Сжатое когерентное состояние

В физике , А сжатое состояние является квантовым состоянием, которое обычно описывается два некоммутирующих наблюдаемыми , имеющими непрерывные спектры собственных значений . Примерами являются положение и импульс частицы, а также (безразмерное) электрическое поле в амплитуде (фаза 0) и в режиме (фаза 90 °) световой волны ( квадратуры волны ). Произведение стандартных отклонений двух таких операторов подчиняется принципу неопределенности : ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle Y}$

{\ displaystyle \ Delta x \ Delta p \ geq {\ frac {\ hbar} {2}} \;}

и , соответственно.

{\ displaystyle \; \ Delta X \ Delta Y \ geq {\ frac {1} {4}}}

Распределение вигнеровского фазового пространства сжатого состояния света с ζ = 0,5.

Тривиальные примеры, которые на самом деле не запивая, являются основным состоянием в квантовом гармоническом осцилляторе и семейство когерентных состояний . Эти состояния насыщают указанную выше неопределенность и имеют симметричное распределение неопределенностей оператора с в «единицах собственного осциллятора» и . (В литературе используются различные нормировки для квадратурных амплитуд. Здесь мы используем нормировку, для которой сумма дисперсий квадратурных амплитуд в основном состоянии непосредственно дает квантовое число нулевой точки ). ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$ ${\ displaystyle \ Delta x_ {g} = \ Delta p_ {g}}$ ${\ Displaystyle \ Delta X_ {g} = \ Delta Y_ {g} = 1/2}$ ${\ Displaystyle \ Delta ^ {2} X_ {g} + \ Delta ^ {2} Y_ {g} = 1/2}$

Термин сжатое состояние фактически используется для состояний со стандартным отклонением ниже стандартного отклонения основного состояния для одного из операторов или для их линейной комбинации. Идея заключается в том, что круг, обозначающий неопределенность когерентного состояния в квадратурном фазовом пространстве (см. Справа), был «сжат» до эллипса той же области. ^[1]^[2]^[3] Обратите внимание, что сжатое состояние не обязательно должно нарушать принцип неопределенности.

Сжатые состояния (света) были впервые получены в середине 1980-х годов. ^[4]^[5] В то время, квантовый шум от сжимающего до приблизительно в 2 раза (3 дБ) в дисперсии была достигнута, то есть . Сегодня непосредственно наблюдаются факторы сжатия, превышающие 10 (10 дБ). ^[6]^[7] Недавний обзор сжатых состояний света можно найти в ^[6] . ^[8] ${\ Displaystyle \ Delta ^ {2} X \ приблизительно \ Delta ^ {2} X_ {g} / 2}$

Математическое определение [ править ]

Анимированная позиционно-волновая функция когерентного состояния со сжатием 2 дБ при α = 3.

Наиболее общая волновая функция , удовлетворяющая приведенному выше тождеству, - это сжатое когерентное состояние (мы работаем в единицах с ) ${\ displaystyle \ hbar = 1}$

{\ displaystyle \ psi (x) = C \, \ exp \ left (- {\ frac {(x-x_ {0}) ^ {2}} {2w_ {0} ^ {2}}} + ip_ {0}) } x \ right)}

где - константы (нормировочная константа, центр волнового пакета , его ширина и математическое ожидание его импульса ). Новым признаком когерентного состояния является свободное значение ширины , поэтому состояние называется «сжатым». $C,x_{0},w_{0},p_{0}$ $w_{0}$

Сжатое состояние выше является собственным состоянием линейного оператора

{\hat {x}}+i{\hat {p}}w_{0}^{2}

и соответствующее собственное значение равно . В этом смысле это обобщение основного состояния, а также когерентного состояния. $x_{0}+ip_{0}w_{0}^{2}$

Представление оператора [ править ]

Общий вид сжатого когерентного состояния для квантового гармонического осциллятора имеет вид

|\alpha ,\zeta \rangle =D(\alpha )S(\zeta )|0\rangle

где - состояние вакуума , - оператор смещения и - оператор сжатия , задаваемый формулой $|0\rangle$ $D(\alpha )$ $S(\zeta )$

D(\alpha )=\exp(\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})\qquad {\text{and}}\qquad S(\zeta )=\exp {\bigg [}{\frac {1}{2}}(\zeta ^{*}{\hat {a}}^{2}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger 2}){\bigg ]}

где и - операторы уничтожения и созидания соответственно. Для квантового гармонического осциллятора угловой частоты эти операторы имеют вид ${\hat {a}}$ ${\hat {a}}^{\dagger }$ $\omega$

{\hat {a}}^{\dagger }={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x-{\frac {ip}{m\omega }}\right)\qquad {\text{and}}\qquad {\hat {a}}={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x+{\frac {ip}{m\omega }}\right)

Для действительного значения (обратите внимание, что , ^[9] где r - параметр сжатия), ^[^{требуется пояснение}^] неопределенность в и задаются формулами $\zeta$ $\zeta =re^{2i\phi }$ $x$ $p$

(\Delta x)^{2}={\frac {\hbar }{2m\omega }}\mathrm {e} ^{-2\zeta }\qquad {\text{and}}\qquad (\Delta p)^{2}={\frac {m\hbar \omega }{2}}\mathrm {e} ^{2\zeta }

Следовательно, сжатое когерентное состояние насыщает принцип неопределенности Гейзенберга с уменьшенной неопределенностью в одной из его квадратурных составляющих и повышенной неопределенностью в другой. $\Delta x\Delta p={\frac {\hbar }{2}}$

Примеры [ править ]

В зависимости от фазового угла, при котором ширина состояния уменьшается, можно различать сжатые по амплитуде, сжатые по фазе и общие квадратурно-сжатые состояния. Если оператор сжатия применяется непосредственно к вакууму, а не к когерентному состоянию, результат называется сжатым вакуумом . Приведенные ниже цифра ^{[ разъяснения необходимости ]} дает хорошую визуальную демонстрацию тесной связи между сжатыми состояниями и Гейзенбергом «S соотношения неопределенности : убывающие квантовым шумом при определенной квадратуре (фаза) волна имеет как прямое следствие усиление шума из дополнительной квадратуры, то есть, поле на сдвинуто по фазе . $\tau /4$

Колеблющиеся волновые пакеты пяти состояний.

