Дельта-сигма модуляция

Дельта-сигма ( ΔΣ ; или сигма-дельта , ΣΔ ) модуляция - это метод кодирования аналоговых сигналов в цифровые сигналы, как в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Он также используется для преобразования низкочастотных цифровых сигналов с большим числом битов в цифровые сигналы с более низким числом битов и более высокой частотой как часть процесса преобразования цифровых сигналов в аналоговые как часть цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). ).

В обычном АЦП аналоговый сигнал дискретизируется с частотой дискретизации и затем квантуется многоуровневым квантователем в цифровой сигнал . Этот процесс вносит шум ошибки квантования. Первым шагом дельта-сигма-модуляции является дельта-модуляция. При дельта-модуляции кодируется изменение сигнала (его дельта), а не абсолютное значение. В результате получается поток импульсов, а не поток чисел, как в случае с импульсно-кодовой модуляцией.(PCM). При дельта-сигма-модуляции точность модуляции повышается за счет пропускания цифрового выхода через 1-битный ЦАП и добавления (сигма) результирующего аналогового сигнала к входному сигналу (сигнал до дельта-модуляции), тем самым уменьшая ошибку, вносимую дельта-модуляция.

И АЦП, и ЦАП могут использовать дельта-сигма модуляцию. Дельта-сигма АЦП сначала кодирует аналоговый сигнал, используя высокочастотную дельта-сигма модуляцию, а затем применяет цифровой фильтр для формирования цифрового выходного сигнала с более высоким разрешением, но с более низкой частотой дискретизации. Дельта-сигма ЦАП кодирует цифровой входной сигнал высокого разрешения в сигнал с более низким разрешением, но с более высокой частотой дискретизации, который преобразуется в напряжения , а затем сглаживается аналоговым фильтром. В обоих случаях временное использование сигнала с более низким разрешением упрощает конструкцию схемы и повышает эффективность.

В первую очередь из-за своей экономической эффективности и меньшей сложности схемы этот метод нашел все более широкое применение в современных электронных компонентах, таких как ЦАП, АЦП, синтезаторы частоты , импульсные источники питания и контроллеры двигателей . ^[1] Грубо-квантованный выходной сигнал дельта-сигма-модулятора иногда используется непосредственно при обработке сигнала или как представление для хранения сигнала. Например, Super Audio CD (SACD) хранит выходной сигнал дельта-сигма-модулятора непосредственно на диске.

Мотивация [ править ]

Дельта-сигма модуляция преобразует аналоговый сигнал напряжения в частоту импульсов или плотность импульсов, которую можно понимать как модуляцию плотности импульсов (PDM). Последовательность положительных и отрицательных импульсов, представляющих биты с известной фиксированной скоростью, очень легко сгенерировать, передать и точно регенерировать в приемнике, если только можно восстановить синхронизацию и знак импульсов. Учитывая такую ​​последовательность импульсов от дельта-сигма-модулятора, исходная форма волны может быть восстановлена ​​с достаточной точностью. Напротив, без преобразования в поток импульсов, а просто передачи аналогового сигнала напрямую, весь шум в системе будет добавлен к аналоговому сигналу, что снизит его качество. Использование PDM в качестве представления сигнала является альтернативойимпульсно-кодовая модуляция (ИКМ), дискретизация и квантование в многобитовый код со скоростью Найквиста .

Аналого-цифровое преобразование [ править ]

Описание [ править ]

Дельта-сигма или другой модулятор плотности или частоты импульсов генерирует поток импульсов, в котором частота f импульсов в потоке пропорциональна входному аналоговому напряжению v , так что f = k · v , где k является константой для конкретной реализации. Контур обратной связи контролирует интеграл от v, и когда этот интеграл увеличивается на Δ , на что указывает интегральная форма волны, пересекающая пороговое значение, T , она вычитает Δ из интеграла от v, так что комбинированная форма сигнала имеет пилообразную форму между T и T. - Δ . На каждом шаге к потоку импульсов добавляется импульс.

