Синхротронное излучение

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Синхротронное излучение»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( октябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Синхротронное излучение (также известный как магнито тормозного излучения ) представляет собой электромагнитное излучение испускается , когда заряженные частицы ускоряются в радиальном направлении, например, когда они подвергаются ускорению , перпендикулярной к их скорости ( ⊥ v ). Его производят, например, в синхротронах с использованием поворотных магнитов, ондуляторов и / или вигглеров . Если частица нерелятивистская, излучение называется циклотронным . Если частицы релятивистские , иногда называемые ультрарелятивистскими , излучение называется синхротронным.^[1] Синхротронное излучение может быть получено искусственно в синхротронах или накопительных кольцах , или, естественно, с помощью быстрых электронов, движущихся через магнитные поля. Излучение, создаваемое таким образом, имеет характерную поляризацию, а генерируемые частоты могут находиться в диапазоне всего электромагнитного спектра , который также называется непрерывным излучением .

Графическое изображение процесса излучения излучения источником, движущимся вокруг черной дыры Шварцшильда во Вселенной де Ситтера .

В астрофизике синхротронное излучение возникает, например, из-за ультрарелятивистского движения источника вокруг черной дыры . ^{[2] [3] [4] [5]} Когда источник выполняет круговую геодезическую вокруг черной дыры, синхротронное излучение возникает для орбит, близких к фотосфере, где движение находится в ультрарелятивистском режиме.

Синхротронное излучение поворотного магнита

Синхротронное излучение ондулятора

История [ править ]

Синхротронное излучение было названо в честь того, что оно было обнаружено в Скенектади, штат Нью-Йорк, на синхротронном ускорителе General Electric, построенном в 1946 году и объявленном в мае 1947 года Фрэнком Элдером, Анатолем Гуревичем, Робертом Ленгмюром и Хербом Поллоком в письме, озаглавленном «Излучение электронов в синхротроне. ". ^[6] Поллок рассказывает:

24 апреля мы с Ленгмюром работали на машине и, как обычно, пытались довести электронную пушку и связанный с ней импульсный трансформатор до предела. Возникла периодическая искра, и мы попросили техника наблюдать в зеркало вокруг защитной бетонной стены. Он немедленно дал сигнал выключить синхротрон, поскольку «увидел дугу в лампе». Пылесос все еще был отличным, поэтому мы с Ленгмюром подошли к концу стены и стали наблюдать. Сначала мы думали, что это может быть из-за излучения Черенкова , но вскоре стало ясно, что мы наблюдаем излучение Иваненко и Померанчука . ^[7]

Свойства синхротронного излучения [ править ]

1. Широкий спектр (от микроволн до жесткого рентгеновского излучения ): пользователи могут выбрать длину волны, необходимую для их эксперимента;
2. High Flux: пучок фотонов высокой интенсивности позволяет проводить быстрые эксперименты или использовать слаборассеивающие кристаллы;
3. Высокая яркость: сильно коллимированный пучок фотонов, генерируемый малой расходимостью и источником небольшого размера (пространственная когерентность);
4. Высокая стабильность: субмикронная стабильность источника;
5. Поляризация : как линейная, так и круговая ;
6. Импульсная временная структура: длительность импульса до десятков пикосекунд позволяет разрешить процесс в той же временной шкале.

Механизм выброса [ править ]

Когда частицы высоких энергий ускоряются, в том числе электроны, вынужденные двигаться по кривой траектории под действием магнитного поля , создается синхротронное излучение. Это похоже на радиоантенну , но с той разницей, что теоретически релятивистская скорость изменит наблюдаемую частоту из-за эффекта Доплера на фактор Лоренца , γ . Затем релятивистское сокращение длины увеличивает наблюдаемую частоту еще на один коэффициент γ , тем самым умножая частоту в ГГц резонансной полости, которая ускоряет электроны в рентгеновском диапазоне. Излучаемая мощность определяетсярелятивистская формула Лармора, в то время как сила, действующая на излучающий электрон, задается силой Абрахама – Лоренца – Дирака .

Диаграмма направленности может быть искажена из изотропной дипольной диаграммы в чрезвычайно направленный вперед конус излучения. Синхротронное излучение - самый яркий искусственный источник рентгеновского излучения.

