Тормозное излучение

Тормозное излучение, создаваемое высокоэнергетическим электроном, отклоняющимся в электрическом поле атомного ядра.

Тормозной / б г ɛ м ʃ т г ɑː л ə ŋ / ^[1] ( немецкое произношение: [bʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ( слушать ) ), от bremsen "тормозить" и Strahlung "излучение"; то есть, «тормозное излучение» или «замедление радиация», это электромагнитное излучение производитсяпомощью замедления заряженной частицы при отклонении от другой заряженной частицы, обычнособой электрон с помощью атомного ядра . Движущаяся частица проигрываеткинетическая энергия , которая преобразуется в излучение (то есть в фотоны ), таким образом удовлетворяя закону сохранения энергии . Этот термин также используется для обозначения процесса получения излучения. Тормозное излучение имеет непрерывный спектр , который становится более интенсивным и пиковая интенсивность которого смещается в сторону более высоких частот по мере увеличения изменения энергии замедленных частиц.

Вообще говоря, тормозное излучение или тормозное излучение - это любое излучение, возникающее из-за замедления (отрицательного ускорения) заряженной частицы, которое включает синхротронное излучение (т.е. испускание фотона релятивистской частицей), циклотронное излучение (т.е. испускание фотона нерелятивистской частицей). ), а также испускание электронов и позитронов при бета-распаде . Однако этот термин часто используется в более узком смысле - излучение электронов (из любого источника), замедляющихся в веществе.

Тормозное излучение, испускаемое из плазмы , иногда называют свободно-свободным излучением . Это относится к тому факту, что излучение в этом случае создается электронами, которые были свободными (то есть не в атомарном или молекулярном связанном состоянии ) до и остаются свободными после испускания фотона. На том же языке связанно-связанное излучение относится к дискретным спектральным линиям (электрон «прыгает» между двумя связанными состояниями), а свободно-связанное - к процессу радиационной комбинации , в котором свободный электрон рекомбинирует с ионом.

Классическое описание [ править ]

Этот раздел написан с чисто классической точки зрения, без учета квантовых эффектов. Ускоряющаяся заряженная частица излучает энергию, как описано формулой Лармора и ее релятивистскими обобщениями.

Полная излучаемая мощность [ править ]

Полная излучаемая мощность ^[2]

${\displaystyle P={\frac {q^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c}}\left({\dot {\beta }}^{2}+{\frac {\left({\vec {\beta }}\cdot {\dot {\vec {\beta }}}\right)^{2}}{1-\beta ^{2}}}\right),}$

где (скорость частицы, деленная на скорость света), - коэффициент Лоренца , означает производную по времени , а q - заряд частицы. В случае, когда скорость параллельна ускорению (т.е. линейное движение), выражение сводится к ^[3]${\displaystyle {\vec {\beta }}={\frac {\vec {v}}{c}}}$${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$${\displaystyle {\dot {\vec {\beta }}}}$${\displaystyle {\vec {\beta }}}$

${\displaystyle P_{a\parallel v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}},}$

где ускорение. Для случая ускорения, перпендикулярного скорости ( ), например, в синхротронах , полная мощность равна${\displaystyle a\equiv {\dot {v}}={\dot {\beta }}c}$${\displaystyle {\vec {\beta }}\cdot {\dot {\vec {\beta }}}=0}$

${\displaystyle P_{a\perp v}={\frac {q^{2}a^{2}\gamma ^{4}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}.}$

Излучаемая мощность в двух предельных случаях пропорциональна или . Поскольку мы видим, что для частиц с той же энергией полная излучаемая мощность равна или , что объясняет, почему электроны теряют энергию из-за тормозного излучения намного быстрее, чем более тяжелые заряженные частицы (например, мюоны, протоны, альфа-частицы). По этой причине электрон-позитронный коллайдер с энергией ТэВ (такой как предлагаемый Международный линейный коллайдер ) не может использовать круглый туннель (требующий постоянного ускорения), в то время как протон-протонный коллайдер (например, Большой адронный коллайдер ) может использовать круглый туннель. . Электроны теряют энергию из-за тормозного излучения со скоростью, в разы превышающей скорость протонов.${\displaystyle \gamma ^{4}}$ ${\displaystyle \left(a\perp v\right)}$${\displaystyle \gamma ^{6}}$ ${\displaystyle \left(a\parallel v\right)}$${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle m^{-4}}$${\displaystyle m^{-6}}$${\displaystyle (m_{p}/m_{e})^{4}\approx 10^{13}}$

