Гипотеза модульности Серра

---

В математике гипотеза модульности Серра , введенная Жан-Пьером Серром  ( 1975 , 1987 ), утверждает, что нечетное, неприводимое, двумерное представление Галуа над конечным полем возникает из модулярной формы. Более сильная версия этой гипотезы определяет вес и уровень модульной формы. Гипотеза в случае уровня 1 была доказана Чандрашекхаром Кхаре в 2005 г. ^[1] , а доказательство полной гипотезы было завершено совместно Кхаре и Жан-Пьером Винтенбергером в 2008 г. ^{[2] .}

Гипотеза касается абсолютной группы Галуа поля рациональных чисел .${\ Displaystyle G _ {\ mathbb {Q}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$

Позвольте быть абсолютно неприводимым , непрерывным, двумерным представлением над конечным полем .${\ Displaystyle \ ро}$${\ Displaystyle G _ {\ mathbb {Q}}}$${\ Displaystyle F = \ mathbb {F} _ {\ ell ^ {r}}}$

Кроме того, предположим, что оно нечетное, то есть образ комплексного сопряжения имеет определитель -1.${\ Displaystyle \ ро}$

уровня , веса и некоторого характера Nebentype ${\ Displaystyle N = N (\ ро)}$ ${\ Displaystyle к = к (\ ро)}$

теорема Шимуры, Делиня и Серра-Делиня связана с представлением${\ Displaystyle е}$

---