В математической области геометрической топологии симплициальный объем (также называемый нормой Громова ) является определенной мерой топологической сложности многообразия . В более общем смысле симплициальная норма измеряет сложность классов гомологии .
Для замкнутого и ориентированного многообразия можно определить симплициальную норму, минимизируя сумму модулей коэффициентов по всем сингулярным цепям, представляющим цикл. Симплициальный объем есть симплициальная норма фундаментального класса . [1] [2]
Он назван в честь Михаила Громова , который представил его в 1982 году. Вместе с Уильямом Терстоном он доказал, что симплициальный объем гиперболического многообразия конечного объема пропорционален гиперболическому объему . [1] Терстон также использовал симплициальный объем, чтобы доказать, что гиперболический объем уменьшается при гиперболической операции Дена . [3]