В астрономии , то спектральный индекс источника является мерой зависимости излучательной плотности потока (то есть, поток излучения на единицу частоты) на частоте . Данная частотаи плотность потока излучения, спектральный индекс дается неявно
Обратите внимание, что если поток не подчиняется степенному закону по частоте, сам спектральный индекс является функцией частоты. Преобразуя сказанное выше, мы видим, что спектральный индекс определяется выражением
Очевидно, что степенной закон может применяться только в определенном диапазоне частот, потому что в противном случае интеграл по всем частотам был бы бесконечным.
Спектральный индекс также иногда определяется длиной волны. . В этом случае спектральный индекс дается неявно
и на заданной частоте спектральный индекс можно вычислить, взяв производную
Спектральный индекс с использованием , который мы можем назвать отличается от индекса определяется с использованием Суммарный поток между двумя частотами или длинами волн равен
откуда следует, что
Иногда используется противоположное соглашение о знаках [1], в котором спектральный индекс задается как
Спектральный индекс источника может указывать на его свойства. Например, согласно положительному знаку, спектральный индекс излучения оптически тонкой тепловой плазмы равен -0,1, тогда как для оптически толстой плазмы он равен 2. Поэтому спектральный индекс от -0,1 до 2 на радиочастотах часто указывает на тепловое излучение , тогда как крутой отрицательный спектральный индекс обычно указывает на синхротронное излучение . Стоит отметить, что на наблюдаемое излучение могут влиять несколько процессов поглощения, которые больше всего влияют на низкочастотное излучение; уменьшение наблюдаемого излучения на низких частотах может привести к положительному спектральному индексу, даже если собственное излучение имеет отрицательный индекс. Поэтому связать положительные спектральные индексы с тепловым излучением непросто.
Спектральный индекс теплового излучения
На радиочастотах (т.е. в низкочастотном и длинноволновом пределе), где закон Рэлея-Джинса является хорошим приближением к спектру теплового излучения , интенсивность определяется выражением
Логарифмируя каждую сторону и взяв частную производную по дает
Таким образом, согласно положительному знаку, спектральный индекс теплового излучения равен в режиме Рэлея – Джинса. Спектральный индекс отклоняется от этого значения на более коротких длинах волн, для которых закон Рэлея-Джинса становится все более неточным приближением, стремясь к нулю, когда интенсивность достигает пика на частоте, заданной законом смещения Вина . Из-за простой температурной зависимости потока излучения в режиме Рэлея – Джинса, радиоспектральный индекс неявно определяется формулой [2]
Рекомендации
- Перейти ↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). Введение в радиоастрономию, 3-е изд. , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 978-0-521-87808-1 , стр. 132.
- ^ «Радиоспектральный индекс» . Wolfram Research . Проверено 19 января 2011 .