Соотношение сигнал шум

Ведущий раздел этой статьи может быть слишком коротким, чтобы адекватно резюмировать ее ключевые моменты . Пожалуйста, рассмотрите возможность расширения лид, чтобы предоставить доступный обзор всех важных аспектов статьи. ( Март 2021 г. )

Отношение сигнал / шум ( SNR или S / N ) - это показатель, используемый в науке и технике, который сравнивает уровень полезного сигнала с уровнем фонового шума . SNR определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума , часто выражаемое в децибелах . Соотношение более 1: 1 (более 0 дБ) указывает на то, что сигнал больше, чем шум.

SNR, полоса пропускания и пропускная способность канала связи связаны теоремой Шеннона – Хартли .

Определение [ править ]

Отношение сигнал-шум определяется как отношение мощности в виде сигнала (значимый вход) к мощности фонового шума (бессмысленным или нежелательного входного сигнала):

{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}},}

где $P$ - средняя мощность. Мощность сигнала и шума необходимо измерять в одних и тех же или эквивалентных точках системы и в пределах одной полосы пропускания системы .

В зависимости от того , является ли сигнал постоянной ( $ы$ ) или случайная величина ( $S$ ), отношение сигнал-шум для случайного шума $N$ принимает вид : ^[1]

{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {s ^ {2}} {\ mathrm {E} [N ^ {2}]}}}

где Е относится к ожидаемому значению , то есть в этом случае средний квадрат из $N$ , или

{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {\ mathrm {E} [S ^ {2}]} {\ mathrm {E} [N ^ {2}]}}}

Если шум имеет ожидаемую величину , равное нулю, как это часто бывает , знаменатель является его дисперсия , квадрат ее стандартного отклонения $сг N$ .

Сигнал и шум должны измеряться одинаково, например, как напряжения на одном и том же импедансе . В качестве альтернативы среднеквадратическое значение можно использовать в соотношении:

{\ displaystyle \ mathrm {SNR} = {\ frac {P _ {\ mathrm {signal}}} {P _ {\ mathrm {noise}}}} = \ left ({\ frac {A _ {\ mathrm {signal}}} {A _ {\ mathrm {noise}}}} \ right) ^ {2},}

где $A$ - среднеквадратичная амплитуда (например, среднеквадратичное значение напряжения).

Децибелы [ править ]

Поскольку многие сигналы имеют очень широкий динамический диапазон , сигналы часто выражаются с использованием логарифмической шкалы децибел . Исходя из определения децибел, сигнал и шум могут быть выражены в децибелах (дБ) как

{\ Displaystyle P _ {\ mathrm {сигнал, дБ}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {signal}} \ right)}

и

{\ displaystyle P _ {\ mathrm {noise, dB}} = 10 \ log _ {10} \ left (P _ {\ mathrm {noise}} \ right).}

Аналогичным образом SNR может быть выражено в децибелах как

{\ displaystyle \ mathrm {SNR_ {дБ}} = 10 \ log _ {10} \ left (\ mathrm {SNR} \ right).}

Используя определение SNR

\mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right).

Использование правила частного для логарифмов

10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).

Подстановка определений ОСШ, сигнала и шума в децибелах в приведенное выше уравнение приводит к важной формуле для расчета отношения сигнал / шум в децибелах, когда сигнал и шум также выражаются в децибелах:

\mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.

В приведенной выше формуле P измеряется в единицах мощности, таких как ватты (Вт) или милливатты (мВт), а отношение сигнал / шум представляет собой чистое число.

Однако, когда сигнал и шум измеряются в вольтах (В) или амперах (A), которые являются мерой амплитуды, ^{[примечание 1]} их необходимо сначала возвести в квадрат, чтобы получить величину, пропорциональную мощности, как показано ниже:

\mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)=\left({A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}\right).

Динамический диапазон [ править ]

Понятия отношения сигнал / шум и динамического диапазона тесно связаны. Динамический диапазон измеряет соотношение между самым сильным неискаженным сигналом на канале и минимально различимым сигналом, который для большинства целей является уровнем шума. SNR измеряет соотношение между произвольным уровнем сигнала (не обязательно наиболее мощным из возможных) и шумом. Измерение отношения сигнал-шум требует выбора репрезентативного или опорного сигнала. В аудиотехнике опорный сигнал обычно представляет собой синусоидальную волну на стандартизированном номинальном уровне или уровне выравнивания , например, 1 кГц при +4 дБн (1,228 В _RMS ).

