Рональд Грэм | |
---|---|
Родившийся | Рональд Льюис Грэм 31 октября 1935 г. Тафт, Калифорния , США |
Умер | 6 июля 2020 г. Сан-Диего , Калифорния, США | (84 года)
Альма-матер |
|
Известен | |
Супруг (а) | Фань Чунг (женат в 1983 году) |
Награды |
|
Научная карьера | |
Поля | |
Учреждения | |
Тезис | О конечных суммах рациональных чисел (1962) |
Докторант | Деррик Генри Лемер |
Рональд Льюис Грэм (31 октября 1935 г. - 6 июля 2020 г.) [1] был американским математиком, признанным Американским математическим обществом «одним из главных архитекторов быстрого развития дискретной математики во всем мире в последние годы». [2] Он был президентом Американского математического общества и Математической ассоциации Америки , и его награды включали премию Лероя П. Стила за достижения в жизни и избрание в Национальную академию наук .
После аспирантуры в Калифорнийском университете в Беркли Грэм много лет проработал в Bell Labs, а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего . Он делал важную работу по теории расписаний , вычислительной геометрии , теории Рэмси , и квази-хаотичности , [3] и многие темы в математике названы в его честь. Он опубликовал шесть книг и около 400 статей и имел около 200 соавторов, в том числе много совместных работ с его женой Фан Чанг и Полом Эрдёшем .
Грэм был показан в фильме Рипли "Хотите верьте, хотите нет!" за то, что он не только «один из выдающихся математиков мира», но также является опытным батутом и жонглером. Он был президентом Международной ассоциации жонглеров . [3] [4] [5]
Биография [ править ]
Грэм родился в Тафте, Калифорния , 31 октября 1935 года; [6] его отец был нефтяником, а затем торговым флотом. Несмотря на более поздний интерес Грэма к гимнастике, он был маленьким и не спортивным. [7] Он рос, часто переезжая из Калифорнии в Джорджию, пропуская из-за этого несколько классов школы и никогда не оставаясь в одной школе дольше года. [1] [7] Подростком он переехал во Флориду со своей теперь разведенной матерью, где он учился, но не окончил среднюю школу. Вместо этого в возрасте 15 лет он выиграл стипендию Фонда Форда для обучения в Чикагском университете , где он изучал гимнастику, но не посещал курсы математики.[1]
Через три года, когда его ученость истек, он переехал в Университете Калифорнии, Беркли , официально как студент электротехники , а также изучение теории чисел под Деррик Генри Лехмер , [1] и выиграть титул чемпиона штата Калифорния батут. [7] Он поступил на службу в ВВС США в 1955 году, когда он достиг возраста, соответствующего критериям отбора, [8] покинул Беркли, не получив ученой степени, и поселился в Фэрбенксе, Аляска , где в 1959 году наконец получил степень бакалавра физики. в Университете Аляски в Фэрбенксе . [1]Вернувшись в Калифорнийский университет в Беркли для обучения в аспирантуре, он получил докторскую степень. в математике в 1962 году. Его диссертация, руководимая Лемером, была « О конечных суммах рациональных чисел» . [9] Будучи аспирантом, он зарабатывал себе на жизнь выступлениями на батуте в цирке [8] и женился на Нэнси Янг, студентке-математике в Беркли; у них было двое детей. [1]
После получения докторской степени Грэм начал работать в 1962 году в Bell Labs, а затем стал директором по информационным наукам в AT&T Labs в Нью-Джерси . В 1963 году на конференции в Колорадо он встретил плодовитого венгерского математика Пола Эрдеша (1913–1996) [1], который стал близким другом и частым соавтором исследований. Грэхема огорчило то, что Эрдёш избил его в пинг- понге, тогда он был уже среднего возраста; он вернулся в Нью-Джерси, решив улучшить свою игру, и в конце концов стал чемпионом Bell Labs и выиграл титул штата в игре. [1] Позже Грэм популяризировал понятие числа Эрдеша., мера удаленности от Эрдеша в сети сотрудничества математиков; [10] [8] его многочисленные работы с Эрдёшем включают две книги открытых проблем [B1] [B5] и последнюю посмертную статью Эрдёша. [A15] Грэм развелся в 1970-х годах; в 1983 году он женился на своей коллеге по Bell Labs и постоянном соавторе Фан Чанг . [1]