Счетчик суммирует количество импульсов, которые происходят в заранее определенный период, так что сумма составляет . В данной реализации выбирается так, чтобы цифровое отображение подсчета было отображением с предварительно определенным коэффициентом масштабирования. Поскольку может принимать любое расчетное значение, его можно сделать достаточно большим, чтобы обеспечить любое желаемое разрешение или точность.${\ displaystyle P}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ Displaystyle P \ CDOT F = К \ CDOT P \ CDOT V}$${\ Displaystyle к \ cdot P}$${\ displaystyle \ Sigma}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle P}$

Анализ [ править ]

Для целей введения, Рисунок 1 иллюстрирует концепцию преобразования напряжения в частоту, в качестве unclocked формы, напоминающей дельта-сигма - модуляции, и называется асинхронной модуляцией , ^[2] асинхронная дельта-сигма модуляция , ^{[3] [4 ]} или автономные модуляторы . ^[5]

Ниже показаны формы сигналов в точках, обозначенных цифрами от 1 до 5, для входа 0,2 В в левом столбце и 0,4 В в правом столбце. Поток дельта-импульсов, генерируемых при каждом пересечении порога, показан в (2), а разница между (1) и (2) показана в (3). Эта разница интегрируется для получения формы волны (4). Детектор порога генерирует импульс (5), который начинается, когда форма волны (4) пересекает порог, и сохраняется до тех пор, пока форма волны (4) не упадет ниже порога. Порог (5) запускает генератор импульсов для создания импульса фиксированной силы.

Интеграл (4) в правом столбце пересекает порог вдвое быстрее, чем в левом столбце. Таким образом частота импульсов увеличивается вдвое. Следовательно, счетчик увеличивается в два раза быстрее, чем справа; это удвоение частоты следования импульсов соответствует удвоению входного напряжения.

Построению форм сигналов, показанных в (4), помогают концепции, связанные с дельта-функцией Дирака, в том смысле, что, по определению, все импульсы одинаковой силы производят один и тот же шаг при объединении. Затем (4) строится с использованием промежуточного шага (6), гипотетическая форма волны не в схеме, а в которой каждый интегрированный импульс идеальной дельта-функции интегрирован в шаг. Эффект конечной длительности фактического импульса построен в (4) путем проведения линии от основания импульсного шага при нулевом напряжении до пересечения с линией затухания из (6) при полной длительности импульса.

В схеме за пределами цикла интервал суммирования представляет собой заранее определенное фиксированное время, и по его истечении счет сохраняется, а буфер и счетчик сбрасываются. Затем буфер представляет последовательность цифровых значений, соответствующих квантованиям уровней аналогового сигнала в течение интервалов суммирования. Использование интервала суммирования - это способ (не обязательно идеальный способ) квантовать поток асинхронных импульсов в код; он будет иметь меньшую ошибку квантования, если начало интервала синхронизировано с импульсом.

Преобразователи дельта-сигма дополнительно ограничивают работу генератора импульсов, так что начало импульса задерживается до следующего появления соответствующей границы тактового импульса. Эффект этой задержки показан на рисунке 1a для последовательности импульсов, которые возникают с номинальными интервалами 2,5 такта.

Практическая реализация [ править ]

Принципиальная схема реализации дельта-сигма модулятора показана на рисунке 1b, а соответствующие формы сигналов - на рисунке 1c. Формы сигналов, показанные на рисунке 1c, необычайно сложны, потому что они предназначены для иллюстрации поведения контура в экстремальных условиях: V _в насыщенном состоянии при полном масштабе 1,0 В и насыщенном при нуле. Также указано промежуточное состояние, V _in при 0,4 В, что очень похоже на работу, показанную на рисунке 1.

В верхней части рисунка 1c показаны формы сигналов, обозначенные так, как они есть на принципиальной схеме:

• Часы
• (a) V _in - это показано как изменяющееся от 0,4 В вначале до 1,0 В, а затем до нуля вольт, чтобы показать влияние на контур обратной связи.
• (б) Форма импульса, подаваемого на интегратор. Управляется выходом триггера (f) ниже.
• (с) Ток в конденсаторе, я _{deg ; С} , является линейной суммой импульсов опорного напряжения , деленной на R и V _в деленное на R . Чтобы показать эту сумму как напряжение, произведите R × I _cнанесен. Входной импеданс усилителя считается настолько высоким, что ток, потребляемый входом, не учитывается. Конденсатор подключается между отрицательной входной клеммой усилителя и его выходной клеммой. При таком подключении он обеспечивает отрицательную обратную связь вокруг усилителя. Изменение входного напряжения равно изменению выходного напряжения, деленному на коэффициент усиления усилителя. При очень высоком усилении усилителя изменением входного напряжения можно пренебречь, и поэтому входное напряжение поддерживается близким к напряжению на положительной входной клемме, которое в этом случае поддерживается на уровне 0 В. Поскольку напряжение на входном выводе 0В напряжение на R просто V _в таким образом , что ток в конденсаторе входное напряжение , разделенное на сопротивление R.
• (d) Интеграл с отрицанием I _c . Это отрицание является стандартом для ОУ интегратора и происходит потому , что ток в конденсатор на входе усилителя является ток из конденсатора на выходе усилителя , а напряжение является интегралом от тока , деленной на емкость C .
• (e) Выход компаратора. Компаратор очень высокий усилитель усиления с его входным выводом подключенного для справки до 0,0 В. Каждый раз, когда отрицательный входной терминал принимается отрицательным по отношению к положительной клемме усилителя выходных насыщается положительно и, наоборот, отрицательное насыщение для положительного входа. Таким образом, выходные насыщается положительным всякий раз, когда интеграл (г) опускается ниже исходного уровня 0 В, а на выходе остается там до (г) идет положительным по отношению к опорному 0 V.
• (f) Импульсный таймер представляет собой триггер D-типа, срабатывающий по положительному фронту . Входная информация, подаваемая в D, передается в Q при появлении положительного фронта тактового импульса. Таким образом, когда выход компаратора (e) положительный, Q становится положительным или остается положительным на следующем положительном фронте тактового сигнала. Точно так же, когда (e) отрицательно, Q становится отрицательным на следующем положительном фронте тактового сигнала. Q управляет электронным переключателем, чтобы генерировать импульс тока (b) в интеграторе. Исследование формы сигнала (e) в течение начального периода, показанного, когда V _всоставляет 0,4 В, показывает (e) пересечение порога задолго до положительного фронта тактового импульса, так что есть заметная задержка перед началом импульса. После начала импульса происходит дальнейшая задержка, пока (d) поднимается обратно за порог. В это время выход компаратора (e) остается высоким, но становится низким перед следующим фронтом триггера, в этот момент импульсный таймер переходит в низкий уровень, чтобы следовать за компаратором. Таким образом, часы частично определяют продолжительность импульса. Для следующего импульса порог пересекает непосредственно перед фронтом триггера, поэтому компаратор только кратковременно дает положительный результат. V _в (a) затем переходит на полную шкалу, + V _ref, незадолго до окончания следующего импульса. В течение оставшейся части этого импульса ток конденсатора (c) стремится к нулю, и, следовательно, крутизна интегратора на короткое время стремится к нулю. После этого импульса протекает полномасштабный положительный ток (c), и интегратор опускается с максимальной скоростью и, таким образом, пересекает порог задолго до следующего фронта запуска. На этом фронте начинается импульс, и V _вток теперь согласован с эталонным током, так что чистый ток конденсатора (c) равен нулю. Теперь интеграция имеет нулевой наклон и остается на отрицательном значении, которое было в начале импульса. Это приводит к тому, что импульсный ток остается включенным, потому что Q остается положительным, потому что компаратор застревает в положительном положении на каждом фронте триггера. Это согласуется с непрерывными, стыковочными импульсами, которые представляют полномасштабный входной сигнал. Следующий V _в(a) стремится к нулю, что приводит к тому, что текущая сумма (c) становится полностью отрицательной, а интеграл нарастает. Вскоре после этого он пересекает порог, и за ним, в свою очередь, следует Q, тем самым отключая импульсный ток. Ток конденсатора (c) теперь равен нулю, поэтому интегральный наклон равен нулю, оставаясь постоянным на значении, которое он приобрел в конце импульса.
• (g) Счетный поток генерируется путем стробирования инвертированных часов с помощью Q для создания этой формы сигнала. После этого интервал суммирования, счетчик сигм и счетчик в буфере производятся с использованием соответствующих счетчиков и регистров.

