В математической теории узлов число палочек является инвариантом узла, который интуитивно дает наименьшее количество прямых «палочек», прилипших конец к концу, необходимое для образования узла. В частности, с учетом любого узла K , количество Клюшка K , обозначаемый палочке ( K ), является наименьшее число ребер полигональной пути , эквивалентной K .
Известные ценности
Шесть - это наименьшее количество палочек для любого нетривиального узла. Есть несколько узлов, число клювов которых можно определить точно. Ге Таек Джин определен количество ручки ( р , д ) - торический узел Т ( р , Q ) в случае , если параметры р и д не слишком далеко друг от друга ( Jin 1997 ):
Тот же самый результат был независимо получен примерно в то же время исследовательской группой под руководством Колина Адамса , но для меньшего диапазона параметров ( Adams et al. 1997 ).
Границы
Число стержней суммы узлов может быть ограничено сверху числами стержней слагаемых ( Adams et al. 1997 , Jin 1997 ):
Связанные инварианты
Число стержней узла K связано с его числом пересечения c (K) следующими неравенствами ( Negami 1991 , Calvo 2001 , Huh & Oh 2011 ):
Эти неравенства жесткие для узла-трилистника , у которого число пересечений равно 3, а число стержней - 6.
дальнейшее чтение
Вступительный материал
- Адамс, С.К. (май 2001 г.), "Почему узел: узлы, молекулы и числа палочек" , Plus Magazine. Доступное введение в тему, в том числе для читателей с небольшим математическим образованием.
- Адамс, CC (2004), Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, ISBN 0-8218-3678-1.
Исследовательские статьи
- Адамс, Колин С .; Бреннан, Бевин М .; Greilsheimer, Deborah L .; В, Александр К. (1997), «номер клюшки и состав узлов и звеньев», Журнал теории узлов и его разветвлений , 6 (2): 149-161, DOI : 10,1142 / S0218216597000121 , МР 1452436.
- Кальво, Хорхе Альберто (2001), «Пространства геометрических узлов и многоугольная изотопия», Журнал теории узлов и ее разветвлений , 10 (2): 245–267, arXiv : math / 9904037 , doi : 10.1142 / S0218216501000834 , MR 1822491.
- Эдди, Томас Д .; Shonkwiler, Clayton (2019), Новые границы числа стержней из случайной выборки ограниченных многоугольников , arXiv : 1909.00917.
- Джин, Ге Таек (1997), "Индексы Polygon и superbridge индексы торических узлов и звеньев", Журнал теории узлов и его разветвлений , 6 (2): 281-289, DOI : 10,1142 / S0218216597000170 , МР 1452441.
- Негами, Seiya (1991), "Ramsey теоремы для узлов, связей и пространственных графах", Труды Американского математического общества , 324 (2): 527-541, DOI : 10,2307 / 2001731 , MR 1069741.
- Ха, Янгсик; О, Сынсан (2011), «Верхняя граница числа узлов на палочке», Journal of Knot Theory и ее разветвлений , 20 (5): 741–747, arXiv : 1512.03592 , doi : 10.1142 / S0218216511008966 , MR 2806342.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Палка номер» . MathWorld .
- « Число стержней для минимальных узлов », Сайт исследований и разработок KnotPlot .