Работая в Bell Labs, Грэм также занял должность профессора математических наук в Университете Рутгерса в 1986 году и проработал президентом Американского математического общества с 1993 по 1994 год. Он стал главным научным сотрудником лаборатории в 1995 году [1]. ] Он ушел из AT&T в 1999 году после 37 лет работы там [11] и перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) в качестве профессора компьютерных и информационных наук Ирвина и Джоан Джейкобс. [1] [8] В UCSD он также стал главным научным сотрудником Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий . [8] [5]В 2003–04 годах он был президентом Математической ассоциации Америки . [1]
Грэм умер от бронхоэктаза [12] 6 июля 2020 года в возрасте 84 лет в Ла-Хойе , Калифорния. [6] [13]
Вклады [ править ]
Грэм внес важный вклад во многие области математики и теоретической информатики. Он опубликовал около 400 статей, четверть из которых с Чангом [14] и шесть книг, включая « Конкретную математику» с Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . [B4] Проект числа Эрдёша отмечает, что у него почти 200 соавторов. [15] Он был научным руководителем девяти студентов, по одному в Городском университете Нью-Йорка и Университете Рутгерса, когда он работал в Bell Labs, и семи в Калифорнийском университете в Сан-Диего. [9]
Заметные темы по математике имени Graham включают проблему Erdős-Грэма на египетских дробей , то теорема Graham-Rothschild в теории Рамсея из параметров слов и числа Грэма производные от него, то теорема Graham-Поллак и pebbling гипотеза Грэма в теории графов , то Алгоритм Коффмана – Грэма для приближенного планирования и рисования графиков, а также алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек . Он также начал изучение последовательностей без простых чисел ,Логическая задача Пифагора о троек , самый большой маленький многоугольник и квадратная упаковка в квадрате .
Грэм был одним из авторов публикаций GW Peck , псевдонимного математического сотрудничества, названного по инициалам его членов, с Грэмом как «G». [16]
Теория чисел [ править ]
Докторская диссертация Грэма была в теории чисел , на египетских дробей , [7] [9] , как это проблема Erdős-Graham от того, имеет ли каждый раздел из целых чисел в конечное число классов класс , чье обратными сумма к одному. Доказательство было опубликовано Эрни Крут в 2003 году. [17] Еще одна статья Грэма о египетских дробях была опубликована в 2015 году вместе со Стивом Батлером и (почти 20 лет посмертно) Эрдешом; это была последняя из опубликованных работ Эрдёша, в результате чего Батлер стал его 512-м соавтором. [A15] [18]
В статье 1964 года Грэм начал изучение последовательностей без простых чисел с того, что заметил , что существуют последовательности чисел, определяемые тем же рекуррентным соотношением, что и числа Фибоначчи , в которых ни один из элементов последовательности не является простым. [A64] Задача построения большего количества таких последовательностей позже была поднята Дональдом Кнутом и другими. [19] Книга Грэма 1980 года, в которой Эрдеш « Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел», представляет собой сборник открытых проблем из широкого круга областей теории чисел. [B1]
Теория Рэмси [ править ]
Теорема Грэма – Ротшильда в теории Рамсея была опубликована Грэхемом и Брюсом Ротшильдами в 1971 году и применяет теорию Рамсея к комбинаторным кубам в комбинаторике слов . [A71a] Грэм привел большое число в качестве верхней границы для примера этой теоремы, теперь известного как число Грэма , которое было занесено в Книгу рекордов Гиннеса как самое большое число, когда-либо использовавшееся в математическом доказательстве, [20] хотя оно с тех пор была превзойдена еще большими числами, такими как TREE (3) . [21]
Грэм предложил денежную премию за решение булевой пифагорейской проблемы троек , еще одной проблемы в теории Рамсея; премия была востребована в 2016 году. [22] Грэм также опубликовал две книги по теории Рамсея. [B2] [B3]
Теория графов [ править ]
Теорема Грэма – Поллака , которую Грэм опубликовал вместе с Генри О. Поллаком в двух статьях в 1971 и 1972 годах, [A71b] [A72a], утверждает, что если ребра полного графа -вершины разбиваются на полные двудольные подграфы , то по крайней мере подграфы необходимы. Грэм и Поллак представили простое доказательство, используя линейную алгебру ; несмотря на комбинаторный характер утверждения и многочисленные публикации альтернативных доказательств с момента их работы, все известные доказательства требуют линейной алгебры. [23]
