, является основным источником распространения в Rijndael. Каждый столбец рассматривается как четырехчленный многочлен. которые являются элементами в поле . Коэффициенты полиномов являются элементами в пределах простого подполя .
Каждый столбец умножается на фиксированный многочлен по модулю ; обратный к этому многочлену равен.
MixColumns
Операция заключается в модульном умножении двух четырехчленных многочленов, коэффициенты которых являются элементами . Модуль, используемый для этой операции, равен.
Коэффициенты первых четырехчленных полиномов определяются столбцом состояния , который содержит четыре байта. Каждый байт является коэффициентом четырехчленного, так что
Второй четырехчленный многочлен является постоянным многочленом . Его коэффициенты также являются элементами. Его обратное.
Нам нужно определить некоторые обозначения:
- обозначает умножение по модулю .
- обозначает сложение по .
- обозначает умножение (обычное умножение многочленов, когда между многочленами и умножение над для коэффициентов).
Сложение двух многочленов, коэффициенты которых являются элементами имеет следующее правило:
Демонстрация
Полином будет выражаться как .
Полиномиальное умножение
где:
Модульное сокращение
Результат является семичленным многочленом, который должен быть сокращен до четырехбайтового слова, что выполняется умножением по модулю .
Если мы проделаем некоторые базовые полиномиальные модульные операции, мы увидим, что:
В целом можно сказать, что
Так
где
Матричное представление
Коэффициент , , а также можно также выразить следующим образом:
И когда мы заменим коэффициенты при с константами используемое в шифре, получаем следующее:
Это демонстрирует, что сама операция похожа на шифр Хилла . Это может быть выполнено путем умножения координатного вектора из четырех чисел в поле Галуа Райндаля на следующую циркулянтную матрицу MDS :
Пример реализации
В реальной реализации это можно несколько упростить, заменив умножение на 2 одним сдвигом и условным исключающим или, а также заменив умножение на 3 на умножение на 2 в сочетании с исключающим или. С примером такой реализации следующим образом :
