 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )
|
| Часть серии по |
| Физическая космология |
|---|
 |
|
КатегорияФорма вселенной , в физической космологии , является локальной и глобальной геометрией из Вселенной . Локальные особенности геометрии Вселенной в первую очередь описываются ее кривизной , тогда как топология Вселенной описывает общие глобальные свойства ее формы как непрерывного объекта. Пространственная кривизна связана с общей теорией относительности , которая описывает, как пространство-время искривляется и искривляется массой и энергией. Пространственная топология не может быть определена по ее кривизне из-за того, что локально неразличимые пространства с различными топологиями существуют математически. [1]
Космологи проводят различие между наблюдаемой Вселенной и всей Вселенной, первая из которых является сферической частью второй, которая, в принципе, может быть доступна астрономическим наблюдениям. Если исходить из космологического принципа , наблюдаемая Вселенная одинакова для всех современных точек обзора, что позволяет космологам обсуждать свойства всей Вселенной, имея только информацию внутри своей наблюдаемой Вселенной.
Можно обсудить несколько потенциальных топологических или геометрических атрибутов вселенной, представляющих интерес. Вот некоторые из них: [2]
- Ограниченность (конечна ли вселенная или бесконечна)
- Плоский (нулевая кривизна ), открытый (отрицательная кривизна) или закрытый (положительная кривизна)
- Связность , как устроена Вселенная, т. Е. Односвязное пространство или многосвязное пространство .
Между этими свойствами существуют определенные логические связи. Например, вселенная с положительной кривизной обязательно конечна. [3] Хотя в литературе обычно предполагается, что плоская или отрицательно искривленная Вселенная бесконечна, этого не должно быть, если топология не является тривиальной: например, трехмерный тор плоский, но конечный. [3]
Точная форма все еще является предметом споров в физической космологии , но экспериментальные данные из различных независимых источников (например, WMAP , BOOMERanG и Planck ) подтверждают, что Вселенная плоская с погрешностью всего 0,4%. [4] [5] [6] Теоретики пытались построить формальную математическую модель формы Вселенной. Формально это 3-многообразная модель, соответствующая пространственному сечению (в сопутствующих координатах ) четырехмерного пространства - времени Вселенной. В настоящее время большинство теоретиков используют модель Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера.(FLRW) модель. Были выдвинуты аргументы в пользу того, что данные наблюдений лучше всего согласуются с выводом о том, что форма глобальной Вселенной является бесконечной и плоской [7], но данные также согласуются с другими возможными формами, такими как так называемое додекаэдрическое пространство Пуанкаре [ 8] [9] и пространство Соколова – Старобинского (фактор -модель верхнего полупространства гиперболического пространства по 2-мерной решетке). [10]
Форма наблюдаемой Вселенной [ править ]
Как сказано во введении, необходимо учитывать два аспекта:
- его локальная геометрия, которая в основном касается кривизны Вселенной, особенно наблюдаемой Вселенной , и
- его глобальная геометрия, которая касается топологии Вселенной в целом.
Наблюдаемую Вселенную можно представить себе как сферу, которая простирается наружу от любой точки наблюдения на 46,5 миллиардов световых лет, уходит все дальше назад во времени и тем больше смещается в красное смещение, чем дальше можно смотреть. В идеале можно продолжать оглядываться назад до Большого взрыва ; на практике, однако, самое дальнее, на что можно смотреть с помощью света и другого электромагнитного излучения, является космический микроволновый фон (CMB), как и все, что было непрозрачным в прошлом. Экспериментальные исследования показывают, что наблюдаемая Вселенная очень близка к изотропной и однородной .
Если наблюдаемая Вселенная охватывает всю Вселенную, мы можем определить структуру всей Вселенной путем наблюдения. Однако, если наблюдаемая Вселенная меньше, чем вся Вселенная, наши наблюдения будут ограничены только частью целого, и мы не сможем определить ее глобальную геометрию посредством измерений. На основе экспериментов можно построить различные математические модели глобальной геометрии всей Вселенной, все из которых согласуются с текущими данными наблюдений; таким образом, в настоящее время неизвестно, идентична ли наблюдаемая Вселенная глобальной Вселенной или же она на много порядков меньше. Вселенная может быть маленькой в одних измерениях, но не в других (аналогично тому, как кубоидпо длине больше, чем по ширине и глубине). Чтобы проверить, точно ли данная математическая модель описывает Вселенную, ученые ищут новые последствия этой модели - какие явления во Вселенной мы еще не наблюдали, но которые должны существовать, если модель верна, - и разрабатывают эксперименты для проверки происходят ли эти явления или нет. Например, если Вселенная представляет собой небольшой замкнутый контур, можно ожидать увидеть несколько изображений объекта в небе, хотя и не обязательно изображений одного возраста.
