В математике подъем (или подъем ) Сайто – Курокавы преобразует эллиптические модулярные формы в модулярные формы Зигеля степени 2. Существование этого подъема было независимо высказано в 1977 г. Хироши Сайто и Нобушиге Курокава ( 1978 ). Его существование было почти доказано Маассом (1979) .harvtxt error: множественные цели (3 ×): CITEREFMaass1979 ( помощь ) , а Андрианов (1979) и Загир (1981) завершили доказательство.
Заявление
Подъемник Сайто – Курокавы σ k принимает модульные формы f уровня 1 веса 2 k - 2 до модульных форм Зигеля уровня 1 степени 2 и веса k . L-функции (когда f является собственной формой Гекке) связаны соотношением L ( s , σ k ( f )) = ζ ( s - k + 2) ζ ( s - k + 1) L ( s , f ).
Подъемник Сайто – Курокавы можно построить как композицию следующих трех отображений:
- Соответствие Шимуры от модульных форм уровня 1 веса 2 k - 2 пространству модульных форм уровня 4 веса k - 1/2 в плюсовом пространстве Конена.
- Отображение плюсового пространства Конена в пространство форм Якоби индекса 1 и веса k , изученное Эйхлером и Загером.
- Отображение пространства форм Якоби индекса 1 и веса k на модулярные формы Зигеля степени 2, введенное Маассом.
Подъемник Сайто – Курокавы можно обобщить на формы более высокого уровня.
Изображение представляет собой Spezialschar (специальная лента), пространство модулярных форм Зигеля, коэффициенты Фурье которых удовлетворяют
Смотрите также
- Подъем Дои – Наганумы , подобный подъему модулярных форм Гильберта.
- Лифт Икеда , обобщение модульных форм Зигеля более высокой степени.
Рекомендации
- Андрианов, Анатолий Н. (1979), "Модульный спуск и гипотеза Сайто-Курокавы", Инвент. Математика. , 53 (3): 267-280, DOI : 10.1007 / BF01389767 , МР 0549402
- Курокава, Нобушиге (1978), "Примеры собственных значений операторов Гекке на параболических формах Зигеля степени два", Инвент. Математика. , 49 (2): 149-165, DOI : 10.1007 / bf01403084 , МР 0511188
- Маасс, Ханс (1979), "Über eine Spezialschar von Modulformen zweiten Grades", Invent. Математика. , 52 (1): 95-104, DOI : 10.1007 / bf01389857 , МР 0532746
- Маасс, Ханс (1979), "Über eine Spezialschar von Modulformen zweiten Grades. II", Invent. Математика. , 53 (3): 249-253, DOI : 10.1007 / bf01389765 , МР 0549400
- Маасс, Ханс (1979), "Über eine Spezialschar von Modulformen zweiten Grades. III", Invent. Математика. , 53 (3): 255-265, DOI : 10.1007 / bf01389766 , МР 0549401
- Загьер, Д. (1981), "Sur la conjecture de Saito-Kurokawa (d'après H. Maass)", Семинар по теории чисел, Париж, 1979–80 , Progr. Math., 12 , Бостон, Массачусетс: Birkhäuser, стр. 371–394, MR 0633910