Геометрия плоского ускорения, по-видимому, делает излучение линейно поляризованным при наблюдении в плоскости орбиты и поляризованным по кругу при наблюдении под небольшим углом к ​​этой плоскости. Однако амплитуда и частота сосредоточены на полярной эклиптике.

Синхротронное излучение ускорителей [ править ]

Синхротронное излучение может возникать в ускорителях либо как неприятность, вызывая нежелательные потери энергии в контексте физики элементарных частиц , либо как преднамеренно созданный источник излучения для многочисленных лабораторных приложений. Электроны ускоряются до высоких скоростей в несколько этапов для достижения конечной энергии, которая обычно находится в диапазоне ГэВ. В Большом адронном коллайдере сгустки протонов производят излучение с возрастающей амплитудой и частотой по мере их ускорения относительно вакуумного поля, распространяя фотоэлектроны , которые, в свою очередь, распространяют вторичные электроны от стенок трубы с увеличением частоты и плотности до 7 × 10 ¹⁰ . Каждый протон может потерять 6,7 кэВ.за ход из-за этого явления. ^[8]

Синхротронное излучение в астрономии [ править ]

Синхротронное излучение также генерируется астрономическими объектами, обычно в которых релятивистские электроны вращаются по спирали (и, следовательно, изменяют скорость) через магнитные поля. Две из его характеристик включают нетепловые степенные спектры и поляризацию. ^[9] Он считается одним из самых мощных инструментов в изучении внесолнечных магнитных полей везде, где присутствуют релятивистские заряженные частицы. Большинство известных космических радиоисточников излучают синхротронное излучение. Его часто используют для оценки силы больших космических магнитных полей, а также для анализа содержимого межзвездных и межгалактических сред. ^[10]

История обнаружения [ править ]

Этот тип излучения был впервые обнаружен в струе , испускаемого Messier 87 в 1956 году Джеффри Р. Бербиджа , ^[11] , который видел его как подтверждение предсказания по Иосифом С. Шкловским в 1953 г. Тем не менее, было предсказано ранее (1950 ) Ханнеса Альфвена и Николая Херлофсона. ^[12] Солнечные вспышки ускоряют излучаемые таким образом частицы, как было предложено Р. Джованелли в 1948 г. и описано Дж. Х. Пиддингтоном в 1952 г. ^[13]

Т.К. Бреус отметил сложность первоочередных вопросов истории астрофизического синхротронного излучения, написав:

В частности, русский физик В.Л. Гинзбург разорвал отношения с И.С. Шкловским и не разговаривал с ним 18 лет. На Западе Томас Голд и сэр Фред Хойл спорили с Х. Альфвеном и Н. Херлофсоном, в то время как К.О. Кипенхойер и Г. Хатчинсон игнорировались ими. ^[14]

Сверхмассивные черные дыры были предложены для создания синхротронного излучения путем выброса струй, создаваемых гравитационно ускоряющими ионами, через сверхискривленные «трубчатые» полярные области магнитных полей. Такие джеты, ближайший из которых находится в Мессье 87, были подтверждены телескопом Хаббла как очевидно сверхсветовые , летящие со скоростью 6 × c (в шесть раз превышающей скорость света) от нашей планетарной системы координат. Это явление вызвано тем, что струи движутся очень близко к скорости света ипод очень маленьким углом к ​​наблюдателю. Поскольку в каждой точке своего пути высокоскоростные струи излучают свет, излучаемый ими свет не приближается к наблюдателю намного быстрее, чем сама струя. Таким образом, свет, излучаемый за сотни лет путешествия, достигает наблюдателя за гораздо меньший период времени (десять или двадцать лет), создавая иллюзию путешествия быстрее света, однако это не нарушение специальной теории относительности . ^[15]

Туманности пульсарного ветра [ править ]

Класс астрономических источников, в которых синхротронное излучение играет важную роль, - это пульсарные туманности ветра , также известные как плерионы , архетипами которых являются Крабовидная туманность и связанный с ней пульсар . Импульсное эмиссионное гамма-излучение от Краба было недавно обнаружено до ≥25 ГэВ ^[16], вероятно, из-за синхротронного излучения электронов, захваченных в сильном магнитном поле вокруг пульсара. Поляризация в Крабовидной туманности ^[17] при энергиях от 0,1 до 1,0 МэВ иллюстрирует типичное синхротронное излучение.