void gmix_column ( unsigned char * r ) { беззнаковый символ a [ 4 ]; беззнаковый символ b [ 4 ]; беззнаковый символ c ; беззнаковый символ h ; / * Массив 'a' - это просто копия входного массива 'r' * Массив 'b' - это каждый элемент массива 'a', умноженный на 2 * в поле Галуа Риджндала * a [n] ^ b [n] - это элемент n, умноженный на 3 в поле Галуа Райндаля * / for ( c = 0 ; c < 4 ; c ++ ) { а [ с ] = г [ с ]; / * h равно 0xff, если установлен старший бит r [c], в противном случае - 0 * / ч = ( г [ с ] >> 7 ) & 1 ; / * арифметический сдвиг вправо, смещая, таким образом, либо нули, либо единицы * / b [ c ] = r [ c ] << 1 ; / * неявно удаляет старший бит, потому что b [c] является 8-битным символом, поэтому мы выполняем xor по 0x1b, а не 0x11b в следующей строке * / b [ c ] ^ = h * 0x1B ; / * Поле Галуа Риджндала * / } r [ 0 ] = b [ 0 ] ^ a [ 3 ] ^ a [ 2 ] ^ b [ 1 ] ^ a [ 1 ]; / * 2 * a0 + a3 + a2 + 3 * a1 * / r [ 1 ] = b [ 1 ] ^ a [ 0 ] ^ a [ 3 ] ^ b [ 2 ] ^ a [ 2 ]; / * 2 * a1 + a0 + a3 + 3 * a2 * / r [ 2 ] = b [ 2 ] ^ a [ 1 ] ^ a [ 0 ] ^ b [ 3 ] ^ a [ 3 ]; / * 2 * a2 + a1 + a0 + 3 * a3 * / r [ 3 ] = b [ 3 ] ^ a [ 2 ] ^ a [ 1 ] ^ b [ 0 ] ^ a [ 0 ]; / * 2 * a3 + a2 + a1 + 3 * a0 * /}
Пример AC #
частный байт GMul ( byte a , byte b ) { // Поле Галуа (256) Умножение двух байтов байт p = 0 ; for ( int counter = 0 ; counter < 8 ; counter ++) { if (( b & 1 ) ! = 0 ) { р ^ = а ; } bool hi_bit_set = ( а & 0 x80 ) ! = 0 ; а << = 1 ; if ( hi_bit_set ) { а ^ = 0 x1B ; / * х ^ 8 + х ^ 4 + х ^ 3 + х + 1 * / } b >> = 1 ; } return p ;}private void MixColumns () { // 's' - это основная матрица состояний, 'ss' - это временная матрица тех же размеров, что и 's'. Массив . Очистить ( сс , 0 , сс . Длина ); for ( int c = 0 ; c < 4 ; c ++) { ss [ 0 , c ] = ( байт ) ( GMul ( 0 x02 , s [ 0 , c ]) ^ GMul ( 0 x03 , s [ 1 , c ]) ^ s [ 2 , c ] ^ s [ 3 , c ] ); ss [ 1 , c ] = ( байт ) ( s [ 0 , c ] ^ GMul ( 0 x02 , s [ 1 , c ]) ^ GMul ( 0 x03 , s [ 2 , c ]) ^ s [ 3 , c ] ); ss [ 2 , c ] = ( байт ) ( s [ 0 , c ] ^ s [ 1 , c ] ^ GMul ( 0 x02 , s [ 2 , c ]) ^ GMul ( 0 x03 , s [ 3 , c ]) ); ss [ 3 , c ] = ( байт ) ( GMul ( 0 x03 , s [ 0 , c ]) ^ s [ 1 , c ] ^ s [ 2 , c ] ^ GMul ( 0 x02 , s [ 3 , c ]) ); } сс . CopyTo ( s , 0 );}
Тестовые векторы для MixColumn ()
Шестнадцатеричный | Десятичный | ||
---|---|---|---|
Перед | После | Перед | После |
дб 13 53 45 | 8e 4d a1 до н.э. | 219 19 83 69 | 142 77 161 188 |