Вскоре после того, как исследования квазислучайных графов начались с работы Эндрю Томасона, Грэм опубликовал в 1989 году совместно с Чангом и Р.М. Уилсоном результат , который был назван «фундаментальной теоремой квазислучайных графов», в котором говорится, что существует множество различных определений этих графов. эквивалентны. [A89a] [24]
Гипотеза Грэхема , появившаяся в статье Чанга 1989 года, касается количества камней в декартовых произведениях графов . По состоянию на 2019 год [Обновить]он остается нерешенным. [25]
Алгоритмы упаковки, планирования и аппроксимации [ править ]
Ранние работы Грэма на планирование работы магазина [A66] [A69] ввел наихудший коэффициент аппроксимации в изучении алгоритмов аппроксимации , и были заложены основы для последующего развития конкурентного анализа в онлайн - алгоритмов . [26] Эта работа была впоследствии признана важной и для теории бен упаковки , [27] область, Graham позже работал в более явном виде. [A74]
Алгоритм Коффмэны-Грэхэй , который Грэхэй опубликован с Эдвардом Г. Коффманом младшим в 1972 году, [A72b] обеспечивает алгоритм оптимального для планирования два машин и гарантированный алгоритм аппроксимации для большего числа машин. Он также был применен в рисовании многоуровневых графиков . [28]
В обзорной статье о планировании статей, опубликованной в 1979 году, Грэм и его соавторы ввели трехсимвольную нотацию для классификации теоретических задач планирования в соответствии с системой машин, на которых они должны работать, характеристиками задач и ресурсов, такими как требования к синхронизации. или непрерывность, и показатель производительности должен быть оптимизирован. [A79] Эту классификацию иногда называют «нотацией Грэма» или «нотацией Грэма». [29]
Дискретная и вычислительная геометрия [ править ]
Сканирование Грэма - это широко используемый и практичный алгоритм для выпуклой оболочки двумерных наборов точек, основанный на сортировке точек с последующей их вставкой в оболочку в отсортированном порядке. [30] Грэм опубликовал алгоритм в 1972 году. [A72c]
Самая большая проблема с маленьким многоугольником требует многоугольника наибольшей площади для данного диаметра. Удивительно, но, как заметил Грэм, ответ не всегда является правильным многоугольником . [A75a] Гипотеза Грэма 1975 г. о форме этих многоугольников была окончательно доказана в 2007 г. [31]
В другой публикации 1975 года Грэм и Эрдеш отметили, что для упаковки единичных квадратов в больший квадрат с нецелочисленными длинами сторон можно использовать наклонные квадраты, чтобы оставить непокрытую область, которая является сублинейной по длине стороны большего квадрата, в отличие от очевидного упаковка с выровненными по оси квадратами. [A75b] Клаус Рот и Боб Воан доказали, что иногда может потребоваться открытая площадь, по крайней мере, пропорциональная квадратному корню из длины стороны; Обеспечение плотного прилегания непокрытой области остается открытой проблемой. [32]
Вероятность и статистика [ править ]
В области непараметрической статистики в статье Перси Диакониса и Грэма 1977 года изучались статистические свойства правила стопы Пирсона , меры ранговой корреляции, которая сравнивает две перестановки путем суммирования по каждому элементу расстояния между позициями элемента в двух перестановках. [A77] Они сравнили эту меру с другими методами ранговой корреляции, что привело к «неравенствам Диакониса – Грэма».
где - правило Пирсона, - количество инверсий между двумя перестановками (ненормализованная версия коэффициента ранговой корреляции Кендалла ) и - минимальное количество двухэлементных перестановок, необходимых для получения одной перестановки из другой. [33]
Случайный процесс Chung-Diaconis-Грэхэм является случайным блужданием по модулю целых чисел нечетное целое число , в котором на каждом шаге один удваивает предыдущий номер , а затем случайным образом добавляет к нулю, , или ( по модулю ). В статье 1987 года Чанг, Диаконис и Грэм изучали время перемешивания этого процесса, мотивированные изучением генераторов псевдослучайных чисел . [A87] [34]
Жонглирование [ править ]