Межзвездные и межгалактические среды [ править ]

Многое из того, что известно о магнитном окружении межзвездной среды и межгалактической среды , получено из наблюдений синхротронного излучения. Электроны космических лучей, движущиеся через среду, взаимодействуют с релятивистской плазмой и испускают синхротронное излучение, которое регистрируется на Земле. Свойства излучения позволяют астрономам делать выводы о напряженности магнитного поля и ориентации в этих областях, однако точные расчеты напряженности поля не могут быть сделаны без знания релятивистской электронной плотности. ^[10]

Формулировка [ править ]

Льенар-Вихерт Филд [ править ]

Начнем с выражений для поля Льенара – Вихерта точечного заряда массы и заряда :${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\mu _{0}q}{4\pi }}\left[{\frac {c\,{\hat {\mathbf {n} }}\times {\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [\,{\dot {\vec {\beta }}}+{\hat {\mathbf {n} }}\times ({\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}})]}{R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right]_{\mathrm {retarded} },}$

( 1 )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }}}{\gamma ^{2}R^{2}\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}+{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}\,]}{c\,R\,(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right]_{\mathrm {retarded} }.}$

( 2 )

где R ( t ′) = r - r ₀ ( t ′), R ( t ′) = | R ( t ′) | , и n ( t ′) =R ( t ′)/R ( t ′), который представляет собой единичный вектор между точкой наблюдения и положением заряда в запаздывающий момент времени, а t ′ - запаздывающее время .

В уравнениях ( 1 ) и ( 2 ) первые члены для B и E, возникающие в результате частицы, уменьшаются как обратный квадрат расстояния от частицы, и этот первый член называется обобщенным кулоновским полем или полем скорости . Эти термины представляют эффект статического поля частицы, который является функцией компонента ее движения, которая имеет нулевую или постоянную скорость , как это видит удаленный наблюдатель в точке r . Напротив, вторые члены убывают как обратная первая степень расстояния от источника, и эти вторые члены называются полем ускорения.или поле излучения, потому что они представляют компоненты поля из-за ускорения заряда (изменение скорости), и они представляют E и B, которые излучаются как электромагнитное излучение от частицы к наблюдателю в точке r .

Если мы пренебрегаем полем скорости , чтобы найти мощность только испускаемого электромагнитного излучения, радиальная составляющая вектора Пойнтинга, полученная из полей Льенара – Вихерта, может быть вычислена как

${\displaystyle [\mathbf {S\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}]={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\left\{{\frac {1}{R^{2}}}\left|{\frac {{\hat {\mathbf {n} }}\times [({\hat {\mathbf {n} }}-{\vec {\beta }})\times {\dot {\vec {\beta }}}]}{(1-{\vec {\beta }}\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }})^{3}}}\right|^{2}\right\}_{\text{retarded}}.}$

( 3 )

Обратите внимание, что

• Пространственная связь между β → и.→β определяет подробное угловое распределение мощности.
• Релятивистский эффект преобразования из покоя частицы каркасных манифестов наблюдателя себя наличием факторов (1 - & beta ; → ⋅ п ) в знаменателе уравнения. ( 3 ).
• Для ультрарелятивистских частиц последний эффект доминирует во всем угловом распределении.

Энергия, излучаемая на телесный угол в течение конечного периода ускорения от t ′ = T ₁ до t ′ = T _2, равна

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}&=R(t')^{2}\,[\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\,{\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} t'}}=R(t')^{2}\,\mathbf {S} (t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')\,[1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\hat {\mathbf {n} }}(t')]\\&={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}\,{\frac {|{\hat {\mathbf {n} }}(t')\times \{[{\hat {\mathbf {n} }}(t')-{\vec {\beta }}(t')]\times {\dot {\vec {\beta }}}(t')\}|^{2}}{[1-{\vec {\beta }}(t')\mathbf {\cdot } {\vec {\mathbf {n} }}(t')]^{5}}}.\end{aligned}}}$

( 4 )

Интегрируя уравнение. ( 4 ) по всем телесным углам получаем релятивистское обобщение формулы Лармора

|${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma ^{6}\left[\left|{\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}-\left|{\vec {\beta }}\times {\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}\right].}$

Однако это также может быть получено путем релятивистского преобразования 4-ускорения в формуле Лармора.

