Стокса динамика

Динамика Стокса ^[1] представляет собой метод решения уравнения Ланжевена , которое является соответствующей формой 2 -го закона Ньютона для броуновской частицы . Метод рассматривает взвешенные частицы в дискретном смысле, в то время как континуальное приближение остается в силе для окружающей жидкости, т. е. обычно предполагается, что взвешенные частицы значительно больше, чем молекулы растворителя. Затем частицы взаимодействуют за счет гидродинамических сил, передаваемых через сплошную жидкость, и когда число Рейнольдса частицымала, эти силы определяются через линейные уравнения Стокса (отсюда и название метода). Кроме того, метод также может разрешать негидродинамические силы, такие как броуновские силы, возникающие из-за флуктуационного движения жидкости, а также межчастичные или внешние силы. Таким образом, Стоксова динамика может быть применена к целому ряду проблем, включая седиментацию, диффузию и реологию, и она направлена на обеспечение того же уровня понимания многофазных систем частиц, что и молекулярная динамика для статистических свойств материи. Для твердых частиц радиуса , взвешенных в несжимаемой ньютоновской жидкости с вязкостью и плотностью ${\ Displaystyle Н}$ ${\ Displaystyle а}$ ${\ Displaystyle \ эта}$ ${\ Displaystyle \ ро}$ , движение жидкости описывается уравнениями Навье–Стокса, а движение частиц описывается связанным уравнением движения:

В приведенном выше уравнении вектор поступательной/вращательной скорости частицы имеет размерность 6 N . — гидродинамическая сила, т. е. сила, действующая со стороны жидкости на частицу вследствие относительного движения между ними. — стохастическая броуновская сила, обусловленная тепловым движением частиц жидкости. является детерминированной негидродинамической силой, которая может быть почти любой формой межчастичной или внешней силы, например, электростатическим отталкиванием между одноименно заряженными частицами. Броуновская динамика является одним из популярных методов решения уравнения Ланжевена , но гидродинамическое взаимодействие в броуновской динамике ${\ Displaystyle \ mathbf {U}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} ^ {\ mathrm {Н}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} ^ {\ mathrm {B}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} ^ {\ mathrm {P}}}$ очень упрощен и обычно включает только изолированное сопротивление тела. С другой стороны, стоксова динамика включает гидродинамические взаимодействия многих тел. Гидродинамическое взаимодействие очень важно для неравновесных суспензий, таких как суспензия при сдвиге , где оно играет жизненно важную роль в ее микроструктуре и, следовательно, в ее свойствах. Стоксова динамика используется в основном для неравновесных суспензий, где было показано, что она дает результаты, согласующиеся с экспериментами. ^[2]

Когда движение в масштабе частиц таково, что число Рейнольдса частиц мало, гидродинамическая сила, действующая на частицы в суспензии, подвергающейся объемному линейному сдвиговому потоку, равна: