Индекс чувствительности

Вероятность ошибки классификации , а также эффективные и приближенные индексы различимости двух одномерных нормальных распределений с неравными дисперсиями (вверху) и двух двумерных нормальных распределений с неравными ковариационными матрицами (внизу, эллипсы - это эллипсы ошибки 1 SD). Граница классификации отмечена черным цветом. Они вычисляются численными методами ^[1] .

{\ displaystyle p_ {e}}

Индекс чувствительности или индекс discriminability или индекс обнаружительной d ' (выраженная «Ди-премьером») представляет собой статистический используемые в теории обнаружения сигнала . Он обеспечивает разделение между средствами распределения сигнала и шума в единицах стандартного отклонения сигнала или распределения шума. Когда оба распределения являются одномерными нормальными распределениями с одинаковым стандартным отклонением,

{\ displaystyle d '= {\ frac {| \ mu _ {\ mathrm {s}} - \ mu _ {\ mathrm {n}} |} {\ sigma}}}

.

Когда распределения являются многомерными нормальными распределениями с одинаковой ковариационной матрицей, расстояние Махаланобиса между ними: ${\ displaystyle d '}$

{\ displaystyle d '= {\ sqrt {({\ boldsymbol {\ mu}} _ {s} - {\ boldsymbol {\ mu}} _ {n}) ^ {T} \ mathbf {\ Sigma} ^ {- 1} ({\ boldsymbol {\ mu}} _ {s} - {\ boldsymbol {\ mu}} _ {n})}}.}.

Когда они имеют разные стандартные отклонения и (или разные ковариационные матрицы и более чем в одном измерении), эффективное может быть определено как нормализованное среднее разделение двух нормалей с одинаковой дисперсией, которое соответствует одной и той же частоте ошибок классификации . Это не имеет выражения в замкнутой форме, но может быть вычислено с использованием численных методов ^[1] ( код Matlab ). Когда дисперсии не равны, общее приближение состоит в том, чтобы считать их равными их среднему значению, что приводит к ^[2]^[^{необходима страница}^] : $\sigma _{s}$ $\sigma _{n}$ $\mathbf {\Sigma } _{s}$ $\mathbf {\Sigma } _{n}$ $d'$

d'\approx {\frac {|\mu _{s}-\mu _{n}|}{\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(\sigma _{s}^{2}+\sigma _{n}^{2}\right)}}}.

в более высоких измерениях это расстояние Махаланобиса со средней ковариационной матрицей.

d ′ также можно оценить по наблюдаемой частоте совпадений и частоте ложных тревог , как показано ниже: ^[2]^{: 7}

d ′ = Z (частота совпадений) - Z (частота ложных срабатываний),

где функция Z ( р ), р ∈ [0,1], является обратным по отношению к интегральной функции распределения по гауссовому распределению .

d ′ может быть связано с площадью под кривой рабочей характеристики приемника , или AUC, с помощью: ^[3]

d'={\sqrt {2}}Z({\mbox{AUC}}).

d ′ - безразмерная статистика. Более высокий d 'указывает на то, что сигнал может быть легче обнаружен.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ ^а ^б Дас, Абхранил (2020). «Метод интеграции и классификации нормальных распределений». arXiv : 2012.14331 .
^ ^a ^b MacMillan, N .; Крилман, К. (2005). Теория обнаружения: Руководство пользователя . Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс. ISBN 9781410611147.
^ Симпсон, AJ; Монтажник, MJ (1973). «Каков наилучший показатель обнаруживаемости?». Психологический бюллетень . 80 (6): 481–488. DOI : 10.1037 / h0035203 .

Виккенс, Томас Д. (2001). Элементарная теория обнаружения сигналов . ОУП США. гл. 2, стр. 20. ISBN 0-19-509250-3.

Внешние ссылки [ править ]

Учебное пособие по теории интерактивного обнаружения сигналов, включая расчет d '.

Эта статья, связанная с обработкой сигналов, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта статья о статистике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Das-1] а ^б Дас, Абхранил (2020). «Метод интеграции и классификации нормальных распределений». arXiv : 2012.14331 .

[MandC-2] MacMillan, N .; Крилман, К. (2005). Теория обнаружения: Руководство пользователя . Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс. ISBN 9781410611147.

[SandF-3] Симпсон, AJ; Монтажник, MJ (1973). «Каков наилучший показатель обнаруживаемости?». Психологический бюллетень . 80 (6): 481–488. DOI : 10.1037 / h0035203 .

[1]