Улучшения разрешения и шума [ править ]

Изучение рисунка 1c (g) показывает, что в потоке счета есть нулевые импульсы, когда входное напряжение равно нулю. Это условие может привести к тому, что высокочастотные компоненты сложного сигнала не будут разрешены. Этот эффект известен как интермодуляционные искажения.(IMD). Одна из ловушек применения линейного анализа к нелинейной системе состоит в том, что интермодуляционные искажения, поскольку они могут быть следствием нелинейности, не присутствуют в анализе. Чисто в иллюстративных целях способ смягчить это - добавить к входному напряжению постоянное смещение 0,5 В, чтобы оно теперь могло колебаться на +/- 0,5 В относительно смещения. Теперь это имеет нулевые импульсы в счетном потоке, когда входной сигнал составляет -0,5 В. Затем мы должны ограничить размах входного сигнала до +/- 0,4 В, скажем, так, чтобы минимальная частота счетного потока была больше нуля. Мы можем выбрать тактовую частоту так, чтобы минимальная частота счетного потока при -0,4 В была намного больше, чем частота Найквиста , так что разрешается даже самая высокая составляющая входной частоты. Мы можем увеличить тактовую частоту еще выше, пока фильтр нижних частотв достаточной степени устраняет пульсации, полностью восстанавливая входной сигнал. В этом иллюстративном обсуждении отфильтрованный сигнал также будет восстанавливать смещение, которое может быть устранено аналоговым сумматором, сохраняя при этом постоянную составляющую входного сигнала.

Замечания [ править ]

Согласно Вули, ^[6] основополагающая статья, объединяющая обратную связь с передискретизацией для достижения дельта-модуляции, была написана Ф. де Ягером в 1952 году ^[7].

Конфигурация дельта-сигма была разработана Inose et al. в 1962 г. для решения задач точной передачи аналоговых сигналов. ^[8] В этом приложении был передан поток импульсов, а исходный аналоговый сигнал восстановлен с помощью фильтра нижних частот после преобразования принятых импульсов. Этот фильтр нижних частот выполнял функцию суммирования, связанную с Σ. Они представили высокоматематический подход к ошибкам передачи, применимый к потоку импульсов, но эти ошибки теряются в процессе накопления, связанном с Σ.

Для аналогового к применению цифрового преобразования каждому импульс в потоке счета является образцом среднего значения входного напряжения равным опорного напряжения разделить интервал между импульсами, Ts. Это потому, что это интегрирование формы входного сигнала по интервалу ts. Частотная областьАнализ сложной формы волны в этом интервале, ts, представит ее как сумму постоянной плюс основной гармоники и гармоник, каждая из которых имеет точное целое число циклов по ts. Интеграл синусоидальной волны за один или несколько полных циклов равен нулю. Следовательно, интеграл входящей формы волны за интервал ts сводится к среднему значению за интервал. Подсчет N, накопленный в течение интервала суммирования, представляет N выборок среднего, а N, разделенное на счет, определяющий интервал суммирования, таким образом, является средним значением и поэтому подвержен небольшому отклонению.

Цифро-аналоговое преобразование [ править ]

Как правило, ЦАП преобразует цифровое число N, представляющее некоторое аналоговое значение, в это аналоговое значение напряжения. Для преобразования цифровое число сначала загружается в счетчик. Затем счетчик ведет обратный отсчет до нуля с последовательностью импульсов, равным N. Каждому импульсу строки дается известный интеграл δ. Затем струна интегрируется для получения N.δ, суммы импульсов. Это необходимое аналоговое напряжение.

В некоторых приложениях, где аналоговый сигнал представлен серией цифровых чисел, которые требуют преобразования в частотно-модулированный поток, может быть достаточно принять поток импульсов (двух или трехуровневый), полученный в результате преобразования ЦАП каждого числа N по очереди. и применить этот поток через фильтр нижних частот непосредственно к выходу. Выходной сигнал перед фильтрацией будет грубо модулированным по частоте потоком с пакетами импульсов, пропорциональными по длине и количеству аналогу N, разделенных пустыми интервалами между пакетами.

Чтобы удалить пустые интервалы и улучшить шумовые характеристики, полное преобразование в аналоговое напряжение каждого последующего N с помощью ЦАП, описанного выше, может быть проведено в схеме выборки и хранения, а затем передано в дельта-сигма-преобразователь для создания потока непрерывных пакетов каждый из которых имеет свою частоту, пропорциональную его генерирующему N.

