Матрица датчиков

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Sensor array» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( январь 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Март 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Матричный датчик представляет собой группу датчиков, как правило , развернутых в определенном порядке геометрии, используется для сбора и обработки электромагнитных или звуковых сигналов. Преимущество использования массива датчиков перед использованием одного датчика заключается в том, что массив добавляет новые измерения к наблюдению, помогая оценить больше параметров и повысить эффективность оценки. Например, решетка элементов радиоантенны, используемая для формирования диаграммы направленности, может увеличивать усиление антенны в направлении сигнала, одновременно уменьшая усиление в других направлениях, то есть увеличивая отношение сигнал / шум ( SNR ) путем когерентного усиления сигнала. Другой пример применения матрицы датчиков - оценка направления прибытия.падающих электромагнитных волн. Соответствующий метод обработки называется обработкой сигнала массива . Третий пример включает в себя массивы химических датчиков , в которых используется несколько химических датчиков для обнаружения отпечатков пальцев в сложных смесях или средах зондирования. Примеры применения обработки сигналов массива включают радар / гидролокатор , беспроводную связь, сейсмологию , мониторинг состояния оборудования, диагностику неисправностей при астрономических наблюдениях и т. Д.

Используя обработку сигналов массива, можно оценить и выявить временные и пространственные свойства (или параметры) падающих сигналов, которым мешает шум и которые скрыты в данных, собранных массивом датчиков. Это известно как оценка параметров .

Рисунок 1: Линейная решетка и угол падения

Плоская волна, формирование луча во временной области [ править ]

На рисунке 1 показан однородный линейный массив из шести элементов (ULA). В этом примере предполагается, что матрица датчиков находится в дальней зоне источника сигнала, поэтому ее можно рассматривать как плоскую волну.

При оценке параметров используется тот факт, что расстояние от источника до каждой антенны в решетке разное, что означает, что входные данные на каждой антенне будут сдвинутыми по фазе копиями друг друга. Уравнение (1) показывает расчет дополнительного времени, необходимого для достижения каждой антенны в решетке относительно первой, где c - скорость волны .

${\ displaystyle \ Delta t_ {i} = {\ frac {(i-1) d \ cos \ theta} {c}}, i = 1,2, ..., M \ \ (1)}$

Каждый датчик связан с разной задержкой. Задержки небольшие, но не тривиальные. В частотной области они отображаются как фазовый сдвиг сигналов, принимаемых датчиками. Задержки тесно связаны с углом падения и геометрией матрицы датчиков. Учитывая геометрию решетки, задержки или разности фаз можно использовать для оценки угла падения. Уравнение (1) - это математическая основа обработки сигналов массива. Простое суммирование сигналов, полученных от датчиков, и вычисление среднего значения дает результат.

${\ displaystyle y = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {i = 1} ^ {M} {\ boldsymbol {x}} _ {i} (t- \ Delta t_ {i})}$ .

Поскольку принятые сигналы не совпадают по фазе, это среднее значение не дает улучшенного сигнала по сравнению с исходным источником. Эвристически, если мы можем найти задержки каждого из полученных сигналов и удалить их до суммирования, среднее значение

$y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t)$

приведет к усилению сигнала. Процесс сигналов со сдвигом по времени с использованием хорошо подобранного набора задержек для каждого канала матрицы датчиков, так что сигнал добавляется конструктивно, называется формированием луча . В дополнение к подходу с задержкой и суммой, описанному выше, существует ряд спектральных (непараметрических) подходов и параметрических подходов, которые улучшают различные показатели производительности. Эти алгоритмы формирования луча кратко описаны ниже.

Дизайн массива [ править ]

Матрицы датчиков имеют различную геометрическую конструкцию, включая линейные, круглые, плоские, цилиндрические и сферические матрицы. Существуют матрицы датчиков с произвольной конфигурацией массивов, которые требуют более сложных методов обработки сигналов для оценки параметров. В однородной линейной решетке (ULA) фаза входящего сигнала должна быть ограничена, чтобы избежать решетчатых волн. Это означает, что для угла прихода в интервале расстояние между датчиками должно быть меньше половины длины волны . Однако ширина главного луча, то есть разрешение или направленность решетки, определяется длиной решетки по сравнению с длиной волны. Чтобы иметь приличное разрешение по направлению, длина массива должна быть в несколько раз больше, чем длина радиоволн. $\omega \tau$ $\pm \pi$ $\theta$ $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ $d\leq \lambda /2$

Типы сенсорных матриц [ править ]

Антенный массив [ править ]

