В теории информации квантовой и квантовой оптике , то Шредингер-HJW теорема является результат о реализации смешанного состояния квантовой системы как совокупности чистых квантовых состояний и соотношение между соответствующими очистками этих операторов плотности . Теорема названа в честь физиков и математиков Эрвина Шредингера , [1] Лейна П. Хьюстона , Ричарда Джозса и Уильяма Вуттерса . [2] Результат был также независимо обнаружен Николасом Хаджисаввасом, основываясь на работе Эда Джейнса , [3] [4]в то время как значительная его часть была также независимо открыта Н. Дэвидом Мермином . [5] Благодаря своей сложной истории, он также известен под различными другими названиями , такими как теоремы GHJW , [6] теорема HJW , и теорема очистки .
Очистка смешанного квантового состояния
Рассмотрим смешанное состояние системы , где состояния не считаются взаимно ортогональными. Мы можем добавить вспомогательное пространство с ортонормированным базисом , то смешанное состояние может быть получено как оператор приведенной плотности из чистого двудольного состояния
Точнее, . Штат таким образом называется очищением . Поскольку вспомогательное пространство и базис могут быть выбраны произвольно, очистка смешанного состояния не является единственной; на самом деле существует бесконечно много очищений данного смешанного состояния.
Теорема Шредингера-HJW
Рассмотрим смешанное квантовое состояние с двумя различными реализациями как ансамбль чистых состояний как а также . Здесь обаа также не считаются взаимно ортогональными. Будет две соответствующих очистки смешанного состояния. читать следующим образом:
- Очищение 1: ;
- Очищение 2: .
Наборы а также два набора ортонормированных базисов соответствующих вспомогательных пространств. Эти две очистки отличаются только унитарным преобразованием, действующим на вспомогательное пространство, а именно, существует унитарная матрицатакой, что . [7] Следовательно,, что означает, что мы можем реализовать различные ансамбли смешанного состояния, просто выполняя разные измерения в системе очистки.
Рекомендации
- ^ Шредингер, Эрвин (1936). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Труды Кембриджского философского общества . 32 (3): 446–452. Bibcode : 1936PCPS ... 32..446S . DOI : 10.1017 / S0305004100019137 .
- ^ Hughston, Lane P .; Jozsa, Ричард; Wootters, Уильям К. (ноябрь 1993 г.). «Полная классификация квантовых ансамблей, имеющих заданную матрицу плотности». Физика Буквы A . 183 (1): 14–18. Bibcode : 1993PhLA..183 ... 14H . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (93) 90880-9 . ISSN 0375-9601 .
- ^ Хаджисаввас, Николас (1981). «Свойства смесей на неортогональных состояниях». Письма по математической физике . 5 (4): 327–332. Bibcode : 1981LMaPh ... 5..327H . DOI : 10.1007 / BF00401481 .
- ^ Джейнс, ET (1957). «Теория информации и статистическая механика. II». Физический обзор . 108 (2): 171–190. Bibcode : 1957PhRv..108..171J . DOI : 10.1103 / PhysRev.108.171 .
- ^ Фукс, Кристофер А. (2011). Достигнув совершеннолетия с квантовой информацией: заметки о паулианской идее . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-19926-1. OCLC 535491156 .
- ^ Мермин, Н. Дэвид (1999). «Что эти корреляции знают о реальности? Нелокальность и абсурд». Основы физики . 29 (4): 571–587. arXiv : квант-ph / 9807055 . Bibcode : 1998quant.ph..7055M . DOI : 10,1023 / A: 1018864225930 .
- ^ Киркпатрик, КА (февраль 2006 г.). "Теорема Шредингера-HJW". Основы физики . 19 (1): 95–102. arXiv : квант-ph / 0305068 . Bibcode : 2006FoPhL..19 ... 95K . DOI : 10.1007 / s10702-006-1852-1 . ISSN 0894-9875 .