Последовательные и параллельные цепи

Последовательная цепь с источником напряжения (например, аккумулятор или, в данном случае, элемент) и 3 единицами сопротивления.

Двухконтактные компоненты и электрические сети могут быть соединены последовательно или параллельно. Полученная электрическая сеть будет иметь два терминала и сама может участвовать в последовательной или параллельной топологии . Является ли двухконтактный «объект» электрическим компонентом (например, резистором ) или электрической сетью (например, последовательно включенными резисторами) - вопрос перспективы. В этой статье термин «компонент» будет использоваться для обозначения двухполюсного «объекта», который участвует в последовательной / параллельной сети.

Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по единому «электрическому пути», и каждый компонент имеет одинаковый ток через него, равный току в сети. Напряжение в сети равно сумме напряжений на каждом компоненте. ^{[1] [2]}

Компоненты, соединенные параллельно, соединяются несколькими путями, и каждый компонент имеет одинаковое напряжение на нем, равное напряжению в сети. Ток в сети равен сумме токов, протекающих через каждый компонент.

Два предыдущих утверждения эквивалентны, за исключением замены роли напряжения и тока .

Цепь, состоящая исключительно из последовательно соединенных компонентов, называется последовательной цепью ; аналогично, полностью параллельно подключенная цепь называется параллельной цепью . Многие схемы могут быть проанализированы как комбинация последовательных и параллельных цепей вместе с другими конфигурациями .

В последовательной цепи ток, протекающий через каждый из компонентов, одинаков, а напряжение в цепи представляет собой сумму отдельных падений напряжения на каждом компоненте. ^[1] В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а полный ток представляет собой сумму токов, протекающих через каждый компонент. ^[1]

Рассмотрим очень простую схему, состоящую из четырех лампочек и автомобильного аккумулятора на 12 вольт . Если провод соединяет батарею с одной лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, со следующей лампочкой, а затем обратно с батареей в одну непрерывную петлю, говорят, что лампы соединены последовательно. Если каждая лампочка подключена к батарее в отдельной петле, говорят, что лампы параллельны. Если четыре лампочки соединены последовательно, через все они протекает один и тот же ток, и падение напряжения на каждой лампочке составляет 3 вольта, чего может быть недостаточно, чтобы заставить их светиться. Если лампочки соединены параллельно, токи, протекающие через лампочки, объединяются, образуя ток в батарее, а падение напряжения на каждой лампочке составляет 12 вольт, и все они светятся.

В последовательной цепи каждое устройство должно функционировать, чтобы цепь была замкнутой. Если в последовательной цепи перегорает одна лампочка, выходит из строя вся цепь. В параллельных цепях каждая лампочка имеет свою собственную цепь, поэтому все лампочки, кроме одной, могут перегореть, а последняя по-прежнему будет работать.

Последовательные схемы [ править ]

Статьи о
Электромагнетизм
Электричество Магнетизм История Учебники
Электростатика Электрический заряд Закон Кулона Дирижер Плотность заряда Разрешающая способность Электрический дипольный момент Электрическое поле Электрический потенциал Электрический поток  / потенциальная энергия Электростатический разряд Закон Гаусса Индукция Изолятор Плотность поляризации Статичное электричество Трибоэлектричество
Магнитостатика Закон Ампера Закон Био – Савара Закон Гаусса для магнетизма Магнитное поле Магнитный поток Магнитный дипольный момент Магнитная проницаемость Магнитный скалярный потенциал Намагничивание Магнитодвижущая сила Магнитостатический потенциал Правило правой руки
Электродинамика Закон силы Лоренца Электромагнитная индукция Закон Фарадея Закон Ленца Ток смещения Магнитный векторный потенциал Уравнения Максвелла Электромагнитное поле Электромагнитный импульс Электромагнитное излучение Тензор Максвелла Вектор Пойнтинга Потенциал Льенара – Вихерта Уравнения Ефименко Вихревой ток Уравнения Лондона Математические описания электромагнитного поля.
Электрическая сеть Переменный ток Емкость Постоянный ток Электрический ток Электролиз Плотность тока Джоулевое нагревание Электродвижущая сила Импеданс Индуктивность Закон Ома Параллельная схема Сопротивление Резонансные полости Последовательная схема Напряжение Волноводы
Ковариантная формулировка Электромагнитный тензор ( тензор энергии-импульса ) Четырехтоковый Электромагнитный четырехпотенциальный
Ученые Ампер Биот Кулон Дэви Эйнштейн Фарадей Физо Гаусс Хевисайд Генри Герц Джоуль Ленц Лоренц Максвелл Ørsted Ом Ричи Savart Певица Тесла Вольта Вебер
v т е

