Сезонность

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Сезонность»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В данных временных рядов сезонность - это наличие изменений, которые происходят с определенными регулярными интервалами менее года, например, еженедельно, ежемесячно или ежеквартально. Сезонность может быть вызвана различными факторами, такими как погода, отпуск и праздники ^[1], и состоит из периодических, повторяющихся и, как правило, регулярных и предсказуемых закономерностей на уровнях ^[2] временного ряда.

Сезонные колебания во временных рядах можно противопоставить циклическим моделям. Последнее происходит, когда данные показывают подъемы и спады, которые не относятся к фиксированному периоду. Такие несезонные колебания обычно связаны с экономическими условиями и часто связаны с «деловым циклом»; их период обычно превышает один год, а колебания обычно составляют не менее двух лет. ^[3]

Организации, сталкивающиеся с сезонными колебаниями, такие как продавцы мороженого, часто заинтересованы в том, чтобы знать свои показатели по сравнению с обычными сезонными колебаниями. Сезонные колебания на рынке труда можно объяснить выходом на рынок труда выпускников школ, поскольку они стремятся внести свой вклад в трудовые ресурсы после завершения учебы. Эти регулярные изменения представляют меньший интерес для тех, кто изучает данные о занятости, чем изменения, которые происходят из-за основного состояния экономики; их внимание сосредоточено на том, как изменилась безработица среди рабочей силы, несмотря на влияние регулярных сезонных колебаний. ^[3]

Организациям необходимо выявлять и измерять сезонные колебания на своем рынке, чтобы помочь им планировать будущее. Это может подготовить их к временному увеличению или уменьшению потребности в рабочей силе и запасах, поскольку спрос на их продукт или услугу колеблется в течение определенных периодов. Для этого может потребоваться обучение, периодическое обслуживание и т. Д., Которые можно организовать заранее. Помимо этих соображений, организациям необходимо знать, было ли изменение, которое они испытали, большим или меньшим, чем ожидаемая величина, сверх того, что объясняется обычными сезонными колебаниями.

Мотивация [ править ]

Есть несколько основных причин изучения сезонных колебаний:

• Описание сезонного эффекта позволяет лучше понять влияние этого компонента на конкретный ряд.
• После установления сезонной модели могут быть реализованы методы ее исключения из временных рядов для изучения влияния других компонентов, таких как циклические и нерегулярные колебания. Такое устранение сезонного эффекта называется десезонизацией или сезонной корректировкой данных.
• Использовать прошлые модели сезонных колебаний для внесения вклада в прогнозирование будущих тенденций, например, климатических норм .

Обнаружение [ править ]

Следующие графические методы могут использоваться для определения сезонности:

• Последовательность запуска сюжет часто показывают сезонности
  

  Сезонный график потребления электроэнергии в США
• Сезонный график покажет перекрывающиеся данные по каждому сезону ^[4]
• Сезонная подсерия участок является специализированной техникой для показа сезонности
• Множественные ящичные диаграммы можно использовать в качестве альтернативы сезонному графику подсерии для определения сезонности.
• Автокорреляции участок (ACF) и спектральный участок может помочь определить сезонность.

Действительно хороший способ найти периодичность, в том числе сезонность, в любом регулярном ряду данных - сначала удалить любую общую тенденцию, а затем проверить временную периодичность. ^[5]

График последовательности выполнения - рекомендуемый первый шаг для анализа любого временного ряда. Хотя этот график иногда может указывать на сезонность, сезонность более четко отображается на графике сезонной подсерии или коробчатой ​​диаграмме. График сезонной подсерии отлично показывает как сезонные различия (между моделями групп), так и внутригрупповые модели. Ящичковая диаграмма достаточно хорошо показывает сезонную разницу (между моделями групп), но не проявляется внутри групповых моделей. Однако для больших наборов данных коробчатую диаграмму обычно легче читать, чем диаграмму сезонной подсерии.

