Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Второй маятник с периодом в две секунды, поэтому каждое колебание занимает одну секунду.
Простой маятник имеет приблизительно простое гармоническое движение в условиях не демпфирующей и малой амплитуды.

Секунд маятник представляет собой маятник , период которого в точности две секунды ; одна секунда для поворота в одном направлении и одна секунда для обратного поворота, частота 0,5 Гц. [1]

Маятник [ править ]

Маятник - это груз, подвешенный к оси так, чтобы он мог свободно качаться. Когда маятник смещается в сторону от своего положения равновесия покоя, он подвергается действию возвращающей силы из-за силы тяжести, которая ускоряет его обратно в положение равновесия. При отпускании восстанавливающая сила в сочетании с массой маятника заставляет его колебаться около положения равновесия, раскачиваясь вперед и назад. Время для одного полного цикла, поворота влево и поворота вправо, называется периодом. Период зависит от длины маятника, а также в некоторой степени от его распределения веса (момента инерции относительно его собственного центра масс) и амплитуды (ширины) качания маятника.

Для точечной массы на невесомой струне длиной L, раскачивающейся с бесконечно малой амплитудой без сопротивления, длина струны секундного маятника равна L = g / π 2, где g - ускорение свободного падения в единицах длины в секунду в квадрате, а L - длина струны в тех же единицах. Используя рекомендованное СИ ускорение свободного падения g 0 = 9,80665 м / с 2 , длина струны будет приблизительно 993,6 миллиметра, то есть менее чем на сантиметр короче одного метра на всей Земле.

Определение второго [ править ]

Вторые маятниковые часы построил около 1673 года Христиан Гюйгенс , изобретатель маятниковых часов. Рисунок взят из его трактата Horologium Oscillatorium , опубликованного в 1673 году, Париж, и в нем зафиксированы улучшения механизма, которые Гюйгенс проиллюстрировал в публикации 1658 года о своем изобретении под названием Horologium . Это часы с грузоподъемным приводом (грузовая цепь снята) с торцевым спуском (K, L) и 1-секундным маятником (X), подвешенным на шнуре (V). Большая металлическая пластина (T) перед шнуром маятника - первая иллюстрация «циклоидных щек» Гюйгенса, попытки повысить точность, заставляя маятник следовать по циклоидальному пути, делая его колебания изохронным. Гюйгенс утверждал, что точность составляет 10 секунд в день.

Маятниковые часы были изобретены в 1656 году голландский ученый и изобретатель Христиан Гюйгенс , и запатентован в следующем году. Гюйгенс поручил изготовление своих часов часовому мастеру Саломону Костеру , который на самом деле построил часы. Гюйгенс был вдохновлен исследованиями маятников Галилео Галилеем, начавшимися примерно в 1602 году. Галилей открыл ключевое свойство, которое делает маятники полезными для измерения времени: изохронизм , что означает, что период колебания маятника примерно одинаков для качелей разного размера. [2] [3] Галилей придумал маятниковые часы в 1637 году, которые были частично построены его сыном в 1649 году, но ни один из них не дожил до их завершения. [4] Введение маятника, первого гармонического осциллятора, используемого для хронометража, значительно увеличило точность часов, примерно с 15 минут в день до 15 секунд в день [5], что привело к их быстрому распространению как существующих « грани и листа ». часы были оснащены маятниками.

Эти ранние часы из-за их краевого спуска имели широкий маятник поворота на 80–100 °. В своем анализе маятников 1673 года, Horologium Oscillatorium , Гюйгенс показал, что широкие колебания делают маятник неточным, что приводит к изменению его периода и, следовательно, скорости хода часов в зависимости от неизбежных изменений движущей силы, обеспечиваемой механизмом . Осознание мастерами часов, что только маятники с небольшими поворотами в несколько градусов являются изохронными, послужило мотивом для изобретения около 1670 года анкерного спуска , который уменьшил раскачивание маятника до 4–6 °. [6] Якорь стал стандартным спусковым механизмом, используемым в маятниковых часах. В дополнение к повышенной точности, узкий маятниковый ход якоря позволил корпусу часов приспособиться к более длинным и медленным маятникам, которые требовали меньше энергии и вызывали меньший износ механизма. Секундный маятник (также называемый Королевским маятником) длиной 0,994 м (39,1 дюйма), в котором каждое колебание занимает одну секунду, стал широко использоваться в качественных часах. Длинные узкие часы, построенные вокруг этих маятников, впервые сделанные Уильямом Клементом около 1680 года, стали известны как дедушкины часы . Повышенная точность в результате этих разработок привела к добавлению минутной стрелки, ранее редкой, к циферблатам часов, начиная примерно с 1690 года. [7] : 190