Грэм стал способным жонглером с 15 лет и практиковался в жонглировании до шести мячей. [4] (Хотя опубликованная фотография показывает, как он жонглирует двенадцатью мячами, [5] это сфабрикованное изображение. [3] ) Он научил Стива Миллса , неоднократного победителя чемпионатов Международной ассоциации жонглеров, жонглировать, и его работе вместе с Миллсом помогли Миллсу разработать модель жонглирования «Беспорядок Миллса» . Кроме того, Грэм внес значительный вклад в теорию жонглирования, в том числе серию публикаций о заменах сайтов . В 1972 году он был избран президентом Международной ассоциации жонглеров . [4]
Награды и награды [ править ]
В 2003 году Грэм выиграл ежегодную премию Лероя П. Стила Американского математического общества за достижения в жизни. Премия отмечена его вкладом в дискретную математику , популяризацией математики посредством его выступлений и письменных работ, его лидерством в Bell Labs и его служением в качестве президента общества. [35] Он был одним из пяти инаугурационных победителей Пойа премии в Общества промышленной и прикладной математики , разделяя его с коллегами Ramsey теоретиками Клаус Либом, Брюс Ротшильд , Альфред Hales и Роберт И. Джьюетт. [36]Он также был одним из двух инаугурационных победителей Euler медали в Институте комбинаторики и ее применение , другого Клод Берге . [37]
Грэм был избран членом Национальной академии наук в 1985 году. [38] В 1999 году он был введен в должность научного сотрудника ACM «за основополагающий вклад в анализ алгоритмов, в частности, эвристический анализ наихудшего случая, теорию составления расписаний и вычислительная геометрия ». [39] Он стал членом Общества промышленной и прикладной математики в 2009 году; Стипендиат цитирует его «вклад в дискретную математику и ее приложения». [40] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [41]
Грэм был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1982 г. (состоявшемся в 1983 г. в Варшаве) [13], выступая на тему «Последние достижения в теории Рамсея». [A84] Он был дважды Гиббс преподаватель , в 2001 и 2015 годах [13] Математическая ассоциация Америки присуждена ему как Карл Allendoerfer премию за бумаги «Штайнер деревья на Checkerboard» с Chung и Мартином Гарднером в математическом журнале ( 1989), [A89b] [42] и премию Лестера Р. Форда за его статью «Вихревой тур по вычислительной геометрии» сФрэнсис Яо в журнале American Mathematical Monthly (1990). [A90] [43] Его книга « Магическая математика с Перси Диаконис» [B6] получила Книжную премию Эйлера . [44]
Труды конференции Integer 2005 были опубликованы как праздничный сборник к 70-летию Рона Грэхема. [45] Еще один сборник, основанный на конференции, проведенной в 2015 году в честь 80-летия Грэма, был опубликован в 2018 году как книга « Связи в дискретной математике: чествование работы Рона Грэма» . [46]
Избранные публикации [ править ]
Книги [ править ]
B1. | Старые и новые результаты комбинаторной теории чисел. С Полом Эрдёшем . Монография 28, L'Enseignement Mathématique, 1980. [47] |
БИ 2. | Теория Рэмси. С Брюсом Ротшильдом и Джоэлом Спенсером . Wiley, 1980; 2-е изд., 1990. [48] |
B3. | Основы теории Рамсея. Американское математическое общество, 1981; 2-е изд., Со Стивом Батлером , 2015. [49] |
B4. | Конкретная математика: основа информатики . С Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . Аддисон-Уэсли, 1989; 2-е изд., 1994. [50] |
B5. | Эрдеш о графах. Его наследие нерешенных проблем . С Фань Чангом . А.К. Петерс, 1998. [51] |
B6. | Магическая математика: математические идеи, которые оживляют великие фокусы. С Перси Диаконис . Princeton University Press, 2011. [52] |
Отредактированные тома [ править ]
V1. | Справочник по комбинаторике. Отредактировано Мартином Грётчелем и Ласло Ловасом . MIT Press, 1995. [53] |
V2. | Математика Пола Эрдёша. Отредактировал Ярослав Нешетржил . 2 тома. Springer, 1997; 2-е изд., 2013. [54] |
Статьи [ править ]
A64. | Грэм, Рональд Л. (1964). «Последовательность составных чисел, подобная Фибоначчи» (PDF) . Математический журнал . 37 (5): 322–324. DOI : 10.2307 / 2689243 . JSTOR 2689243 . Руководство по ремонту 1571455 . Zbl 0125.02103 . |
A66. | Грэм, Р.Л. (1966). «Границы некоторых аномалий многопроцессорной обработки» (PDF) . Технический журнал Bell System . 45 (9): 1563–1581. DOI : 10.1002 / j.1538-7305.1966.tb01709.x . Zbl 0168.40703 . |
A69. | Грэм, Р.Л. (1969). «Границы для многопроцессорных временных аномалий» (PDF) . Журнал СИАМ по прикладной математике . 17 (2): 416–429. DOI : 10.1137 / 0117039 . Руководство по ремонту 0249214 . Zbl 0188.23101 . |
