Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . ( февраль 2016 г. ) |
Модель торга Рубинштейна относится к классу торговых игр, в которых чередуются предложения на бесконечном временном горизонте. Оригинальное доказательство принадлежит Ариэлю Рубинштейну в статье 1982 года. [1] Долгое время решение этого типа игр было загадкой; Таким образом, решение Рубинштейна является одним из самых влиятельных открытий в теории игр .
Требования [ править ]
Стандартная модель торга Рубинштейна включает следующие элементы:
- Два игрока
- Полная информация
- Неограниченное количество предложений - игра продолжается, пока один из игроков не примет предложение.
- Чередование предложений - первый игрок делает предложение в первом периоде, если второй игрок отклоняет, игра переходит ко второму периоду, в котором второй игрок делает предложение, если первый отклоняет, игра переходит к третьему периоду и так далее
- Задержки обходятся дорого
Решение [ править ]
Рассмотрим типичную торговую игру Рубинштейна, в которой два игрока решают, как разделить пирог размером 1. Предложение игрока принимает форму x = ( x 1 , x 2 ), где x 1 + x 2 = 1. Предположим, что игроки делают скидку. с геометрической скоростью d , которую можно интерпретировать как стоимость задержки или «порчу пирога». То есть через 1 шаг пирог стоит в d раз больше, чем был, для некоторого d с 0 <d <1.
Любой x может быть результатом равновесия по Нэшу в этой игре, вытекающим из следующего профиля стратегии: Игрок 1 всегда предлагает x = ( x 1 , x 2 ) и принимает только предложения x ', где x 1 ' ≥ x 1 . Игрок 2 всегда предлагает x = ( x 1 , x 2 ) и принимает только предложения x ', где x 2 ' ≥ x 2 .
В приведенном выше равновесии по Нэшу угроза игрока 2 отклонить любое предложение меньше x 2 не заслуживает доверия. В подигре, где игрок 1 действительно предложил x 2 ', где x 2 > x 2 '> d x 2 , очевидно, что лучший ответ игрока 2 - принять.
Чтобы вывести достаточное условие для идеального равновесия подигры , пусть x = ( x 1 , x 2 ) и y = ( y 1 , y 2 ) - два деления пирога со следующим свойством:
- x 2 = d y 2 и
- у 1 = д х 1 .
Рассмотрим профиль стратегии, в котором игрок 1 предлагает x и принимает не менее y 1 , а игрок 2 предлагает y и принимает не менее x 2 . Игрок 2 теперь безразличен между принятием и отклонением, поэтому угроза отклонить меньшие предложения теперь заслуживает доверия. То же самое относится и к вспомогательной игре, в которой очередь игрока 1 решать, принимать или отклонять. В этой подигре совершенное равновесие: игрок 1 получает 1 / (1+ d ), а игрок 2 получает d / (1+ d ). Идеальное равновесие в этой подигре уникально.
Обобщение [ править ]
Когда коэффициент дисконтирования различен для двух игроков, для первого и для второго, обозначим значение для первого игрока как . Тогда рассуждение, подобное приведенному выше, дает
уступчивый . Это выражение сводится к исходному для .
Желанность [ править ]
Рубинштейнский торг получил широкое распространение в литературе, потому что он обладает многими желательными качествами:
- У него есть все вышеупомянутые требования, которые, как считается, точно имитируют реальные переговоры.
- Есть уникальное решение.
- Решение довольно чистое, чего нельзя было ожидать, учитывая бесконечность игры.
- Никаких задержек в сделке нет.
- Поскольку оба игрока становятся бесконечно терпеливыми или могут делать встречные предложения все быстрее (например, когда d приближается к 1), обе стороны получают половину пирога.
- Результат количественно оценивает преимущество предложения первым (и, таким образом, потенциального избежания скидки).
- Обобщенный результат количественно определяет преимущество меньшего ограничения по времени, т. Е. Наличия коэффициента дисконтирования, близкого к 1, чем у другой стороны.
Ссылки [ править ]
- ^ Рубинштейн, Ариэль (1982). «Идеальное равновесие в модели торга» (PDF) . Econometrica . 50 (1): 97–109. CiteSeerX 10.1.1.295.1434 . DOI : 10.2307 / 1912531 . JSTOR 1912531 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Майерсон, Роджер Б. (1991). Теория игр: анализ конфликта . Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 394–408. ISBN 978-0-674-34115-9.