f2 0a 22 5c | 9f dc 58 9d | 242 10 34 92 | 159 220 88 157 |
01 01 01 01 | 01 01 01 01 | 1 1 1 1 | 1 1 1 1 |
c6 c6 c6 c6 | c6 c6 c6 c6 | 198 198 198 198 | 198 198 198 198 |
d4 d4 d4 d5 | d5 d5 d7 d6 | 212 212 212 213 | 213 213 215 214 |
2d 26 31 4c | 4d 7e bd f8 | 45 38 49 76 | 77 126 189 248 |
InverseMixColumns
Операция MixColumns имеет обратный (числа являются десятичными):
Или же:
Справочные таблицы умножения Галуа
Обычно, вместо того, чтобы реализовывать умножение Галуа, реализации Rijndael просто используют предварительно вычисленные таблицы поиска для выполнения умножения байтов на 2, 3, 9, 11, 13 и 14.
Например, в C # эти таблицы могут храниться в массивах Byte [256]. Чтобы вычислить
р * 3
Результат получается так:
результат = table_3 [(int) p]
Вот некоторые из наиболее распространенных примеров этих таблиц поиска:
Умножить на 2:
0x00,0x02,0x04,0x06,0x08,0x0a, 0x0c, 0x0e, 0x10,0x12,0x14,0x16,0x18,0x1a, 0x1c, 0x1e,0x20,0x22,0x24,0x26,0x28,0x2a, 0x2c, 0x2e, 0x30,0x32,0x34,0x36,0x38,0x3a, 0x3c, 0x3e,0x40,0x42,0x44,0x46,0x48,0x4a, 0x4c, 0x4e, 0x50,0x52,0x54,0x56,0x58,0x5a, 0x5c, 0x5e,0x60,0x62,0x64,0x66,0x68,0x6a, 0x6c, 0x6e, 0x70,0x72,0x74,0x76,0x78,0x7a, 0x7c, 0x7e,0x80,0x82,0x84,0x86,0x88,0x8a, 0x8c, 0x8e, 0x90,0x92,0x94,0x96,0x98,0x9a, 0x9c, 0x9e,0xa0,0xa2,0xa4,0xa6,0xa8,0xaa, 0xac, 0xae, 0xb0,0xb2,0xb4,0xb6,0xb8,0xba, 0xbc, 0xbe,0xc0,0xc2,0xc4,0xc6,0xc8,0xca, 0xcc, 0xce, 0xd0,0xd2,0xd4,0xd6,0xd8,0xda, 0xdc, 0xde,0xe0,0xe2,0xe4,0xe6,0xe8,0xea, 0xec, 0xee, 0xf0,0xf2,0xf4,0xf6,0xf8,0xfa, 0xfc, 0xfe,0x1b, 0x19,0x1f, 0x1d, 0x13,0x11,0x17,0x15,0x0b, 0x09,0x0f, 0x0d, 0x03,0x01,0x07,0x05,0x3b, 0x39,0x3f, 0x3d, 0x33,0x31,0x37,0x35,0x2b, 0x29,0x2f, 0x2d, 0x23,0x21,0x27,0x25,0x5b, 0x59,0x5f, 0x5d, 0x53,0x51,0x57,0x55,0x4b, 0x49,0x4f, 0x4d, 0x43,0x41,0x47,0x45,0x7b, 0x79,0x7f, 0x7d, 0x73,0x71,0x77,0x75,0x6b, 0x69,0x6f, 0x6d, 0x63,0x61,0x67,0x65,0x9b, 0x99,0x9f, 0x9d, 0x93,0x91,0x97,0x95,0x8b, 0x89,0x8f, 0x8d, 0x83,0x81,0x87,0x85,0xbb, 0xb9,0xbf, 0xbd, 0xb3,0xb1,0xb7,0xb5,0xab, 0xa9,0xaf, 0xad, 0xa3,0xa1,0xa7,0xa5,0xdb, 0xd9,0xdf, 0xdd, 0xd3,0xd1,0xd7,0xd5,0xcb, 0xc9,0xcf, 0xcd, 0xc3,0xc1,0xc7,0xc5,0xfb, 0xf9,0xff, 0xfd, 0xf3,0xf1,0xf7,0xf5,0xeb, 0xe9,0xef, 0xed, 0xe3,0xe1,0xe7,0xe5
Умножить на 3:
0x00,0x03,0x06,0x05,0x0c, 0x0f, 0x0a, 0x09,0x18,0x1b, 0x1e, 0x1d, 0x14,0x17,0x12,0x11,0x30,0x33,0x36,0x35,0x3c, 0x3f, 0x3a, 0x39,0x28,0x2b, 0x2e, 0x2d, 0x24,0x27,0x22,0x21,0x60,0x63,0x66,0x65,0x6c, 0x6f, 0x6a, 0x69,0x78,0x7b, 0x7e, 0x7d, 0x74,0x77,0x72,0x71,0x50,0x53,0x56,0x55,0x5c, 0x5f, 0x5a, 0x59,0x48,0x4b, 0x4e, 0x4d, 0x44,0x47,0x42,0x41,0xc0,0xc3,0xc6,0xc5,0xcc, 0xcf, 0xca, 0xc9,0xd8,0xdb, 0xde, 0xdd, 0xd4,0xd7,0xd2,0xd1,0xf0,0xf3,0xf6,0xf5,0xfc, 0xff, 0xfa, 0xf9,0xe8,0xeb, 0xee, 0xed, 0xe4,0xe7,0xe2,0xe1,0xa0,0xa3,0xa6,0xa5,0xac, 0xaf, 0xaa, 0xa9,0xb8,0xbb, 0xbe, 0xbd, 0xb4,0xb7,0xb2,0xb1,0x90,0x93,0x96,0x95,0x9c, 0x9f, 0x9a, 0x99,0x88,0x8b, 0x8e, 0x8d, 0x84,0x87,0x82,0x81,0x9b, 0x98,0x9d, 0x9e, 0x97,0x94,0x91,0x92,0x83,0x80,0x85,0x86,0x8f, 0x8c, 0x89,0x8a,0xab, 0xa8,0xad, 0xae, 0xa7,0xa4,0xa1,0xa2,0xb3,0xb0,0xb5,0xb6,0xbf, 0xbc, 0xb9,0xba,0xfb, 0xf8,0xfd, 0xfe, 0xf7,0xf4,0xf1,0xf2,0xe3,0xe0,0xe5,0xe6,0xef, 0xec, 0xe9,0xea,0xcb, 0xc8,0xcd, 0xce, 0xc7,0xc4,0xc1,0xc2,0xd3,0xd0,0xd5,0xd6,0xdf, 0xdc, 0xd9,0xda,0x5b, 0x58,0x5d, 0x5e, 0x57,0x54,0x51,0x52,0x43,0x40,0x45,0x46,0x4f, 0x4c, 0x49,0x4a,0x6b, 0x68,0x6d, 0x6e, 0x67,0x64,0x61,0x62,0x73,0x70,0x75,0x76,0x7f, 0x7c, 0x79,0x7a,0x3b, 0x38,0x3d, 0x3e, 0x37,0x34,0x31,0x32,0x23,0x20,0x25,0x26,0x2f, 0x2c, 0x29,0x2a,0x0b, 0x08,0x0d, 0x0e, 0x07,0x04,0x01,0x02,0x13,0x10,0x15,0x16,0x1f, 0x1c, 0x19,0x1a
Умножить на 9:
0x00,0x09,0x12,0x1b, 0x24,0x2d, 0x36,0x3f, 0x48,0x41,0x5a, 0x53,0x6c, 0x65,0x7e, 0x77,0x90,0x99,0x82,0x8b, 0xb4,0xbd, 0xa6,0xaf, 0xd8,0xd1,0xca, 0xc3,0xfc, 0xf5,0xee, 0xe7,0x3b, 0x32,0x29,0x20,0x1f, 0x16,0x0d, 0x04,0x73,0x7a, 0x61,0x68,0x57,0x5e, 0x45,0x4c,0xab, 0xa2,0xb9,0xb0,0x8f, 0x86,0x9d, 0x94,0xe3,0xea, 0xf1,0xf8,0xc7,0xce, 0xd5,0xdc,0x76,0x7f, 0x64,0x6d, 0x52,0x5b, 0x40,0x49,0x3e, 0x37,0x2c, 0x25,0x1a, 0x13,0x08,0x01,0xe6,0xef, 0xf4,0xfd, 0xc2,0xcb, 0xd0,0xd9,0xae, 0xa7,0xbc, 0xb5,0x8a, 0x83,0x98,0x91,0x4d, 0x44,0x5f, 0x56,0x69,0x60,0x7b, 0x72,0x05,0x0c, 0x17,0x1e, 0x21,0x28,0x33,0x3a,0xdd, 0xd4,0xcf, 0xc6,0xf9,0xf0,0xeb, 0xe2,0x95,0x9c, 0x87,0x8e, 0xb1,0xb8,0xa3,0xaa,0xec, 0xe5,0xfe, 0xf7,0xc8,0xc1,0xda, 0xd3,0xa4,0xad, 0xb6,0xbf, 0x80,0x89,0x92,0x9b,0x7c, 0x75,0x6e, 0x67,0x58,0x51,0x4a, 0x43,0x34,0x3d, 0x26,0x2f, 0x10,0x19,0x02,0x0b,0xd7,0xde, 0xc5,0xcc, 0xf3,0xfa, 0xe1,0xe8,0x9f, 0x96,0x8d, 0x84,0xbb, 0xb2,0xa9,0xa0,0x47,0x4e, 0x55,0x5c, 0x63,0x6a, 