A71a. | Graham, RL; Ротшильд, Б.Л. (1971). "Теорема Рамсея для n -параметрических множеств" (PDF) . Труды Американского математического общества . 159 : 257–292. DOI : 10.1090 / S0002-9947-1971-0284352-8 . JSTOR 1996010 . Руководство по ремонту 0284352 . Zbl 0233.05003 . |
A71b. | Graham, RL; Поллак, ХО (1971). «О задаче адресации для коммутации шлейфов» (PDF) . Технический журнал Bell System . 50 (8): 2495–2519. DOI : 10.1002 / j.1538-7305.1971.tb02618.x . Руководство по ремонту 0289210 . Zbl 0228.94020 . |
A72a. | Graham, RL; Поллак, ХО (1972). «О вложении графов в сжатые кубы». Теория графов и приложения (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Kalamazoo, Mich., 1972; посвящается памяти JWT Youngs) (PDF) . Конспект лекций по математике. 303 . С. 99–110. Руководство по ремонту 0332576 . Zbl 0251.05123 . |
A72b. | Коффман, EG Jr .; Грэм, Р.Л. (1972). «Оптимальное планирование для двухпроцессорных систем» (PDF) . Acta Informatica . 1 (3): 200–213. DOI : 10.1007 / bf00288685 . Руководство по ремонту 0334913 . S2CID 40603807 . Zbl 0248.68023 . |
A72c. | Грэм, Р.Л. (1972). «Эффективный алгоритм определения выпуклой оболочки конечного плоского множества» (PDF) . Письма об обработке информации . 1 (4): 132–133. DOI : 10.1016 / 0020-0190 (72) 90045-2 . Zbl 0236.68013 . |
A74. | Джонсон, DS ; Демерс, А .; Ullman, JD ; Garey, MR ; Грэм, Р.Л. (1974). «Границы производительности в наихудшем случае для простых алгоритмов одномерной упаковки» (PDF) . SIAM Journal on Computing . 3 (4): 299–325. DOI : 10.1137 / 0203025 . Руководство по ремонту 0434396 . Zbl 0297.68028 . |
A75a. | Грэм, Р.Л. (1975). «Самый большой малый шестиугольник» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Series A. 18 (2): 165–170. DOI : 10.1016 / 0097-3165 (75) 90004-7 . Руководство по ремонту 0360353 . Zbl 0299.52006 . |
A75b. | Erdős, P .; Грэм, Р.Л. (1975). «Об укладке квадратов с равными квадратами» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Series A. 19 : 119–123. DOI : 10.1016 / 0097-3165 (75) 90099-0 . Руководство по ремонту 0370368 . Zbl 0324.05018 . |
A77. | Диаконис, Перси ; Грэм, Р.Л. (1977). «Правило копейщика как мера беспорядка». Журнал Королевского статистического общества . 39 (2): 262–268. DOI : 10.1111 / j.2517-6161.1977.tb01624.x . JSTOR 2984804 . Руководство по ремонту 0652736 . Zbl 0375.62045 . |
A79. | Graham, RL; Лоулер, Э.Л . ; Lenstra, JK ; Ринну Кан, AHG (1979). «Оптимизация и приближение в детерминированной последовательности и планировании: обзор» (PDF) . Анналы дискретной математики . 5 : 287–326. DOI : 10.1016 / S0167-5060 (08) 70356-X . ISBN 9780080867670. Руководство по ремонту 0558574 . Zbl 0411.90044 . |
A84. | Грэм, Р.Л. (1984). «Последние разработки в теории Рамсея» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Варшава, 1983) . Варшава: PWN. С. 1555–1567. Руководство по ремонту 0804796 . Zbl 0572.05009 . |
A87. | Чанг, ФРК ; Диаконис, Перси ; Грэм, Р.Л. (1987). «Случайные блуждания, возникающие при генерации случайных чисел» (PDF) . Анналы вероятности . 15 (3): 1148–1165. DOI : 10.1214 / AOP / 1176992088 . JSTOR 2244046 . Руководство по ремонту 0893921 . Zbl 0622.60016 . |
A89a. | Чанг, ФРК ; Graham, RL; Уилсон, Р.М. (1989). «Квазислучайные графы» (PDF) . Combinatorica . 9 (4): 345–362. DOI : 10.1007 / BF02125347 . Руководство по ремонту 1054011 . S2CID 17166765 . Zbl 0715.05057 . |
A89b. | Чанг, Фань ; Гарднер, Мартин ; Грэм, Рон (1989). «Деревья Штейнера на шахматной доске» (PDF) . Математический журнал . 62 (2): 83–96. DOI : 10.2307 / 2690388 . JSTOR 2690388 . Руководство по ремонту 0991536 . Zbl 0681.05018 . |
A90. | Грэм, Рон; Яо, Фрэнсис (1990). «Вихревой тур по вычислительной геометрии» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 97 (8): 687–701. DOI : 10.2307 / 2324575 . JSTOR 2324575 . Руководство по ремонту 1072812 . Zbl 0712.68097 . |
A15. | Батлер, Стив ; Эрдеш, Пол ; Грэм, Рон (2015). «Египетские дроби с каждым знаменателем, имеющим три различных простых делителя» (PDF) . Целые числа . 15 : A51. Руководство по ремонту 3437526 . Zbl 1393.11030 . |
Ссылки [ править ]
- ^ Б с д е е г ч я J K L О'Коннор, Джон Дж ; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм» . Архив истории математики MacTutor . Сент-Эндрюсский университет . .
