Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Тестирование суррогатных данных [1] (или метод суррогатных данных ) представляет собой статистическое доказательство методом противоречий и аналогично параметрическому бутстрапингу, используемому для обнаружения нелинейности во временном ряду . [2] Метод в основном включает в себя определение нулевой гипотезы, описывающей линейный процесс, а затем создание нескольких наборов суррогатных данных в соответствии с использованием Монте-Карлометоды. Затем рассчитывается различающая статистика для исходного временного ряда и всего суррогатного набора. Если значение статистики для исходной серии значительно отличается от значения для суррогатного набора, нулевая гипотеза отклоняется и предполагается нелинейность. [2]

Конкретный используемый метод проверки суррогатных данных напрямую связан с нулевой гипотезой. Обычно это похоже на следующее: данные представляют собой реализацию стационарной линейной системы, выход которой, возможно, измерялся монотонно возрастающей, возможно, нелинейной (но статической) функцией . [1] Здесь линейный означает, что каждое значение линейно зависит от прошлых значений или от настоящих и прошлых значений некоторого независимого идентично распределенного (iid) процесса, обычно также гауссова. Это эквивалентно тому, что процесс относится к типу ARMA . В случае потоков (непрерывных отображений) линейность системы означает, что она может быть выражена линейным дифференциальным уравнением. В этой гипотезе статический функция измерения - это функция, которая зависит только от текущего значения своего аргумента, а не от прошлых значений.

Методы [ править ]

Было предложено множество алгоритмов генерации суррогатных данных. Обычно их делят на две группы: [3]

  • Типичные реализации : ряды данных генерируются как выходные данные хорошо подогнанной модели к исходным данным.
  • Ограниченные реализации : ряды данных создаются непосредственно из исходных данных, как правило, путем их подходящего преобразования.

Последние методы суррогатных данных не зависят ни от конкретной модели, ни от каких-либо параметров, поэтому они являются непараметрическими методами. Эти методы суррогатных данных обычно основаны на сохранении линейной структуры исходного ряда (например, путем сохранения автокорреляционной функции или, что эквивалентно периодограммы , оценки спектра выборки). [4] Среди методов реализации с ограничениями наиболее широко используются (и поэтому их можно назвать классическими методами ):

  1. Алгоритм 0 или RS (для случайного перемешивания ): [1] [5] Новые данные создаются просто путем случайных перестановок исходной серии. Перестановки гарантируют то же распределение амплитуд, что и исходный ряд, но разрушают любую линейную корреляцию. Этот метод связан с нулевой гипотезой о том, что данные являются некоррелированным шумом (возможно, гауссовым и измеренным статической нелинейной функцией).
  2. Алгоритм 1, или RP (для случайных фаз ; также известный как FT, для преобразования Фурье ): [1] [6] Чтобы сохранить линейную корреляцию (периодограмму) ряда, суррогатные данные создаются с помощью обратного преобразования Фурье. модулей преобразования Фурье исходных данных с новыми (равномерно случайными) фазами. Если суррогаты должны быть действительными, фазы Фурье должны быть антисимметричными по отношению к центральному значению данных.
  3. Алгоритм 2, или AAFT (для преобразования Фурье с корректировкой по амплитуде ): [1] [3] Этот метод имеет примерно преимущества двух предыдущих: он пытается сохранить как линейную структуру, так и распределение амплитуды. Этот метод состоит из следующих шагов:
    • Масштабирование данных до гауссовского распределения ( гауссизация ).
    • Выполнение RP-преобразования новых данных.
    • Наконец, выполняем преобразование, обратное первому ( дегауссизация ).
    Недостаток этого метода как раз в том, что последний шаг несколько изменяет линейную структуру.
  4. Итерационный алгоритм 2, или IAAFT (для итеративного преобразования Фурье с корректировкой по амплитуде ): [7] Этот алгоритм является итеративной версией AAFT. Шаги повторяются до тех пор, пока автокорреляционная функция не станет достаточно похожей на исходную, или пока не исчезнут изменения амплитуд.