Функции Вигнера пяти состояний. Волны вызваны неточностями экспериментов.

Различные сжатые состояния лазерного света в вакууме зависят от фазы светового поля. ^[10] Изображения сверху: (1) состояние вакуума, (2) состояние сжатого вакуума, (3) состояние сжатия фазы (4) состояние произвольного сжатия (5) состояние сжатия амплитуды

Как видно на иллюстрациях, в отличие от когерентного состояния , квантовый шум для сжатого состояния больше не зависит от фазы световой волны.. Наблюдается характерное уширение и сужение шума за один период колебаний. Распределение вероятности сжатого состояния определяется как квадрат нормы волновой функции, упомянутой в последнем абзаце. Это соответствует квадрату напряженности электрического (и магнитного) поля классической световой волны. Движущиеся волновые пакеты демонстрируют колебательное движение в сочетании с расширением и сужением их распределения: «дыхание» волнового пакета. Для состояния со сжатием по амплитуде наиболее узкое распределение волнового пакета достигается в максимуме поля, в результате чего амплитуда определяется более точно, чем амплитуда когерентного состояния. Для фазово-сжатого состояния наиболее узкое распределение достигается при нулевом поле:в результате получается среднее значение фазы, которое лучше определено, чем значение когерентного состояния.

В фазовом пространстве квантово-механические неопределенности могут быть изображены квази-вероятностным распределением Вигнера . Интенсивность световой волны, ее когерентное возбуждение, определяется смещением распределения Вигнера от начала координат. Изменение фазы сжатой квадратуры приводит к повороту распределения.

Распределение числа фотонов и распределения фаз [ править ]

Угол сжатия, то есть фаза с минимальным квантовым шумом, оказывает большое влияние на распределение числа фотонов световой волны и ее распределение по фазе .

Экспериментальные распределения числа фотонов для состояния со сжатием по амплитуде, когерентного состояния и состояния со сжатием по фазе, восстановленные на основе измерений квантовой статистики. Полоски относятся к теории, точки - к экспериментальным значениям. ^[11]

Фазовое распределение Пегга-Барнетта трех состояний

Для сжатого по амплитуде света распределение числа фотонов обычно уже, чем у когерентного состояния той же амплитуды, что приводит к субпуассоновскому свету, тогда как его фазовое распределение шире. Обратное верно для света со сжатой фазой, который показывает шум большой интенсивности (число фотонов), но узкое фазовое распределение. Тем не менее, статистика амплитудно-сжатого света не наблюдалась непосредственно детектором с разрешением по количеству фотонов из-за экспериментальных трудностей. ^[12]

Реконструированные и теоретические распределения числа фотонов для состояния сжатого вакуума. Состояние чистого сжатого вакуума не будет иметь никакого вклада от состояний с нечетным числом фотонов. Ненулевой вклад на приведенном выше рисунке объясняется тем, что обнаруженное состояние не является чистым состоянием - потери в установке преобразуют чистый сжатый вакуум в смешанное состояние. ^[11] (источник: ссылка 1)

Для состояния сжатого вакуума в распределении числа фотонов наблюдаются нечетно-четные-колебания. Это можно объяснить математической формой оператора сжатия , напоминающего оператор двухфотонных процессов генерации и аннигиляции. Фотоны в состоянии сжатого вакуума чаще появляются парами.

Классификация [ править ]

В зависимости от количества режимов [ править ]

Сжатые состояния света широко классифицированы в одномодовые сжатых состояния и два режима сжатых состояния, ^[13] в зависимости от числа мод в электромагнитном поле , участвующем в процессе. Недавние исследования изучали многомодовые сжатые состояния, показывающие квантовые корреляции между более чем двумя модами.

Одномодовые сжатые состояния [ править ]

Одномодовые сжатые состояния, как следует из названия, состоят из одной моды электромагнитного поля, одна квадратура которого имеет флуктуации ниже уровня дробового шума ^{[ требуется пояснение ],} а ортогональная квадратура имеет избыточный шум. В частности, состояние одномодового сжатого вакуума (SMSV) можно математически представить как,

|{\text{SMSV}}\rangle =S(\zeta )|0\rangle

где оператор сжатия S совпадает с введенным в разделе, посвященном представлениям операторов, выше . В базисе числа фотонов запись может быть расширена как, $\zeta =re^{i\phi }$

|{\text{SMSV}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {\cosh r}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{i\phi }\tanh r)^{n}{\frac {\sqrt {(2n)!}}{2^{n}n!}}|2n\rangle

который явно показывает, что чистый SMSV полностью состоит из суперпозиций фоковских состояний четных фотонов . Одномодовые сжатые состояния обычно генерируются вырожденными параметрическими колебаниями в оптическом параметрическом генераторе ^[14] или с помощью четырехволнового смешения. ^[4]

Двухрежимные сжатые состояния [ править ]