Последовательные цепи иногда называют соединенными по току или гирляндной цепью. Электрический ток в последовательной цепи проходит через каждый компонент в цепи. Следовательно, все компоненты в последовательном соединении проводят одинаковый ток.

Последовательная цепь имеет только один путь, по которому может течь ее ток. Размыкание или разрыв последовательной цепи в любой момент приводит к «размыканию» или прекращению работы всей цепи . Например, если хотя бы одна из лампочек в гирлянде рождественских елок старого образца перегорела или была удалена, вся цепочка выйдет из строя до тех пор, пока лампочка не будет заменена.

Текущий [ править ]

${\ Displaystyle I = I_ {1} = I_ {2} = \ cdots = I_ {n}}$

В последовательной цепи ток одинаков для всех элементов.

Напряжение [ править ]

В последовательной цепи напряжение представляет собой сумму падений напряжения на отдельных компонентах (единицах сопротивления).

${\ Displaystyle V = V_ {1} + V_ {2} + \ точки + V_ {n}}$

Юниты сопротивления [ править ]

Общее сопротивление двух или более резисторов, соединенных последовательно, равно сумме их индивидуальных сопротивлений:

${\ displaystyle R _ {\ text {total}} = R _ {\ text {s}} = R_ {1} + R_ {2} + \ cdots + R_ {n}}$

Здесь нижний индекс s в R _s обозначает «серию», а R _s обозначает последовательное сопротивление.

Электрическая проводимость представляет собой величину, обратную сопротивлению. Таким образом, полную проводимость последовательной цепи из чистых сопротивлений можно рассчитать по следующему выражению:

${\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}} + {\ frac {1} {G_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {G_ {n}}}}$.

Для особого случая двух последовательно соединенных сопротивлений общая проводимость равна:

${\displaystyle G_{\text{total}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$

Индукторы [ править ]

Индукторы подчиняются тому же закону, в котором общая индуктивность несвязанных катушек индуктивности, подключенных последовательно, равна сумме их индивидуальных индуктивностей:

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$

Однако в некоторых ситуациях трудно предотвратить влияние соседних катушек индуктивности друг на друга, поскольку магнитное поле одного устройства связано с обмотками его соседей. Это влияние определяется взаимной индуктивностью M. Например, если две катушки индуктивности включены последовательно, существуют две возможные эквивалентные индуктивности в зависимости от того, как магнитные поля обеих катушек индуктивности влияют друг на друга.

Когда имеется более двух катушек индуктивности, взаимная индуктивность между каждой из них и то, как катушки влияют друг на друга, усложняют расчет. Для большего количества катушек общая комбинированная индуктивность определяется суммой всех взаимных индуктивностей между различными катушками, включая взаимную индуктивность каждой данной катушки с самой собой, которую мы называем самоиндукцией или просто индуктивностью. Для трех катушек, есть шесть взаимных индуктивностей , , и , и . Есть также три самоиндукций из трех катушек: , и .${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle M_{21}}$${\displaystyle M_{31}}$${\displaystyle M_{32}}$${\displaystyle M_{11}}$${\displaystyle M_{22}}$${\displaystyle M_{33}}$

