Коммутируемый конденсатор

Включен конденсатор ( СК ) представляет собой электронную схему элемента реализации фильтра. Он работает, перемещая заряды в конденсаторы и из них, когда переключатели размыкаются и закрываются. Обычно для управления переключателями используются неперекрывающиеся сигналы, поэтому не все переключатели замыкаются одновременно. Фильтры, реализованные с помощью этих элементов, называются «фильтрами с переключаемыми конденсаторами» и зависят только от соотношений между емкостями. Это делает их гораздо более подходящими для использования в интегральных схемах , где точно указанные резисторы и конденсаторы не экономичны в изготовлении. ^[1]

Схемы SC обычно реализуются с использованием технологии металл-оксид-полупроводник (MOS), с использованием МОП-конденсаторов и переключателей на полевых МОП-транзисторах (MOSFET), и они обычно изготавливаются с использованием процесса комплементарной МОП-схемы (CMOS). Общие применения SC схем МОП включают в себя смешанных сигналов интегральных схем , цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) чипы, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) чипы, импульсно-кодовой модуляции (PCM) , кодек-фильтры и PCM цифровая телефония . ^[2]

Переключаемый конденсаторный резистор [ править ]

Коммутируемый конденсаторный резистор

Простейшей схемой с переключаемым конденсатором (SC) является резистор с переключаемым конденсатором, состоящий из одного конденсатора C и двух переключателей S ₁ и S _2, которые попеременно подключают конденсатор с заданной частотой к входу и выходу SC. Каждый цикл переключения передает заряд от входа к выходу с частотой переключения . Заряд q конденсатора C с напряжением V между пластинами определяется выражением: ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle f}$

q=CV\

где V - напряжение на конденсаторе. Следовательно, когда S ₁ замкнут, а S ₂ разомкнут, заряд, накопленный в конденсаторе C _S, составляет:

q_{\text{IN}}=C_{S}V_{\text{IN}}.\

Когда S ₂ замкнут (S ₁ разомкнут - они никогда не закрываются одновременно), часть этого заряда передается из конденсатора, после чего заряд, который остается в конденсаторе C _S :

q_{\text{OUT}}=C_{S}V_{\text{OUT}}.\

Таким образом, заряд, выведенный из конденсатора на выход, равен:

q=q_{\text{IN}}-q_{\text{OUT}}=C_{S}(V_{\text{IN}}-V_{\text{OUT}})\

Поскольку этот заряд q передается со скоростью f , скорость передачи заряда в единицу времени равна:

I=qf.\

(Непрерывная передача заряда от одного узла к другому эквивалентна току, поэтому используется I (символ электрического тока).)

Подставляя q в приведенном выше примере, мы имеем:

I=C_{S}(V_{\text{IN}}-V_{\text{OUT}})f\

Пусть V будет напряжением на SC от входа до выхода. Так:

V=V_{\text{IN}}-V_{\text{OUT}}.\

Таким образом, эквивалентное сопротивление R (т. Е. Зависимость напряжения от тока) составляет:

R={V \over I}={1 \over {C_{S}f}}.\

Таким образом, SC ведет себя как резистор , величина которого зависит от емкости C _S и частоты переключения f .

Резистор SC используется в качестве замены простых резисторов в интегральных схемах, потому что его легче надежно изготовить с широким диапазоном значений. Он также имеет то преимущество, что его значение можно регулировать путем изменения частоты переключения (т. Е. Это программируемое сопротивление). См. Также: приложения для операционных усилителей .

Эта же схема может использоваться в системах с дискретным временем (таких как аналого-цифровые преобразователи) в качестве схемы отслеживания и удержания. Во время соответствующей фазы тактового сигнала конденсатор производит выборку аналогового напряжения через первый переключатель, а во второй фазе передает это сохраненное значение выборки электронной схеме для обработки.

Интегратор, чувствительный к паразитам [ править ]

Простой интегратор с переключаемыми конденсаторами, чувствительный к паразитам

Часто схемы с переключаемыми конденсаторами используются для обеспечения точного усиления и интегрирования напряжения путем переключения дискретизированного конденсатора на операционный усилитель с конденсатором в обратной связи. Одной из первых таких схем является интегратор, чувствительный к паразитам, разработанный чешским инженером Бедрихом Хостика. ^[3] Вот анализ. Обозначим период переключения. В конденсаторах $C_{fb}$ $T=1/f$

{\text{charge}}={\text{capacitance}}\times {\text{voltage}}

Затем, когда S1 открывается, а S2 закрывается (они никогда не закрываются одновременно), мы имеем следующее:

1) Потому что только что зарядил: $C_{s}$

Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,

2) Поскольку колпачок обратной связи,, внезапно заряжается таким большим зарядом (операционным усилителем, который ищет виртуальное короткое замыкание между своими входами): $C_{fb}$

Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,

Теперь разделим 2) на : $C_{fb}$

V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,

И вставляем 1):

V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,

Это последнее уравнение представляет то, что происходит внутри - оно увеличивает (или уменьшает) свое напряжение в каждом цикле в соответствии с зарядом, который «накачивается» (из-за операционного усилителя). $C_{fb}$ $C_{s}$

