Манипуляция с минимальным сдвигом

В цифровой модуляции , манипуляция с минимальным сдвигом ( MSK ) - это тип манипуляции со сдвигом частоты с непрерывной фазой, который был разработан в конце 1950-х годов сотрудниками Collins Radio Мелвином Л. Доелцем и Эрлом Т. Хилдом. ^[1] Подобно OQPSK , MSK кодируется битами, чередующимися между квадратурными компонентами , причем компонент Q задерживается на половину периода символа .

Тем не менее, вместо того , чтобы прямоугольные импульсы , как OQPSK использование, ММС кодирует каждый бит как половину синусоиды . ^{[2] [3]} Это приводит к сигналу с постоянным модулем (сигнал с постоянной огибающей), что уменьшает проблемы, вызванные нелинейными искажениями. В дополнение к тому, что он рассматривается как связанный с OQPSK, MSK также можно рассматривать как сигнал с непрерывной фазой и частотной манипуляцией ( CPFSK ) с частотным разделением, равным половине скорости передачи данных.

В MSK разница между более высокой и низкой частотой равна половине скорости передачи данных. Следовательно, формы сигналов, используемые для представления бита 0 и 1, отличаются ровно на половину периода несущей. Таким образом, максимальное отклонение частоты составляет δ = 0,5 f _m, где f _m - максимальная частота модуляции. В результате индекс модуляции m равен 0,5. Это наименьший индекс модуляции FSK, который можно выбрать так, чтобы формы сигналов для 0 и 1 были ортогональными . Вариант MSK, называемый гауссовой манипуляцией с минимальным сдвигом (GMSK), используется в стандарте мобильных телефонов GSM .

Математическое представление [ править ]

Результирующий сигнал представлен формулой: ^{[3] [ неудавшаяся проверка ]}

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

где и кодируют четную и нечетную информацию соответственно последовательностью прямоугольных импульсов длительностью 2T . имеет свои импульсные края на и на . Несущая частота находится .${\displaystyle a_{I}(t)}$${\displaystyle a_{Q}(t)}$${\displaystyle a_{I}(t)}$${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$${\displaystyle a_{Q}(t)}$${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$${\displaystyle f_{c}}$

Используя тригонометрическую идентичность , это можно переписать в форме, в которой фазовая и частотная модуляция более очевидна,

${\displaystyle s(t)=\cos \left[2\pi f_{c}t+b_{k}(t){\frac {\pi t}{2T}}+\phi _{k}\right]}$

где b _k (t) равно +1, когда и -1, если они противоположного знака, и 0, если равно 1, и в противном случае. Следовательно, сигнал модулируется по частоте и фазе, а фаза изменяется непрерывно и линейно.${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$${\displaystyle \phi _{k}}$${\displaystyle a_{I}(t)}$${\displaystyle \pi }$

Свойства [ править ]

Так как расстояние минимального символ является таким же , как в QPSK , ^{[7] [8]} следующая формула может быть использована для теоретического коэффициента битовых ошибок связаны:

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

где - энергия на один бит, - спектральная плотность шума, обозначает Q-функцию и обозначает дополнительную функцию ошибок .${\displaystyle E_{b}}$${\displaystyle N_{0}}$${\displaystyle Q(*)}$${\displaystyle \operatorname {erfc} }$

Гауссовская манипуляция с минимальным сдвигом [ править ]

Спектральные плотности мощности MSK и GMSK. Обратите внимание, что уменьшение полосы пропускания по времени отрицательно влияет на показатели частоты ошибок по битам из-за увеличения межсимвольных помех . ^[9]${\displaystyle BT}$

Гауссовская манипуляция с минимальным сдвигом, или GMSK, аналогична стандартной манипуляции с минимальным сдвигом (MSK); однако поток цифровых данных сначала формируется с помощью фильтра Гаусса перед подачей на частотный модулятор и обычно имеет гораздо более узкие углы фазового сдвига, чем большинство систем модуляции MSK. Это дает преимущество уменьшения мощности боковой полосы , что, в свою очередь, снижает внеполосные помехи между несущими сигнала в соседних частотных каналах. ^[10]

Однако фильтр Гаусса увеличивает память модуляции в системе и вызывает межсимвольные помехи , что затрудняет различение различных передаваемых значений данных и требует более сложных алгоритмов выравнивания каналов, таких как адаптивный эквалайзер на приемнике. GMSK имеет высокую спектральную эффективность , но ему требуется более высокий уровень мощности, чем , например, QPSK , чтобы надежно передавать тот же объем данных .

GMSK наиболее широко используется в Глобальной системе мобильной связи (GSM), в Bluetooth , в спутниковой связи ^{[11] [12]} и в автоматической системе идентификации (AIS) для морской навигации.

См. Также [ править ]

• Диаграмма созвездия, используемая для изучения модуляции в пространстве сигнала (не во времени)
• Гауссова частотная манипуляция

Ссылки [ править ]

• Суббараян Пасупати, Минимальная сдвиговая манипуляция: спектрально эффективная модуляция , журнал IEEE Communications, 1979 г.
• Р. де Буда, Быстрые сигналы FSK и их демодуляция , Can. Elec. Англ. J. Vol. 1, номер 1, 1976 г.
• Ф. Аморосо, Манипуляция импульсом и спектром в формате минимальной (частотной) манипуляции со сдвигом (MSK) , IEEE Trans.
• Документ из Университета Халла с подробным описанием GMSK
• Анализ бюджета канала: цифровая модуляция, часть 2-FSK (Атланта, РФ)
• Эльнуби, С., Шахин, С.А., и Абдалла, Х. (2004, март). Показатели BER GMSK в каналах с замираниями Накагами. В радионаучной конференции, 2004. NRSC 2004. Труды двадцать первой национальной конференции (стр. C13-1). IEEE.
• Фехер, К. (1993, июль). FQPSK: Предложение по усилению RF с эффективным использованием модуляции для повышения спектральной эффективности и пропускной способности GMSK и стандарт PHY, совместимый с Π / 4-QPSK. В методах беспроводного доступа IEEE 802.11 Phys. Layer Spec. Док.