Следовательно

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=(M_{11}+M_{22}+M_{33})+(M_{12}+M_{13}+M_{23})+(M_{21}+M_{31}+M_{32})}$

По взаимности = так, чтобы последние две группы можно было объединить. Первые три члена представляют собой сумму самоиндуктивности различных катушек. Формула легко распространяется на любое количество последовательных катушек с взаимной связью. Этот метод можно использовать для определения самоиндукции больших катушек провода любой формы поперечного сечения путем вычисления суммы взаимной индуктивности каждого витка провода в катушке с каждым вторым витком, поскольку в такой катушке все витки последовательно.${\displaystyle M_{ij}}$${\displaystyle M_{ji}}$

Конденсаторы [ править ]

Конденсаторы подчиняются тому же закону с использованием обратных величин. Общая емкость конденсаторов, соединенных последовательно, равна сумме обратных величин их индивидуальных емкостей:

${\displaystyle {\frac {1}{C_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}}$.

Переключатели [ править ]

Два или более переключателя, включенных последовательно, образуют логическое И ; цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты. См. Ворота AND .

Элементы и батареи [ править ]

Батарея представляет собой набор электрохимических ячеек . Если элементы соединены последовательно, напряжение батареи будет суммой напряжений элементов. Например, автомобильный аккумулятор на 12 В содержит шесть последовательно соединенных элементов на 2 В. У некоторых транспортных средств, например грузовиков, есть две батареи на 12 В, соединенные последовательно, для питания 24-вольтовой системы.

Параллельные схемы [ править ]

Если два или более компонента подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов ( напряжения ) на концах. Разности потенциалов между компонентами одинаковы по величине, и они также имеют одинаковую полярность. На все параллельно включенные компоненты схемы подается одинаковое напряжение. Полный ток - это сумма токов, протекающих через отдельные компоненты, в соответствии с токовым законом Кирхгофа .

Напряжение [ править ]

В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.

${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\ldots =V_{n}}$

Текущий [ править ]

Ток в каждом отдельном резисторе определяется по закону Ома . Если вычесть напряжение, получаем

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }=V\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}\right)}$.

Юниты сопротивления [ править ]

Чтобы найти полное сопротивление всех компонентов, сложите значения, обратные сопротивлению каждого компонента, и возьмите обратную величину. Общее сопротивление всегда будет меньше значения наименьшего сопротивления:${\displaystyle R_{i}}$

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}}$.

Только для двух сопротивлений невзаимное выражение достаточно просто:

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$

Иногда это происходит из-за мнемонического произведения над суммой .

Для N равных сопротивлений, включенных параллельно, выражение обратной суммы упрощается до:

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}=N{\frac {1}{R}}}$.

и, следовательно, чтобы:

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }={\frac {R}{N}}}$.

Чтобы найти ток в компоненте с сопротивлением , снова воспользуйтесь законом Ома:${\displaystyle R_{i}}$

${\displaystyle I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,}$.

Компоненты делят ток в соответствии с их обратными сопротивлениями, поэтому в случае двух резисторов

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$.

Старый термин для устройств, соединенных параллельно, - это несколько , например, несколько соединений для дуговых ламп .

Поскольку электрическая проводимость обратно пропорциональна сопротивлению, выражение для полной проводимости параллельной цепи резисторов гласит:${\displaystyle G}$

${\displaystyle G_{\mathrm {total} }=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}}$.

Отношения для полной проводимости и сопротивления находятся во взаимодополняющем отношении: выражение для последовательного соединения сопротивлений такое же, как для параллельного соединения проводимости, и наоборот.

Индукторы [ править ]

Индукторы подчиняются тому же закону, в котором общая индуктивность несвязанных катушек индуктивности, включенных параллельно, равна обратной величине суммы обратных величин их индивидуальных индуктивностей:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}}$.