Двухмодовое сжатие включает две моды электромагнитного поля, которые демонстрируют уменьшение квантового шума ниже уровня дробового шума ^{[ требуется пояснение ]} в линейной комбинации квадратур двух полей. Например, поле, создаваемое невырожденным параметрическим генератором выше порога, показывает сжатие в квадратуре разности амплитуд. Первая экспериментальная демонстрация двухмодового сжатия в оптике была проведена Хайдманном и др. . ^[15] Совсем недавно двухмодовое сжатие было сгенерировано на кристалле с использованием четырехволнового ПГС смешения выше порогового значения. ^[16] Двухмодовое сжатие часто рассматривается как предшественник непрерывно-переменной запутанности и, следовательно, демонстрацияПарадокс Эйнштейна-Подольского-Розена в его первоначальной формулировке в терминах непрерывных наблюдаемых положения и импульса. ^[17]^[18] Состояние двухмодового сжатого вакуума (TMSV) можно математически представить как,

|{\text{TMSV}}\rangle =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle

,

и, записав в базисе числа фотонов как, ^[19] $\zeta =re^{i\phi }$

|{\text{TMSV}}\rangle ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{i\phi }\tanh r)^{n}|nn\rangle

Если отдельные режимы TMSV рассматриваются отдельно (т. Е.), То отслеживание или поглощение одного из режимов оставляет оставшийся режим в тепловом состоянии. $|nn\rangle =|n\rangle _{1}|n\rangle _{2}$

{\begin{aligned}\rho _{1}&=\mathrm {Tr} _{2}[|\mathrm {TMSV} \rangle \langle \mathrm {TMSV} |]\\&={\frac {1}{\cosh ^{2}(r)}}\sum _{n=0}^{\infty }\tanh ^{2n}(r)|n\rangle \langle n|,\end{aligned}}

с эффективным средним числом фотонов . ${\widetilde {n}}=\sinh ^{2}(r)$

На основании наличия среднего поля [ править ]

Сжатые состояния света можно разделить на сжатый вакуум и яркий сжатый свет, в зависимости от отсутствия или наличия ненулевого среднего поля (также называемого несущей) соответственно. Оптический параметрический генератор работает ниже порог производит сжатый вакуум, в то время как тот же ОРО работает над порогом производит яркий свет выдавливается. Яркий сжатого свет может быть предпочтительной для некоторых применений обработки квантовой информации , как это устраняет необходимость посылки локального генератора , чтобы обеспечить опорную фазу, в то время как сжатый вакуум считаются более подходящим для квантового расширенного зондирования. AdLIGO и GEO600Детекторы гравитационных волн используют сжатый вакуум для достижения повышенной чувствительности, превышающей стандартный квантовый предел. ^[20]^[21]

Сжатие атомного спина [ править ]

Для сжатия двухуровневых ансамблей нейтральных атомов полезно рассматривать атомы как частицы со спином 1/2 с соответствующими операторами углового момента, определяемыми как

J_{v}=\sum _{i=1}^{N}j_{v}^{(i)}

где и - оператор одиночного спина в -направлении. Здесь будет соответствовать разность населенностей в двухуровневой системе, т.е. для равной суперпозиции верхнего и нижнего состояний . - плоскость представляет собой разность фаз между этими двумя состояниями. Это также известно как сферическое изображение Блоха . Затем мы можем определить отношения неопределенности, такие как . Для связного (незапутанного) состояния . Под сжатием здесь понимается перераспределение неопределенности от одной переменной (обычно ) к другой (обычно ). Если мы рассмотрим состояние, указывающее в направлении, мы можем определить критерий Вайнленда ^[22] $v={x,y,z}$ $j_{v}^{(i)}$ $v$ $J_{z}$ $J_{z}=0$ $J_{x}$ $J_{y}$ $\Delta J_{z}\cdot \Delta J_{y}\geq \left|\Delta J_{x}\right|/2$ $\Delta J_{z}=\Delta J_{y}={\sqrt {N}}/2$ $J_{z}$ $J_{y}$ $J_{x}$ для сжатия, или метрологического улучшения сжатого состояния как

\chi ^{2}=\left({\frac {{\sqrt {N}}/2}{\Delta J_{z}}}{\frac {\left|J_{x}\right|}{N/2}}\right)^{2}

.

Этот критерий имеет два фактора, первый фактор - это уменьшение спинового шума, то есть насколько уменьшается квантовый шум по сравнению с когерентным (незапутанным) состоянием. Второй фактор - насколько уменьшается когерентность (длина вектора Блоха ) из-за процедуры сжатия. Вместе эти величины говорят о том, насколько метрологически усовершенствована процедура отжима. Здесь метрологическое усовершенствование - это сокращение времени усреднения или количества атомов, необходимых для измерения конкретной погрешности. 20 дБ метрологического улучшения означает, что такое же точное измерение может быть выполнено с использованием в 100 раз меньшего количества атомов или в 100 раз более короткого времени усреднения. $J_{z}$ $\left|J_{x}\right|$

Экспериментальные реализации [ править ]

Было множество успешных демонстраций сжатых состояний. Первыми демонстрациями были эксперименты со световыми полями с использованием лазеров и нелинейной оптики (см. Параметрический генератор оптики ). Это достигается простым процессом четырехволнового смешения с кристаллом; аналогично фазочувствительные усилители бегущей волны генерируют пространственно-многомодовые квадратурно-сжатые состояния света, когда кристалл накачивается в отсутствие какого-либо сигнала. Источники тока субпуассона, управляющие полупроводниковыми лазерными диодами, привели к появлению света со сжатием по амплитуде. ^[23] $\chi ^{(3)}$ $\chi ^{(2)}$

Сжатые состояния также были реализованы через двигательные состояния иона в ловушке, фононные состояния в кристаллических решетках и спиновые состояния в ансамблях нейтральных атомов . ^[24]^[25] Большой прогресс был достигнут в создании и наблюдении состояний со сжатием спинов в ансамблях нейтральных атомов и ионов, которые могут быть использованы для улучшения измерений времени, ускорений, полей и текущего состояния техники для улучшение измерения ^{[ требуется пояснение ]} составляет 20 дБ. ^[26]^[27]^[28]^[29]Генерация сжатых состояний спина была продемонстрирована с использованием как когерентной эволюции когерентного спинового состояния, так и проективных измерений, сохраняющих когерентность. Даже макроскопические осцилляторы приводились в классические двигательные состояния, которые были очень похожи на сжатые когерентные состояния. Текущий уровень подавления шума для лазерного излучения с использованием сжатого света составляет 15 дБ (по состоянию на 2016 г.) ^[30]^[7], что побило предыдущий рекорд в 12,7 дБ (2010 г.). ^[31]

Приложения [ править ]

Сжатые состояния светового поля можно использовать для повышения точности измерений. Например, сжатый по фазе свет может улучшить считывание фазы при интерферометрических измерениях (см., Например, гравитационные волны ). Сжатый по амплитуде свет может улучшить считывание очень слабых спектроскопических сигналов . ^[32]

Спин-сжатые состояния атомов можно использовать для повышения точности атомных часов . ^[33]^[34] Это важная проблема в атомных часах и других датчиках, которые используют небольшие ансамбли холодных атомов, где квантовый шум проекции представляет собой фундаментальное ограничение точности датчика. ^[35]

Различные сжатые когерентные состояния, обобщенные на случай многих степеней свободы , используются в различных вычислениях в квантовой теории поля , например в эффекте Унру и излучении Хокинга , и в общем, в производстве частиц на искривленном фоне и преобразованиях Боголюбова .

В последнее время использование сжатых состояний для обработки квантовой информации в режиме непрерывных переменных (CV) быстро растет. ^[36] Непрерывная переменная квантовая оптика использует сжатие света как важный ресурс для реализации протоколов CV для квантовой связи, безусловной квантовой телепортации и односторонних квантовых вычислений. ^[37]^[38] Это контрастирует с квантовой обработкой информации с использованием одиночных фотонов или пар фотонов в качестве кубитов. Обработка квантовой информации CV в значительной степени зависит от того факта, что сжатие тесно связано с квантовой запутанностью, поскольку квадратуры сжатого состояния демонстрируют квантовые корреляции ^{субдробового} шума ^{[ требуется пояснение ]} .

См. Также [ править ]

Отрицательная энергия
Неклассический свет
Оптическое фазовое пространство
Квантовая оптика
Оператор сжатия

Ссылки [ править ]