Антенная решетка (электромагнитная) , геометрическое расположение антенных элементов с намеренным соотношением между их токами, образующее единую антенну, как правило, для достижения желаемой диаграммы направленности.
Направленная решетка , антенная решетка, оптимизированная по направленности
Фазированная решетка , антенная решетка, в которой фазовые сдвиги (и амплитуды), применяемые к элементам, изменяются электронным способом, как правило, для управления диаграммой направленности антенной системы без использования движущихся частей.
Интеллектуальная антенна , фазированная решетка, в которой процессор сигналов вычисляет фазовые сдвиги для оптимизации приема и / или передачи на приемник на лету, например, в вышках сотовой связи.
Цифровая антенная решетка - это интеллектуальная антенна с многоканальным цифровым формированием диаграммы направленности , обычно с использованием БПФ.
Интерферометрическая матрица радиотелескопов или оптических телескопов, используемая для достижения высокого разрешения за счет интерферометрической корреляции
Антенная решетка Watson-Watt / Adcock с использованием метода Watson-Watt, при котором две пары антенн Adcock используются для выполнения сравнения амплитуд входящего сигнала.

Акустические массивы [ править ]

Микрофонная решетка используется для акустических измерений и формирования луча.
Массив громкоговорителей используется для акустических измерений и формирования луча.

Другие массивы [ править ]

Массив геофонов, используемый в сейсмологии Reflection
Гидролокатор - это набор гидрофонов, используемых при подводной съемке.

Формирование диаграммы направленности с задержкой и суммированием [ править ]

Если к записанному сигналу от каждого микрофона добавить временную задержку, равную и противоположную задержке, вызванной дополнительным временем прохождения, это приведет к сигналам, которые идеально синфазны друг с другом. Суммирование этих синфазных сигналов приведет к конструктивной интерференции, которая усилит отношение сигнал / шум на количество антенн в решетке. Это известно как формирование луча с задержкой и суммой. Для оценки направления прибытия (DOA) можно итеративно тестировать временные задержки для всех возможных направлений. Если предположение неверно, сигнал будет подвергаться деструктивным помехам, что приведет к уменьшению выходного сигнала, но правильное предположение приведет к усилению сигнала, описанному выше.

Проблема заключается в том, как до оценки угла падения можно узнать временную задержку, которая «равна» и противоположна задержке, вызванной дополнительным временем прохождения? Это невозможно. Решение состоит в том, чтобы попробовать серию углов при достаточно высоком разрешении и вычислить результирующий средний выходной сигнал массива, используя уравнение. (3). Угол испытания, который максимизирует средний выходной сигнал, является оценкой DOA, заданной формирователем диаграммы направленности с задержкой и суммой. Добавление противоположной задержки к входным сигналам эквивалентно физическому вращению матрицы датчиков. Поэтому это также известно как управление лучом . ${\hat {\theta }}\in [0,\pi ]$

Формирование луча на основе спектра [ править ]

Формирование диаграммы направленности с задержкой и суммой - это подход во временной области. Его просто реализовать, но он может плохо оценить направление прибытия (DOA). Решением этого является подход в частотной области. Преобразование Фурье преобразует сигнал из временной области в частотную. Это преобразует временную задержку между соседними датчиками в фазовый сдвиг. Таким образом, выходной вектор массива в любой момент времени t может быть обозначен как , где означает сигнал, принятый первым датчиком. Алгоритмы формирования диаграммы направленности в частотной области используют матрицу пространственной ковариации, представленную как . Эта матрица M на M несет пространственную и спектральную информацию о входящих сигналах. Предполагая нулевое среднее гауссовское ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ $x_{1}(t)$ ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ белый шум , базовая модель пространственной ковариационной матрицы дается формулой

${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}\ \ (4)$

где - дисперсия белого шума, - единичная матрица и - вектор многообразия массивов с . Эта модель имеет центральное значение в алгоритмах формирования диаграммы направленности в частотной области. $\sigma ^{2}$ ${\boldsymbol {I}}$ ${\boldsymbol {V}}$ ${\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$

Некоторые подходы к формированию луча на основе спектра перечислены ниже.

Обычный (Бартлетт) формирователь луча [ править ]

Формирователь луча Bartlett является естественным продолжением обычного спектрального анализа ( спектрограммы ) матрицы датчиков. Его спектральная мощность представлена

${\hat {P}}_{Bartlett}(\theta )={\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {v}}\ \ (5)$ .

Угол, который максимизирует эту мощность, является оценкой угла прихода.