Угловое распределение [ править ]

Самая общая формула для излучаемой мощности как функции угла: ^[4]

${\displaystyle {\frac {dP}{d\Omega }}={\frac {q^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c}}{\frac {\left|{\hat {n}}\times \left(\left({\hat {n}}-{\vec {\beta }}\right)\times {\dot {\vec {\beta }}}\right)\right|^{2}}{\left(1-{\hat {n}}\cdot {\vec {\beta }}\right)^{5}}}}$

где - единичный вектор, направленный от частицы к наблюдателю, и - бесконечно малый бит телесного угла.${\displaystyle {\hat {n}}}$${\displaystyle d\Omega }$

В случае, когда скорость параллельна ускорению (например, линейное движение), это упрощается до ^[4]

${\displaystyle {\frac {dP_{a\parallel v}}{d\Omega }}={\frac {q^{2}a^{2}}{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\sin ^{2}\theta }{(1-\beta \cos \theta )^{5}}}}$

где - угол между и направление наблюдения.${\displaystyle \theta }$${\displaystyle {\vec {a}}}$

Упрощенное квантовое описание [ править ]

В этом разделе дается квантово-механический аналог предыдущего раздела, но с некоторыми упрощениями. Мы даем нерелятивистскую трактовку частного случая электрона с массой , зарядом и начальной скоростью, замедляющимся в кулоновском поле газа тяжелых ионов с зарядом и плотностью . Испускаемое излучение - это фотон частоты и энергии . Мы хотим найти коэффициент излучения, который представляет собой мощность, излучаемую на (телесный угол в пространстве скоростей фотона * частота фотона), суммированную по обеим поперечным поляризациям фотонов. Мы следуем общей астрофизической практике написания этого результата в терминах приблизительного классического результата, умноженного на фактор Гаунта для свободного свободного излучения g _ff${\displaystyle m_{e}}$${\displaystyle -e}$${\displaystyle v}$${\displaystyle Ze}$${\displaystyle n_{i}}$${\displaystyle \nu =c/\lambda }$${\displaystyle h\nu }$${\displaystyle j(v,\nu )}$ который включает квантовые и другие поправки:

${\displaystyle j(v,\nu )={8\pi \over 3{\sqrt {3}}}\left({e^{2} \over 4\pi \epsilon _{0}}\right)^{3}{Z^{2}n_{i} \over c^{3}m_{e}^{2}v}g_{\rm {ff}}(v,\nu )}$

Общая квантово-механическая формула для существует, но очень сложна и обычно находится с помощью численных расчетов. Мы представляем некоторые приблизительные результаты со следующими дополнительными предположениями:${\displaystyle g_{\rm {ff}}}$

• Взаимодействие с вакуумом: мы пренебрегаем любыми эффектами фоновой среды, такими как эффекты плазменной экранировки. Это разумно, если частота фотонов намного больше плазменной частоты с электронной плотностью плазмы. Обратите внимание, что световые волны мимолетны, и потребуется существенно другой подход.${\displaystyle \nu _{\rm {pe}}\propto n_{\rm {e}}^{1/2}}$${\displaystyle n_{e}}$${\displaystyle \nu <\nu _{\rm {pe}}}$
• Мягкие фотоны: то есть энергия фотона намного меньше начальной кинетической энергии электрона.${\displaystyle h\nu \ll m_{e}v^{2}/2}$

С этими предположениями, два безразмерных параметра характеризуют процесс:, который измеряет силу электрон-ионного кулоновского взаимодействия, и , который измеряет "мягкость" фотона, и мы предполагаем, что он всегда мал (коэффициент 2 выбран для дальнейшего удобства ). В пределе квантово-механическое борновское приближение дает:${\displaystyle \eta _{Z}\equiv Ze^{2}/\hbar v}$${\displaystyle \eta _{\nu }\equiv h\nu /2m_{e}v^{2}}$${\displaystyle \eta _{Z}\ll 1}$

