В алгебраической геометрии гладкая топология - это определенная топология Гротендика , более тонкая, чем этальная топология . Его основное использование - определение когомологий алгебраического стека с коэффициентами, скажем, в этальном пучке.
Чтобы понять проблему, которая мотивирует это понятие, рассмотрим классификационный стек над . потомв этальной топологии; [1] т.е. просто точка. Однако мы ожидаем «правильного» кольца когомологий быть больше похожим на поскольку кольцо должно классифицировать линейные пучки. Таким образом, когомологиидолжен быть определен с использованием гладкой топологии, чтобы формулы, подобные формуле фиксированной точки Беренда, выполнялись .
Заметки
Рекомендации
- Беренд, К. Производные l-адические категории для алгебраических стеков. Мемуары Американского математического общества Vol. 163, 2003.
- Лаумон, Жерар; Moret-Bailly, Laurent (2000), Champs algébriques , Ergebnisse der Mathematik и ихрер Grenzgebiete. 3. Фольге. Серия современных исследований по математике, 39 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-65761-3, MR 1771927К сожалению, в этой книге используется неверное утверждение, что морфизмы алгебраических стеков индуцируют морфизмы lisse-étale topoi. Некоторые из этих ошибок были исправлены Olsson (2007). .