Если индукторы расположены в магнитных полях друг друга, этот подход недействителен из-за взаимной индуктивности. Если взаимная индуктивность между двумя параллельными катушками равна M, эквивалентная индуктивность равна:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}}$

Если ${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$

${\displaystyle L_{\text{total}}={\frac {L+M}{2}}}$

Знак зависит от того, как магнитные поля влияют друг на друга. Для двух одинаковых прочно связанных катушек общая индуктивность близка к индуктивности каждой отдельной катушки. Если полярность одной катушки изменена на обратную, так что M является отрицательным, то параллельная индуктивность почти равна нулю или комбинация почти неиндуктивна. Предполагается, что в случае «сильной связи» M почти равно L. Однако, если индуктивности не равны, а катушки сильно связаны, могут быть условия, близкие к короткому замыканию, и высокие циркулирующие токи как для положительных, так и для отрицательных значений М, что может вызвать проблемы.${\displaystyle M}$

Более трех катушек индуктивности становятся более сложными, и необходимо учитывать взаимную индуктивность каждой катушки индуктивности друг на друга и их влияние друг на друга. Для трех катушек имеется три взаимных индуктивности , и . Лучше всего с этим справиться матричными методами и суммированием членов, обратных матрице (в данном случае 3 на 3).${\displaystyle M_{12}}$${\displaystyle M_{13}}$${\displaystyle M_{23}}$${\displaystyle L}$

Соответствующие уравнения имеют вид:${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$

Конденсаторы [ править ]

Суммарная емкость из конденсаторов параллельно равна сумме их индивидуальных емкостей:

${\displaystyle C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$.

Рабочее напряжение параллельной комбинации конденсаторов всегда ограничено наименьшим рабочим напряжением отдельного конденсатора.

Переключатели [ править ]

Два или более переключателя, включенных параллельно, образуют логическое ИЛИ ; в цепи протекает ток, если замкнут хотя бы один переключатель. См. Ворота OR .

Элементы и батареи [ править ]

Если элементы батареи соединены параллельно, напряжение батареи будет таким же, как напряжение ячейки, но ток, подаваемый каждой ячейкой, будет составлять долю от общего тока. Например, если батарея состоит из четырех идентичных элементов, соединенных параллельно, и выдает ток 1 ампер , ток, подаваемый каждой ячейкой, будет 0,25 ампера. Если ячейки не идентичны, ячейки с более высоким напряжением будут пытаться заряжать ячейки с более низким, потенциально повреждая их.

Параллельно соединенные батареи широко использовались для питания нитей клапана в портативных радиоприемниках . Литий-ионные аккумуляторные батареи (особенно аккумуляторы для ноутбуков) часто подключаются параллельно для увеличения емкости в ампер-часах. Некоторые солнечные электрические системы имеют параллельные батареи для увеличения емкости; Общее количество ампер-часов приблизительно равно сумме всех ампер-часов параллельно включенных батарей.

Комбинирование проводимости [ править ]

Из законов схем Кирхгофа мы можем вывести правила комбинирования проводимости. Для двух проводимостей и в параллельно , напряжение на них же и от действующего закона Кирхгофа (KCL) суммарный ток${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$

${\displaystyle I_{\text{eq}}=I_{1}+I_{2}.\ \,}$

Подстановка закона Ома на проводимость дает

${\displaystyle G_{\text{eq}}V=G_{1}V+G_{2}V\ \,}$

и эквивалентная проводимость будет,

${\displaystyle G_{\text{eq}}=G_{1}+G_{2}.\ \,}$

Для двух проводимостей и в серии ток через них будет то же самое и Закон напряжения Кирхгофа говорит нам о том , что напряжение на них является суммой напряжений на каждой проводимости, то есть,${\displaystyle G_{1}}$${\displaystyle G_{2}}$

${\displaystyle V_{\text{eq}}=V_{1}+V_{2}.\ \,}$

Подставляя закон Ома для проводимости, получаем,

${\displaystyle {\frac {I}{G_{\text{eq}}}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}}$

что, в свою очередь, дает формулу для эквивалентной проводимости:

${\displaystyle {\frac {1}{G_{\text{eq}}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.}$

Это уравнение можно немного изменить, хотя это особый случай, который изменится таким образом только для двух компонентов.