Космологи обычно работают с данным пространственно-подобным срезом пространства-времени, называемым сопутствующими координатами , существование предпочтительного набора которых возможно и широко признано в современной физической космологии. Участок пространства-времени, который можно наблюдать, представляет собой обратный световой конус (все точки в пределах космического светового горизонта , которому дано время, чтобы достичь данного наблюдателя), в то время как связанный термин объем Хаббла может использоваться для описания либо светового конуса прошлого, либо сопутствующего пространства. до поверхности последнего рассеяния. Говорить о «форме Вселенной (в определенный момент времени)» онтологически наивно только с точки зрения специальной теории относительности : из-заОб относительности одновременности мы не можем говорить о разных точках в пространстве как о находящихся «в одном и том же моменте времени» или, следовательно, о «форме Вселенной в определенный момент времени». Однако сопутствующие координаты (если они четко определены) дают точный смысл тем, кто использует время, прошедшее после Большого взрыва (измеренное в опоре реликтового излучения), как отличительное универсальное время.
Кривизна Вселенной [ править ]
Кривизна есть величина , описывающая , как геометрия пространства локально отличается от одного из плоского пространства . Кривизна любого локально изотропного пространства (и, следовательно, локально изотропной вселенной) попадает в один из трех следующих случаев:
- Нулевая кривизна (плоская); Сумма углов нарисованного треугольника равна 180 °, и теорема Пифагора верна ; такое 3-мерное пространство локально моделируется евклидовым пространством E 3 .
- Положительная кривизна; сумма углов нарисованного треугольника составляет более 180 °; такое трехмерное пространство локально моделируется областью трехмерной сферы S 3 .
- Отрицательная кривизна; сумма углов нарисованного треугольника составляет менее 180 °; такое 3-мерное пространство локально моделируется областью гиперболического пространства H 3 .
Изогнутые геометрии относятся к сфере неевклидовой геометрии . Примером положительно искривленного пространства может быть поверхность сферы, такой как Земля. Треугольник, проведенный от экватора к полюсу, будет иметь как минимум два угла, равные 90 °, что делает сумму трех углов больше 180 °. Примером отрицательно изогнутой поверхности может быть форма седловины или горного перевала. Сумма углов треугольника, нарисованного на поверхности седла, составляет менее 180 °.
Сверху вниз: сферическая вселенная с Ω> 1 , гиперболическая вселенная с Ω <1 и плоская Вселенная с Ω = 1 . Эти изображения двумерных поверхностей являются просто легко визуализируемыми аналогами трехмерной структуры (локального) пространства.
Общая теория относительности объясняет, что масса и энергия изменяют кривизну пространства-времени и используются для определения кривизны Вселенной с помощью значения, называемого параметром плотности , представленного с помощью Омега ( Ω ). Параметр плотности - это средняя плотность Вселенной, деленная на критическую плотность энергии, то есть энергия массы, необходимая для того, чтобы Вселенная была плоской. Перефразируй,
- Если Ω = 1 , Вселенная плоская.
- Если Ω> 1 , имеется положительная кривизна.
- Если Ω <1, имеется отрицательная кривизна.
Можно экспериментально рассчитать это Ω, чтобы определить кривизну двумя способами. Один состоит в том, чтобы подсчитать всю массу-энергию во Вселенной и взять ее среднюю плотность, а затем разделить это среднее значение на критическую плотность энергии. Данные зонда микроволновой анизотропии Уилкинсона (WMAP), а также космического корабля Planck дают значения для трех составляющих всей массы-энергии во Вселенной - нормальной массы ( барионная материя и темная материя ), релятивистских частиц ( фотонов и нейтрино ) и темная энергия или космологическая постоянная : [11] [12]
Масса Ом ≈ 0,315 ± 0,018
Ом релятивистский ≈ 9,24 × 10 −5
Ом Λ ≈ 0,6817 ± 0,0018
Ω всего = Ω масса + Ω релятивистская + Ω Λ = 1,00 ± 0,02
Фактическое значение критической плотности измеряется как критическое значение = 9,47 × 10 −27 кг м −3 . Исходя из этих значений, в пределах экспериментальной ошибки, Вселенная кажется плоской.
