Масштабированная корреляция

В статистике , масштабируются корреляция является формой коэффициента корреляции , применимой к данным , которые имеют временную компонент , такие как временные ряды . Это средняя краткосрочная корреляция. Если сигналы имеют несколько компонентов (медленных и быстрых), масштабированный коэффициент корреляции может быть вычислен только для быстрых компонентов сигналов, игнорируя вклад медленных компонентов. ^[1] Эта подобная фильтрации операция имеет то преимущество, что не нужно делать предположений о синусоидальном характере сигналов.

Например, при изучении сигналов мозга исследователи часто интересуются высокочастотными компонентами (бета и гамма-диапазон; 25–80 Гц) и могут не интересоваться более низкими частотными диапазонами (альфа, тета и т. Д.). В этом случае масштабированная корреляция может быть вычислена только для частот выше 25 Гц путем выбора масштаба анализа, s , чтобы соответствовать периоду этой частоты (например, s = 40 мс для колебаний 25 Гц).

Определение [ править ]

Масштабированная корреляция между двумя сигналами определяется как средняя корреляция, вычисленная по коротким сегментам этих сигналов. Во-первых, необходимо определить количество сегментов, которые могут уместиться в общую длину сигналов для заданного масштаба : ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle s}$

{\ displaystyle K = \ operatorname {round} \ left ({\ frac {T} {s}} \ right).}

Далее, если это коэффициент корреляции Пирсона для сегмента , масштабированная корреляция по полным сигналам вычисляются как ${\ displaystyle r_ {k}}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s}}$

{\ displaystyle {\ bar {r}} _ {s} = {\ frac {1} {K}} \ sum \ limits _ {k = 1} ^ {K} r_ {k}.}

Эффективность [ править ]

В подробном анализе Nikolić et al. ^[1] показали, что степень ослабления вкладов медленных компонентов зависит от трех факторов: выбора масштаба, соотношения амплитуд между медленным и быстрым компонентами и различий в частотах их колебаний. Чем больше разница в частотах колебаний, тем эффективнее удаляются вклады медленных составляющих из вычисленного коэффициента корреляции. Точно так же, чем меньше мощность медленных компонентов по сравнению с быстрыми компонентами, тем лучше будет масштабированная корреляция.

Приложение к взаимной корреляции [ править ]

Пример кросс-коррелограммы между последовательностями спайков, вычисленных классическим способом (слева) и с использованием масштабированной корреляции (справа; = 200 мс). Масштабированная корреляция удаляет медленный компонент из кросс-коррелограммы.

{\ displaystyle s}

Масштабированная корреляция может применяться к авто- и кросс-корреляции , чтобы исследовать, как корреляции высокочастотных компонентов меняются при различных временных задержках. Чтобы правильно вычислить кросс-масштабную корреляцию для каждого временного сдвига, необходимо заново сегментировать сигналы после каждого временного сдвига. Другими словами, сигналы всегда сдвигаются до применения сегментации. Масштабированную корреляцию впоследствии использовали для исследования центров синхронизации в зрительной коре ^[2]. Масштабную корреляцию можно также использовать для выделения функциональных сетей. ^[3]

Преимущества перед методами фильтрации [ править ]

Масштабированная корреляция во многих случаях должна быть предпочтительнее фильтрации сигналов на основе спектральных методов. Преимущество масштабной корреляции заключается в том, что она не делает предположений о спектральных свойствах сигнала (например, о синусоидальных формах сигналов). Николич и др. ^[1] показали, что использование теоремы Винера – Хинчина для удаления медленных компонентов уступает результатам, полученным с помощью масштабной корреляции. Эти преимущества становятся очевидными, особенно когда сигналы являются непериодическими или когда они состоят из дискретных событий, таких как отметки времени, в которые были обнаружены потенциалы действия нейронов.

Связанные методы [ править ]

Подробное представление о корреляционной структуре в различных масштабах может быть получено путем визуализации с использованием корреляционного анализа с несколькими разрешениями. ^[4]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b ^c Николич Д., Муресан Р.К., Фенг В., Зингер В. (2012) Масштабный корреляционный анализ: лучший способ вычисления кросс-коррелограммы. Европейский журнал нейробиологии , стр. 1–21, DOI: 10.1111 / j.1460-9568.2011.07987.x http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2012/03/Scaled-correlation- analysis.pdf
^ Folias, SE, S. Yu, A. Snyder, D. Nikolić и JE Rubin (2013) Центры синхронизации в зрительной коре могут возникать из-за сильного ритмического торможения во время гамма-колебаний. Европейский журнал нейробиологии , 38 (6): 2864–2883.
^ Dolean, S., Dînşoreanu, М., Muresan, RC, Geiszt А., Potolea, R., & Ţincaş, I. (2017, сентябрь). Подход на основе масштабной корреляции для определения и анализа функциональных сетей. В Международном семинаре по новым границам в структуре горных комплексов (стр. 80–92). Спрингер, Чам.
Перейти ↑ Pasanen, L., & Holmström, L. (2016). «Масштабный пространственный анализ корреляции с множественным разрешением для данных временных рядов» Вычислительная статистика , 1-22.

Бесплатные источники [ править ]

Бесплатный исходный код для вычисления масштабированной взаимной корреляции и интерфейс для MATLAB можно скачать здесь: http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/
Простой демонстрационный код на Python: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation

[Nikolicetal-1] Николич Д., Муресан Р.К., Фенг В., Зингер В. (2012) Масштабный корреляционный анализ: лучший способ вычисления кросс-коррелограммы. Европейский журнал нейробиологии , стр. 1–21, DOI: 10.1111 / j.1460-9568.2011.07987.x http://www.danko-nikolic.com/wp-content/uploads/2012/03/Scaled-correlation- analysis.pdf

[Foliasetal-2] Folias, SE, S. Yu, A. Snyder, D. Nikolić и JE Rubin (2013) Центры синхронизации в зрительной коре могут возникать из-за сильного ритмического торможения во время гамма-колебаний. Европейский журнал нейробиологии , 38 (6): 2864–2883.

[3] Dolean, S., Dînşoreanu, М., Muresan, RC, Geiszt А., Potolea, R., & Ţincaş, I. (2017, сентябрь). Подход на основе масштабной корреляции для определения и анализа функциональных сетей. В Международном семинаре по новым границам в структуре горных комплексов (стр. 80–92). Спрингер, Чам.

[Pasanen-4] Перейти ↑ Pasanen, L., & Holmström, L. (2016). «Масштабный пространственный анализ корреляции с множественным разрешением для данных временных рядов» Вычислительная статистика , 1-22.

[1]