${\displaystyle G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$

Обозначение [ править ]

Значение двух параллельных компонентов часто представляется в уравнениях оператором параллельности , двумя вертикальными линиями (∥), заимствовав обозначение параллельных линий из геометрии .

${\displaystyle R_{\mathrm {eq} }\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$

Это упрощает выражения, которые в противном случае усложнились бы при расширении терминов. Например:

${\displaystyle R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}}$.

Приложения [ править ]

Обычное применение последовательной схемы в бытовой электронике - это батареи, где несколько элементов, соединенных последовательно, используются для получения удобного рабочего напряжения. Два последовательно соединенных одноразовых цинковых элемента могут питать фонарик или пульт дистанционного управления с напряжением 3 вольта; Аккумулятор для ручного электроинструмента может содержать дюжину литий-ионных элементов, соединенных последовательно, чтобы обеспечить 48 вольт.

Последовательные цепи раньше использовались для освещения в электропоездах . Например, если напряжение питания составляет 600 вольт, может быть установлено восемь 70-вольтовых лампочек последовательно (всего 560 вольт) плюс резистор для сброса оставшихся 40 вольт. На смену последовательным схемам для освещения поездов пришли сначала мотор-генераторы , затем твердотельные устройства.

Последовательное сопротивление также может применяться к расположению кровеносных сосудов в данном органе. Каждый орган снабжен большой артерией, более мелкими артериями, артериолами, капиллярами и венами, расположенными последовательно. Общее сопротивление представляет собой сумму отдельных сопротивлений, выраженную следующим уравнением: R _total = R _{артерия} + R _{артериол} + R _{капилляров} . Наибольшую долю сопротивления в этой серии вносят артериолы. ^[3]

Параллельное сопротивление демонстрирует кровеносная система . Каждый орган снабжен артерией, ответвляющейся от аорты . Общее сопротивление этой параллельной схемы выражается следующим уравнением: 1 / R _total = 1 / R _a + 1 / R _b + ... 1 / R _n . R _a , R _b и R _n - сопротивления почечной, печеночной и других артерий соответственно. Общее сопротивление меньше, чем сопротивление любой из отдельных артерий. ^[3]

См. Также [ править ]

• Сетевой анализ (электрические схемы)
• Топология (электрические схемы)
• Мост Уитстона
• Y-Δ преобразование
• Делитель напряжения
• Текущий делитель
• Комбинирование импедансов
• Преобразование эквивалентного импеданса
• Расстояние сопротивления
• Последовательно-параллельная двойственность ^{[4] [5]}
• Последовательно-параллельный частичный порядок
• Последовательные и параллельные пружины
• Гидравлическая аналогия

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Уильямс, Тим (2005). Спутник проектировщика схем . Баттерворт-Хайнеманн . ISBN 0-7506-6370-7.
• «Комбинации резисторов: сколько значений при использовании резисторов 1 кОм?» . Журнал EDN .
• Гротц, Бернхард (2018-01-04), "Strömungswiderstand" , Mechanik der Flüssigkeiten (на немецком языке)

Внешние ссылки [ править ]

• Последовательная схема , Параллельная схема
• Глава « Последовательные и параллельные схемы» из серии « Уроки электрических цепей, том 1» Бесплатная электронная книга исерия « Уроки электрических цепей ».
• Глава « Последовательно-параллельные комбинированные схемы» изкниги « Уроки электрических цепей, том 1» Бесплатная электронная книга исерия « Уроки электрических цепей ».
• Видео «Что такое цепь, последовательная и параллельная (ElectroBOOM101–005)» от ElectroBOOM .