Структуры децимации [ править ]

Концептуально простейшая структура прореживания - это счетчик, который сбрасывается в ноль в начале каждого периода интегрирования, а затем считывается в конце периода интегрирования.

Структура многокаскадного формирования шума (MASH) ^[9] имеет свойство формирования шума и обычно используется в синтезаторах цифрового звука и частотных синтезаторах с дробным коэффициентом N. Он состоит из двух или более каскадных аккумуляторов переполнения, каждый из которых эквивалентен сигма-дельта-модуляторам первого порядка. Выходы переноса объединяются посредством суммирования и задержек для получения двоичного выхода, ширина которого зависит от количества каскадов (порядка) MASH. Помимо функции формирования шума, он имеет еще два привлекательных свойства:

• проста в аппаратной реализации; требуются только обычные цифровые блоки, такие как аккумуляторы , сумматоры и D-триггеры
• безусловно устойчива (за пределами аккумуляторов отсутствуют шлейфы обратной связи)

Очень популярная структура прореживания - sinc- фильтр. Для модуляторов второго порядка фильтр sinc3 близок к оптимальному. ^{[10] [11]}

Пример децимации [ править ]

Давайте, например, имеем прореживающий фильтр 8: 1 и 1-битовый поток битов; если у нас есть входной поток типа 10010110, подсчитав количество единиц, мы получим 4. Тогда результат прореживания будет 4/8 = 0,5. Затем мы можем представить его 3-битным числом 100 (двоичное), что означает половину максимально возможного числа. Другими словами,

• частота дискретизации уменьшается в восемь раз
• последовательная (1-битная) входная шина становится параллельной (3-битной) выходной шиной.

После применения прореживания и передачи n-битных кодов сигнал становится импульсно-кодовой модуляцией . Прореживание тесно связано с дельта-сигма-модуляцией, но необходимо проводить различие.

Варианты [ править ]

Есть много видов АЦП, которые используют эту дельта-сигма структуру. Приведенный выше анализ фокусируется на простейшем двухуровневом сигма-дельта АЦП 1-го порядка с равномерным прореживанием. Многие АЦП используют 5-уровневую сигма-дельта-структуру sinc3 второго порядка. Многое из того, что следует далее, использует загадочные сокращения с использованием символов, представляющих операционные функции с анализом, данным в терминах преобразований Лапласа и т. Д. Это общепринятый язык индустрии передачи данных, и он не распространяется на широкую публику. Если требуется более полная документация по конкретному методу, не ищите ничего, кроме патентов. (Патентные эксперты обычно требуют полного раскрытия информации.) Прекрасная история - это «Эволюция аналого-цифровых преобразователей с передискретизацией» Брюса А. Вули, в которой есть много ссылок на соответствующие патенты.

Модулятор второго и высшего порядка [ править ]

Количество интеграторов и, следовательно, количество контуров обратной связи указывает порядок ΔΣ-модулятора; ΔΣ-модулятор второго порядка показан на рисунке 4. Модуляторы первого порядка безусловно стабильны, но для модуляторов более высокого порядка необходимо проводить анализ устойчивости.

Трехуровневый квантователь и выше [ править ]

Модулятор также можно классифицировать по количеству битов на выходе, которое строго зависит от выхода квантователя. Квантователь может быть реализован с помощью N-уровневого компаратора, таким образом, модулятор имеет лог ₂ N- бит на выходе. У простого компаратора есть 2 уровня, как и у 1-битного квантователя; трехуровневый квантователь называется «1,5-битным квантователем»; 4-уровневый квантователь - это 2-битный квантователь; 5-уровневый квантователь называется «2,5-битным» квантователем. ^[12]

Связь с дельта-модуляцией [ править ]

Дельта-сигма модуляция основана на дельта-модуляции , как показано на рисунке 2. Если бы квантование было однородным (например, если бы оно было линейным ), следующее было бы достаточным выводом эквивалентности:

1. Начните с блок-схемы дельта-модулятора / демодулятора.
2. Свойство линейности интегрирования, позволяет перемещать интегратор, который восстанавливает аналоговый сигнал в секции демодулятора, перед дельта-модулятором.${\ Displaystyle \ scriptstyle \ int a \, + \, \ int b \, = \, \ int (a \, + \, b)}$
3. Опять же, свойство линейности интегрирования позволяет объединить два интегратора и получить блок-схему дельта-сигма-модулятора / демодулятора.