0x71,0x78,0x0f, 0x06,0x1d, 0x14,0x2b, 0x22,0x39,0x30,0x9a, 0x93,0x88,0x81,0xbe, 0xb7,0xac, 0xa5,0xd2,0xdb, 0xc0,0xc9,0xf6,0xff, 0xe4,0xed,0x0a, 0x03,0x18,0x11,0x2e, 0x27,0x3c, 0x35,0x42,0x4b, 0x50,0x59,0x66,0x6f, 0x74,0x7d,0xa1,0xa8,0xb3,0xba, 0x85,0x8c, 0x97,0x9e, 0xe9,0xe0,0xfb, 0xf2,0xcd, 0xc4,0xdf, 0xd6,0x31,0x38,0x23,0x2a, 0x15,0x1c, 0x07,0x0e, 0x79,0x70,0x6b, 0x62,0x5d, 0x54,0x4f, 0x46
Умножаем на 11 (0xB):
0x00,0x0b, 0x16,0x1d, 0x2c, 0x27,0x3a, 0x31,0x58,0x53,0x4e, 0x45,0x74,0x7f, 0x62,0x69,0xb0,0xbb, 0xa6,0xad, 0x9c, 0x97,0x8a, 0x81,0xe8,0xe3,0xfe, 0xf5,0xc4,0xcf, 0xd2,0xd9,0x7b, 0x70,0x6d, 0x66,0x57,0x5c, 0x41,0x4a, 0x23,0x28,0x35,0x3e, 0x0f, 0x04,0x19,0x12,0xcb, 0xc0,0xdd, 0xd6,0xe7,0xec, 0xf1,0xfa, 0x93,0x98,0x85,0x8e, 0xbf, 0xb4,0xa9,0xa2,0xf6,0xfd, 0xe0,0xeb, 0xda, 0xd1,0xcc, 0xc7,0xae, 0xa5,0xb8,0xb3,0x82,0x89,0x94,0x9f,0x46,0x4d, 0x50,0x5b, 0x6a, 0x61,0x7c, 0x77,0x1e, 0x15,0x08,0x03,0x32,0x39,0x24,0x2f,0x8d, 0x86,0x9b, 0x90,0xa1,0xaa, 0xb7,0xbc, 0xd5,0xde, 0xc3,0xc8,0xf9,0xf2,0xef, 0xe4,0x3d, 0x36,0x2b, 0x20,0x11,0x1a, 0x07,0x0c, 0x65,0x6e, 0x73,0x78,0x49,0x42,0x5f, 0x54,0xf7,0xfc, 0xe1,0xea, 0xdb, 0xd0,0xcd, 0xc6,0xaf, 0xa4,0xb9,0xb2,0x83,0x88,0x95,0x9e,0x47,0x4c, 0x51,0x5a, 0x6b, 0x60,0x7d, 0x76,0x1f, 0x14,0x09,0x02,0x33,0x38,0x25,0x2e,0x8c, 0x87,0x9a, 0x91,0xa0,0xab, 0xb6,0xbd, 0xd4,0xdf, 0xc2,0xc9,0xf8,0xf3,0xee, 0xe5,0x3c, 0x37,0x2a, 0x21,0x10,0x1b, 0x06,0x0d, 0x64,0x6f, 0x72,0x79,0x48,0x43,0x5e, 0x55,0x01,0x0a, 0x17,0x1c, 0x2d, 0x26,0x3b, 0x30,0x59,0x52,0x4f, 0x44,0x75,0x7e, 0x63,0x68,0xb1,0xba, 0xa7,0xac, 0x9d, 0x96,0x8b, 0x80,0xe9,0xe2,0xff, 0xf4,0xc5,0xce, 0xd3,0xd8,0x7a, 0x71,0x6c, 0x67,0x56,0x5d, 0x40,0x4b, 0x22,0x29,0x34,0x3f, 0x0e, 0x05,0x18,0x13,0xca, 0xc1,0xdc, 0xd7,0xe6,0xed, 0xf0,0xfb, 0x92,0x99,0x84,0x8f, 0xbe, 0xb5,0xa8,0xa3
Умножаем на 13 (0xD):
0x00,0x0d, 0x1a, 0x17,0x34,0x39,0x2e, 0x23,0x68,0x65,0x72,0x7f, 0x5c, 0x51,0x46,0x4b,0xd0,0xdd, 0xca, 0xc7,0xe4,0xe9,0xfe, 0xf3,0xb8,0xb5,0xa2,0xaf, 0x8c, 0x81,0x96,0x9b,0xbb, 0xb6,0xa1,0xac, 0x8f, 0x82,0x95,0x98,0xd3,0xde, 0xc9,0xc4,0xe7,0xea, 0xfd, 0xf0,0x6b, 0x66,0x71,0x7c, 0x5f, 0x52,0x45,0x48,0x03,0x0e, 0x19,0x14,0x37,0x3a, 0x2d, 0x20,0x6d, 0x60,0x77,0x7a, 0x59,0x54,0x43,0x4e, 0x05,0x08,0x1f, 0x12,0x31,0x3c, 0x2b, 0x26,0xbd, 0xb0,0xa7,0xaa, 0x89,0x84,0x93,0x9e, 