Сезонный график, сезонный подсерийный график и ящичный график предполагают, что сезонные периоды известны. В большинстве случаев аналитик действительно знает об этом. Например, для ежемесячных данных период равен 12, поскольку в году 12 месяцев. Однако, если период неизвестен, может помочь график автокорреляции. Если есть значительная сезонность, график автокорреляции должен показывать всплески с лагами, равными периоду. Например, для ежемесячных данных, если есть эффект сезонности, мы ожидаем увидеть значительные пики на лагах 12, 24, 36 и так далее (хотя интенсивность может уменьшаться по мере того, как мы идем дальше).

График автокорреляции (ACF) может использоваться для определения сезонности, поскольку он вычисляет разницу (остаточную сумму) между значением Y и запаздывающим значением Y. Результат дает некоторые точки, в которых два значения близки друг к другу (без сезонности), но другие моменты, где есть большое несоответствие. Эти точки указывают на уровень сезонности данных.

С полурегулярными циклическими вариациями можно справиться с помощью оценки спектральной плотности .

Расчет [ править ]

Сезонные колебания измеряются с помощью индекса, называемого сезонным индексом. Это среднее значение, которое можно использовать для сравнения фактического наблюдения с тем, что было бы, если бы не было сезонных колебаний. Значение индекса присваивается каждому периоду временного ряда в течение года. Это означает, что при рассмотрении ежемесячных данных существует 12 отдельных сезонных индексов, по одному на каждый месяц. Следующие методы используют сезонные индексы для измерения сезонных изменений данных временного ряда.

• Метод простых средних
• Отношение к методу тренда
• Метод отношения к скользящей средней
• Связать родственников метод

Метод простых средних [ править ]

Измерение сезонной вариации с использованием метода отношения к скользящему среднему дает индекс для измерения степени сезонной вариации во временном ряду. Индекс основан на среднем значении 100, при этом степень сезонности измеряется отклонениями от базовой. Например, если мы наблюдаем за арендой отеля на зимнем курорте, мы обнаруживаем, что индекс зимнего квартала равен 124. Значение 124 означает, что 124 процента средней квартальной арендной платы приходится на зимний период. Если руководство отеля зафиксирует 1436 единиц аренды за весь прошлый год, то средняя квартальная арендная плата составит 359 = (1436/4). Поскольку индекс зимнего квартала составляет 124, мы оцениваем количество квартир для зимней аренды следующим образом:

359 * (124/100) = 445;

Здесь 359 - это средняя квартальная арендная плата. 124 - индекс зимнего квартала. 445 сезонная аренда зимнего квартала.

Этот метод также называется методом процентной скользящей средней . В этом методе исходные значения данных во временном ряду выражаются в процентах от скользящих средних. Шаги и таблицы приведены ниже.

Отношение к методу тренда [ править ]

1. Найдите центрированные 12 месячных (или 4 квартальных) скользящих средних значений исходных данных во временном ряду .

2. Выразите каждое исходное значение данных временного ряда как процент от соответствующих значений центрированного скользящего среднего, полученных на этапе (1). Другими словами, в модели мультипликативного временного ряда мы получаем (исходные значения данных) / (значения тренда) × 100 = ( T × C × S × I ) / ( T × C ) × 100 = ( S × I ) × 100.
   Это означает, что отношение к скользящему среднему представляет собой сезонные и нерегулярные компоненты.

3. Расположите эти проценты по месяцам или кварталам данных лет. Найдите средние значения за все месяцы или кварталы данных лет.

4. Если сумма этих показателей не равна 1200 (или 400 для квартальных показателей), умножьте то на поправочный коэффициент = 1200 / (сумма месячных показателей). В противном случае средние значения за 12 месяцев будут рассматриваться как сезонные индексы.

