В математике инвариант Роста — это когомологический инвариант абсолютно простой односвязной алгебраической группы G над полем k , который сопоставляет элемент группы когомологий Галуа H3 ( k , Q / Z ( 2 )) главному однородному пространству для Г. _ Здесь группа коэффициентов Q / Z (2) есть тензорное произведение группы корней из единицы алгебраического замыкания k на себя. Маркус Рост ( 1991 ) впервые ввел инвариант для групп типа F4, а затем распространил его на более общие группы в неопубликованной работе, которая была обобщена Серром ( 1995 ).
Предположим, что G — абсолютно почти простая односвязная алгебраическая группа над полем k . Инвариант Роста ставит в соответствие элемент a ( P ) группы когомологий Галуа H3 ( k , Q / Z ( 2)) G - торсору P.
где средняя группа — этальная группа когомологий, а Q / Z — геометрическая часть когомологий. Выберите конечное расширение K поля k такое, что G расщепляется над K и P имеет рациональную точку над K . Тогда точная последовательность канонически расщепляется как прямая сумма, так что этальная группа когомологий канонически содержит Q / Z. Инвариант a ( P ) — это образ элемента 1/[ K : k ] множества Q / Z при отображении следов из H3
эт( P K , Q / Z (2)) в H3
эт( P , Q / Z (2)), которая лежит в подгруппе H 3 ( k , Q / Z (2)).
Эти инварианты a ( P ) функториальны в расширениях поля K поля k ; другими словами, совмещение элементов циклической группы Inv 3 ( G , Q / Z (2)) когомологических инвариантов группы G , состоящей из морфизмов функтора K → H 1 ( K , G ) к функтору K → H 3 ( K , Q / Z (2)). Этот элемент Inv 3 ( G , Q/ Z (2)) является генератором группы и называется инвариантом Роста группы G .