- ^ "Призы Стила 2003" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Vol. 50 шт. 4. Апрель 2003. С. 462–467. Архивировано из оригинального (PDF) 26 декабря 2010 года . Проверено 2 июля 2014 года .
- ^ a b c Хорган, Джон (март 1997 г.). "Профиль: Рональд Л. Грэм - Жонглирование" . Scientific American . 276 (3): 28–30. DOI : 10.1038 / Scientificamerican0397-28 .
- ^ a b c "Некролог Рона Грэма" . Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 . Проверено 13 июля 2020 года .
- ^ a b c «Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего, заслуженный за работу в области прикладной математики и вычислительной науки» . Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 . Проверено 9 июля, 2020 .
- ^ a b «Рональд Льюис Грэм, 2003–2004 президент МАА» . Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 . Проверено 7 июля 2020 года .
- ^ a b c d Альберс, Дональд Дж. (ноябрь 1996 г.). «Хороший гений». Математические горизонты . 4 (2): 18–23. DOI : 10.1080 / 10724117.1996.11974993 . JSTOR 25678089 .
- ^ a b c d e Бигелоу, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Можете на него рассчитывать: математик хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью или семью шарами» (PDF) . Сан-Диего Юнион-Трибюн .
- ^ a b c Рональд Грэм в проекте « Математическая генеалогия»
- ^ Хоффман, Пол (1998). Человек, любивший только числа: история Пола Эрдёша и поиски математической истины . Гиперион. С. 109–110 . ISBN 978-0-7868-6362-4.
- ^ Рабинер, Ларри (4 февраля 2000). «Рон Грэм - биографическая ретроспектива» (PDF) .
- ↑ Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 января 2021 года .
- ^ a b c «Последнее: Рональд Грэм, 1935–2020» . Американское математическое общество . 7 июля 2020 . Проверено 7 июля 2020 года .
- ^ Рон Грэхэм некролог Колм Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020
- ^ «Erdos1: соавторы Пола Эрдеша вместе с их соавторами, перечисленными ниже» . Проект числа Эрдёша . Проверено 12 июля, 2020 .
- Перейти ↑ Peck, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: праздник». Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. DOI : 10.1016 / S0012-365X (02) 00595-2 . MR 1935723 . См., В частности, Раздел 4, «Таинственный Г.В. Пек», стр. 216–219.
- ^ Крут, Эрнест С., III (2003). «К гипотезе раскраски о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT / 0311421 . Bibcode : 2003math ..... 11421C . DOI : 10.4007 / анналы.2003.157.545 . MR 1973054 . S2CID 13514070 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ↑ Робертс, Шивон (10 декабря 2015 г.). «Новая статья Эрдеша решает проблему египетской фракции» . Фонд Саймонса.
- ^ Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел, подобная Фибоначчи». Математический журнал . 63 (1): 21–25. DOI : 10.2307 / 2691504 . JSTOR 2691504 . Руководство по ремонту 1042933 .
- ^ Книга рекордов Гиннеса (Rev. American ed.). Стерлинг Паблишинг . 1980. с. 193. ISBN. 0806901683.
- ↑ Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Величие Числового ДЕРЕВА (3) за гранью понимания» . Популярная механика . Проверено 9 июля, 2020 .
- Рианна Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Математическое доказательство в двести терабайт - самое большое доказательство за всю историю» . Природа . 534 (7605): 17–18. Bibcode : 2016Natur.534 ... 17L . DOI : 10.1038 / nature.2016.19990 . PMID 27251254 .
- ^ Aigner, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Доказательства из КНИГИ (6-е изд.). Springer. С. 79–80. DOI : 10.1007 / 978-3-662-57265-8_15 . ISBN 978-3-662-57265-8.
- ^ Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Combinatorica . 28 (6): 735–745. DOI : 10.1007 / s00493-008-2375-0 . Руководство по ремонту 2488748 . S2CID 3212684 .
- ^ Pleanmani, Ноппарат (2019). «Гипотеза Грэма верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi : 10.1142 / s179383091950068x . Руководство по ремонту 4044549 .
- ^ Альберс, Сюзанна (2012). Grötschel, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладывает основы онлайн-оптимизации . Documenta Mathematica. С. 239–245. Руководство по ремонту 2991486 .
- ^ Garey, MR ; Джонсон, Д.С. (1981). «Алгоритмы аппроксимации для задач упаковки бункеров: обзор». In Ausiello, G .; Люцертини, М. (ред.). Анализ и разработка алгоритмов комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. 266 . Вена: Springer. С. 147–172. DOI : 10.1007 / 978-3-7091-2748-3_8 .