${\displaystyle g_{\rm {ff,Born}}={{\sqrt {3}} \over \pi }\ln {1 \over \eta _{\nu }}}$

В обратном пределе полный квантово-механический результат сводится к чисто классическому результату${\displaystyle \eta _{Z}\gg 1}$

${\displaystyle g_{\rm {ff,class}}={{\sqrt {3}} \over \pi }\left[\ln \left({1 \over \eta _{Z}\eta _{\nu }}\right)-\gamma \right]}$

где - постоянная Эйлера – Маскерони . Обратите внимание на то, что это чисто классическое выражение без постоянной Планка .${\displaystyle \gamma \approx 0.577}$${\displaystyle 1/\eta _{Z}\eta _{\nu }=m_{e}v^{3}/\pi Ze^{2}\nu }$${\displaystyle h}$

Полуклассический, эвристический способ понять фактор Гаунта - записать его как где и - максимальный и минимальный «прицельные параметры» для столкновения электронов с ионами в присутствии электрического поля фотона. При наших предположениях : для больших параметров удара синусоидальные колебания фотонного поля обеспечивают «фазовое перемешивание», которое сильно снижает взаимодействие. является большей из квантово-механической длины волны де Брогли и классического расстояния ближайшего сближения, когда электрон-ионная кулоновская потенциальная энергия сравнима с начальной кинетической энергией электрона.${\displaystyle g_{\rm {ff}}\approx \ln(b_{\rm {max}}/b_{\rm {min}})}$${\displaystyle b_{max}}$${\displaystyle b_{\rm {min}}}$${\displaystyle b_{\rm {max}}=v/\nu }$${\displaystyle b_{\rm {min}}}$${\displaystyle \approx h/m_{e}v}$${\displaystyle \approx e^{2}/4\pi \epsilon _{0}m_{e}v^{2}}$

Приведенные выше результаты обычно применимы, пока аргумент логарифма велик, и не работают, когда он меньше единицы. А именно, фактор Гаунта в этом случае становится отрицательным, что нефизично. Грубое приближение к полным расчетам с соответствующими борновскими и классическими пределами:

${\displaystyle g_{\rm {ff}}\approx \max \left[1,{{\sqrt {3}} \over \pi }\ln \left[{1 \over \eta _{\nu }\max(1,e^{\gamma }\eta _{Z})}\right]\right]}$

Тепловое тормозное излучение: излучение и поглощение [ править ]

Спектр мощности тормозного излучения быстро спадает при больших и также подавляется вблизи . Этот график предназначен для квантового случая , и .${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega =\omega _{\rm {p}}}$${\displaystyle T_{e}>Z^{2}E_{\rm {h}}}$${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {p}}/T_{e}=0.1}$

В этом разделе обсуждается тормозное излучение и процесс обратного поглощения (называемый обратным тормозным излучением) в макроскопической среде. Начнем с уравнения переноса излучения, которое применимо к общим процессам, а не только к тормозному излучению:

${\displaystyle {1 \over c}\partial _{t}I_{\nu }+{\hat {n}}\cdot \nabla I_{\nu }=j_{\nu }-k_{\nu }I_{\nu }}$

${\displaystyle I_{\nu }(t,{\vec {x}})}$- спектральная интенсивность излучения или мощность на (площадь * телесный угол в пространстве скорости фотона * частота фотона), суммированная по обеим поляризациям. - коэффициент излучения, аналогичный определенному выше, и - коэффициент поглощения. и являются свойствами вещества, а не излучения, и учитывают все частицы в среде, а не только пару из одного электрона и одного иона, как в предыдущем разделе. Если равномерно в пространстве и времени, то левая часть уравнения переноса равна нулю, и мы находим${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle j(v,\nu )}$${\displaystyle k_{\nu }}$${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle k_{\nu }}$${\displaystyle I_{\nu }}$

${\displaystyle I_{\nu }={j_{\nu } \over k_{\nu }}}$

Если материя и излучение также находятся в тепловом равновесии при некоторой температуре, тогда должен быть спектр черного тела :${\displaystyle I_{\nu }}$

${\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}}}$

Поскольку и не зависят от , это означает, что это должен быть спектр черного тела всякий раз, когда вещество находится в равновесии при некоторой температуре - независимо от состояния излучения. Это позволяет нам сразу узнать и то, и другое, как только известно одно - для материи в равновесии.${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle k_{\nu }}$${\displaystyle I_{\nu }}$${\displaystyle j_{\nu }/k_{\nu }}$${\displaystyle j_{\nu }}$${\displaystyle k_{\nu }}$

В плазме [ править ]

ПРИМЕЧАНИЕ : в этом разделе в настоящее время приводятся формулы, применимые к пределу Рэлея-Джинса , и не используется квантованная (планковская) обработка излучения. При этом обычного фактора вроде не появляется. Появление в ниже в связи с квантово-механического лечения столкновений.${\displaystyle \hbar \omega \ll k_{\rm {B}}T_{e}}$${\displaystyle \exp(-\hbar \omega /k_{\rm {B}}T_{e})}$${\displaystyle \hbar \omega /k_{\rm {B}}T_{e}}$${\displaystyle y}$

В плазме свободные электроны постоянно сталкиваются с ионами, вызывая тормозное излучение. Полный анализ требует учета как бинарных кулоновских столкновений, так и коллективного (диэлектрического) поведения. Подробное описание дано Бекефи ^[5], а упрощенное - Ичимару. ^[6] В этом разделе мы следуем диэлектрическому лечению Bekefi, в столкновениях с включенными примерно через отсечку волновом, .${\displaystyle k_{\rm {max}}}$

Рассмотрим однородную плазму с тепловыми электронами, распределенными согласно распределению Максвелла – Больцмана с температурой . Согласно Бекефи, спектральная плотность мощности (мощность на интервал угловой частоты на объем, интегрированная по всему sr телесного угла и в обеих поляризациях) излучаемого тормозного излучения, рассчитывается как${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle 4\pi }$

${\displaystyle {dP_{\mathrm {Br} } \over d\omega }={8{\sqrt {2}} \over 3{\sqrt {\pi }}}\left[{e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}\right]^{3}{1 \over (m_{e}c^{2})^{3/2}}\left[1-{\omega _{\rm {p}}^{2} \over \omega ^{2}}\right]^{1/2}{Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} \over (k_{\rm {B}}T_{e})^{1/2}}E_{1}(y),}$

где - плазменная частота электронов, - частота фотонов, - плотность электронов и ионов, а другие символы - физические константы . Второй фактор в квадратных скобках - это показатель преломления световой волны в плазме, он показывает, что излучение сильно подавлено для (это условие отсечки световой волны в плазме; в этом случае световая волна затухает ). Таким образом, эта формула применима только для . Эта формула должна быть просуммирована по видам ионов в многовидовой плазме.${\displaystyle \omega _{p}\equiv (n_{e}e^{2}/\varepsilon _{0}m_{e})^{1/2}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle n_{e},n_{i}}$${\displaystyle \omega <\omega _{\rm {p}}}$${\displaystyle \omega >\omega _{\rm {p}}}$

Специальная функция определена в экспоненциальной интегральной статье, а безразмерная величина равна${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle y={1 \over 2}{\omega ^{2}m_{e} \over k_{\rm {max}}^{2}k_{\rm {B}}T_{e}}}$

${\displaystyle k_{\rm {max}}}$является максимальным или ограничивающим волновым числом, возникающим из-за двойных столкновений, и может меняться в зависимости от вида иона. Грубо говоря, когда (типично для не слишком холодной плазмы), где эВ - это энергия Хартри , а ^{[ требуется пояснение ]} - тепловая длина волны де Бройля электронов . В противном случае, где - классическое кулоновское расстояние наибольшего сближения.${\displaystyle k_{\rm {max}}=1/\lambda _{\rm {B}}}$${\displaystyle k_{\rm {B}}T_{\rm {e}}>Z_{i}^{2}E_{\rm {h}}}$${\displaystyle E_{\rm {h}}\approx 27.2}$${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}=\hbar /(m_{\rm {e}}k_{\rm {B}}T_{\rm {e}})^{1/2}}$${\displaystyle k_{\rm {max}}\propto 1/l_{\rm {C}}}$${\displaystyle l_{\rm {C}}}$