Однако есть более элегантный способ сформулировать этот факт, если он будет очень кратким. Введем и перепишем последнее уравнение, разделенное на dt: $T$ $dt\leftarrow T$ $dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)$

{\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,

Следовательно, выходное напряжение операционного усилителя имеет вид:

V_{OUT}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,

Это инвертирующий интегратор с «эквивалентным сопротивлением» . Это позволяет регулировать его в оперативном режиме или во время выполнения (если нам удается заставить переключатели колебаться в соответствии с некоторым сигналом, подаваемым, например, микроконтроллером). $R_{eq}={\frac {1}{fC_{s}}}$

Паразитно-нечувствительный интегратор [ править ]

Использование в системах с дискретным временем [ править ]

Интегратор, нечувствительный к паразитам с задержкой, широко используется в электронных схемах с дискретным временем, таких как биквадратные фильтры , структуры сглаживания и преобразователи данных дельта-сигма . Эта схема реализует следующую функцию z-области:

H(z)={\frac {1}{z-1}}

Умножающий цифро-аналоговый преобразователь [ править ]

1,5-битный цифро-аналоговый преобразователь

Одна полезная характеристика схем с переключаемыми конденсаторами заключается в том, что их можно использовать для одновременного выполнения многих схемотехнических задач, что сложно с недискретными временными компонентами. Умножающий цифро-аналоговый преобразователь (MDAC) является примером, поскольку он может принимать аналоговый вход, добавлять к нему цифровое значение и умножать его на некоторый коэффициент, основанный на соотношении конденсаторов. Выходные данные MDAC представлены следующим образом: $d$

V_{Out}={\frac {V_{i}\cdot (C_{1}+C_{2})-(d-1)\cdot V_{r}\cdot C_{2}+V_{os}\cdot (C_{1}+C_{2}+C_{p})}{C_{1}+{\frac {(C_{1}+C_{2}+C_{p})}{A}}}}

MDAC является обычным компонентом современных конвейерных аналого-цифровых преобразователей, а также другой прецизионной аналоговой электроники и был впервые создан в приведенной выше форме Стивеном Льюисом и другими сотрудниками Bell Laboratories. ^[4]

Анализ схем с переключаемыми конденсаторами [ править ]

Схемы с переключаемыми конденсаторами анализируются путем написания уравнений сохранения заряда, как в этой статье, и их решения с помощью инструмента компьютерной алгебры. Для ручного анализа и для более глубокого понимания схем также можно выполнить анализ графа потока сигналов с помощью метода, который очень похож для схем с переключаемыми конденсаторами и схем с непрерывным временем. ^[5]

См. Также [ править ]

Сглаживание
Зарядный насос
Теорема выборки Найквиста – Шеннона
Импульсный источник питания

Ссылки [ править ]

^ Switched Capacitor Circuits , Примечания к курсу Swarthmore College, доступ 2009-05-02
^ Allstot, David J. (2016). «Фильтры переключаемых конденсаторов». В Малоберти, Франко; Дэвис, Энтони С. (ред.). Краткая история схем и систем: от экологичных, мобильных, повсеместных сетей до вычислений больших данных (PDF) . IEEE Circuits and Systems Society . С. 105–110. ISBN 9788793609860.
^ Б. Хостика, Р. Бродерсен, П. Грей, "Рекурсивные фильтры выборочных данных МОП с использованием интеграторов с переключаемыми конденсаторами", Журнал IEEE твердотельных схем, том SC-12, № 6, декабрь 1977 г.
^ Стивен Х. Льюис и др., «10-битный аналогово-цифровой преобразователь с частотой 20 млн отсчетов / с», журнал IEEE по твердотельным схемам, март 1992 г.
^ Х. Шмид и А. Хубер, "Анализ цепей с переключаемыми конденсаторами с использованием графиков потока сигнала точки возбуждения", Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7 .

Минглян Лю, Демистификация схем переключаемых конденсаторов , ISBN 0-7506-7907-7

[1] Switched Capacitor Circuits , Примечания к курсу Swarthmore College, доступ 2009-05-02

[Allstot-2] Allstot, David J. (2016). «Фильтры переключаемых конденсаторов». В Малоберти, Франко; Дэвис, Энтони С. (ред.). Краткая история схем и систем: от экологичных, мобильных, повсеместных сетей до вычислений больших данных (PDF) . IEEE Circuits and Systems Society . С. 105–110. ISBN 9788793609860.

[3] Б. Хостика, Р. Бродерсен, П. Грей, "Рекурсивные фильтры выборочных данных МОП с использованием интеграторов с переключаемыми конденсаторами", Журнал IEEE твердотельных схем, том SC-12, № 6, декабрь 1977 г.

[4] Стивен Х. Льюис и др., «10-битный аналогово-цифровой преобразователь с частотой 20 млн отсчетов / с», журнал IEEE по твердотельным схемам, март 1992 г.

[5] Х. Шмид и А. Хубер, "Анализ цепей с переключаемыми конденсаторами с использованием графиков потока сигнала точки возбуждения", Analog Integr Circ Sig Process (2018). https://doi.org/10.1007/s10470-018-1131-7 .

[1]