^ Лаудон, Родни, Квантовая теория света (Oxford University Press, 2000), ISBN 0-19-850177-3
↑ CW Gardiner и Peter Zoller , "Quantum Noise", 3-е изд., Springer Berlin 2004.
Перейти ↑ Walls, DF (ноябрь 1983 г.). «Сжатые состояния света». Природа . 306 (5939): 141–146. Bibcode : 1983Natur.306..141W . DOI : 10.1038 / 306141a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4325386 .
^ a b R. E. Slusher et al., Наблюдение сжатых состояний, генерируемых четырехволновым смешением в оптическом резонаторе , Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)
Перейти ↑ Wu, Ling-An (1986). "Генерация сжатых состояний параметрическим понижающим преобразованием" (PDF) . Письма с физическим обзором (представленная рукопись). 57 (20): 2520–2523. Bibcode : 1986PhRvL..57.2520W . DOI : 10.1103 / physrevlett.57.2520 . PMID 10033788 .
^ Vahlbruch, Хеннинг; Мехмет, Мориц; Челковский, Саймон; Хаге, Борис; Франзен, Александр; Ластцка, Нико; Гесслер, Стефан; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (23 января 2008 г.). «Наблюдение за сжатым светом с уменьшением квантового шума на 10 дБ». Письма с физическим обзором . 100 (3): 033602. arXiv : 0706.1431 . Bibcode : 2008PhRvL.100c3602V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.033602 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0013-623A-0 . PMID 18232978 . S2CID 3938634 .
^ a b Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (6 сентября 2016 г.). «Обнаружение сжатых состояний света 15 дБ и их применение для абсолютной калибровки фотоэлектрической квантовой эффективности» (PDF) . Письма с физическим обзором . 117 (11): 110801. Bibcode : 2016PhRvL.117k0801V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.117.110801 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-002B-87B5-3 . PMID 27661673 .
^ Шнабель, Роман (2017). «Сжатые состояния света и их применения в лазерных интерферометрах». Отчеты по физике . 684 : 1–51. arXiv : 1611.03986 . Bibcode : 2017PhR ... 684 .... 1S . DOI : 10.1016 / j.physrep.2017.04.001 . S2CID 119098759 .
^ Walls, DF и GJ Milburn, Quantum Optics.
^ Breitenbach, G .; Schiller, S .; Млынек, Дж. (29 мая 1997 г.). «Измерение квантовых состояний сжатого света» (PDF) . Природа . 387 (6632): 471–475. Bibcode : 1997Natur.387..471B . DOI : 10.1038 / 387471a0 . S2CID 4259166 .
^ a b Г. Брайтенбах, С. Шиллер и Дж. Млинек, " Измерение квантовых состояний сжатого света ", Nature, 387, 471 (1997)
^ Китагава, Акира; Такеока, Масахиро; Сасаки, Масахиде; Chefles, Энтони (2006). «Оценка запутанности с информацией Фишера». arXiv : квант-ph / 0612099 .
^ Львовский, AI (2014). «Выжатый свет». arXiv : 1401.4118 [ квант-ф ].
^ Wu, L.-A .; Xiao, M .; Кимбл, HJ (1987). «Сжатые состояния света от параметрического генератора света». J. Opt. Soc. Являюсь. B . 4 (10): 1465. Bibcode : 1987JOSAB ... 4.1465W . DOI : 10.1364 / JOSAB.4.001465 .
^ Heidmann, A .; Horowicz, R .; Reynaud, S .; Giacobino, E .; Fabre, C .; Кэми, Г. (1987). «Наблюдение квантового шумоподавления на двойных лазерных лучах». Письма с физическим обзором . 59 (22): 2555–2557. Bibcode : 1987PhRvL..59.2555H . DOI : 10.1103 / physrevlett.59.2555 . PMID 10035582 .
^ Датт, А .; Люк, К .; Manipatruni, S .; Гаэта, Алабама; Nussenzveig, P .; Липсон, М. (2015). «Встроенное оптическое сжатие» . Применена физическая проверка . 3 (4): 044005. arXiv : 1309.6371 . Bibcode : 2015PhRvP ... 3d4005D . DOI : 10.1103 / physrevapplied.3.044005 .
^ Ou, ZY; Перейра, Сан-Франциско; Kimble, HJ; Пэн, KC (1992). «Реализация парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена для непрерывных переменных» (PDF) . Phys. Rev. Lett. (Представлена рукопись). 68 (25): 3663–3666. Bibcode : 1992PhRvL..68.3663O . DOI : 10.1103 / physrevlett.68.3663 . PMID 10045765 .
^ Villar, AS; Cruz, LS; Cassemiro, KN; Martinelli, M .; Нуссензвейг, П. (2005). «Генерация яркой двухцветной непрерывной переменной запутанности». Phys. Rev. Lett . 95 (24): 243603. Arxiv : колич-фот / 0506139 . Bibcode : 2005PhRvL..95x3603V . DOI : 10.1103 / physrevlett.95.243603 . PMID 16384378 . S2CID 13815567 .
^ Шумакер, Бонни Л .; Кейвс, Карлтон М. (1 мая 1985 г.). «Новый формализм для двухфотонной квантовой оптики. II. Математические основы и компактные обозначения». Physical Review . 31 (5): 3093–3111. Bibcode : 1985PhRvA..31.3093S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.31.3093 . PMID 9895863 .
^ Grote, H .; Danzmann, K .; Дули, KL; Schnabel, R .; Слуцкий, Дж .; Валбрух, Х. (2013). «Первое долгосрочное применение сжатых состояний света в гравитационно-волновой обсерватории». Phys. Rev. Lett . 110 (18): 181101. arXiv : 1302.2188 . Bibcode : 2013PhRvL.110r1101G . DOI : 10.1103 / physrevlett.110.181101 . PMID 23683187 . S2CID 3566080 .
^ Научное сотрудничество LIGO (2011). «Обсерватория гравитационных волн, работающая за пределами квантового дробового шума». Физика природы . 7 (12): 962. arXiv : 1109.2295 . Bibcode : 2011NatPh ... 7..962L . DOI : 10.1038 / nphys2083 .
^ Вайнленд, диджей; Боллинджер, Дж. Дж .; Хайнцен, диджей (1 июля 1994 г.). «Сжатые атомные состояния и проекционный шум в спектроскопии». Physical Review . 50 (2): 67–88. Bibcode : 1994PhRvA..50 ... 67W . DOI : 10.1103 / PhysRevA.50.67 . PMID 9910869 .
^ Мачида, S .; Yamamoto, Y .; Итая Ю. (9 марта 1987 г.). «Наблюдение сжатия амплитуды в полупроводниковом лазере, управляемом постоянным током». Письма с физическим обзором . 58 (10): 1000–1003. Bibcode : 1987PhRvL..58.1000M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.58.1000 . PMID 10034306 .
^ О. В. Мисочко, Дж. Ху, К. Г. Накамура, «Управление сжатием и корреляцией фононов с помощью одно- и двухфононной интерференции», https://arxiv.org/abs/1011.2001
^ Ма, Цзянь; Ван, Сяогуан; Солнце, CP; Нори, Франко (декабрь 2011 г.). «Квантовое сжатие спина». Отчеты по физике . 509 (2–3): 89–165. arXiv : 1011.2978 . Bibcode : 2011PhR ... 509 ... 89M . DOI : 10.1016 / j.physrep.2011.08.003 . S2CID 119239234 .
^ Хостен, Онур; Engelsen, Nils J .; Кришнакумар, Раджив; Касевич, Марк А. (11 января 2016 г.). «Шум измерения в 100 раз ниже квантово-проекционного предела с использованием запутанных атомов». Природа . 529 (7587): 505–8. Bibcode : 2016Natur.529..505H . DOI : 10,1038 / природа16176 . PMID 26751056 . S2CID 2139293 .
^ Кокс, Кевин С.; Greve, Graham P .; Weiner, Joshua M .; Томпсон, Джеймс К. (4 марта 2016 г.). «Детерминированные сжатые состояния с коллективными измерениями и обратной связью». Письма с физическим обзором . 116 (9): 093602. arXiv : 1512.02150 . Bibcode : 2016PhRvL.116i3602C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.116.093602 . PMID 26991175 . S2CID 29467218 .
^ Bohnet, JG; Cox, KC; Норча, Массачусетс; Weiner, JM; Chen, Z .; Томпсон, Дж. К. (13 июля 2014 г.). «Уменьшение обратного действия при измерении спина для фазовой чувствительности в десять раз превышающей стандартный квантовый предел». Природа Фотоника . 8 (9): 731–736. arXiv : 1310,3177 . Bibcode : 2014NaPho ... 8..731B . DOI : 10.1038 / nphoton.2014.151 . S2CID 67780562 .
^ Люке, Бернд; Пейсе, Ян; Витальяно, Джузеппе; Арльт, Ян; Сантос, Луис; Тот, Геза; Клемпт, Карстен (17 апреля 2014 г.). «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике». Письма с физическим обзором . 112 (15): 155304. arXiv : 1403.4542 . Bibcode : 2014PhRvL.112o5304L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.155304 . PMID 24785048 . S2CID 38230188 .
^ Рини, Matteo (6 сентября 2016). «Синопсис: плотное сжатие». Физика . 117 (11): 110801. Bibcode : 2016PhRvL.117k0801V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.117.110801 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-002B-87B5-3 . PMID 27661673 .
^ Эберле, Тобиас; Штайнлехнер, Себастьян; Баухровиц, Йоран; Хендхен, Витус; Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Мюллер-Эбхардт, Хельге; Шнабель, Роман (22 июня 2010 г.). «Квантовое улучшение топологии интерферометра Саньяка с нулевой площадью для обнаружения гравитационных волн». Письма с физическим обзором . 104 (25): 251102. arXiv : 1007.0574 . Bibcode : 2010PhRvL.104y1102E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.251102 . PMID 20867358 . S2CID 9929939 .
^ Ползик, Е. С. (1 января 1992 г.). «Спектроскопия в сжатом свете» (PDF) . Письма с физическим обзором (представленная рукопись). 68 (20): 3020–3023. Bibcode : 1992PhRvL..68.3020P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.68.3020 . PMID 10045587 .
^ Leroux, Ян Д .; Schleier-Smith, Monika H .; Вулетич, Владан (25 июня 2010 г.). «Время жизни зависимой от ориентации запутанности в сжатых атомных часах». Письма с физическим обзором . 104 (25): 250801. arXiv : 1004.1725 . Bibcode : 2010PhRvL.104y0801L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.250801 . PMID 20867356 . S2CID 4514687 .
^ Louchet-Chauvet, Анна; Аппель, Юрген; Ренема, Джелмер Дж; Облак, Даниил; Кьергаард, Нильс; Пользик, Евгений С (28 июня 2010 г.). «Атомные часы с поддержкой запутывания, превышающие предел шума проекции». Новый журнал физики . 12 (6): 065032. arXiv : 0912.3895 . Bibcode : 2010NJPh ... 12f5032L . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 12/6/065032 . S2CID 119112907 .
^ Китагава, Масахиро; Уэда, Масахито (1 июня 1993 г.). «Сжатые спиновые состояния». Physical Review . 47 (6): 5138–5143. Bibcode : 1993PhRvA..47.5138K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.47.5138 . ЛВП : 11094/77656 . PMID 9909547 .
^ Браунштейн, Сэмюэл Л .; ван Лок, Питер (29 июня 2005 г.). «Квантовая информация с непрерывными переменными». Обзоры современной физики . 77 (2): 513–577. arXiv : квант-ph / 0410100 . Bibcode : 2005RvMP ... 77..513B . DOI : 10.1103 / RevModPhys.77.513 . S2CID 118990906 .
^ Furusawa, A. (23 октября 1998). «Безусловная квантовая телепортация». Наука . 282 (5389): 706–709. Bibcode : 1998Sci ... 282..706F . DOI : 10.1126 / science.282.5389.706 . PMID 9784123 .
^ Menicucci, Nicolas C .; Flammia, Стивен Т .; Пфистер, Оливье (22 сентября 2008 г.). «Односторонние квантовые вычисления в оптической частотной гребенке». Письма с физическим обзором . 101 (13): 13501. arXiv : 0804.4468 . Bibcode : 2008PhRvL.101m0501M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.130501 . PMID 18851426 . S2CID 1307950 .