0xd5,0xd8,0xcf, 0xc2,0xe1,0xec, 0xfb, 0xf6,0xd6,0xdb, 0xcc, 0xc1,0xe2,0xef, 0xf8,0xf5,0xbe, 0xb3,0xa4,0xa9,0x8a, 0x87,0x90,0x9d,0x06,0x0b, 0x1c, 0x11,0x32,0x3f, 0x28,0x25,0x6e, 0x63,0x74,0x79,0x5a, 0x57,0x40,0x4d,0xda, 0xd7,0xc0,0xcd, 0xee, 0xe3,0xf4,0xf9,0xb2,0xbf, 0xa8,0xa5,0x86,0x8b, 0x9c, 0x91,0x0a, 0x07,0x10,0x1d, 0x3e, 0x33,0x24,0x29,0x62,0x6f, 0x78,0x75,0x56,0x5b, 0x4c, 0x41,0x61,0x6c, 0x7b, 0x76,0x55,0x58,0x4f, 0x42,0x09,0x04,0x13,0x1e, 0x3d, 0x30,0x27,0x2a,0xb1,0xbc, 0xab, 0xa6,0x85,0x88,0x9f, 0x92,0xd9,0xd4,0xc3,0xce, 0xed, 0xe0,0xf7,0xfa,0xb7,0xba, 0xad, 0xa0,0x83,0x8e, 0x99,0x94,0xdf, 0xd2,0xc5,0xc8,0xeb, 0xe6,0xf1,0xfc,0x67,0x6a, 0x7d, 0x70,0x53,0x5e, 0x49,0x44,0x0f, 0x02,0x15,0x18,0x3b, 0x36,0x21,0x2c,0x0c, 0x01,0x16,0x1b, 0x38,0x35,0x22,0x2f, 0x64,0x69,0x7e, 0x73,0x50,0x5d, 0x4a, 0x47,0xdc, 0xd1,0xc6,0xcb, 0xe8,0xe5,0xf2,0xff, 0xb4,0xb9,0xae, 0xa3,0x80,0x8d, 0x9a, 0x97
Умножаем на 14 (0xE):
0x00,0x0e, 0x1c, 0x12,0x38,0x36,0x24,0x2a, 0x70,0x7e, 0x6c, 0x62,0x48,0x46,0x54,0x5a,0xe0,0xee, 0xfc, 0xf2,0xd8,0xd6,0xc4,0xca, 0x90,0x9e, 0x8c, 0x82,0xa8,0xa6,0xb4,0xba,0xdb, 0xd5,0xc7,0xc9,0xe3,0xed, 0xff, 0xf1,0xab, 0xa5,0xb7,0xb9,0x93,0x9d, 0x8f, 0x81,0x3b, 0x35,0x27,0x29,0x03,0x0d, 0x1f, 0x11,0x4b, 0x45,0x57,0x59,0x73,0x7d, 0x6f, 0x61,0xad, 0xa3,0xb1,0xbf, 0x95,0x9b, 0x89,0x87,0xdd, 0xd3,0xc1,0xcf, 0xe5,0xeb, 0xf9,0xf7,0x4d, 0x43,0x51,0x5f, 0x75,0x7b, 0x69,0x67,0x3d, 0x33,0x21,0x2f, 0x05,0x0b, 0x19,0x17,0x76,0x78,0x6a, 0x64,0x4e, 0x40,0x52,0x5c, 0x06,0x08,0x1a, 0x14,0x3e, 0x30,0x22,0x2c,0x96,0x98,0x8a, 0x84,0xae, 0xa0,0xb2,0xbc, 0xe6,0xe8,0xfa, 0xf4,0xde, 0xd0,0xc2,0xcc,0x41,0x4f, 0x5d, 0x53,0x79,0x77,0x65,0x6b, 0x31,0x3f, 0x2d, 0x23,0x09,0x07,0x15,0x1b,0xa1,0xaf, 0xbd, 0xb3,0x99,0x97,0x85,0x8b, 0xd1,0xdf, 0xcd, 0xc3,0xe9,0xe7,0xf5,0xfb,0x9a, 0x94,0x86,0x88,0xa2,0xac, 0xbe, 0xb0,0xea, 0xe4,0xf6,0xf8,0xd2,0xdc, 0xce, 0xc0,0x7a, 0x74,0x66,0x68,0x42,0x4c, 0x5e, 0x50,0x0a, 0x04,0x16,0x18,0x32,0x3c, 0x2e, 0x20,0xec, 0xe2,0xf0,0xfe, 0xd4,0xda, 0xc8,0xc6,0x9c, 0x92,0x80,0x8e, 0xa4,0xaa, 0xb8,0xb6,0x0c, 0x02,0x10,0x1e, 0x34,0x3a, 0x28,0x26,0x7c, 0x72,0x60,0x6e, 0x44,0x4a, 0x58,0x56,0x37,0x39,0x2b, 0x25,0x0f, 0x01,0x13,0x1d, 0x47,0x49,0x5b, 0x55,0x7f, 0x71,0x63,0x6d,0xd7,0xd9,0xcb, 0xc5,0xef, 0xe1,0xf3,0xfd, 0xa7,0xa9,0xbb, 0xb5,0x9f, 0x91,0x83,0x8d