Волна инноваций в часовом деле 18-19 веков , последовавшая за изобретением маятника, принесла много улучшений в маятниковые часы. Неплательщик спуск изобретена в 1675 годом Ричард Таунл и популяризировал Джордж Грэм около 1715 в его точности «регулятор» часы постепенно заменил якорь анкерные [7] : 181, 441 и в настоящее время используется в большинстве современных маятниковых часов. Наблюдение за замедлением хода маятниковых часов летом привело к пониманию того, что тепловое расширение и сжатие стержня маятника при изменении температуры является источником ошибки. Это было решено изобретением маятников с температурной компенсацией; вртутный маятник от Джорджа Грэма в 1721 году и путевой маятник от Джона Харрисона в 1726 году [7] : 193-195 С помощью этих улучшений, в середине 18-ого маятниковых часов прецизионного века достигли точностей в несколько секунд в неделю.

В то время секунда определялась как часть времени вращения Земли или среднего солнечного дня и определялась часами, точность которых проверялась астрономическими наблюдениями. [8] [9] Солнечное время - это расчет времени на основе положения Солнца на небе . Основная единица солнечного времени - сутки . Два типа солнечного времени - это кажущееся солнечное время ( солнечные часы ) и среднее солнечное время (время часов).

Кривая задержки - над осью солнечные часы будут отображаться быстрее по сравнению с часами, показывающими местное среднее время, а под осью солнечные часы будут отображаться медленными .

Среднее солнечное время - это часовой угол среднего Солнца плюс 12 часов. Это 12-часовое смещение происходит из решения начинать каждый день в полночь для гражданских целей, тогда как часовой угол или среднее солнце отсчитывается от зенита (полдня). [10] Продолжительность светового дня варьируется в течение года, но продолжительность среднего солнечного дня почти постоянна, в отличие от кажущегося солнечного дня. [11] Кажущийся солнечный день может быть на 20 секунд короче или на 30 секунд длиннее среднего солнечного дня. [12] Длинный или короткие дни происходят последовательно, так что разница нарастает до тех пор , пока среднее время опережает кажущееся время около 14 минут рядом с 6 февраля и позади видимой времени примерно на 16 минут около 3 ноября уравнения времени это разница, которая носит циклический характер и не накапливается из года в год.

Среднее время следует за средним солнцем. Жан Мееус описывает среднее солнце следующим образом:

Рассмотрим первое вымышленное Солнце, движущееся по эклиптике с постоянной скоростью и совпадающее с истинным Солнцем в перигее и апогее (когда Земля находится в перигелии и афелии соответственно). Затем представьте себе второе фиктивное Солнце, движущееся вдоль небесного экватора с постоянной скоростью и совпадающее с первым фиктивным Солнцем в дни равноденствия. Это второе вымышленное Солнце - среднее Солнце ... » [13]

В 1936 году французские и немецкие астрономы обнаружили, что скорость вращения Земли нерегулярна. С 1967 года атомные часы определяют секунду. [14] [Примечание 1]

Использование в метрологии [ править ]

Длина секундного маятника была определена (в туазах ) Марином Мерсенном в 1644 году. В 1660 году Королевское общество предложило использовать его в качестве стандартной единицы длины. В 1671 году Жан Пикар измерил эту длину в Парижской обсерватории . Он нашел ценность 440,5 линий Туаза Шатле, который был недавно обновлен. Он предложил универсальный туаз (фр. Toise universelle ), который был вдвое длиннее секундного маятника. [8] [15] Однако вскоре было обнаружено, что длина секундного маятника варьируется от места к месту: французский астроном Жан Ришер измерил 0,3% разницы в длине междуКайенна (во Французской Гвиане) и Париж . [16]

Отношение к фигуре Земли [ править ]

Смотрите также: История метра § определение меридиональных и Meridian дуга § История измерения

