Вязкость обычно описывается как свойство жидкости, определяющее скорость уравновешивания локальных разностей импульса. Вращательная вязкость - это свойство жидкости, определяющее скорость уравновешивания локальных разностей углового момента. В классическом случае, согласно теореме о равнораспределении , в состоянии равновесия, если столкновения частиц могут передавать как угловой, так и линейный момент, эти степени свободы будут иметь одинаковую среднюю энергию. Если между этими степенями свободы отсутствует равновесие, то скорость уравновешивания будет определяться коэффициентом вращательной вязкости. [1] : с.304
Традиционно считалось, что вращательная вязкость требует вращательных степеней свободы для частиц жидкости, например, в жидких кристаллах . В этих жидкостях вращательные степени свободы позволяют угловому моменту стать динамической величиной, которая может быть локально ослаблена, что приводит к вращательной вязкости. Однако недавняя теоретическая работа [2] предсказала, что вращательная вязкость должна также присутствовать в вязких электронных жидкостях (см. Эффект Гуржи ) в анизотропных металлах . В этих случаях ионная решетка явно нарушает вращательную симметрию и прикладывает вращающие моменты к электронной жидкости, подразумевая несохранение углового момента и, следовательно, вращательной вязкости.
Получение и использование
Плотность углового момента жидкого элемента записывается либо как антисимметричный тензор () или, что то же самое, как псевдовектор . В качестве тензора записывается уравнение сохранения углового момента для простой жидкости без внешних сил:
где скорость жидкости и - тензор полного давления (или, что то же самое, отрицательное значение тензора полного напряжения ). Обратите внимание, что используется соглашение Эйнштейна о суммировании , где предполагается суммирование по парам согласованных индексов. Угловой момент жидкого элемента можно разделить на внешнюю плотность углового момента из-за потока () и собственной плотности углового момента из-за вращения жидких частиц вокруг их центра масс ():
где плотность внешнего углового момента равна:
а также - массовая плотность жидкого элемента. Записывается уравнение сохранения количества движения:
и можно показать, что это означает, что:
Вычитая это из уравнения сохранения углового момента, получаем:
Любая ситуация, в которой этот последний член равен нулю, приведет к тому, что тензор полного давления будет симметричным, и уравнение сохранения углового момента будет избыточным с сохранением линейного количества движения. Если, однако, внутренние вращательные степени свободы частиц связаны с потоком (через член скорости в приведенном выше уравнении), то тензор полного давления не будет симметричным, а его антисимметричный компонент описывает скорость обмена угловым моментом. между потоком и вращением частицы.
В линейном приближении для этого переноса углового момента скорость потока записывается: [1] : с.308
где - средняя угловая скорость вращающихся частиц (как антисимметричный тензор, а не псевдовектор) и - коэффициент вращательной вязкости.
Рекомендации
- ^ а б де Гроот, SR; Мазур, П. (1984). Неравновесная термодинамика . Нью-Йорк: Dover Publications Inc., стр. 304. ISBN 0-486-64741-2. Проверено 31 января 2013 .
- ^ Повар, Калеб К .; Лукас, Эндрю (25.06.2019). «Электронная гидродинамика с многоугольной поверхностью Ферми» . Physical Review B . 99 (23). arXiv : 1903.05652 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.99.235148 .