Скорость, перпендикулярная ускорению (v ⟂ a): синхротронное излучение [ править ]

Когда заряд совершает мгновенное круговое движение, его ускорение .→βперпендикулярна его скорости β → . Выбор такой системы координат, чтобы мгновенно β → находился в направлении z и.→βнаходится в направлении x , с полярным и азимутальным углами θ и φ, определяющими направление наблюдения, общая формула Eq. ( 4 ) сводится к

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\epsilon _{0}c}}{\frac {|{\dot {\vec {\beta }}}|^{2}}{(1-\beta \cos \theta )^{3}}}\left[1-{\frac {\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi }{\gamma ^{2}(1-\beta \cos \theta )^{2}}}\right].}$

В релятивистском пределе угловое распределение приближенно можно записать как${\displaystyle (\gamma \gg 1)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} {\mathit {\Omega }}}}\simeq {\frac {2}{\pi }}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}\gamma ^{6}{\frac {|{\dot {\mathbf {v} }}|^{2}}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{3}}}\left[1-{\frac {4\gamma ^{2}\theta ^{2}\cos ^{2}\phi }{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{2}}}\right].}$

Множители (1 - β cos θ ) в знаменателях склоняют угловое распределение вперед в узкий конус, как луч фары, направленный впереди частицы. График углового распределения ( d P / d Ω от γθ ) показывает резкий пик около θ = 0 .

Если мы пренебрегаем какой-либо электрической силой, действующей на частицу, общая мощность излучения (по всем телесным углам) из уравнения. ( 4 ) является

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c}}\left|{\dot {\vec {\beta }}}\right|^{2}\gamma ^{4}={\frac {q^{2}c}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}}}B^{2}E^{2}\beta ^{2}={\frac {q^{4}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}}}B^{2}(E^{2}-m^{2}c^{4}),}$

где E - полная энергия частицы (кинетическая плюс энергия покоя), B - магнитное поле, а ρ - радиус кривизны трека в поле. Обратите внимание, что излучаемая мощность пропорциональна1/м ⁴, 1/ρ ², и B ² . В некоторых случаях поверхности вакуумных камер, на которые попадает синхротронное излучение, приходится охлаждать из-за большой мощности излучения.

С помощью

${\displaystyle B={\frac {E\beta }{q\,r\sin(\alpha )}},}$

где α - угол между скоростью и магнитным полем, а r - радиус кругового ускорения, излучаемая мощность равна:

${\displaystyle P={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}r^{2}\sin ^{2}(\alpha )}}E^{4}\beta ^{4}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}m^{4}c^{5}r^{2}\sin ^{2}(\alpha )}}(E^{2}-m^{2}c^{4})^{2}.}$

Таким образом, излучаемая мощность масштабируется до четвертой степени и уменьшается пропорционально квадрату радиуса и четвертой степени массы частицы. Это излучение ограничивает энергию электрон-позитронного кольцевого коллайдера. Обычно протон-протонные коллайдеры ограничиваются максимальным магнитным полем; вот почему, например, LHC имеет энергию центра масс в 70 раз выше, чем LEP, хотя масса протона примерно в 2000 раз больше массы электрона.

Интеграл излучения [ править ]

Энергия, полученная наблюдателем (на единицу телесного угла у источника), равна

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d^{2}P}{d\Omega }}dt=c\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{\infty }\left|R{\vec {E}}(t)\right|^{2}dt.}$

Используя преобразование Фурье, переходим в частотное пространство

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=2c\varepsilon _{0}\int _{0}^{\infty }\left|R{\vec {E}}(\omega )\right|^{2}d\omega .}$

Угловое и частотное распределение энергии, получаемой наблюдателем (учитываем только поле излучения)

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}=2c\varepsilon _{0}R^{2}\left|{\vec {E}}(\omega )\right|^{2}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\right)\times {\dot {\vec {\beta }}}\right]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\right)^{2}}}e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}}$

Следовательно, если мы знаем движение частицы, член перекрестного произведения и фазовый коэффициент, мы могли бы вычислить интеграл излучения. Однако расчеты, как правило, довольно продолжительны (даже для простых случаев, например, для излучения, испускаемого электроном в изгибающемся магните, для которых требуется функция Эйри или модифицированные функции Бесселя ).