SNR обычно используется для обозначения среднего отношения сигнал / шум, поскольку возможно, что мгновенные отношения сигнал / шум будут значительно отличаться. Эту концепцию можно понять как нормализацию уровня шума до 1 (0 дБ) и измерение того, насколько «выделяется» сигнал.

Отличие от обычной мощности [ править ]

В физике средняя мощность сигнала переменного тока определяется как среднее значение напряжения, умноженного на ток; для резистивных (не реакционноспособный ) цепей, где напряжение и ток находятся в фазе, это эквивалентно произведению среднеквадратичного напряжения и тока:

\mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }

\mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R

Но при обработке сигналов и коммуникации обычно предполагается, что ^[^{необходима цитата}^], поэтому этот коэффициент обычно не включается при измерении мощности или энергии сигнала. Это может вызвать некоторую путаницу среди читателей, но коэффициент сопротивления не имеет значения для типичных операций, выполняемых при обработке сигналов, или для соотношений вычислительных мощностей. В большинстве случаев мощность сигнала будет считаться просто $R=1\Omega$

\mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}

Альтернативное определение [ править ]

Альтернативное определение SNR - это величина, обратная коэффициенту вариации , то есть отношению среднего значения к стандартному отклонению сигнала или измерения: ^[3]^[4]

\mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}

где - среднее или ожидаемое значение сигнала, а - стандартное отклонение шума или его оценка. ^{[примечание 2]} Обратите внимание, что такое альтернативное определение полезно только для переменных, которые всегда неотрицательны (таких как количество фотонов и яркость ), и с тех пор это только приближение . Он широко используется в обработке изображений , ^[5]^[6]^[7]^[8] , где ОСШ из изображения , как правило , рассчитываются как отношение среднего значения пикселя на стандартное отклонение значений пикселей над заданными окрестностями. $\mu$ $\sigma$ $\operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}$

Иногда SNR определяется как квадрат альтернативного определения, приведенного выше, и в этом случае он эквивалентен более общему определению :

\mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}

Это определение тесно связано с индексом чувствительности или d ' , если предполагается, что сигнал имеет два состояния, разделенных амплитудой сигнала , и стандартное отклонение шума не изменяется между двумя состояниями. $\mu$ $\sigma$

Критерий Rose (названный в честь Альберта Rose ) утверждает , что SNR , по меньшей мере , 5 необходим , чтобы быть в состоянии отличить изображение особенности с уверенностью. SNR меньше 5 означает менее 100% уверенности в идентификации деталей изображения. ^[4]^[9]

Еще одно альтернативное, очень конкретное и четкое определение SNR используется для характеристики чувствительности систем визуализации; см. Отношение сигнал / шум (изображение) .

Связанные меры - это « коэффициент контрастности » и «отношение контрастности к шуму ».

Измерения системы модуляции [ править ]

Амплитудная модуляция [ править ]

Отношение сигнал / шум в канале определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}

где W - полоса пропускания, а - индекс модуляции $k_{a}$

Отношение выходной сигнал / шум (AM-приемника) определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}

Частотная модуляция [ править ]

Отношение сигнал / шум в канале определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}

Отношение выходной сигнал / шум определяется выражением

\mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}

Подавление шума [ править ]

Регистрация шума прибора термогравиметрического анализа , плохо изолированного с механической точки зрения; в середине кривой уровень шума ниже из-за меньшей активности человека в ночное время.

Все реальные измерения нарушены шумом. Это включает электронный шум , но также могут включать внешние события, которые влияют на измеряемое явление - ветер, вибрации, гравитационное притяжение Луны, колебания температуры, колебания влажности и т. Д., В зависимости от того, что измеряется, и от чувствительности устройство. Часто можно уменьшить шум, контролируя окружающую среду.

Внутренний электронный шум измерительных систем можно уменьшить за счет использования малошумящих усилителей .

Когда характеристики шума известны и отличаются от сигнала, можно использовать фильтр для уменьшения шума. Например, синхронный усилитель может выделить сигнал с узкой полосой пропускания из широкополосного шума в миллион раз сильнее.

Когда сигнал постоянный или периодический, а шум случайный, можно улучшить отношение сигнал / шум путем усреднения измерений. В этом случае шум уменьшается как квадратный корень из числа усредненных отсчетов.