Жан Ришер и Джованни Доменико Кассини измерили параллакс Марса между Парижем и Кайенной во Французской Гвиане, когда Марс находился ближе всего к Земле в 1672 году. Они получили значение солнечного параллакса в 9,5 угловых секунд, что эквивалентно расстоянию от Земли до Солнца в около 22000 радиусов Земли. Они также были первыми астрономами, получившими доступ к точному и надежному значению радиуса Земли, который был измерен их коллегой Жаном Пикаром в 1669 году и составил 3269 тысяч туазов.. Геодезические наблюдения Пикарда ограничивались определением величины Земли, считающейся сферой, но открытие, сделанное Жаном Ришером, привлекло внимание математиков к ее отклонению от сферической формы. Определение фигуры Земли стало задачей первостепенной важности в астрономии, поскольку диаметр Земли был единицей измерения всех небесных расстояний. [17] [18] [19] [20] [8] [21]

Британский физик Исаак Ньютон , который использовал измерение Земли Пикара для установления его закона всемирного тяготения , [22] объясняет это изменение длины Секундной маятники в его Principia Mathematica (1687) , в котором он изложил свою теорию и расчеты по форме Земли . Ньютон правильно предположил, что Земля не была сферой, а имела сплюснутую эллипсоидальную форму, слегка сплющенную на полюсах из-за центробежной силы.его вращения. Поскольку поверхность Земли находится ближе к центру на полюсах, чем на экваторе, гравитация там сильнее. Используя геометрические вычисления, он привел конкретные аргументы в пользу гипотетической эллипсоидной формы Земли. [23]

Целью Principia было не дать точные ответы на природные явления, а теоретизировать возможные решения этих неразрешенных в науке факторов. Ньютон подтолкнул ученых к более глубокому изучению необъяснимых переменных. Двумя выдающимися исследователями, которых он вдохновил, были Алексис Клеро и Пьер Луи Мопертюи . Они оба стремились доказать справедливость теории Ньютона о форме Земли. Для этого они отправились в экспедицию в Лапландию, чтобы попытаться точно измерить дугу меридиана . По таким измерениям они могли вычислить эксцентриситетЗемли, степень ее отклонения от идеальной сферы. Клеро подтвердил, что теория Ньютона о том, что Земля имеет форму эллипса, верна, но его расчеты были ошибочными, и написал письмо Лондонскому королевскому обществу со своими выводами. [24] Общество опубликовало статью в Philosophical Transactions в следующем 1737 году, в которой было раскрыто его открытие. Клеро показал, насколько неверны уравнения Ньютона, и не доказал, что Земля имеет форму эллипсоида. [25] Однако он исправил проблемы с теорией, что фактически подтвердило правильность теории Ньютона. Клеро считал, что у Ньютона были причины для выбора той формы, которую он выбрал, но он не поддержал это в « Началах» .Статья Клеро не содержала действительного уравнения, подтверждающего его аргументы. Это вызвало много споров в научном сообществе.

Правильный ответ был дан только после того, как Клеро написал Теорию де ла Фигура де ла Терр в 1743 году. В ней он провозгласил то, что сегодня более формально известно как теорема Клеро . Применяя теорему Клеро, Лаплас на основе 15 значений силы тяжести обнаружил, что сплющивание Земли было1/330. Современная оценка1/298,25642. [26]

В 1790 году, за год до того, как измеритель был окончательно основан на квадранте Земли, Талейран предложил, чтобы метр был длиной секундного маятника на широте 45 °. [1] Этот вариант, в котором одна треть этой длины определяет опору , также рассматривался Томасом Джефферсоном и другими при пересмотре верфи в Соединенных Штатах вскоре после обретения независимости от британской короны. [27]

Эксперимент по рисованию маятника для определения длины секундного маятника в Париже, проведенный в 1792 году Жан-Шарлем де Борда и Жан-Доминик Кассини . Из их оригинальной статьи. Они использовали маятник , который состоял из 1 1 / 2 - дюймовый (3,8 см) платина шарподвешенный на железной проволоке 12 футов (3,97 м) ( F , Q ). Он был подвешен перед маятником ( B ) точных часов ( A ).