Пример 1: изгибающий магнит [ править ]

Интеграция [ править ]

Траектория дуги окружности

${\displaystyle {\vec {r}}(t)=\left(\rho \sin {\frac {\beta c}{\rho }}t,\rho \left(1-\cos {\frac {\beta c}{\rho }}t\right),0\right).}$

В пределе малых углов вычисляем

${\displaystyle {\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\right)=\beta \left[-{\vec {\varepsilon }}_{\parallel }\sin \left({\frac {\beta ct}{\rho }}\right)+{\vec {\varepsilon }}_{\perp }\cos \left({\frac {\beta ct}{\rho }}\right)\sin \theta \right]}$

${\displaystyle \omega \left(t-{\frac {{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)}{c}}\right)=\omega \left[t-{\frac {\rho }{c}}\sin \left({\frac {\beta ct}{\rho }}\right)\cos \theta \right]}$

Подставляя в интеграл излучения и вводя

${\displaystyle \xi ={\frac {\rho \omega }{3c\gamma ^{3}}}\left(1+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)^{3/2}}$

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {3q^{2}}{16\pi ^{3}\varepsilon _{0}c}}\left({\frac {2\omega \rho }{3c\gamma ^{2}}}\right)^{2}\left(1+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)^{2}\left[K_{2/3}^{2}(\xi )+{\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )\right],}$

( 5 )

где функция K - модифицированная функция Бесселя второго рода.

Частотное распределение излучаемой энергии [ править ]

Из уравнения. Из уравнения ( 5 ) видно, что интенсивностью излучения можно пренебречь . Критическая частота определяется как частота, когда ξ =${\displaystyle \xi \gg 1}$1/2и θ = 0 . Так,

${\displaystyle \omega _{\text{c}}={\frac {3}{2}}{\frac {c}{\rho }}\gamma ^{3},}$

а критический угол определяется как угол, для которого и составляет приблизительно${\displaystyle \xi (\theta _{\text{c}})\simeq \xi (0)+1}$

${\displaystyle \theta _{\text{c}}\simeq {\frac {1}{\gamma }}\left({\frac {2\omega _{\text{c}}}{\omega }}\right)^{1/3}.}$^[18]

Для частот, намного превышающих критическую частоту, и углов, намного превышающих критический угол, испусканием синхротронного излучения можно пренебречь.

Интегрируя по всем углам, получаем частотное распределение излучаемой энергии.

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}=\oint {\frac {d^{3}W}{d\omega d\Omega }}d\Omega ={\frac {{\sqrt {3}}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma {\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\int _{\omega /\omega _{\text{c}}}^{\infty }K_{5/3}(x)dx}$

Если мы определим

${\displaystyle S(y)\equiv {\frac {9{\sqrt {3}}}{8\pi }}y\int _{y}^{\infty }K_{5/3}(x)dx}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }S(y)dy=1,}$

где y =ω/ω _c. потом

${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}={\frac {2q^{2}\gamma }{9\varepsilon _{0}c}}S(y)}$

Обратите внимание, что если , и , если${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}\sim {\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\left({\frac {\omega \rho }{c}}\right)^{1/3}}$${\displaystyle \omega \ll \omega _{\text{c}}}$${\displaystyle {\frac {dW}{d\omega }}\approx {\sqrt {\frac {3\pi }{2}}}{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}\gamma \left({\frac {\omega }{\omega _{\text{c}}}}\right)^{1/2}e^{-\omega /\omega _{\text{c}}}}$${\displaystyle \omega \gg \omega _{\text{c}}}$

Формула для спектрального распределения синхротронного излучения, приведенная выше, может быть выражена через быстро сходящийся интеграл без использования специальных функций ^[19] (см. Также модифицированные функции Бесселя ) с помощью соотношения:

${\displaystyle \int _{\xi }^{\infty }K_{5/3}(x)dx={\frac {1}{\sqrt {3}}}\,\int _{0}^{\infty }\,{\frac {9+36x^{2}+16x^{4}}{(3+4x^{2}){\sqrt {1+x^{2}/3}}}}\exp \left[-\xi \left(1+{\frac {4x^{2}}{3}}\right){\sqrt {1+{\frac {x^{2}}{3}}}}\right]\ dx}$