Цифровые сигналы [ править ]

Когда измерение оцифровано, количество битов, используемых для представления измерения, определяет максимально возможное отношение сигнал / шум. Это связано с тем, что минимально возможный уровень шума - это ошибка, вызванная квантованием сигнала, иногда называемая шумом квантования . Этот уровень шума является нелинейным и зависит от сигнала; для разных моделей сигналов существуют разные расчеты. Шум квантования моделируется как аналоговый сигнал ошибки, суммированный с сигналом перед квантованием («аддитивный шум»).

Этот теоретический максимальный SNR предполагает идеальный входной сигнал. Если входной сигнал уже зашумлен (как это обычно бывает), шум сигнала может быть больше, чем шум квантования. Настоящие аналого-цифровые преобразователи также имеют другие источники шума, которые дополнительно уменьшают отношение сигнал / шум по сравнению с теоретическим максимумом от идеализированного шума квантования, включая намеренное добавление дизеринга .

Хотя уровни шума в цифровой системе можно выразить с помощью SNR, чаще используется E b / N o , энергия на бит на спектральную плотность мощности шума.

Коэффициент ошибок модуляции (MER) является мерой отношения сигнал / шум в сигнале с цифровой модуляцией.

Фиксированная точка [ править ]

Для n- битных целых чисел с одинаковым расстоянием между уровнями квантования ( равномерное квантование ) также определяется динамический диапазон (DR).

Предполагая равномерное распределение значений входного сигнала, шум квантования является равномерно распределенным случайным сигналом с размахом амплитуды одного уровня квантования, что составляет отношение амплитуд 2 ⁿ / 1. Тогда формула:

\mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n

Эта взаимосвязь является источником таких утверждений, как « 16-битный звук имеет динамический диапазон 96 дБ». Каждый дополнительный бит квантования увеличивает динамический диапазон примерно на 6 дБ.

Предполагая полномасштабный синусоидальный сигнал (то есть квантователь разработан таким образом, что он имеет те же минимальное и максимальное значения, что и входной сигнал), шум квантования приближается к пилообразной волне с размахом амплитуды одного уровня квантования. ^[10] и равномерное распределение. В этом случае отношение сигнал / шум составляет примерно

\mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\sqrt {3/2}})\approx 6.02\cdot n+1.761

Плавающая точка [ править ]

Числа с плавающей запятой позволяют найти компромисс между отношением сигнал / шум для увеличения динамического диапазона. Для n-битных чисел с плавающей запятой, с nm битами в мантиссе и m битами в экспоненте :

\mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}

\mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)

Обратите внимание, что динамический диапазон намного больше, чем с фиксированной точкой, но за счет худшего отношения сигнал / шум. Это делает плавающую точку предпочтительной в ситуациях, когда динамический диапазон велик или непредсказуем. Более простые реализации с фиксированной точкой могут использоваться без ухудшения качества сигнала в системах с динамическим диапазоном менее 6,02 м. Очень большой динамический диапазон чисел с плавающей запятой может быть недостатком, поскольку требует более предусмотрительности при разработке алгоритмов. ^[11]

^{[примечание 3]}^{[примечание 4]}

Оптические сигналы [ править ]

Несущая частота оптических сигналов намного выше частоты модуляции (около 200 ТГц и более). Таким образом, шум покрывает полосу пропускания, которая намного шире, чем сам сигнал. Влияние результирующего сигнала в основном зависит от фильтрации шума. Для описания качества сигнала без учета приемника используется оптический SNR (OSNR). OSNR - это отношение мощности сигнала к мощности шума в заданной полосе пропускания. Чаще всего используется эталонная полоса пропускания 0,1 нм. Эта полоса пропускания не зависит от формата модуляции, частоты и приемника. Например ООСШ 20 дБ / 0,1 нм может быть предоставлена, даже сигнал 40 GBit ДФМ не будет соответствовать в этой полосе частот. OSNR измеряется анализатором оптического спектра..

Типы и сокращения [ править ]

Отношение сигнал-шум может быть сокращенно SNR и реже , как S / N . PSNR означает пиковое отношение сигнал / шум . GSNR означает геометрическое отношение сигнал / шум. SINR - это отношение сигнал-помеха плюс шум .