Было предложено множество других методов суррогатных данных, некоторые из которых основаны на оптимизации для достижения автокорреляции, близкой к исходной [8] [9] [10], некоторые из них основаны на вейвлет-преобразовании [11] [12] [13], а некоторые способны работа с некоторыми типами нестационарных данных. [14] [15] [16]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б в г д Дж. Тайлер; С. Юбэнк; А. Лонгтин; Б. Галдрикян; Дж. Дойн Фармер (1992). «Проверка на нелинейность временных рядов: метод суррогатных данных» (PDF) . Physica D . 58 (1–4): 77–94. Bibcode : 1992PhyD ... 58 ... 77T . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (92) 90102-S .
  2. ^ a b Андреас Галка (2000). Темы нелинейного анализа временных рядов: значение для анализа ЭЭГ . Ривер Эдж, штат Нью-Джерси: World Scientific. С. 222–223. ISBN 9789810241483.
  3. ^ a b Дж. Тайлер; Д. Причард (1996). «Метод Монте-Карло с ограничениями для проверки гипотез». Physica D . 94 (4): 221–235. arXiv : comp-gas / 9603001 . Bibcode : 1996PhyD ... 94..221T . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (96) 00050-4 .
  4. ↑ А. Галка; Т. Одзаки (2001). «Проверка нелинейности многомерных временных рядов из непрерывной динамики». Physica D . 158 (1–4): 32–44. Bibcode : 2001PhyD..158 ... 32G . CiteSeerX 10.1.1.379.7641 . DOI : 10.1016 / s0167-2789 (01) 00318-9 . 
  5. ^ JA Scheinkman; Б. ЛеБарон (1989). «Нелинейная динамика и доходность акций» . Журнал бизнеса . 62 (3): 311. DOI : 10,1086 / 296465 .
  6. ^ А. Р. Осборн; AD Kirwan Jr .; А. Провенцале; Л. Бергамаско (1986). «Поиски хаотического поведения в крупных и мезомасштабных движениях в Тихом океане». Physica D . 23 (1–3): 75–83. Bibcode : 1986PhyD ... 23 ... 75O . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (86) 90113-2 .
  7. ^ Т. Шрайбер; А. Шмитц (1996). «Улучшенные суррогатные данные для тестов на нелинейность». Phys. Rev. Lett . 77 (4): 635–638. arXiv : chao-dyn / 9909041 . Bibcode : 1996PhRvL..77..635S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.77.635 . PMID 10062864 . 
  8. ^ Т. Шрайбер; А. Шмитц (2000). «Суррогатный временной ряд». Physica D . 142 (3–4): 346–382. Bibcode : 2000PhyD..142..346S . DOI : 10.1016 / S0167-2789 (00) 00043-9 .
  9. ^ Т. Шрайбер (1998). «Ограниченная рандомизация данных временных рядов». Phys. Rev. Lett . 80 (4): 2105–2108. arXiv : chao-dyn / 9909042 . Bibcode : 1998PhRvL..80.2105S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.80.2105 .
  10. ^ Р. Энгберт (2002). «Тестирование на нелинейность: роль суррогатных данных». Хаос, солитоны и фракталы . 13 (1): 79–84. Bibcode : 2002CSF .... 13 ... 79E . DOI : 10.1016 / S0960-0779 (00) 00236-8 .
  11. ^ М. Брейкспир; М. Браммер; П.А. Робинсон (2003). «Построение многомерных суррогатных наборов из нелинейных данных с использованием вейвлет-преобразования». Physica D . 182 (1): 1-22. Bibcode : 2003PhyD..182 .... 1B . DOI : 10.1016 / S0167-2789 (03) 00136-2 .
  12. ^ CJ Keylock (2006). «Ограниченный суррогатный временной ряд с сохранением структуры среднего и дисперсии». Phys. Rev. E . 73 (3): 036707. Bibcode : 2006PhRvE..73c6707K . DOI : 10.1103 / PhysRevE.73.036707 .
  13. ^ CJ Keylock (2007). «Основанный на вейвлетах метод генерации суррогатных данных». Physica D . 225 (2): 219–228. Bibcode : 2007PhyD..225..219K . DOI : 10.1016 / j.physd.2006.10.012 .
  14. ^ Т. Накамура; М. Смолл (2005). «Мелкие суррогатные данные: проверка динамики колеблющихся данных с помощью тенденций». Phys. Rev. E . 72 (5): 056216. DOI : 10,1103 / PhysRevE.72.056216 . ЛВП : 10397/4826 .
  15. ^ Т. Накамура; М. Маленький; Ю. Хирата (2006). «Проверка на нелинейность нерегулярных колебаний с долгосрочными тенденциями». Phys. Rev. E . 74 (2): 026205. Полномочный код : 2006PhRvE..74b6205N . DOI : 10.1103 / PhysRevE.74.026205 . ЛВП : 10397/7633 .
  16. ^ JH Lucio; Р. Вальдес; Л. Р. Родригес (2012). «Усовершенствования методов суррогатных данных для нестационарных временных рядов». Phys. Rev. E . 85 (5): 056202. Bibcode : 2012PhRvE..85e6202L . DOI : 10.1103 / PhysRevE.85.056202 . PMID 23004838 .