Формирователь луча MVDR (Capon) [ править ]

Формирователь диаграммы направленности без искажений с минимальной дисперсией, также известный как алгоритм формирования диаграммы направленности Кейпона ^[1], имеет мощность, равную

${\hat {P}}_{Capon}(\theta )={\frac {1}{{\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {R}}^{-1}{\boldsymbol {v}}}}\ \ (6)$ .

Хотя формирователь луча MVDR / Capon может достичь лучшего разрешения, чем традиционный подход (Бартлетт), этот алгоритм имеет более высокую сложность из-за инверсии матрицы полного ранга. Технические достижения в вычислениях на графических процессорах начали сокращать этот пробел и сделать возможным формирование диаграммы направленности по Кейпону в реальном времени. ^[2]

MUSIC beamformer [ править ]

Алгоритм формирования луча MUSIC ( MUltiple SIgnal Classification ) начинается с разложения ковариационной матрицы в соответствии с уравнением. (4) как для сигнальной, так и для шумовой части. Собственное разложение представлено как

${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {U}}_{s}{\boldsymbol {\Lambda }}_{s}{\boldsymbol {U}}_{s}^{H}+{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {\Lambda }}_{n}{\boldsymbol {U}}_{n}^{H}\ \ (7)$ .

MUSIC использует подпространство шума пространственной ковариационной матрицы в знаменателе алгоритма Кейпона.

${\hat {P}}_{MUSIC}(\theta )={\frac {1}{{\boldsymbol {v}}^{H}{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {U}}_{n}^{H}{\boldsymbol {v}}}}\ \ (8)$ .

Поэтому формирователь луча MUSIC также известен как формирователь луча подпространства. По сравнению с формирователем луча Capon, он дает гораздо лучшую оценку DOA.

Формирователь луча САМВ [ править ]

Алгоритм формирования луча SAMV - это алгоритм, основанный на восстановлении разреженного сигнала, который явно использует неизменяющуюся во времени статистическую характеристику ковариационной матрицы. Он обеспечивает сверхразрешение и устойчивость к сильно коррелированным сигналам.

Параметрические формирователи луча [ править ]

Одним из основных преимуществ формирователей луча на основе спектра является более низкая вычислительная сложность, но они могут не дать точной оценки DOA, если сигналы коррелированы или когерентны. Альтернативный подход - параметрические формирователи луча, также известные как формирователи луча максимального правдоподобия (ML) . Одним из примеров метода максимального правдоподобия, обычно используемого в инженерии, является метод наименьших квадратов . В подходе наименьших квадратов используется квадратичная функция штрафа. Чтобы получить минимальное значение (или наименьшую квадратичную ошибку) квадратичной штрафной функции (или целевой функции ), возьмите ее производную (которая является линейной), положите ее равной нулю и решите систему линейных уравнений.

В формирователях луча ML функция квадратичного штрафа используется для пространственной ковариационной матрицы и модели сигнала. Одним из примеров штрафной функции формирователя луча ML является

$L_{ML}(\theta )=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-{\boldsymbol {R}}\|_{F}^{2}=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-({\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}})\|_{F}^{2}\ \ (9)$ ,

где - норма Фробениуса. Это можно увидеть в формуле. (4) что штрафная функция уравнения. (9) минимизируется за счет максимально точного приближения модели сигнала к выборочной ковариационной матрице. Другими словами, формирователь луча максимального правдоподобия должен найти DOA , независимую переменную матрицы , так что функция штрафа в уравнении. (9) минимизируется. На практике функция штрафа может выглядеть по-разному в зависимости от модели сигнала и шума. По этой причине существует две основные категории формирователей луча максимального правдоподобия: детерминированные формирователи луча ML и стохастические формирователи луча ML, соответствующие детерминированной и стохастической модели соответственно. $\|\cdot \|_{F}$ $\theta$ ${\boldsymbol {V}}$

Другая идея изменить предыдущее уравнение штрафа - это рассмотрение упрощения минимизации путем дифференцирования функции штрафа. Чтобы упростить алгоритм оптимизации , в некоторых формирователях луча ML могут использоваться логарифмические операции и функция плотности вероятности (PDF) наблюдений.

Задача оптимизации решается путем нахождения корней производной функции штрафа после приравнивания ее нулю. Поскольку уравнение является нелинейным, обычно используется метод численного поиска, такой как метод Ньютона – Рафсона . Метод Ньютона – Рафсона - это итеративный метод поиска корня с итерацией

$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ .

Поиск начинается с первоначального предположения . Если метод поиска Ньютона-Рафсона используется для минимизации штрафной функции формирования луча, полученный формирователь луча называется формирователем луча Newton ML. Несколько хорошо известных формирователей луча ML описаны ниже без предоставления дополнительных деталей из-за сложности выражений. $x_{0}$

Детерминированный формирователь луча максимального правдоподобия: В детерминированном формирователе луча максимального правдоподобия ( DML ) шум моделируется как стационарный гауссовский белый случайный процесс, в то время как форма сигнала сигнала как детерминированная (но произвольная) и неизвестная.

Стохастический формирователь луча максимального правдоподобия: В стохастическом формирователе луча максимального правдоподобия ( SML ) шум моделируется как стационарные гауссовские белые случайные процессы (такие же, как в DML), тогда как форма сигнала сигнала как гауссовские случайные процессы.

Метод оценки направления: Метод оценки направления ( MODE ) - это формирователь луча максимального правдоподобия в подпространстве, так же как MUSIC - это формирователь луча на основе подпространственного спектра. Формирование диаграммы направленности подпространства ML получается путем собственного разложения выборочной ковариационной матрицы.

Ссылки [ править ]

^ Дж. Капон, «Анализ частотно-волнового числа с высоким разрешением», Труды IEEE, 1969, Vol. 57, с. 1408–1418.
^ Асен, Джон Петтер; Бускенес, Джо Инге; Нильсен, Карл-Инге Коломбо; Остенг, Андреас; Холм, Сверре (2014). «Реализация формирования луча каплона на графическом процессоре для ультразвуковой визуализации сердца в реальном времени». IEEE Transactions по ультразвуку, сегнетоэлектрикам и контролю частоты . 61 : 76. DOI : 10,1109 / TUFFC.2014.6689777 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Х.Л. Ван Трез, «Оптимальная обработка массива - Часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции», Джон Вили, 2002 г.
Х. Крим и М. Виберг, «Два десятилетия исследований в области обработки сигналов массива», журнал IEEE Transactions on Signal Processing Magazine, июль 1996 г.
С. Хайкин, Эд., "Обработка сигналов массива", Иглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1985
С.У. Пиллаи, «Обработка сигналов массива», Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1989.
П. Стойка и Р. Мозес, «Введение в спектральный анализ», Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, США, 1997. доступно для загрузки.
Дж. Ли и П. Стойка, «Робастное адаптивное формирование луча», Джон Вили, 2006 г.
J. Cadzow, «Расположение нескольких источников - подход подпространства сигнала», IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 38, No. 7, июль 1990 г.
Г. Бьенвену и Л. Копп, «Оптимальность обработки массива высокого разрешения с использованием подхода собственной системы», IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-31, стр. 1234–1248, октябрь 1983 г.
И. Зискинд и М. Вакс, «Максимальное правдоподобие локализации нескольких источников с помощью чередующейся проекции», IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-36, стр. 1553–1560, октябрь 1988 г.
Б. Оттерстен, М. Верберг, П. Стойка и А. Нехораи, «Методы максимального правдоподобия с использованием точных и больших выборок для оценки и обнаружения параметров при обработке массива», Radar Array Processing, Springer-Verlag, Berlin, pp. 99–151 , 1993 г.
М. Виберг, Б. Оттерстен и Т. Кайлат, «Обнаружение и оценка в массивах датчиков с использованием взвешенной аппроксимации подпространства», IEEE Transactions on Signal Processing, vol. СП-39, стр. 2346–2449, ноябрь 1991 г.
М. Федер и Э. Вайнштейн, «Оценка параметров наложенных сигналов с использованием алгоритма EM», IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, том ASSP-36, стр. 447–489, апрель 1988 г.
Ю. Бреслер и Маковски, «Точная оценка параметра максимального правдоподобия для наложенных экспоненциальных сигналов в шуме», IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, том ASSP-34, стр. 1081–1089, октябрь 1986 г.
Р.О. Шмидт, «Новые математические инструменты в радиопеленгации и спектральном анализе», Труды 27-го ежегодного симпозиума SPIE, Сан-Диего, Калифорния, август 1983 г.

[1] Дж. Капон, «Анализ частотно-волнового числа с высоким разрешением», Труды IEEE, 1969, Vol. 57, с. 1408–1418.

[2] Асен, Джон Петтер; Бускенес, Джо Инге; Нильсен, Карл-Инге Коломбо; Остенг, Андреас; Холм, Сверре (2014). «Реализация формирования луча каплона на графическом процессоре для ультразвуковой визуализации сердца в реальном времени». IEEE Transactions по ультразвуку, сегнетоэлектрикам и контролю частоты . 61 : 76. DOI : 10,1109 / TUFFC.2014.6689777 .