Другое использование [ править ]

Хотя SNR обычно указывается для электрических сигналов, его можно применять к любой форме сигнала, например уровням изотопов в ледяном керне , биохимической передаче сигналов между клетками или финансовым торговым сигналам . SNR иногда используется метафорически для обозначения отношения полезной информации к ложным или нерелевантным данным в разговоре или обмене. Например, на сетевых дискуссионных форумах и в других онлайн-сообществах сообщения не по теме и спам рассматриваются как шум , мешающий сигналу о соответствующем обсуждении. ^[12]

См. Также [ править ]

Измерения аудиосистемы
Потеря поколения
Соответствующий фильтр
Ближайшая проблема
Запас шума
Соотношение Омега
Пиковое отношение сигнал / шум
Статистика отношения сигнал-шум
Отношение сигнал-шум-плюс-помеха
Соотношение сигнал / шум (изображение)
SINAD
Субъективное качество видео
Общее гармоническое искажение
Качество видео

Заметки [ править ]

^ Связь между оптической мощностью и напряжением в системе формирования изображения является линейной. Обычно это означает, что ОСШ электрического сигнала рассчитывается поправилу 10 log . С интерферометрической системой, однако, где интерес лежит в сигнале от одного только рука, поле электромагнитной волны пропорционально напряжению (при условиичто интенсивность во втором, опорный рычаг является постоянным). Следовательно, оптическая мощность измерительного плеча прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы от оптической интерферометрии подчиняются правилу 20-ти логарифмов .^[2]
^ Точные методы могут отличаться в зависимости от поля. Например, если известно, что данные сигнала являются постоянными,их можно рассчитать с использованием стандартного отклонения сигнала. Если данные сигнала непостоянны, тоих можно вычислить из данных, где сигнал равен нулю или относительно постоянен. $\sigma$ $\sigma$
^ Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; для видеомогут использоватьсяспециальные фильтры, такие как гребенчатые фильтры .
^ Максимально возможный сигнал полной шкалы может заряжаться как размах или как среднеквадратичное значение. Аудио использует RMS, Video PP, что дает на 9 дБ больше SNR для видео.

Ссылки [ править ]

^ Чарльз Шерман и Джон Батлер (2007). Преобразователи и массивы для подводного звука . Springer Science & Business Media. п. 276. ISBN. 9780387331393.CS1 maint: uses authors parameter (link)
^ Майкл А. Чома, Маринко В. Шаруник, Чангуэй Ян, Джозеф А. Изатт. Преимущество в чувствительности оптической когерентной томографии с качающимся источником и в области Фурье. Оптика Экспресс, 11 (18). Сентябрь 2003 г.
^ DJ Schroeder (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ISBN 978-0-12-629810-9., стр.278
^ a b Бушберг, JT, и др., Основы физики медицинской визуализации , (2e). Филадельфия: Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2006, стр. 280.
^ Рафаэль С. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений . Прентис Холл. п. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.
^ Tania Stathaki (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения . Академическая пресса. п. 471. ISBN. 978-0-12-372529-5.
^ Jitendra Р. Raol (2009). Слияние мультисенсорных данных: теория и практика . CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.
Перейти ↑ John C. Russ (2007). Справочник по обработке изображений . CRC Press. ISBN 978-0-8493-7254-4.
^ Роуз, Альберт (1973). Видение - человеческое и электронное . Пленум Пресс. п. 10 . ISBN 9780306307324. [...] чтобы уменьшить количество ложных срабатываний до уровня ниже единицы, нам потребуется [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз превышает среднеквадратичный шум.
^ Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП - Maxim Integrated Products Application note 728
^ Фиксированная точка против DSP с плавающей точкой для Superior Audio -техническая библиотека Rane Corporation
^ Разведение, Энди (2004). Музыкальный Интернет без запутанных вещей: использование онлайн-сервисов для расширения ваших музыкальных горизонтов . Гигантский путь. п. 128. ISBN 9781932340020.

