Правило Сарруса

Правило Сарруса : определитель трех столбцов слева - это сумма произведений по диагоналям вниз-вправо за вычетом суммы произведений по диагоналям вверх-вправо.

В линейной алгебре, то правило саррюса является мнемоническим устройством для вычисления определителя в виде матрицы имени французского математика Саррюс . ^[1]${\ displaystyle 3 \ times 3}$

Рассмотрим матрицу${\ displaystyle 3 \ times 3}$

${\ displaystyle M = {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33 } \ end {bmatrix}},}$

то его определитель можно вычислить по следующей схеме.

Запишите первые два столбца матрицы справа от третьего столбца, получив пять столбцов подряд. Затем сложите произведения диагоналей, идущих сверху вниз (сплошные), и вычтите произведения диагоналей, идущих снизу вверх (пунктир). Это дает ^{[1] [2]}

${\ displaystyle {\ begin {align} \ det (M) & = \ det {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} \\ a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} \\ a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} \ end {bmatrix}} \\ [6pt] & = a_ {11} a_ {22} a_ {33} + a_ {12} a_ {23} a_ { 31} + a_ {13} a_ {21} a_ {32} -a_ {31} a_ {22} a_ {13} -a_ {32} a_ {23} a_ {11} -a_ {33} a_ {21} а_ {12}. \ end {выравнивается}}}$

Альтернативное вертикальное расположение

Аналогичная схема на основе диагоналей работает для матриц: ^[1]${\ displaystyle 2 \ times 2}$

${\displaystyle \det(M)=\det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}.}$

Оба являются частными случаями формулы Лейбница , которая, однако, не дает аналогичных схем запоминания для больших матриц. Правило Sarrus также может быть получено с помощью расширения Лапласа в виде матрицы. ^[1]${\displaystyle 3\times 3}$

Другой способ восприятия правила Сарруса - представить, что матрица обернута вокруг цилиндра, так что правый и левый края соединены.

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Правление Сарруса в Planetmath
• Линейная алгебра: правило детерминант Сарруса на khanacademy.org