В математике , то срез рода гладкого узла K в S 3 (иногда называют его Мурасуги род или 4-шар рода ) является наименьшее целое число г такое , что К является границей связной ориентируемой 2-многообразия S рода г должным вложенный в 4-шар D 4, ограниченный S 3 .
Точнее, если S требуется , чтобы быть гладко вложен, то это целое число г является гладкой срез родом из K и часто обозначается г ы ( К ) или г 4 ( К ), в то время как , если S требуется только , чтобы быть топологический локально плоско встроенный затем г является топологический локально плоским срезом родом из K . (Нет смысла рассматривать g, если требуется, чтобы S было только топологическим вложением, поскольку конус на Kявляется 2-диском с родом 0.) Между гладким и топологически локально плоским срезным родом узла может быть сколь угодно большое различие; Теорема Майкла Фридмана гласит, что если многочлен Александера для K равен 1, то топологически локально плоский срез K равен 0, но можно доказать многими способами (первоначально с помощью калибровочной теории ), что для каждого g существуют узлы K такой, что многочлен Александера K равен 1, в то время как род и род гладких срезов K равны g .
(Гладкий) срез рода узел К ограничен снизу величине с участием Тёрстона-Беннекен инварианта из K :
Род (гладких) срезов равен нулю тогда и только тогда, когда узел согласован с безузлом .
См. Также [ править ]
Дальнейшее чтение [ править ]
- Рудольф, Ли (1997). «Срез род и инвариант Терстона-Беннекена узла» . Труды Американского математического общества . 125 (10): 3049 3050. DOI : 10,1090 / S0002-9939-97-04258-5 . Руководство по ремонту 1443854 .
- Ливингстон Чарльз, Обзор классической согласованности узлов, в: Справочник по теории узлов , стр. 319–347, Elsevier , Амстердам, 2005. MR 2179265 ISBN 0-444-51452-X
 | Эта статья, связанная с теорией узлов, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