Метод отношения к скользящей средней [ править ]

Рассчитаем сезонный индекс методом отношения к скользящей средней по следующим данным:

Теперь расчеты для 4-х квартальных скользящих средних и отношения к скользящим средним показаны в таблице ниже.

Сейчас сумма среднесезонных значений составляет 398,85. Следовательно, соответствующий поправочный коэффициент будет 400 / 398,85 = 1,00288. Каждое среднее сезонное значение умножается на поправочный коэффициент 1,00288, чтобы получить скорректированные сезонные индексы, как показано в приведенной выше таблице.

Связать родственников метод [ править ]

1. В модели аддитивных временных рядов сезонная составляющая оценивается как:

S = Y - ( Т + С + Я )

где

S  : сезонные значения

Y  : Фактические значения данных временного ряда.

T  : значения тренда

C  : Циклические значения

I  : Неправильные значения.

2. В модели мультипликативных временных рядов сезонная составляющая выражается в виде отношения и процента как

Сезонный эффект ;${\ displaystyle = {\ frac {T \ cdot S \ cdot C \ cdot I} {T \ cdot C \ cdot I}} \ times 100 \ = {\ frac {Y} {T \ cdot C \ cdot I}} \ times 100}$

Однако на практике устранение тренда временных рядов делается для получения результата .${\displaystyle S\cdot C\cdot I}$

Это делается путем деления обеих сторон на значения тренда T так, чтобы .${\displaystyle Y=T\cdot S\cdot C\cdot I}$${\displaystyle {\frac {Y}{T}}=S\cdot C\cdot I}$

3. Десезонизированные данные временных рядов будут иметь только трендовую ( T ), циклическую ( C ) и нерегулярную ( I ) составляющие и выражаются как:

• Мультипликативная модель: ${\displaystyle {\frac {Y}{S}}\times 100={\frac {T\cdot S\cdot C\cdot I}{S}}\times 100=(T\cdot C\cdot I)\times 100}$

• Аддитивная модель: Y - S = ( T + S + C + I ) - S = T + C + I

Моделирование [ править ]

Полностью регулярное циклическое изменение во временном ряду может рассматриваться при анализе временных рядов с помощью синусоидальной модели с одной или несколькими синусоидами , длина периода которых может быть известна или неизвестна в зависимости от контекста. Менее регулярные циклические вариации могут быть обработаны с помощью специальной формы модели ARIMA, которая может быть структурирована таким образом, чтобы обрабатывать циклические вариации полу-явно. Такие модели представляют собой циклостационарные процессы .

Другой метод моделирования периодической сезонности - использование пар членов Фурье. Подобно использованию синусоидальной модели, члены Фурье, добавленные в модели регрессии, используют синус и косинус для моделирования сезонности. Однако сезонность такой регрессии будет представлена ​​как сумма синусоидальных или косинусных членов, а не одного синусоидального или косинусного члена в синусоидальной модели. Каждую периодическую функцию можно аппроксимировать с помощью членов Фурье.

Разницу между синусоидальной моделью и регрессией с членами Фурье можно упростить, как показано ниже:

Синусоидальная модель:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+\alpha \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}$

Регрессия с использованием членов Фурье:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+(\sum _{k=1}^{K}\alpha _{k}\cdot \sin({\tfrac {2\pi kt}{m}})+\beta _{k}\cdot \cos({\tfrac {2\pi kt}{n}}))+E_{i}}$

Сезонная корректировка [ править ]

Сезонная корректировка - это любой метод удаления сезонной составляющей временного ряда . Полученные в результате данные, скорректированные с учетом сезонных колебаний, используются, например, при анализе или составлении отчетов о несезонных тенденциях в течение более продолжительных, чем сезонных периодов. Подходящий метод сезонной корректировки выбирается на основе конкретного взгляда на разложение временных рядов на компоненты, обозначенные такими именами, как «тренд», «циклический», «сезонный» и «нерегулярный», включая то, как они взаимодействуют с друг друга. Например, такие компоненты могут действовать аддитивно или мультипликативно. Таким образом, если сезонная составляющая действует аддитивно, метод корректировки имеет два этапа:

• оценить сезонную составляющую вариации во временном ряду, обычно в форме, которая имеет нулевое среднее значение по рядам;
• вычесть расчетную сезонную составляющую из исходного временного ряда, оставляя сезонно скорректированных серии: . ^[3]${\displaystyle Y_{t}-S_{t}=T_{t}+E_{t}}$

Если это мультипликативная модель, величина сезонных колебаний будет варьироваться в зависимости от уровня, что с большей вероятностью произойдет с экономическими рядами. ^[3] С учетом сезонности мультипликативное разложение с учетом сезонных колебаний можно записать как ; посредством чего исходный временной ряд делится на оценочную сезонную составляющую.${\displaystyle Y_{t}/S_{t}=T_{t}*E_{t}}$

Мультипликативная модель может быть преобразована в аддитивную модель путем регистрации временного ряда;

Мультипликативное разложение SA: ${\displaystyle Y_{t}=S_{t}*T_{t}*E_{t}}$

Ведение журнала временного ряда мультипликативной модели: ^[3]${\displaystyle logY_{t}=logS_{t}+logT_{t}+logE_{t}}$

Одна конкретная реализация сезонной корректировки предоставляется X-12-ARIMA .

В регрессионном анализе [ править ]

В регрессионном анализе, таком как обычный метод наименьших квадратов , с сезонно изменяющейся зависимой переменной, на которую влияет одна или несколько независимых переменных , сезонность может быть учтена и измерена путем включения n -1 фиктивных переменных , по одной для каждого сезона, за исключением произвольного выбранный эталонный сезон, где n- количество сезонов (например, 4 в случае метеорологических сезонов, 12 в случае месяцев и т. д.). Каждой фиктивной переменной присваивается значение 1, если точка данных берется из указанного сезона фиктивной переменной, и 0 в противном случае. Затем прогнозируемое значение зависимой переменной для базового сезона вычисляется из остальной части регрессии, а для любого другого сезона оно вычисляется с использованием оставшейся части регрессии и путем вставки значения 1 для фиктивной переменной для этого сезона.

Связанные шаблоны [ править ]

Важно отличать сезонные модели от связанных моделей. В то время как сезонный образец возникает, когда временной ряд зависит от сезона или времени года, например, годовой, полугодовой, квартальной и т. Д. Циклический образец или просто цикл возникает, когда данные демонстрируют рост и падение в других периоды, т. е. намного более длительные (например, десятилетние ) или гораздо более короткие (например, еженедельные ), чем сезонные. Квазипериодичность является более общей, нерегулярной периодичностью.

См. Также [ править ]

• Колебание
• Периодическая функция
• Периодичность (значения)
• Фотопериодизм

Ссылки [ править ]

• Barnett, AG; Добсон, AJ (2010). Анализ сезонных данных о состоянии здоровья . Springer. ISBN 978-3-642-10747-4.
• Полная бизнес-статистика (глава 12) Амира Д. Акзеля.
• Бизнес-статистика: почему и когда (глава 15) Ларри Э. Ричардс и Джерри Дж. Лакава.
• Деловая статистика (глава 16) Дж. К. Шарма.
• Бизнес-статистика, подход к принятию решений (глава 18) Дэвида Ф. Грёбнера и Патрика У. Шеннона.
• Статистика для управления (глава 15) Ричарда И. Левина и Дэвида С. Рубина.
• Прогнозирование: практика и принципы Роба Дж. Хайндмана и Джорджа Атансопулоса

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с сезонностью на Викискладе?
• Сезонность в электронном справочнике статистических методов NIST / SEMATECH

 Эта статья включает материалы, являющиеся  общественным достоянием, из документа Национального института стандартов и технологий : «Электронный справочник статистических методов NIST / SEMATECH» .