Статистическая модель — это математическая модель , которая воплощает в себе набор статистических допущений , касающихся генерации выборочных данных (и аналогичных данных из большей совокупности ). Статистическая модель представляет, часто в значительно идеализированной форме, процесс генерации данных. [1]
Статистическая модель обычно определяется как математическая связь между одной или несколькими случайными переменными и другими неслучайными переменными. Таким образом, статистическая модель является «формальным представлением теории» ( Герман Адер цитирует Кеннета Боллена ). [2]
Все проверки статистических гипотез и все статистические оценки выводятся с помощью статистических моделей. В более общем плане статистические модели являются частью основы статистического вывода .
Неформально статистическую модель можно рассматривать как статистическое предположение (или набор статистических предположений) с определенным свойством: предположение позволяет нам рассчитать вероятность любого события . В качестве примера рассмотрим пару обычных шестигранных игральных костей . Мы изучим два различных статистических предположения о костях.
Первое статистическое допущение таково: для каждой кости вероятность выпадения каждой грани (1, 2, 3, 4, 5 и 6 ) равна 1/6 . Исходя из этого предположения , мы можем рассчитать вероятность того , что обе кости выпадут 5 : 1/6 × 1/6 = 1/36 . В более общем смысле мы можем рассчитать вероятность любого события: например, (1 и 2), или (3, и 3), или (5, и 6).
Альтернативное статистическое допущение таково: для каждого игрального кубика вероятность того, что выпадет грань 5, равна 1/8 ( поскольку игральные кости взвешены ). Исходя из этого предположения , мы можем вычислить вероятность того , что обе кости выпадут 5 : 1/8 × 1/8 = 1/64 . Однако мы не можем рассчитать вероятность любого другого нетривиального события, так как вероятности других граней неизвестны.