Внешние ссылки [ править ]

Учебник по квантовой оптике светового поля

[1] Лаудон, Родни, Квантовая теория света (Oxford University Press, 2000), ISBN 0-19-850177-3

[2] CW Gardiner и Peter Zoller , "Quantum Noise", 3-е изд., Springer Berlin 2004.

[3] Перейти ↑ Walls, DF (ноябрь 1983 г.). «Сжатые состояния света». Природа . 306 (5939): 141–146. Bibcode : 1983Natur.306..141W . DOI : 10.1038 / 306141a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4325386 .

[slusher-4] R. E. Slusher et al., Наблюдение сжатых состояний, генерируемых четырехволновым смешением в оптическом резонаторе , Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)

[5] Перейти ↑ Wu, Ling-An (1986). "Генерация сжатых состояний параметрическим понижающим преобразованием" (PDF) . Письма с физическим обзором (представленная рукопись). 57 (20): 2520–2523. Bibcode : 1986PhRvL..57.2520W . DOI : 10.1103 / physrevlett.57.2520 . PMID 10033788 .

[6] Vahlbruch, Хеннинг; Мехмет, Мориц; Челковский, Саймон; Хаге, Борис; Франзен, Александр; Ластцка, Нико; Гесслер, Стефан; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (23 января 2008 г.). «Наблюдение за сжатым светом с уменьшением квантового шума на 10 дБ». Письма с физическим обзором . 100 (3): 033602. arXiv : 0706.1431 . Bibcode : 2008PhRvL.100c3602V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.033602 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0013-623A-0 . PMID 18232978 . S2CID 3938634 .

