Правило Симпсона
В численном интегрировании правила Симпсона представляют собой несколько приближений для определенных интегралов , названных в честь Томаса Симпсона (1710–1761).
На немецком и некоторых других языках оно названо в честь Иоганна Кеплера , который вывел его в 1615 году, увидев, что оно используется для винных бочек (правило бочек, Keplersche Fassregel ). Приближенное равенство в правиле становится точным, если f — многочлен до 3-й степени.
Если правило 1/3 применяется к n равным частям диапазона интегрирования [ a , b ], получается составное правило Симпсона . Точкам внутри диапазона интегрирования присваиваются чередующиеся веса 4/3 и 2/3.
Правило Симпсона 3/8 , также называемое вторым правилом Симпсона , требует еще одного вычисления функции внутри диапазона интегрирования и дает более низкие границы ошибки, но не улучшает порядок ошибки.
В военно-морской архитектуре и оценке остойчивости кораблей также существует третье правило Симпсона , не имеющее особого значения в общем численном анализе, см . правила Симпсона (остойчивость корабля) .
В одном выводе подынтегральная функция заменяется квадратным многочленом (т.е. параболой) , который принимает те же значения, что и в конечных точках и в средней точке . Можно использовать полиномиальную интерполяцию Лагранжа , чтобы найти выражение для этого полинома,
