Синфазная и квадратурная составляющие

Графический пример формулы   . Фазовая модуляция (φ ( t ), не показана) является нелинейно возрастающей функцией от 0 до π / 2 в интервале 0 <t <16. Две амплитудно-модулированные компоненты известны как входные. -фазовая составляющая (I, тонкий синий, убывающая) и квадратурная составляющая (Q, тонкий красный, возрастающая).${\ Displaystyle {\ цвет {зеленый} \ соз (2 \ пи ft + \ фи (т))} \ =}$
${\ displaystyle {\ color {Blue} \ cos (2 \ pi ft) \ cos (\ phi (t))} \ + \ {\ color {Red} \ cos (2 \ pi ft + \ pi / 2) \ sin (\ phi (t))}.}$

В области электротехники , A синусоиду с угловой модуляцией может быть разложен на или синтезируют из, двух амплитудно-модулированных синусоид, смещенных в фазе на одну четверть цикла ( π / 2 радиан). Все три функции имеют одинаковую центральную частоту . Синусоиды с амплитудной модуляцией известны как синфазная и квадратурная составляющие. ^[1]   В некоторых контекстах более удобно называть этими терминами только амплитудную модуляцию ( основная полоса ). ^[2]

Концепция [ править ]

В векторном анализе вектор с полярными координатами A, φ и декартовыми координатами x = A cos ( φ ), y = A sin ( φ ), может быть представлен как сумма ортогональных компонентов: [ x , 0] + [0, y ]. Аналогично в тригонометрии тождество суммы углов выражает:

sin ( x + φ ) = sin ( x ) cos ( φ ) + sin ( x + π / 2) sin ( φ ).

А в функциональном анализе, когда x является линейной функцией некоторой переменной, такой как время, эти компоненты являются синусоидами , и они являются ортогональными функциями . Фазовый сдвиг x → x + π / 2 меняет тождество на:

cos ( x + φ ) = cos ( x ) cos ( φ ) + cos ( x + π / 2) sin ( φ ) ,

в этом случае cos ( x ) cos ( φ ) является синфазной составляющей. В обоих соглашениях cos ( φ ) - это синфазная амплитудная модуляция, что объясняет, почему некоторые авторы называют ее фактической синфазной составляющей.

Векторная диаграмма IQ

Блок-схема IQ-модуляции и демодуляции

Фазовращатель с использованием модулятора IQ

Когда синусоидальное напряжение подается либо на простой конденсатор, либо на катушку индуктивности, результирующий ток, который течет, находится «в квадратуре» с напряжением.

Цепи переменного тока [ править ]

Термин « переменный ток» применяется к зависимости напряжения от времени, которая является синусоидальной с частотой f.   Когда он применяется к типичной (линейной) схеме или устройству, он вызывает ток, который также является синусоидальным. Как правило, между любыми двумя синусоидами существует постоянная разность фаз φ. Входное синусоидальное напряжение обычно определяется с нулевой фазой, что означает, что оно произвольно выбирается в качестве удобного отсчета времени. Таким образом, разность фаз приписывается текущей функции, например sin (2π ft + φ), ортогональные компоненты которой равны sin (2π ft ) cos (φ) и sin (2π ft + π / 2) sin (φ),как мы видели. Когда φ оказывается таким, что синфазная составляющая равна нулю, синусоиды тока и напряжения считаются квадратурными , что означает, что они ортогональны друг другу. В этом случае электроэнергия не потребляется. Скорее , он временно хранится в устройстве и возвращается, раз в ¹ / _F   секунд. Обратите внимание, что термин в квадратуре означает только то, что две синусоиды ортогональны, а не то, что они являются компонентами другой синусоиды.

Модель узкополосного сигнала [ править ]

В приложении угловой модуляции с несущей частотой f, φ также зависит от времени, давая :

${\displaystyle A(t)\cdot \sin[2\pi ft+\phi (t)]\ =\ \underbrace {A(t)\cdot \sin(2\pi ft)\cdot \cos[\phi (t)]} _{\text{in-phase}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{quadrature}}.}$

Когда все три члена выше умножаются на необязательную функцию амплитуды, A ( t )> 0, левая часть равенства известна как форма амплитуды / фазы , а правая часть - квадратурная несущая или IQ. форма. Из-за модуляции компоненты больше не являются полностью ортогональными функциями. Но когда A ( t ) и φ ( t ) - медленно меняющиеся функции по сравнению с 2π ft , предположение об ортогональности является общим. ^[A] Авторы часто называют это узкополосным предположением., или модель узкополосного сигнала . ^{[3] [4]}

Соглашение о фазе IQ [ править ]

Термины I-компонента и Q-компонента являются общими способами обозначения синфазных и квадратурных сигналов. Оба сигнала содержат высокочастотную синусоиду (или несущую ), которая модулируется по амплитуде с помощью относительно низкочастотной функции, обычно передающей некоторую информацию. Два несущих являются ортогональными, при этом I отстает от Q на цикла или, что эквивалентно, опережает Q на цикла. Физическое различие также можно охарактеризовать с точки зрения :${\displaystyle \phi (t)}$

• ${\displaystyle \phi (t)=0}$: Составной сигнал сводится только к I-компоненту, что составляет синфазный термин .
• ${\displaystyle \phi (t)=\pi /2}$: Составной сигнал сводится только к Q-компоненту.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0}$: Амплитудные модуляции представляют собой ортогональные синусоиды, I опережает Q на цикла.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0}$: Амплитудные модуляции представляют собой ортогональные синусоиды, Q с интервалом I на ¼ цикла.

См. Также [ править ]

• IQ дисбаланс
• Диаграмма созвездия
• Фазор
• Полярная модуляция
• Квадратурная амплитудная модуляция
• Однополосная модуляция

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Стейнмец, Чарльз Протеус (20 февраля 2003 г.). Лекции по электротехнике . 3 (1-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486495388.
• Стейнмец, Чарльз Протеус (1917). Теория и расчеты электроаппаратуры 6 (1-е изд.). Нью-Йорк: Книжная компания Макгроу-Хилл. B004G3ZGTM .

Внешние ссылки [ править ]

• Данные I / Q для чайников