В комбинаторной теории чисел , то проблема Erdős-Graham является проблема доказательства того, что, если множествоиз целых чисел больше единицы разбиваются на конечное число подмножеств, то одно из подмножеств может быть использована для формирования египетской фракции представления единства. То есть на каждый, и каждый -раскраска целых чисел больше единицы, существует конечное монохроматическое подмножество таких целых чисел, что
Более подробно Пол Эрдеш и Рональд Грэм предположили, что для достаточно больших, крупнейший член может быть ограничен для некоторой постоянной независим от . Было известно, что для того, чтобы это было правдой,должно быть не меньше постоянной Эйлера .
Эрни Крут доказал гипотезу , как часть его кандидатской диссертации, а затем ( в то время как пост-докторские научный сотрудник Калифорнийского университета Беркли ) опубликовал доказательство в Анналы математики . Значение, которое Крут дает для очень большой: не более . Результат Крута следует как следствие более общей теоремы о существовании египетских дробных представлений единицы для множеств.из гладких чисел в интервалах вида, где содержит достаточно много чисел, чтобы сумма их обратных чисел была не менее шести. Гипотеза Эрдеша – Грэхема следует из этого результата, показывая, что можно найти интервал такой формы, в котором сумма обратных величин всех гладких чисел не меньше; поэтому, если целые числа-цветное должно быть одноцветное подмножество удовлетворяющие условиям теоремы Крута.
Смотрите также
Рекомендации
- Крут, Эрнест С., III (2000). Дроби единицы (кандидатская диссертация). Университет Джорджии , Афины.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- Крут, Эрнест С., III (2003). «К гипотезе раскраски о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT / 0311421 . DOI : 10.4007 / анналы.2003.157.545 . MR 1973054 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- Эрдеш, Пол; Грэм, Рональд Л. (1980). Старые и новые проблемы и результаты комбинаторной теории чисел . Монографии L'Enseignement Mathématique [Монографии L'Enseignement Mathématique]. 28 . Женева: Женевский университет, L'Enseignement Mathématique. С. 30–44. Руководство по ремонту 0592420 .