- ^ Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001). «Многослойные рисунки орграфов». В Кауфманне, Майкл; Вагнер, Доротея (ред.). Графики рисования: методы и модели . Конспект лекций по информатике. +2025 . Springer-Verlag. С. 87–120. DOI : 10.1007 / 3-540-44969-8_5 .
- ^ В качестве недавнего примера см., Например, Cygan, Marek; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михал; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично заказанных заданий быстрее, чем » . Алгоритмика . 68 (3): 692–714. DOI : 10.1007 / s00453-012-9694-7 . Руководство по ремонту 3160651 . 2 п {\ Displaystyle 2 ^ {п}}
- ^ Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревельд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Springer . стр. 2 -14. DOI : 10.1007 / 978-3-540-77974-2 . ISBN 978-3-540-77973-5.
- ↑ Фостер, Джим; Сабо, Тамас (2007). «Графики диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма». Журнал комбинаторной теории . Series A. 114 (8): 1515–1525. DOI : 10.1016 / j.jcta.2007.02.006 . Руководство по ремонту 2360684 . .
- ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Проблемы исследования дискретной геометрии . Нью-Йорк: Спрингер. п. 45. ISBN 978-0387-23815-9. Руководство по ремонту 2163782 .
- ^ Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэма и новая характеристика диэдральной группы». Австралазийский журнал комбинаторики . 63 : 226–245. Руководство по ремонту 3403376 .
- ^ Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней оценке случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэма». Статистика и вероятностные письма . 152 : 121–125. DOI : 10.1016 / j.spl.2019.04.020 . Руководство по ремонту 3953053 .
- ^ "Призы Стила 2003" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 50 (4): 462–467. Апрель 2003 г.
- ^ "Премия Джорджа Полиа в прикладной комбинаторике" . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 года .
- ^ "Д-р Рональд Грэм награжден медалью Эйлера 1993 года Международной ассоциации исследователей крови" . Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 . Проверено 11 июля 2020 года .
- ^ «Рональд Грэм» . Каталог участников . Национальная академия наук . Проверено 11 июля 2020 года .
- ^ «Рональд Л. Грэм» . Стипендиаты ACM . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 12 июля, 2020 .
- ^ "Стипендиаты SIAM" . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 года .
- ^ «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июля, 2020 .
- ^ "Премия Аллендёрфера" . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля, 2020 .
- ^ "Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда" . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля, 2020 .
- ^ "Книжная премия Эйлера" (PDF) . Призы МАА вручены в Сан-Диего. Уведомления Американского математического общества . 60 (5): 613–614. Май 2013.
- ^ Труды Целочисленной конференции 2005 в честь 70-летия Рона Грэма . Кэрролтон, Джорджия: Целые числа. 2007. MR 2395797 .
- ^ Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Hurlbert, Glenn, ред. (2018). Связи в дискретной математике: празднование работы Рона Грэма . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-60788-6.Обзоры: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). Математический вестник . 103 (557): 374–375. DOI : 10,1017 / mag.2019.82 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка ) Клейтман, Даниэль (декабрь 2019 г.). «Только подключайся» . Выводы . 5 (1).
- ^ Обзор старых и новых проблем и результатов комбинаторной теории чисел :
- Эгган, LC (1982). Математические обзоры . Руководство по ремонту 0592420 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- ^ Обзоры теории Рэмси :
- Ли, Ко-Вэй. zbMATH . Zbl 0455.05002 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )Обновлено для 2-го изд., Zbl 0705.05061 .
- Хиндман, Нил (сентябрь – октябрь 1981 г.). Американский ученый . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Graver, JE (1982). Математические обзоры . Руководство по ремонту 0591457 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Фодри, Ральф (январь 1982). Бюллетень Американского математического общества . 6 (1): 113–117. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1982-14982-5 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Вестал, Дональд Л. (декабрь 2006 г.). «Обзор» . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- ^ Обзоры основ теории Рамсея :
- Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . Руководство по ремонту 0608630 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Троттер, W. zbMATH . Zbl 0458.05043 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Васерштейн, Л.Н. (сентябрь 1982 г.). Бюллетень Лондонского математического общества . 14 (5): 458–460. DOI : 10.1112 / БЛМ / 14.5.458 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Лейси, HE (сентябрь – октябрь 1982 г.). Американский ученый . 70 (5): 546–547. JSTOR 27851705 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Стенджер, Аллен (июнь 2016 г.). «Обзор» . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Гроссман, Джерролд В. Математические обзоры . Руководство по ремонту 3409216 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- ^ Обзоры конкретной математики :
- Брессуд, Дэвид М. zbMATH . Zbl 0668.00003 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )Рецензия 2-е изд., Zbl 0836.00001 .
