Срезанный узел представляет собой математический узел в 3-мерном пространстве , что ограничивает диск в 4-мерном пространстве.
Определения
В теории узлов «узел» означает окружность, вложенную в трехмерную сферу.
Трехмерную сферу можно рассматривать как границу четырехмерного шара.
Узел является срезом, если он ограничивает «красиво вложенный» двумерный диск D в 4-шар. [1]
Что подразумевается под «хорошо внедренный» зависит от контекста: если D будет плавно встраивается в B 4 , то K называется гладко срез . Если D только локально плоский (что слабее), то K называется топологически срезом .
Примеры
Ниже приводится список всех нетривиальных узлов-срезов с 10 или меньше пересечений; 6 1 ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , а также . [2] Все они гладко нарезаны.
Характеристики
Каждый узел ленты плавно разрезать. Старый вопрос Фокса спрашивает, действительно ли каждый гладко разрезанный узел является ленточным узлом. [3]
Подпись кусочка узла равна нулю. [4]
Многочлен Александера кусочка узел факторов как продукт где - некоторый целочисленный многочлен Лорана . [4] Это известно как условие Фокса – Милнора . [5]
Смотрите также
- Род Slice
- Разрезать ссылку
- Узел Конвея , топологически разрезанный узел, чей статус плавного несрезания не был доказан в течение 50 лет.
Рекомендации
- ^ Lickorish, WB Raymond (1997), Введение в теорию Узла , Graduate текстов по математике , 175 , Springer, стр. 86, ISBN 9780387982540 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- ^ Ливингстон, С .; Мур, AH, KnotInfo: Таблица инвариантов узлов
- ^ Гомпф, Роберт Э .; Шарлеманн, Мартин; Томпсон, Эбигейл (2010), «Волокнистые узлы и потенциальные контрпримеры к свойству 2R и гипотезы о разрезе ленты», Геометрия и топология , 14 (4): 2305–2347, arXiv : 1103.1601 , doi : 10.2140 / gt.2010.14.2305 , Руководство по ремонту 2740649.
- ^ a b Lickorish (1997) , стр. 90 .
- ^ Банагл, Маркус; Фогель, Денис (2010), Математика узлов: теория и применение , Вклад в математические и вычислительные науки, 1 , Springer, с. 61, ISBN 9783642156373.