Вместо метода секундного маятника комиссия Французской академии наук, в состав которой входили Лагранж , Лаплас , Монж и Кондорсе, решила, что новая мера должна быть равна одной десятимиллионной части расстояния от Северного полюса до экватора. ( квадрант окружности Земли), измеренный по меридиану, проходящему через Париж. Помимо очевидного соображения о безопасном доступе для французских геодезистов, парижский меридиан также был разумным выбором по научным причинам: часть квадранта от Дюнкерка до Барселоны.(около 1000 км, или одна десятая от общего количества) можно было обследовать с начальной и конечной точками на уровне моря, и эта часть находилась примерно в середине квадранта, где ожидались эффекты сжатия Земли. самый большой. Испано-французской геодезическая миссия в сочетании с более ранним измерением меридиональной Парижской дуги и геодезической миссии Лапландии подтвердила , что Земля сплюснутого сфероида. [21]Кроме того, были проведены наблюдения с помощью маятника для определения местного ускорения, обусловленного местной силой тяжести и центробежным ускорением; и эти наблюдения совпали с геодезическими результатами в доказательстве того, что Земля сплюснута на полюсах. Ускорение тела у поверхности Земли, которое измеряется секундным маятником, происходит из-за комбинированного воздействия местной силы тяжести и центробежного ускорения . Сила тяжести уменьшается с расстоянием от центра Земли в то время как центробежная силаувеличивается с расстоянием от оси вращения Земли, следует, что результирующее ускорение по направлению к земле на полюсах на 0,5% больше, чем на экваторе, и что полярный диаметр Земли меньше, чем ее экваториальный диаметр. [21] [28] [29] [30] [Примечание 2]

Академии наук планируется вывести уплощение Земли из -за разницы длины в меридиональных между частями соответствующих одной степени от широты . Мешена и Жан-Батист Деламбра объединили свои измерения с результатами испанско-французской миссией геодезической и нашли значение 1/334 для Земли уплощения , [31] , и они затем экстраполировать их измерение дуги меридиана между Дюнкерк Париж и Барселона - расстояние от Северного полюса до экватора, равное 5 130 740 туазам.. По мере того как измеритель должен быть равен одной десятимиллионной этого расстояния, он был определен как 0.513074 туаз или 3 футов и 11.296 линий в туаз Перу. [32] Туаз в Перу был построен в 1735 году в качестве ориентира Испано-французской геодезической миссии , проводившейся в Эквадоре с 1735 по 1744 год. [33]

Жан-Батист Биот и Франсуа Араго опубликовали в 1821 году свои наблюдения, дополняющие наблюдения Деламбра и Мешена. Это был отчет об изменении длины градусов широты вдоль парижского меридиана, а также счет изменения длины секундного маятника вдоль того же меридиана между Шетландскими и Балеарскими островами. Длина секундного маятника является средством измерения g , местного ускорения, обусловленного местной гравитацией и центробежным ускорением, которое изменяется в зависимости от положения человека на Земле (см . Гравитацию Земли ). [34] [35] [36]

Работа по съемке парижской меридиональной дуги заняла более шести лет (1792–1798). Технические трудности были не единственными проблемами, с которыми геодезисты столкнулись в период потрясений после революции: Мешен и Деламбр, а затем и Араго , были несколько раз заключены в тюрьму во время своих исследований, а Мешен умер в 1804 году от желтой лихорадки , которая он заключил контракт, пытаясь улучшить свои первоначальные результаты на севере Испании. В то же время, комиссия Французской академии наук рассчитали предварительную стоимость от старых обследований 443.44  Lignes . Это значение было установлено законом 7 апреля 1795 г. [37]Пока Мешен и Деламбр завершали свое исследование, комиссия приказала изготовить серию платиновых слитков на основе предварительного счетчика. Когда был известен окончательный результат, была выбрана полоса, длина которой была наиболее близка к меридиональному определению метра, и 22 июня 1799 г. она была помещена в Национальный архив (4 мессидора An VII в республиканском календаре ) в качестве постоянной записи результата. [38] Эта стандартная шкала метра стала известна как метр Комитета (французский: Mètre des Archives ).