Внешние ссылки [ править ]

Уолт Кестер, Раскрытие тайны печально известной формулы, «SNR = 6,02N + 1,76 дБ» и Why You Should Care (PDF) , Analog Devices , получено 10 апреля 2019 г.
Глоссарий АЦП и ЦАП - Maxim Integrated Products
Понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR, чтобы не потеряться в минимальном уровне шума - Analog Devices
Связь динамического диапазона с размером слова данных в цифровой обработке звука
Расчет отношения сигнал / шум, напряжения шума и уровня шума
Обучение с помощью моделирования - моделирование, показывающее улучшение отношения сигнал / шум при усреднении по времени.
Тестирование динамических характеристик цифровых аудио-цифро-аналоговых преобразователей
Основная теорема аналоговых схем: минимальный уровень мощности должен рассеиваться для поддержания уровня отношения сигнал / шум.
Интерактивная веб-демонстрация визуализации ОСШ на диаграмме созвездия QAM Институт телекоммуникаций, Штутгартский университет
Бернард Видроу, Иштван Коллар (2008-07-03), Шум квантования: ошибка округления в цифровых вычислениях, обработке сигналов, управлении и коммуникациях , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 2008. 778 стр., ISBN 9780521886710
Страница книги Quantization Noise Widrow и Kollár Quantization с примерами глав и дополнительным материалом
Онлайн-демонстратор аудио по соотношению сигнал / шум - Virtual Communications Lab

[3] Связь между оптической мощностью и напряжением в системе формирования изображения является линейной. Обычно это означает, что ОСШ электрического сигнала рассчитывается поправилу 10 log . С интерферометрической системой, однако, где интерес лежит в сигнале от одного только рука, поле электромагнитной волны пропорционально напряжению (при условиичто интенсивность во втором, опорный рычаг является постоянным). Следовательно, оптическая мощность измерительного плеча прямо пропорциональна электрической мощности, а электрические сигналы от оптической интерферометрии подчиняются правилу 20-ти логарифмов .^[2]

[6] Точные методы могут отличаться в зависимости от поля. Например, если известно, что данные сигнала являются постоянными,их можно рассчитать с использованием стандартного отклонения сигнала. Если данные сигнала непостоянны, тоих можно вычислить из данных, где сигнал равен нулю или относительно постоянен. $\sigma$ $\sigma$

[14] Часто для взвешивания шума используются специальные фильтры: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; для видеомогут использоватьсяспециальные фильтры, такие как гребенчатые фильтры .

[15] Максимально возможный сигнал полной шкалы может заряжаться как размах или как среднеквадратичное значение. Аудио использует RMS, Video PP, что дает на 9 дБ больше SNR для видео.

[1] Чарльз Шерман и Джон Батлер (2007). Преобразователи и массивы для подводного звука . Springer Science & Business Media. п. 276. ISBN. 9780387331393.CS1 maint: uses authors parameter (link)

[2] Майкл А. Чома, Маринко В. Шаруник, Чангуэй Ян, Джозеф А. Изатт. Преимущество в чувствительности оптической когерентной томографии с качающимся источником и в области Фурье. Оптика Экспресс, 11 (18). Сентябрь 2003 г.

[4] DJ Schroeder (1999). Астрономическая оптика (2-е изд.). Академическая пресса. п. 278. ISBN 978-0-12-629810-9., стр.278

[b1-5] Бушберг, JT, и др., Основы физики медицинской визуализации , (2e). Филадельфия: Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2006, стр. 280.

[7] Рафаэль С. Гонсалес, Ричард Юджин Вудс (2008). Цифровая обработка изображений . Прентис Холл. п. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.

[8] Tania Stathaki (2008). Слияние изображений: алгоритмы и приложения . Академическая пресса. п. 471. ISBN. 978-0-12-372529-5.

[9] Jitendra Р. Raol (2009). Слияние мультисенсорных данных: теория и практика . CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.

[10] Перейти ↑ John C. Russ (2007). Справочник по обработке изображений . CRC Press. ISBN 978-0-8493-7254-4.

[11] Роуз, Альберт (1973). Видение - человеческое и электронное . Пленум Пресс. п. 10 . ISBN 9780306307324. [...] чтобы уменьшить количество ложных срабатываний до уровня ниже единицы, нам потребуется [...] сигнал, амплитуда которого в 4–5 раз превышает среднеквадратичный шум.

[maxim_728-12] Определение и тестирование динамических параметров в высокоскоростных АЦП - Maxim Integrated Products Application note 728

[rane_fixed_vs_floating-13] Фиксированная точка против DSP с плавающей точкой для Superior Audio -техническая библиотека Rane Corporation

[16] Разведение, Энди (2004). Музыкальный Интернет без запутанных вещей: использование онлайн-сервисов для расширения ваших музыкальных горизонтов . Гигантский путь. п. 128. ISBN 9781932340020.

[1]