Другой способ измерить Ω - это сделать это геометрически, измерив угол через наблюдаемую Вселенную. Мы можем сделать это, используя CMB и измерив анизотропию спектра мощности и температуры. Для интуиции можно представить себе газовое облако, которое не находится в тепловом равновесии из-за того, что оно настолько велико, что скорость света не может распространять тепловую информацию. Зная эту скорость распространения, мы затем знаем размер газового облака, а также расстояние до газового облака, тогда у нас есть две стороны треугольника, и мы можем определить углы. Используя аналогичный метод, эксперимент BOOMERanG определил, что сумма углов до 180 ° в пределах экспериментальной ошибки соответствует общему значению Ω ≈ 1,00 ± 0,12. [13]
Эти и другие астрономические измерения ограничивают пространственную кривизну очень близкой к нулю, хотя и не ограничивают ее знак. Это означает, что хотя локальная геометрия пространства-времени порождается теорией относительности, основанной на пространственно-временных интервалах , мы можем аппроксимировать 3-пространство с помощью знакомой евклидовой геометрии .
Модель Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера (FLRW), использующая уравнения Фридмана, обычно используется для моделирования Вселенной. Модель FLRW обеспечивает кривизну Вселенной на основе математики гидродинамики , то есть моделируя материю во Вселенной как идеальную жидкость. Хотя звезды и структуры массы могут быть введены в модель «почти FLRW», строго модель FLRW используется для аппроксимации локальной геометрии наблюдаемой Вселенной. Другими словами, если все формы темной энергииигнорируются, то кривизна Вселенной может быть определена путем измерения средней плотности вещества в ней, предполагая, что вся материя распределена равномерно (а не искажения, вызванные «плотными» объектами, такими как галактики). Это предположение подтверждается наблюдениями о том, что, хотя Вселенная «слабо» неоднородна и анизотропна (см. Крупномасштабную структуру космоса ), она в среднем однородна и изотропна .
Структура глобальной вселенной [ править ]
Глобальная структура охватывает геометрию и топологию всей вселенной - как наблюдаемой вселенной, так и за ее пределами. Хотя локальная геометрия не определяет полностью глобальную геометрию, она ограничивает возможности, особенно геометрия постоянной кривизны. Вселенная часто рассматривается как геодезическое многообразие , свободное от топологических дефектов ; ослабление любого из них значительно усложняет анализ. Глобальная геометрия - это локальная геометрия плюс топология. Отсюда следует, что топология сама по себе не дает глобальной геометрии: например, евклидово 3-пространство и гиперболическое 3-пространство имеют одинаковую топологию, но разные глобальные геометрии.
Как сказано во введении, исследования в рамках изучения глобальной структуры Вселенной включают:
- бесконечна или конечна Вселенная по своим размерам,
- является ли геометрия глобальной вселенной плоской, положительно изогнутой или отрицательной, и
- является ли топология односвязной, как сфера, или многосвязной, как тор. [14]
Бесконечное или конечное [ править ]
Один из вопросов о Вселенной, на которые пока нет ответа, - бесконечна она или конечна по размеру. Для интуиции можно понять, что конечная Вселенная имеет конечный объем, который, например, теоретически может быть заполнен конечным количеством материала, в то время как бесконечная Вселенная неограниченна, и никакой числовой объем не может ее заполнить. Математически вопрос о том, бесконечна или конечна Вселенная, называется ограниченностью . Бесконечная вселенная (неограниченное метрическое пространство) означает, что есть точки произвольно далеко друг от друга: для любого расстояния d есть точки, которые находятся на расстоянии не менее d друг от друга. Конечная вселенная - это ограниченное метрическое пространство, где есть некоторое расстояние dтак, что все точки находятся на расстоянии d друг от друга. Наименьшее такое d называется диаметром Вселенной, и в этом случае Вселенная имеет четко определенный «объем» или «масштаб».