- Лю, Стэнли (сентябрь – октябрь 1989 г.). «От дискретного к непрерывному». Компьютеры в физике . 3 (5): 106. DOI : 10,1063 / 1,4822863 .
- ван Линт, JH (1990). «Обзор» . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik . 90 (1): 4–5.
- Штрел, Фолькер (1991). Математические обзоры . Руководство по ремонту 1001562 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )Обзор 2-го изд. (1997), MR 1397498 .
- Походзей, ББ (1991). «Обзор» . Дискретная математика . 3 (1): 155–156.
- Джеллисс, GP (март 1991). Математический вестник . 75 (471): 117. DOI : 10,2307 / 3619021 . JSTOR 3619021 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Бендер, Эдвард А. (октябрь 1991 г.). Американский математический ежемесячник . 98 (8): 779–780. DOI : 10.2307 / 2324448 . JSTOR 2324448 . Руководство по ремонту 1541984 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Стенджер, Аллан (ноябрь 2010 г.). «Обзор» . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- ^ Обзоры Эрдёша на графиках :
- Faudree, R. zbMATH . Zbl 0890.05049 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Schelp, RH (1999). Математические обзоры . Руководство по ремонту 1601954 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Бизер, Роберт А. (март 2000 г.). SIAM Обзор . 42 (1): 143–145. JSTOR 2653387 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Тутте, WT (сентябрь 2000 г.). SIAM Обзор . 42 (3): 548–549. JSTOR 2653326 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Хоббс, Артур М. (апрель 2001 г.). Американский математический ежемесячник . 108 (4): 379–381. DOI : 10.2307 / 2695262 . JSTOR 2695262 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Крилли, Тони (июль 2001 г.). Математический вестник . 85 (503): 375–377. DOI : 10.2307 / 3622075 . JSTOR 3622075 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- ^ Обзоры магической математики :
- Роговченко, Юрий Васильевич zbМАТ . Zbl 1230.00009 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Волшебный разум Перси Диаконис» . Хроника высшего образования .
- Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). «Обзор» . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Хаулс, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук» . Times Высшее образование .
- Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выберите карту, любую карту» . The Wall Street Journal .
- Бенджамин, Артур (2012). «Избранный обзор» (PDF) . SIAM Обзор . 54 (3): 609–612. DOI : 10.1137 / 120973238 . JSTOR 41642632 . Руководство по ремонту 2985718 .
- Уайзман, Ричард (февраль 2012 г.). "Просто так". Физика природы . 8 (2): 104–105. Bibcode : 2012NatPh ... 8..104W . DOI : 10.1038 / nphys2225 .
- Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Хитрая математика» . Новости SIAM .
- Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.
- Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). «Обзор» . Обзоры EMS . Европейское математическое общество.
- Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Уведомления Американского математического общества . 59 (7): 960–961. DOI : 10,1090 / noti875 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. DOI : 10,5951 / mathteacher.106.8.0637 . JSTOR 10.5951 / mathteacher.106.8.0637 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Шанс . 26 (2): 50–51. DOI : 10.1080 / 09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Скаррабелотти, Джек (2014). «Обзор» . Учитель математики Австралии . 70 (1): 29.
- Браун, Джилл (2015). «Обзор» . Австралийский старший математический журнал . 29 (2): 62.
- ^ Обзоры Справочника по комбинаторике :
- Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллигент . 19 (2): 68–69. DOI : 10.1007 / bf03024438 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Гасарх, Уильям (июнь 1999 г.). «Обзор» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 30 (2): 7. DOI : 10,1145 / 568547,568551 . S2CID 3200815 .
- ^ Обзоры математики Пола Эрдёша :
- Сойфер, А. zbMATH . Zbl 0916.01022 .CS1 maint: журнал без названия ( ссылка )
- Бауэр, Крейг П. (декабрь 2013 г.). «Обзор» . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
Внешние ссылки [ править ]
- Профиль исследования факультета UCSD Грэма
- Документы Рона Грэма - исчерпывающий архив статей, написанных Роном Грэмом.
- О Роне Грэхэме - странице, обобщающей некоторые аспекты жизни и математики Грэма, - часть веб-сайта Фан Чанга.
- «Фонд Саймонса: Рональд Грэм (1935–2020)» . Фонд Саймонса. 11 января 2016 г. - Расширенное видео-интервью.
- «Три математика, которых мы потеряли в 2020 году: Джон Конвей, Рональд Грэм и Фриман Дайсон - все исследовали мир своими мыслями», Рокмор, Дэн. (31 декабря 2020 г.) Житель Нью-Йорка .
- Публикации Рональда Грэма, проиндексированные Google Scholar