[:0-7] Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (6 сентября 2016 г.). «Обнаружение сжатых состояний света 15 дБ и их применение для абсолютной калибровки фотоэлектрической квантовой эффективности» (PDF) . Письма с физическим обзором . 117 (11): 110801. Bibcode : 2016PhRvL.117k0801V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.117.110801 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-002B-87B5-3 . PMID 27661673 .

[8] Шнабель, Роман (2017). «Сжатые состояния света и их применения в лазерных интерферометрах». Отчеты по физике . 684 : 1–51. arXiv : 1611.03986 . Bibcode : 2017PhR ... 684 .... 1S . DOI : 10.1016 / j.physrep.2017.04.001 . S2CID 119098759 .

[9] Walls, DF и GJ Milburn, Quantum Optics.

[10] Breitenbach, G .; Schiller, S .; Млынек, Дж. (29 мая 1997 г.). «Измерение квантовых состояний сжатого света» (PDF) . Природа . 387 (6632): 471–475. Bibcode : 1997Natur.387..471B . DOI : 10.1038 / 387471a0 . S2CID 4259166 .

[Breitenbach-11] Г. Брайтенбах, С. Шиллер и Дж. Млинек, " Измерение квантовых состояний сжатого света ", Nature, 387, 471 (1997)

[12] Китагава, Акира; Такеока, Масахиро; Сасаки, Масахиде; Chefles, Энтони (2006). «Оценка запутанности с информацией Фишера». arXiv : квант-ph / 0612099 .

[13] Львовский, AI (2014). «Выжатый свет». arXiv : 1401.4118 [ квант-ф ].

[14] Wu, L.-A .; Xiao, M .; Кимбл, HJ (1987). «Сжатые состояния света от параметрического генератора света». J. Opt. Soc. Являюсь. B . 4 (10): 1465. Bibcode : 1987JOSAB ... 4.1465W . DOI : 10.1364 / JOSAB.4.001465 .

[15] Heidmann, A .; Horowicz, R .; Reynaud, S .; Giacobino, E .; Fabre, C .; Кэми, Г. (1987). «Наблюдение квантового шумоподавления на двойных лазерных лучах». Письма с физическим обзором . 59 (22): 2555–2557. Bibcode : 1987PhRvL..59.2555H . DOI : 10.1103 / physrevlett.59.2555 . PMID 10035582 .

[16] Датт, А .; Люк, К .; Manipatruni, S .; Гаэта, Алабама; Nussenzveig, P .; Липсон, М. (2015). «Встроенное оптическое сжатие» . Применена физическая проверка . 3 (4): 044005. arXiv : 1309.6371 . Bibcode : 2015PhRvP ... 3d4005D . DOI : 10.1103 / physrevapplied.3.044005 .

[17] Ou, ZY; Перейра, Сан-Франциско; Kimble, HJ; Пэн, KC (1992). «Реализация парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена для непрерывных переменных» (PDF) . Phys. Rev. Lett. (Представлена рукопись). 68 (25): 3663–3666. Bibcode : 1992PhRvL..68.3663O . DOI : 10.1103 / physrevlett.68.3663 . PMID 10045765 .

[18] Villar, AS; Cruz, LS; Cassemiro, KN; Martinelli, M .; Нуссензвейг, П. (2005). «Генерация яркой двухцветной непрерывной переменной запутанности». Phys. Rev. Lett . 95 (24): 243603. Arxiv : колич-фот / 0506139 . Bibcode : 2005PhRvL..95x3603V . DOI : 10.1103 / physrevlett.95.243603 . PMID 16384378 . S2CID 13815567 .

[19] Шумакер, Бонни Л .; Кейвс, Карлтон М. (1 мая 1985 г.). «Новый формализм для двухфотонной квантовой оптики. II. Математические основы и компактные обозначения». Physical Review . 31 (5): 3093–3111. Bibcode : 1985PhRvA..31.3093S . DOI : 10.1103 / PhysRevA.31.3093 . PMID 9895863 .

[20] Grote, H .; Danzmann, K .; Дули, KL; Schnabel, R .; Слуцкий, Дж .; Валбрух, Х. (2013). «Первое долгосрочное применение сжатых состояний света в гравитационно-волновой обсерватории». Phys. Rev. Lett . 110 (18): 181101. arXiv : 1302.2188 . Bibcode : 2013PhRvL.110r1101G . DOI : 10.1103 / physrevlett.110.181101 . PMID 23683187 . S2CID 3566080 .

[21] Научное сотрудничество LIGO (2011). «Обсерватория гравитационных волн, работающая за пределами квантового дробового шума». Физика природы . 7 (12): 962. arXiv : 1109.2295 . Bibcode : 2011NatPh ... 7..962L . DOI : 10.1038 / nphys2083 .

[22] Вайнленд, диджей; Боллинджер, Дж. Дж .; Хайнцен, диджей (1 июля 1994 г.). «Сжатые атомные состояния и проекционный шум в спектроскопии». Physical Review . 50 (2): 67–88. Bibcode : 1994PhRvA..50 ... 67W . DOI : 10.1103 / PhysRevA.50.67 . PMID 9910869 .

[23] Мачида, S .; Yamamoto, Y .; Итая Ю. (9 марта 1987 г.). «Наблюдение сжатия амплитуды в полупроводниковом лазере, управляемом постоянным током». Письма с физическим обзором . 58 (10): 1000–1003. Bibcode : 1987PhRvL..58.1000M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.58.1000 . PMID 10034306 .