См. Также [ править ]

  • Маятник (математика)
  • Маятник Катера

Заметки [ править ]

  1. ^ Для получения дополнительной информации см. Атомное время .
  2. ^ Гравитация уменьшается пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Центробежная сила - это псевдосила, соответствующая инерции, и связана со скоростью вращения объекта, находящегося на поверхности Земли, которая пропорциональна расстоянию от оси вращения Земли: v = 2πR / T.

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Маятник секунд
  2. ^ "Часы Гюйгенса" . Рассказы . Музей науки, Лондон, Великобритания . Проверено 14 ноября 2007 года .
  3. ^ "Маятниковые часы" . Проект Галилео . Рис Univ . Проверено 3 декабря 2007 года .
  4. ^ Современную реконструкцию можно увидеть в «Маятниковых часах, спроектированных Галилеем, № 1883-29» . Измерение времени . Музей науки, Лондон, Великобритания . Проверено 14 ноября 2007 года .
  5. ^ Беннет, Мэтью; и другие. (2002). "Часы Гюйгенса" (PDF) . Технологический институт Джорджии. Архивировано из оригинального (PDF) 10 апреля 2008 года . Проверено 4 декабря 2007 года . , п. 3, также опубликовано в Proceedings of the Royal Society of London, A 458 , 563–579.
  6. ^ Хедрик, Майкл (2002). «Происхождение и эволюция спуска якорных часов» . Журнал "Системы управления" . 22 (2). Архивировано из оригинального 26 октября 2009 года . Проверено 6 июня 2007 года .
  7. ^ a b c Милхэм, Уиллис I. (1945), Time and Timekeepers , MacMillan, ISBN 0-7808-0008-7
  8. ^ a b c Пикард, Жан (1671). Mesure de la terre (на французском). С. 3–4 - via Gallica .
  9. ↑ Ален Бернар (15 апреля 2018 г.), Le système solaire 2: La révolution de la Terre , получено 12 октября 2018 г.
  10. ^ «Солнечное видимое время и среднее солнечное время» (PDF) . Архивировано 28 марта 2018 года (PDF) . Проверено 28 марта 2018 .
  11. ^ Обсуждение небольших изменений, влияющих на средний солнечный день, см. Встатье ΔT .
  12. ↑ «Продолжительность настоящего солнечного дня». Архивировано 26 августа 2009 г. в Wayback Machine . Пьерпаоло Риччи. pierpaoloricci.it. (Италия)
  13. ^ Meeus, J. (1998). Астрономические алгоритмы. 2-е изд. Ричмонд В.А.: Виллманн-Белл. п. 183.
  14. ^ "Revivre notre histoire | Les 350 ans de l'Observatoire de Paris" . 350ans.obspm.fr (на французском языке) . Проверено 28 сентября 2018 .
  15. ^ Бигурдан, Гийом (1901). Le système métrique des poids et mesures; son établissement et sa growth gradient, avec l'histoire des opérations qui ont servi à déterminer le mètre et le kilogram . Университет Оттавы. Париж: Готье-Виллар. С. 6–8.
  16. ^ Пойнтинг, Джон Генри; Томсон, Джозеф Джон (1907). Учебник физики . К. Гриффин. С.  20 .
  17. ^ Бонд, Питер; Дюпон-Блох, Николя (2014). L'exploration du système solaire (на французском языке). Лувен-ля-Нев: Де Бек. С. 5–6. ISBN 9782804184964. OCLC  894499177 .
  18. ^ "Première détermination de la distance de la Terre au Soleil | Les 350 ans de l'Observatoire de Paris" . 350ans.obspm.fr (на французском языке) . Проверено 2 октября 2018 года .
  19. ^ "1967LAstr..81..234G Страница 234" . adsbit.harvard.edu . Проверено 2 октября 2018 года .
  20. ^ "INRP - CLEA - Архивы: Fascicule N ° 137, Printemps 2012 Les расстояния" . clea-astro.eu (на французском) . Проверено 2 октября 2018 года .
  21. ^ a b c Кларк, Александр Росс; Гельмерт, Фридрих Роберт (1911). "Земля, рисунок"  . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . 08 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  22. ^ Биот, Жан-Батист ; Араго, Франсуа (1821). Recueil d'abservations géodésiques, Astronomiques and Physiques, exécutées par ordre du Bureau des Longitude de France, en Espagne, en France, en Angleterre et en Écosse, для определения вариаций песантера и степеней земли на пролонгации Меридиен де Пари , faisant suite au troisième volume de la Base du Système métrique (на французском языке). п. 523 . Проверено 10 октября 2018 г. - через Gallica .