С границей или без [ править ]
Предполагая конечную Вселенную, Вселенная может иметь край или не иметь края. Многие конечные математические пространства, например диск , имеют ребро или границу. Пространства, у которых есть граница, сложно рассматривать как концептуально, так и математически. А именно, очень сложно сказать, что могло бы произойти на краю такой вселенной. По этой причине пространства с краями обычно исключаются из рассмотрения.
Однако существует много конечных пространств, таких как 3-сфера и 3-тор , у которых нет ребер. Математически эти пространства называются компактными без границ. Термин компактный означает, что он конечен по протяженности («ограничен») и полон . Термин «без границ» означает, что пространство не имеет краев. Более того, чтобы можно было применить исчисление, вселенная обычно считается дифференцируемым многообразием . Математический объект, обладающий всеми этими свойствами, компактный без края и дифференцируемый, называется замкнутым многообразием . 3-сфера и 3-тор являются замкнутыми многообразиями.
Кривизна [ править ]
Кривизна Вселенной накладывает ограничения на топологию. Если геометрия пространства сферическая , т. Е. Имеет положительную кривизну, топология компактна. Для плоской (нулевая кривизна) или гиперболической (отрицательная кривизна) пространственной геометрии топология может быть либо компактной, либо бесконечной. [15] Многие учебники ошибочно утверждают, что плоская вселенная подразумевает бесконечную вселенную; однако правильное утверждение состоит в том, что плоская вселенная, которая также является односвязной, подразумевает бесконечную вселенную. [15] Например, евклидово пространство плоское, односвязное и бесконечное, но тор плоский, многосвязный, конечный и компактный.
В общем, локальные и глобальные теоремы в римановой геометрии связывают локальную геометрию с глобальной геометрией. Если локальная геометрия имеет постоянную кривизну, глобальная геометрия очень ограничена, как описано в геометрии Терстона .
Последние исследования показывают, что даже самые мощные будущие эксперименты (такие как SKA ) не смогут различать плоскую, открытую и закрытую Вселенную, если истинное значение параметра космологической кривизны меньше 10 −4 . Если истинное значение параметра космологической кривизны больше 10 −3, мы сможем различать эти три модели уже сейчас. [16]
Результаты миссии Planck, опубликованные в 2015 году, показывают, что параметр космологической кривизны Ω K составляет 0,000 ± 0,005, что соответствует плоской Вселенной. [17]
Вселенная с нулевой кривизной [ править ]
В этом разделе не процитировать любые источники . ( Февраль 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Во Вселенной с нулевой кривизной локальная геометрия плоская . Наиболее очевидная глобальная структура - это евклидово пространство , которое бесконечно. Плоские вселенные конечной протяженности включают тор и бутылку Клейна . Более того, в трех измерениях существует 10 конечных замкнутых плоских 3-многообразий, из которых 6 ориентируемые, а 4 неориентируемые. Это многообразия Бибербаха . Наиболее известна вышеупомянутая трехточечная вселенная .
В отсутствие темной энергии плоская Вселенная расширяется вечно, но с постоянно замедляющейся скоростью, при этом расширение асимптотически приближается к нулю. При использовании темной энергии скорость расширения Вселенной сначала замедляется из-за эффекта гравитации, но в конечном итоге увеличивается. Будущая вселенная такой же , как и у открытой Вселенной.
Плоская Вселенная может иметь нулевую полную энергию .
Вселенная с положительной кривизной [ править ]
Положительно искривленная Вселенная описывается эллиптической геометрией и может рассматриваться как трехмерная гиперсфера или какое-то другое сферическое трехмерное многообразие (например, додекаэдрическое пространство Пуанкаре ), все из которых являются частными от трехмерной сферы.
Додекаэдрическое пространство Пуанкаре - это пространство с положительной кривизной, которое в просторечии называют « футбольным мячом », поскольку оно представляет собой частное от 3-сферы по бинарной группе икосаэдра , что очень близко к симметрии икосаэдра , симметрии футбольного мяча. Это было предложено Жан-Пьером Люмине и его коллегами в 2003 году [8] [18], а оптимальная ориентация модели на небе была оценена в 2008 году [9].