Поскольку квантователь является не однородным, дельта-сигма это вдохновило от дельта - модуляции, но два различны в эксплуатации.

Из первой блок-схемы на рисунке 2 интегратор в тракте обратной связи может быть удален, если обратная связь берется непосредственно со входа фильтра нижних частот. Следовательно, для дельта-модуляции входного сигнала u фильтр нижних частот видит сигнал

${\ displaystyle y _ {\ text {DM}} = \ int \ operatorname {Quantize} \ left (u-y _ {\ text {DM}} \ right). \,}$

Однако сигма-дельта-модуляция одного и того же входного сигнала помещает в фильтр нижних частот.

${\displaystyle y_{\text{SDM}}=\operatorname {Quantize} \left(\int \left(u-y_{\text{SDM}}\right)\right).\,}$

Другими словами, дельта-сигма и дельта-модуляция меняют местами интегратор и квантователь. Итоговым эффектом является более простая реализация, которая имеет дополнительное преимущество, заключающееся в формировании шума квантования вдали от сигналов, представляющих интерес (т. Е. Представляющие интерес сигналы фильтруются по нижним частотам, а шум квантования фильтруется по верхним частотам). Этот эффект становится более значительным при увеличении передискретизации , что позволяет программировать шум квантования. С другой стороны, дельта-модуляция одинаково формирует и шум, и сигнал.

Кроме того, квантователь (например, компаратор ), используемый в дельта-модуляции, имеет небольшой выход, представляющий небольшой шаг вверх и вниз квантованного приближения входа, в то время как квантователь, используемый в дельта-сигме, должен принимать значения за пределами диапазона входного сигнала, как показано на рисунке 3.

В общем, дельта-сигма имеет некоторые преимущества по сравнению с дельта-модуляцией:

• Структура упрощена как
  • нужен только один интегратор,
  • демодулятор может быть простым линейным фильтром (например, RC- или LC-фильтром) для восстановления сигнала и
  • квантователь (например, компаратор) может иметь полноразмерные выходы
• Квантованное значение представляет собой интеграл разностного сигнала, что делает его менее чувствительным к скорости изменения сигнала.

Формулы теории квантования [ править ]

Когда сигнал квантован, результирующий сигнал имеет примерно статистику второго порядка сигнала с добавленным независимым белым шумом. Предполагая, что значение сигнала находится в диапазоне одного шага квантованного значения с равным распределением, среднеквадратичное значение этого шума квантования равно

${\displaystyle e_{\mathrm {rms} }\,={\sqrt {\,{\frac {1}{\Delta }}\int _{-\Delta /2}^{+\Delta /2}e^{2}\,de\,}}=\,{\frac {\Delta }{2{\sqrt {3}}}}}$

В действительности шум квантования, конечно, не является независимым от сигнала, и эта зависимость приводит к предельным циклам и является источником холостых тонов и структурного шума в сигма-дельта преобразователях.

Шум квантования может быть уменьшен путем увеличения коэффициента передискретизации (OSR), определяемого

${\displaystyle \mathrm {OSR} \,=\,{\frac {f_{s}}{2f_{0}}}}$

где частота дискретизации , и это Найквиста скорость .${\displaystyle f_{\mathrm {s} }}$${\displaystyle 2f_{0}}$

RMS напряжения шума в полосе интереса ( ) может быть выражено в терминах OSR${\displaystyle f_{0}}$

${\displaystyle \mathrm {n_{0}} \,=\,{\frac {e_{rms}}{\sqrt {OSR}}}}$^{[ необходима цитата ]}

Передискретизация [ править ]

Модуляция ΔΣ - это метод передискретизации для уменьшения шума в интересующей полосе частот (зеленый на рисунке 5), который позволяет избежать использования высокоточных аналоговых схем для фильтра сглаживания . Общий шум квантования одинаков как в преобразователе Найквиста (желтый), так и в преобразователе передискретизации (синий), но он распределен по другому спектру. В преобразователях ΔΣ шум дополнительно снижается на низких частотах, то есть в полосе, где находится интересующий сигнал, и увеличивается на более высоких частотах, где он может быть отфильтрован. Этот метод известен как формирование шума.

