Правило продукта

Элементы набора {A, B} могут сочетаться с элементами набора {1, 2, 3} шестью различными способами.

В комбинаторике , то правило продукта или принципа умножения является основным принципом подсчета ( так называемый фундаментальный принцип подсчета ). Проще говоря, это интуитивная идея , что если есть а способы сделать что - то и б способов сделать другую вещь, то есть а  ·  б способы выполнения обоих действий. ^{[1] [2]}

Примеры

${\displaystyle {\begin{matrix}&\underbrace {\left\{A,B,C\right\}} &&\underbrace {\left\{X,Y\right\}} \\\mathrm {To} \ \mathrm {choose} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {these} &\mathrm {AND} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {these} \end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {is} \ \mathrm {to} \ \mathrm {choose} \ \mathrm {one} \ \mathrm {of} &\mathrm {these} .\\&\overbrace {\left\{AX,AY,BX,BY,CX,CY\right\}} \end{matrix}}}$

В этом примере правило гласит: умножьте 3 на 2, получив 6.

Множества { A , B , C } и { X , Y } в этом примере являются непересекающимися множествами , но это не обязательно. Количество способов выбрать член { A , B , C }, а затем сделать это снова, фактически выбирая упорядоченную пару, каждый из компонентов которой находится в { A , B , C }, составляет 3 × 3 = 9 .

Другой пример: когда вы решите заказать пиццу, вы должны сначала выбрать тип корочки: тонкое или глубокое блюдо (2 варианта). Затем вы выбираете одну начинку: сыр, пепперони или колбасу (3 варианта).

Используя правило продукта, вы знаете, что существует 2 × 3 = 6 возможных комбинаций заказа пиццы.

Приложения

В теории множеств этот принцип умножения часто рассматривается как определение произведения кардинальных чисел . ^[1] У нас есть

${\displaystyle |S_{1}|\cdot |S_{2}|\cdots |S_{n}|=|S_{1}\times S_{2}\times \cdots \times S_{n}|}$

где - оператор декартова произведения . Эти множества не обязательно должны быть конечными или иметь в произведении только конечное число множителей; см. кардинальное число .${\displaystyle \times }$

Связанные понятия

Правило суммы является еще одним основным принципом подсчета . Проще говоря, это идея, что если у нас есть способы сделать что-то и b способов сделать что-то еще, и мы не можем делать и то, и другое одновременно, то есть a  +  b способов выбрать одно из действий. ^[3]

Смотрите также

• Комбинаторные принципы

использованная литература