Вселенная с отрицательной кривизной [ править ]
Гиперболическая вселенная с отрицательной пространственной кривизной описывается гиперболической геометрией и может рассматриваться локально как трехмерный аналог бесконечно протяженной формы седла. Существует великое множество трехмерных гиперболических многообразий , и их классификация до конца не изучена. Те, что имеют конечный объем, можно понять с помощью теоремы о жесткости Мостова . Для гиперболической локальной геометрии многие из возможных трехмерных пространств неофициально называются «роговыми топологиями», так называемыми из-за формы псевдосферы , канонической моделью гиперболической геометрии. Примером может служить рог Пикара , отрицательно изогнутое пространство, в просторечии описываемое как «воронкообразное». [10]
Кривизна: открытая или закрытая [ править ]
Когда космологи говорят о Вселенной как о «открытой» или «закрытой», они чаще всего имеют в виду, является ли кривизна отрицательной или положительной. Эти значения открытого и закрытого отличаются от математического значения открытого и закрытого, используемого для множеств в топологических пространствах и для математического значения открытых и закрытых многообразий, что приводит к двусмысленности и путанице. В математике есть определения для замкнутого многообразия (т. Е. Компактного без края) и открытого многообразия (т. Е. Некомпактного и без края). «Замкнутая вселенная» обязательно является замкнутым многообразием. «Открытая вселенная» может быть как закрытым, так и открытым многообразием. Например, в теории Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера (FLRW) модель вселенной считается безграничной, и в этом случае «компактная вселенная» может описывать вселенную, которая является замкнутым многообразием.
Модель Милна (гиперболическое расширение) [ править ]
Если применить пространство Минковского -На специальной теории относительности для расширения Вселенной, не прибегая к понятию искривленного пространства - времени , то получается модель Милна. Любая пространственная часть Вселенной постоянного возраста ( собственное время, прошедшее после Большого взрыва) будет иметь отрицательную кривизну; это просто псевдоевклидов геометрический факт, аналогичный тому, что концентрические сферы в плоском евклидовом пространстве , тем не менее, изогнуты. Пространственная геометрия этой модели - неограниченное гиперболическое пространство.. Вселенная в этой модели может быть смоделирована путем включения ее в пространство-время Минковского, и в этом случае Вселенная включена в будущий световой конус пространства-времени Минковского. Модель Милна в данном случае - это будущий интерьер светового конуса, а сам световой конус - это Большой взрыв.
Для любого заданного момента т > 0 из координат время в рамках модели Милна (предполагая , что Большой взрыв имеет т = 0 ), любое поперечное сечение Вселенной при постоянной т» в пространстве - времени Минковского ограничена сферой радиуса с т = c t ' . Кажущийся парадокс бесконечной Вселенной, «содержащейся» в сфере, является результатом несоответствия между системами координат модели Милна и пространством-временем Минковского, в которое она встроена.
Эта модель по сути является вырожденным FLRW при Ω = 0 . Это несовместимо с наблюдениями, которые однозначно исключают такую большую отрицательную пространственную кривизну. Однако в качестве фона, на котором могут действовать гравитационные поля (или гравитоны), из-за инвариантности диффеоморфизма пространство в макроскопическом масштабе эквивалентно любому другому (открытому) решению уравнений поля Эйнштейна.
См. Также [ править ]
- пространство де Ситтера
- Экпиротический сценарий - космологическая модель-A-струнная теория , связанная с моделью , изображающей пятимерным , мембранной -образной вселенной; альтернатива модели горячего большого взрыва , согласно которой вселенная возникла, когда две мембраны столкнулись в пятом измерении.
- Дополнительные измерения в теории струн для 6 или 7 дополнительных пространственных измерений с компактной топологией
- История центра Вселенной - аспект истории
- Голографический принцип - физика внутри ограниченной области полностью захватывается физикой на границе области.
- Список парадоксов космологии - статья со списком в Википедии
- Теорема Эгрегиум - Теорема дифференциальной геометрии - «Замечательная теорема», открытая Гауссом , которая показала, что существует внутреннее понятие кривизны для поверхностей. Это используется Риманом для обобщения (внутреннего) понятия кривизны на многомерные пространства.
- Трехмерная модель Вселенной
- Вселенная с нулевой энергией - гипотеза о том, что общее количество энергии во Вселенной точно равно нулю
Ссылки [ править ]
- ^ Люминет, J (2015). «Космическая топология» . Scholarpedia . 10 (8): 31544. Bibcode : 2015SchpJ..1031544L . DOI : 10,4249 / scholarpedia.31544 .
- ^ Тегмарк, Макс (2014). Наша математическая вселенная: мои поиски высшей природы реальности (1-е изд.). Кнопф. ISBN 978-0307599803.
- ^ а б Г. Ф. Р. Эллис; Х. ван Эльст (1999). «Космологические модели (лекции Каржеза 1998 г.)». В Marc Lachièze-Rey (ред.). Теоретическая и наблюдательная космология . Научная серия НАТО C. 541 . п. 22. arXiv : gr-qc / 9812046 . Bibcode : 1999ASIC..541 .... 1E . ISBN 978-0792359463.
- ^ "Будет ли Вселенная расширяться вечно?" . НАСА . 24 января 2014 . Проверено 16 марта 2015 года .
- ↑ Бирон, Лорен (7 апреля 2015 г.). «Наша вселенная плоская» . symrymagazine.org . FermiLab / SLAC.
- ^ Маркус Ю. Ю (2011). «Неожиданные связи». Инженерия и наука . LXXIV1: 30.
- ^ Демиански, Марек; Санчес, Норма; Парийский, Юрий Н. (2003). Топология Вселенной и космическое микроволновое фоновое излучение . Ранняя Вселенная и космический микроволновый фон: теория и наблюдения. Труды Института перспективных исследований НАТО . Ранняя Вселенная и космический микроволновый фон: теория и наблюдения. 130 . Springer. п. 161. Bibcode : 2003eucm.book..159D . ISBN 978-1-4020-1800-8.
- ^ a b Люмине, Жан-Пьер ; Недели, Джефф; Риазуэло, Ален; Лехук, Роланд; Узан, Жан-Филипп (09.10.2003). «Додекаэдрическая топология пространства как объяснение слабых широкоугольных температурных корреляций в космическом микроволновом фоне». Природа . 425 (6958): 593–5. arXiv : astro-ph / 0310253 . Bibcode : 2003Natur.425..593L . DOI : 10,1038 / природа01944 . PMID 14534579 . S2CID 4380713 .
- ^ a b Рукема, Будевейн; Збигнев Булиньски; Агнешка Сзаневска; Николя Э. Годен (2008). «Проверка гипотезы топологии додекаэдрического пространства Пуанкаре с данными CMB WMAP». Астрономия и астрофизика . 482 (3): 747. arXiv : 0801.0006 . Бибкод : 2008A & A ... 482..747L . DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20078777 . S2CID 1616362 .
- ^ a b Аурих, Ральф; Lustig, S .; Steiner, F .; Затем Х. (2004). «Гиперболические вселенные с рогатой топологией и анизотропией реликтового излучения». Классическая и квантовая гравитация . 21 (21): 4901–4926. arXiv : astro-ph / 0403597 . Bibcode : 2004CQGra..21.4901A . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 21/21/010 . S2CID 17619026 .
- ^ "Параметр плотности, Омега" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Проверено 1 июня 2015 .
- ^ Ade, PAR; Aghanim, N .; Armitage-Caplan, C .; Arnaud, M .; Ashdown, M .; Атрио-Барандела, Ф .; Aumont, J .; Baccigalupi, C .; Banday, AJ; Баррейро, РБ; Bartlett, JG; Battaner, E .; Benabed, K .; Benoît, A .; Бенуа-Леви, А .; Bernard, J.-P .; Bersanelli, M .; Bielewicz, P .; Bobin, J .; Бок, JJ; Bonaldi, A .; Бонд, младший; Borrill, J .; Буше, Франция; Мосты, М .; Bucher, M .; Burigana, C .; Батлер, Р. К.; Calabrese, E .; и другие. (2014). «Результаты Planck2013. XVI. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 571 : A16. arXiv : 1303,5076 . Бибкод : 2014A & A ... 571A..16P . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201321591 . S2CID 118349591 .