Для дельта-сигма-модулятора первого порядка шум формируется фильтром с передаточной функцией H _n ( z ) = [1 - z ⁻¹ ] . Предполагая, что частота дискретизации f _s велика по сравнению с частотой интересующего сигнала, f ₀ , шум квантования в полосе полезного сигнала можно аппроксимировать следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}{\frac {\pi }{\sqrt {3}}}\,(2f_{0}\tau )^{\frac {3}{2}}}$.

Аналогично для дельта-сигма-модулятора второго порядка шум формируется фильтром с передаточной функцией H _n ( z ) = [1 - z ⁻¹ ] ² . Шум внутриполосного квантования можно аппроксимировать следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}{\frac {\pi ^{2}}{\sqrt {5}}}\,\left(2f_{0}\tau \right)^{\frac {5}{2}}}$.

В общем, для модулятора ΔΣ N- порядка дисперсия шума внутриполосного квантования составляет:

${\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}{\frac {\pi ^{N}}{\sqrt {2N+1}}}\,\left(2f_{0}\tau \right)^{\frac {2N+1}{2}}}$.

Когда частота дискретизации удваивается, отношение сигнал / шум квантования улучшается на 6 N + 3  дБ для модулятора ΔΣ N- порядка. Чем выше коэффициент передискретизации, тем выше отношение сигнал / шум и выше разрешение в битах.

Другой ключевой аспект передискретизации - это компромисс между скоростью и разрешением. Децимационный фильтр, установленный после модулятора, не только фильтрует весь дискретизированный сигнал в интересующей полосе (устраняя шум на более высоких частотах), но также снижает частоту сигнала, увеличивая его разрешение. Это достигается своего рода усреднением потока битов с более высокой скоростью передачи данных.

Именование [ править ]

Впервые техника была представлена ​​в начале 1960-х профессором Ясухико Ясуда, когда он был студентом Токийского университета . ^{[13] [14]} Название « дельта-сигма» происходит непосредственно от наличия дельта-модулятора и интегратора, как впервые было введено Inose et al. в своей патентной заявке. ^[8] То есть название происходит от интегрирования или суммирования разностей , которые в математике представляют собой операции, обычно связанные с греческими буквами сигма и дельта соответственно. Часто используются оба названия: сигма-дельта и дельта-сигма .

См. Также [ править ]

• Широтно-импульсная модуляция
• Дельта-модуляция с плавным изменением наклона

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• 1-битные аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
• Сигма-дельта-методы расширяют разрешение ЦАП Статья Тима Вескотта 23.06.2004
• Учебное пособие по проектированию модуляторов дельта-сигма: Часть I ^{[ мертвая ссылка ]} и Часть II ^{[ мертвая ссылка ],} автор Mingliang (Майкл) Лю
• Публикации Габора Темеса
• Учебник по сигма-дельта-модуляции, часть II. Содержит блок-схемы, код и простые объяснения.
• Пример модели Simulink и сценариев для сигма-дельта АЦП с непрерывным временем. Содержит пример кода Matlab и модель Simulink.
• Проекты Брюса Вули по преобразованию дельта-сигма
• Введение в дельта-сигма-преобразователи (охватывает как сигма-дельта АЦП, так и ЦАП)
• Демистификация сигма-дельта АЦП . В этой подробной статье рассматривается теория аналого-цифрового преобразователя Delta-Sigma.
• Однобитовое дельта-сигма цифро-аналоговое преобразование, часть I: теоретическая статья Рэнди Йейтса, представленная на конференции comp.dsp 2004 г.
• MASH (Multi-stAge noise SHaping) структура с теоретической и блочной реализацией MASH
• В архитектуре схем фильтра формирования шума сигма-дельта АЦП с непрерывным временем обсуждаются архитектурные компромиссы для фильтров сигма-дельта-формирователя шума с непрерывным временем.
• Преобразователи дельта-сигма : модуляция - интуитивное объяснение того, почему работает дельта-сигма-модулятор
• Цифровой акселерометр с управлением по обратной связи с использованием сигма-дельта модуляции