Излучение синхротронного излучения в зависимости от энергии пучка [ править ]

Во-первых, определим критическую энергию фотона как

${\displaystyle \varepsilon _{c}=\hbar \omega _{\text{c}}={\frac {3}{2}}{\frac {\hbar c}{\rho }}\gamma ^{3}.}$

Затем соотношение между излучаемой мощностью и энергией фотонов показано на графике справа. Чем выше критическая энергия, тем больше генерируется фотонов с высокими энергиями. Обратите внимание, что на более длинных волнах нет зависимости от энергии.

Поляризация синхротронного излучения [ править ]

В формуле. В ( 5 ) первое слагаемое - это мощность излучения с поляризацией в плоскости орбиты, а второе слагаемое - поляризация, ортогональная плоскости орбиты.${\displaystyle K_{2/3}^{2}(\xi )}$${\displaystyle {\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}K_{1/3}^{2}(\xi )}$

В плоскости орбиты поляризация чисто горизонтальная. Интегрируя по всем частотам, получаем угловое распределение излучаемой энергии${\displaystyle \theta =0}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}W}{d\Omega }}=\int _{0}^{\infty }{\frac {d^{3}W}{d\omega d\Omega }}d\omega ={\frac {7q^{2}\gamma ^{5}}{64\pi \varepsilon _{0}\rho }}{\frac {1}{(1+\gamma ^{2}\theta ^{2})^{5/2}}}\left[1+{\frac {5}{7}}{\frac {\gamma ^{2}\theta ^{2}}{1+\gamma ^{2}\theta ^{2}}}\right]}$

Интегрируя по всем углам, мы обнаруживаем, что при параллельной поляризации излучается в семь раз больше энергии, чем при перпендикулярной поляризации. Излучение релятивистски движущегося заряда очень сильно, но не полностью, поляризовано в плоскости движения.

Пример 2: ондулятор [ править ]

Решение уравнения движения и уравнения ондулятора [ править ]

Ондуляторный состоит из периодического массива магнитов, так что они обеспечивают синусоидальное магнитное поле.

${\displaystyle {\vec {B}}=\left(0,B_{0}\sin(k_{\text{u}}z),0\right)}$

Решение уравнения движения:

${\displaystyle {\vec {r}}(t)={\frac {\lambda _{\text{u}}K}{2\pi \gamma }}\sin \omega _{\text{u}}t\cdot {\hat {x}}+\left({\bar {\beta _{z}}}ct+{\frac {\lambda _{\text{u}}K^{2}}{16\pi \gamma ^{2}}}\cos(2\omega _{\text{u}}t)\right)\cdot {\hat {z}}}$

куда

${\displaystyle K={\frac {qB_{0}\lambda _{\text{u}}}{2\pi mc}},}$

и

${\displaystyle {\bar {\beta _{z}}}=1-{\frac {1}{2\gamma ^{2}}}\left(1+{\frac {K^{2}}{2}}\right),}$

и параметр называется параметром ондулятора .${\displaystyle K}$

Условием конструктивной интерференции излучения на разных полюсах является

${\displaystyle d={\frac {\lambda _{\text{u}}}{\bar {\beta }}}-\lambda _{\text{u}}\cos \theta =n\lambda }$

Раскладывая и пренебрегая членами полученного уравнения, получаем${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\frac {\theta ^{2}}{2}}}$${\displaystyle O(\theta ^{2})}$

${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {\lambda _{\text{u}}}{2\gamma ^{2}n}}\left({\frac {1+{\frac {K^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}}{\bar {\beta }}}\right)}$

Ибо , наконец, получается${\displaystyle {\bar {\beta }}\rightarrow 1}$

${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {\lambda _{\text{u}}}{2\gamma ^{2}n}}\left(1+{\frac {K^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)}$

Это уравнение называется уравнением ондулятора .