- ^ De Bernardis, P .; Ade, PAR; Бок, JJ; Бонд, младший; Borrill, J .; Boscaleri, A .; Coble, K .; Crill, BP; De Gasperis, G .; Фарезе, ПК; Ferreira, PG; Ganga, K .; Giacometti, M .; Hivon, E .; Христов, В.В.; Iacoangeli, A .; Jaffe, AH; Lange, AE; Martinis, L .; Masi, S .; Мейсон, П.В. Маускопф, PD; Melchiorri, A .; Miglio, L .; Montroy, T .; Неттерфилд, CB; Pascale, E .; Piacentini, F .; Погосян, Д .; и другие. (2000). «Плоская Вселенная из карт космического микроволнового фонового излучения высокого разрешения». Природа . 404 (6781): 955–9. arXiv : astro-ph / 0004404 . Bibcode : 2000Natur.404..955D . DOI : 10.1038 / 35010035. PMID 10801117 . S2CID 4412370 .
- ^ PCWDavies (1977). Пространство и время в современной Вселенной . пресса Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-29151-4.
- ^ a b Люмине, Жан-Пьер ; Лашиз-Рей, Марк (1995). «Космическая топология». Отчеты по физике . 254 (3): 135–214. arXiv : gr-qc / 9605010 . Bibcode : 1995PhR ... 254..135L . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (94) 00085-час . S2CID 119500217 .
- ^ Варданян, Мигран; Тротта, Роберто; Шелк, Джозеф (2009). «Насколько плоско вы можете получить? Перспектива сравнения моделей кривизны Вселенной». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 397 (1): 431–444. arXiv : 0901.3354 . Bibcode : 2009MNRAS.397..431V . DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2009.14938.x . S2CID 15995519 .
- ^ Сотрудничество Планка; Ade, PAR; Aghanim, N .; Arnaud, M .; Ashdown, M .; Aumont, J .; Baccigalupi, C .; Banday, AJ; Баррейро, РБ; Bartlett, JG; Bartolo, N .; Battaner, E .; Battye, R .; Benabed, K .; Benoit, A .; Бенуа-Леви, А .; Bernard, J.-P .; Bersanelli, M .; Bielewicz, P .; Bonaldi, A .; Bonavera, L .; Бонд, младший; Borrill, J .; Буше, Франция; Boulanger, F .; Bucher, M .; Burigana, C .; Батлер, Р. К.; Calabrese, E .; и другие. (2016). «Результаты Planck 2015. XIII. Космологические параметры». Астрономия и астрофизика . 594 : A13. arXiv : 1502.01589 . Bibcode : 2016A & A ... 594A..13P . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201525830 . S2CID 119262962 .
- ^ "Является ли вселенная додекаэдром?" , статья на PhysicsWeb.
Внешние ссылки [ править ]
- Геометрия Вселенной на icosmos.co.uk
- Жанна Левин, Эван Сканнапеко и Джозеф Силк (1998). «Топология Вселенной: самое большое их многообразие». Классическая и квантовая гравитация . 15 (9): 2689–2697. arXiv : gr-qc / 9803026 . Bibcode : 1998CQGra..15.2689L . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 15/9/015 . S2CID 119080782 .
- Lachièze-Rey, M., Luminet, JP (1995). «Космическая топология». Отчеты по физике . 254 (3): 135–214. arXiv : gr-qc / 9605010 . Bibcode : 1995PhR ... 254..135L . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (94) 00085-H . S2CID 119500217 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- Люминет, JP (2016). «Статус космической топологии после данных Планка». Вселенная . 2 (1): 1–9. arXiv : 1601.03884 . Bibcode : 2016Univ .... 2 .... 1L . DOI : 10.3390 / вселенная2010001 . S2CID 7331164 .
- Вселенная конечна, в форме "футбольного мяча", подсказки для изучения. Возможная додекаэдрическая форма Вселенной
- Классификация возможных вселенных в модели Lambda-CDM .
- Фагундес, Хелио В. (2002). «Изучение глобальной топологии Вселенной». Бразильский журнал физики . 32 (4): 891–894. arXiv : gr-qc / 0112078 . Bibcode : 2002BrJPh..32..891F . DOI : 10.1590 / S0103-97332002000500012 . S2CID 119495347 .
- Грайм, Джеймс. « Π 39 (Pi и размера Вселенной)» . Numberphile . Брэди Харан .
- Что вы имеете в виду, что Вселенная плоская? Блог Scientific American объясняет плоскую Вселенную и искривленное пространство-время во Вселенной.