  23. ^ Ньютон, Исаак. Принципы, Книга III, Предложение XIX, Проблема III .
  24. ^ Гринбург, Джон (1995). Проблема формы Земли от Ньютона до Клеро . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . С.  132 . ISBN 978-0-521-38541-1.
  25. ^ Клеро, Алексис; Колсон, Джон (1737). «Исследование о фигуре таких планет, которые вращаются вокруг оси, предполагая, что плотность постоянно меняется от центра к поверхности» . Философские труды . 40 (449): 277–306. DOI : 10,1098 / rstl.1737.0045 . JSTOR 103921 . 
  26. ^ Таблица 1.1 Числовые стандарты IERS (2003 г.) )
  27. ^ Кокрейн, Рексмонд (1966). «Приложение B: метрическая система в США» . Меры по прогрессу: история Национального бюро стандартов . Министерство торговли США. п. 532. Архивировано из оригинального 27 апреля 2011 года . Проверено 5 марта 2011 года .
  28. ^ "Rapport de M. Faye sur un Mémoire de M. Peirce, касающийся постоянства де ла pesanteur à Paris et les corrections exigées par les anciennes déterminations de Borda et de Biot" . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 90 : 1463–1466. 1880 . Проверено 10 октября 2018 г. - через Gallica .
  29. ↑ Ален Бернар (29 декабря 2017 г.), Le système solaire 1: la Rotation de la Terre , получено 12 октября 2018 г.
  30. ^ Кэссиди, Дэвид С .; Холтон, Джеральд Джеймс ; Резерфорд, Флойд Джеймс ; Фэй, Винсент; Бреар, Себастьен (2014). Comprendre la Physique (на французском). Лозанна: Пресса политехнических и романтических университетов. С. 173, 149. ISBN 9782889150830. OCLC  895784336 .
  31. ↑ Леваллуа, Жан-Жак (май – июнь 1986 г.). "L'Académie Royale des Sciences et la Figure de la Terre" [Королевская академия наук и форма Земли]. La Vie des Sciences (на французском языке). 3 : 290. Bibcode : 1986CRASG ... 3..261L . Проверено 4 сентября 2018 года - через Gallica.
  32. ^ "Histoire du mètre" . Direction Générale des Entreprises (DGE) (на французском языке) . Проверено 28 сентября 2018 .
  33. ↑ Кларк, Александр Росс (1 января 1867 г.). «X. Резюме результатов сличений эталонов длины Англии, Франции, Бельгии, Пруссии, России, Индии, Австралии, сделанных в Управлении разведки боеприпасов в Саутгемптоне». Философские труды Лондонского королевского общества . 157 : 161–180. DOI : 10,1098 / rstl.1867.0010 . ISSN 0261-0523 . S2CID 109333769 .  
  34. ^ Ларусс, Пьер (1874). Ларусс, Пьер, изд. (1874), "Métrique", Великий универсальный словарь XIX века, 11 . Париж. С. 163–164.
  35. ^ Пол., Murdin (2009). Полный меридиан славы: опасные приключения в соревновании по измерению Земли . Нью-Йорк: Книги Коперника / Спрингер. ISBN 9780387755342. OCLC  314175913 .
  36. ^ Биот, Жан-Батист ; Араго, Франсуа (1821). Recueil d'abservations géodésiques, Astronomiques and Physiques, exécutées par ordre du Bureau des Longitude de France, en Espagne, en France, en Angleterre et en Écosse, для определения вариаций песантера и степеней земли на пролонгации Меридиен де Пари , faisant suite au troisième volume de la Base du Système métrique (на французском языке). п. 529 . Проверено 21 сентября 2018 года - через Gallica .
  37. ^ Совет Национальной промышленной конференции (1921). Метрика против английской системы мер и весов ... The Century Co., стр. 10–11 . Проверено 5 апреля 2011 года .
  38. ^ Ларусс, Пьер, изд. (1874), "Métrique", Grand dictionnaire universel du XIXe siècle , 11 , Paris: Pierre Larousse, стр. 163–164