Излучение ондулятора [ править ]

Интеграл излучения равен

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {{\hat {n}}\times \left[\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\right)\times {\dot {\vec {\beta }}}\right]}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\right)^{2}}}e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}}$

Используя периодичность траектории, мы можем разбить интеграл излучения на сумму по слагаемым, где - общее количество поворотных магнитов ондулятора.${\displaystyle N}$${\displaystyle 2N}$

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}4\pi ^{2}c}}\left|\int _{-\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}^{\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}{\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\right)e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}\left|1+e^{i\delta }+e^{2i\delta }+\cdots +e^{i(N_{u}-1)\delta }\right|^{2}}$

куда 　${\displaystyle {\bar {\beta }}=\beta \left(1-{\frac {K^{2}}{4\gamma ^{2}}}\right)}$

и ,　и　${\displaystyle \delta ={\frac {2\pi \omega }{\omega _{\text{res}}(\theta )}}}$${\displaystyle \omega _{\text{res}}(\theta )={\frac {2\pi c}{\lambda _{\text{res}}(\theta )}}}$${\displaystyle \lambda _{\text{res}}(\theta )={\frac {\lambda _{u}}{2\gamma ^{2}}}\left(1+{\frac {K^{2}}{2}}+\gamma ^{2}\theta ^{2}\right)}$

Интеграл излучения в ондуляторе можно записать как

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {q^{2}\gamma ^{2}N^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(\theta )}}\right)F_{n}(K,\theta ,\phi ).}$

где - разность частот n-й гармоники. Сумма δ генерирует серию резких пиков в гармониках частотного спектра основной длины волны${\displaystyle \Delta \omega _{n}=\omega -n\omega _{\text{res}}}$

${\displaystyle L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(\theta )}}\right)={\frac {\sin ^{2}\left(N\pi \Delta \omega _{n}/\omega _{\text{res}}(\theta )\right)}{N^{2}\left(\pi \Delta \omega _{n}/\omega _{\text{res}}(\theta )\right)^{2}}},}$

а F _n зависит от углов наблюдения, а K

${\displaystyle F_{n}(K,\theta ,\phi )\propto \left|\int _{-\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}^{\lambda _{u}/2{\bar {\beta }}c}{\hat {n}}\times \left({\hat {n}}\times {\vec {\beta }}\right)e^{i\omega (t-{\hat {n}}\cdot {\vec {r}}(t)/c)}dt\right|^{2}.}$

На оси ( θ = 0, φ = 0 ) интеграл излучения принимает вид

${\displaystyle {\frac {d^{3}W}{d\Omega d\omega }}={\frac {e^{2}\gamma ^{2}N^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c}}L\left(N{\frac {\Delta \omega _{n}}{\omega _{\text{res}}(0)}}\right)F_{n}(K,0,0)}$

и

${\displaystyle F_{n}(K,0,0)={\frac {n^{2}K^{2}}{1+K^{2}/2}}\left[J_{\frac {n+1}{2}}(Z)-J_{\frac {n-1}{2}}(Z)\right]^{2},}$

куда ${\displaystyle Z={\frac {nK^{2}}{4(1+K^{2}/2)}}}$

Обратите внимание, что по оси излучаются только нечетные гармоники, и по мере увеличения K высшая гармоника становится сильнее.

См. Также [ править ]

• Тормозное излучение
• Циклотрон оборот
• Лазер на свободных электронах
• Радиационная реакция
• Релятивистское сияние
• Эффект Соколова – Тернова

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Брау, Чарльз А. Современные проблемы классической электродинамики. Oxford University Press, 2004. ISBN 0-19-514665-4 . 
• Джексон, Джон Дэвид. Классическая электродинамика. John Wiley & Sons, 1999. ISBN 0-471-30932-X 
• Ишфак Ахмад , доктор наук «Измерения относительной силы осцилляторов с помощью синхротронного излучения» (PDF) . Труды Национального симпозиума по фронтирам физики, Национальный центр теоретической физики . Пакистанское физическое общество . Проверено 16 января 2012 года .

Внешние ссылки [ править ]

• Космическое магнитотормозное излучение (синхротронное излучение) , Гинзбург, В.Л., Сыроватский, С.И., АРАА, 1965
• Развитие теории синхротронного излучения и его реабсорбции , Гинзбург, В.Л., Сыроватский, С.И., АРАА, 1969.
• Lightsources.org
• BioSync - ресурс структурных биологов для средств сбора данных с высокой энергией
• Буклет с рентгеновскими данными