[24] О. В. Мисочко, Дж. Ху, К. Г. Накамура, «Управление сжатием и корреляцией фононов с помощью одно- и двухфононной интерференции», https://arxiv.org/abs/1011.2001

[25] Ма, Цзянь; Ван, Сяогуан; Солнце, CP; Нори, Франко (декабрь 2011 г.). «Квантовое сжатие спина». Отчеты по физике . 509 (2–3): 89–165. arXiv : 1011.2978 . Bibcode : 2011PhR ... 509 ... 89M . DOI : 10.1016 / j.physrep.2011.08.003 . S2CID 119239234 .

[ReferenceA-26] Хостен, Онур; Engelsen, Nils J .; Кришнакумар, Раджив; Касевич, Марк А. (11 января 2016 г.). «Шум измерения в 100 раз ниже квантово-проекционного предела с использованием запутанных атомов». Природа . 529 (7587): 505–8. Bibcode : 2016Natur.529..505H . DOI : 10,1038 / природа16176 . PMID 26751056 . S2CID 2139293 .

[27] Кокс, Кевин С.; Greve, Graham P .; Weiner, Joshua M .; Томпсон, Джеймс К. (4 марта 2016 г.). «Детерминированные сжатые состояния с коллективными измерениями и обратной связью». Письма с физическим обзором . 116 (9): 093602. arXiv : 1512.02150 . Bibcode : 2016PhRvL.116i3602C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.116.093602 . PMID 26991175 . S2CID 29467218 .

[28] Bohnet, JG; Cox, KC; Норча, Массачусетс; Weiner, JM; Chen, Z .; Томпсон, Дж. К. (13 июля 2014 г.). «Уменьшение обратного действия при измерении спина для фазовой чувствительности в десять раз превышающей стандартный квантовый предел». Природа Фотоника . 8 (9): 731–736. arXiv : 1310,3177 . Bibcode : 2014NaPho ... 8..731B . DOI : 10.1038 / nphoton.2014.151 . S2CID 67780562 .

[29] Люке, Бернд; Пейсе, Ян; Витальяно, Джузеппе; Арльт, Ян; Сантос, Луис; Тот, Геза; Клемпт, Карстен (17 апреля 2014 г.). «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике». Письма с физическим обзором . 112 (15): 155304. arXiv : 1403.4542 . Bibcode : 2014PhRvL.112o5304L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.112.155304 . PMID 24785048 . S2CID 38230188 .

[30] Рини, Matteo (6 сентября 2016). «Синопсис: плотное сжатие». Физика . 117 (11): 110801. Bibcode : 2016PhRvL.117k0801V . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.117.110801 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-002B-87B5-3 . PMID 27661673 .

[31] Эберле, Тобиас; Штайнлехнер, Себастьян; Баухровиц, Йоран; Хендхен, Витус; Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Мюллер-Эбхардт, Хельге; Шнабель, Роман (22 июня 2010 г.). «Квантовое улучшение топологии интерферометра Саньяка с нулевой площадью для обнаружения гравитационных волн». Письма с физическим обзором . 104 (25): 251102. arXiv : 1007.0574 . Bibcode : 2010PhRvL.104y1102E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.251102 . PMID 20867358 . S2CID 9929939 .

[32] Ползик, Е. С. (1 января 1992 г.). «Спектроскопия в сжатом свете» (PDF) . Письма с физическим обзором (представленная рукопись). 68 (20): 3020–3023. Bibcode : 1992PhRvL..68.3020P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.68.3020 . PMID 10045587 .

[33] Leroux, Ян Д .; Schleier-Smith, Monika H .; Вулетич, Владан (25 июня 2010 г.). «Время жизни зависимой от ориентации запутанности в сжатых атомных часах». Письма с физическим обзором . 104 (25): 250801. arXiv : 1004.1725 . Bibcode : 2010PhRvL.104y0801L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.250801 . PMID 20867356 . S2CID 4514687 .

[34] Louchet-Chauvet, Анна; Аппель, Юрген; Ренема, Джелмер Дж; Облак, Даниил; Кьергаард, Нильс; Пользик, Евгений С (28 июня 2010 г.). «Атомные часы с поддержкой запутывания, превышающие предел шума проекции». Новый журнал физики . 12 (6): 065032. arXiv : 0912.3895 . Bibcode : 2010NJPh ... 12f5032L . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 12/6/065032 . S2CID 119112907 .

[35] Китагава, Масахиро; Уэда, Масахито (1 июня 1993 г.). «Сжатые спиновые состояния». Physical Review . 47 (6): 5138–5143. Bibcode : 1993PhRvA..47.5138K . DOI : 10.1103 / PhysRevA.47.5138 . ЛВП : 11094/77656 . PMID 9909547 .

[36] Браунштейн, Сэмюэл Л .; ван Лок, Питер (29 июня 2005 г.). «Квантовая информация с непрерывными переменными». Обзоры современной физики . 77 (2): 513–577. arXiv : квант-ph / 0410100 . Bibcode : 2005RvMP ... 77..513B . DOI : 10.1103 / RevModPhys.77.513 . S2CID 118990906 .

[37] Furusawa, A. (23 октября 1998). «Безусловная квантовая телепортация». Наука . 282 (5389): 706–709. Bibcode : 1998Sci ... 282..706F . DOI : 10.1126 / science.282.5389.706 . PMID 9784123 .

[38] Menicucci, Nicolas C .; Flammia, Стивен Т .; Пфистер, Оливье (22 сентября 2008 г.). «Односторонние квантовые вычисления в оптической частотной гребенке». Письма с физическим обзором . 101 (13): 13501. arXiv : 0804.4468 . Bibcode : 2008PhRvL.101m0501M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.101.130501 . PMID 18851426 . S2CID 1307950 .

[1]