Для обычного случая находим${\displaystyle k_{m}=1/\lambda _{B}}$

${\displaystyle y={1 \over 2}\left[{\frac {\hbar \omega }{k_{\rm {B}}T_{e}}}\right]^{2}.}$

Формула для является приблизительной, так как она не учитывает усиленное излучение, имеющее место чуть выше .${\displaystyle dP_{\mathrm {Br} }/d\omega }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \omega _{\rm {p}}}$

В пределе мы можем аппроксимировать как где - постоянная Эйлера – Маскерони . Часто используется главный логарифмический член, который напоминает кулоновский логарифм, который используется в других расчетах столкновительной плазмы. Поскольку логарифм отрицательный, и приближение явно неадекватно. Бекефи дает исправленные выражения для логарифмического члена, которые соответствуют подробным вычислениям двоичных столкновений.${\displaystyle y\ll 1}$${\displaystyle E_{1}}$${\displaystyle E_{1}(y)\approx -\ln[ye^{\gamma }]+O(y)}$${\displaystyle \gamma \approx 0.577}$${\displaystyle y>e^{-\gamma }}$

Полная плотность мощности излучения, проинтегрированная по всем частотам, равна

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\mathrm {Br} }&=\int _{\omega _{\rm {p}}}^{\infty }d\omega {dP_{\mathrm {Br} } \over d\omega }={16 \over 3}\left[{e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}\right]^{3}{1 \over m_{e}^{2}c^{3}}Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}k_{\rm {max}}G(y_{\rm {p}})\\G(y_{p})&={1 \over 2{\sqrt {\pi }}}\int _{y_{\rm {p}}}^{\infty }dy\,y^{-{\frac {1}{2}}}\left[1-{y_{\rm {p}} \over y}\right]^{\frac {1}{2}}E_{1}(y)\\y_{\rm {p}}&=y(\omega =\omega _{\rm {p}})\end{aligned}}}$

${\displaystyle G(y_{\rm {p}}=0)=1}$и уменьшается с ; это всегда положительно. Для находим${\displaystyle y_{\rm {p}}}$${\displaystyle k_{\rm {max}}=1/\lambda _{\rm {B}}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {Br} }={16 \over 3}{\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\right)^{3} \over (m_{e}c^{2})^{\frac {3}{2}}\hbar }Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}(k_{\rm {B}}T_{e})^{\frac {1}{2}}G(y_{\rm {p}})}$

Обратите внимание на появление из- за квантовой природы . В практических единицах, обычно используемый вариант этой формулы для IS ^[7]${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle \lambda _{\rm {B}}}$${\displaystyle G=1}$

${\displaystyle P_{\mathrm {Br} }[{\textrm {W}}/{\textrm {m}}^{3}]={Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} \over \left[7.69\times 10^{18}{\textrm {m}}^{-3}\right]^{2}}T_{e}[{\textrm {eV}}]^{\frac {1}{2}}.}$

Эта формула в 1,59 раза больше приведенной выше, с различием из-за деталей двоичных столкновений. Такая неоднозначность часто выражается введением фактора Гаунта , например, в ^[8] можно найти${\displaystyle g_{\rm {B}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {ff} }=1.4\times 10^{-27}T^{\frac {1}{2}}n_{e}n_{i}Z^{2}g_{\rm {B}},\,}$

где все выражено в единицах СГС .

Релятивистские поправки [ править ]

Для очень высоких температур в эту формулу внесены релятивистские поправки, то есть дополнительные члены порядка ^[9]${\displaystyle k_{\rm {B}}T_{e}/m_{e}c^{2}\,.}$

Тормозное охлаждение [ править ]

Если плазма оптически тонкая , тормозное излучение покидает плазму, унося часть внутренней энергии плазмы. Этот эффект известен как охлаждение тормозным излучением . Это разновидность радиационного охлаждения . Энергия, уносимая тормозным излучением, называется потерями на тормозное излучение и представляет собой тип радиационных потерь . Обычно термин " тормозные потери" используется в контексте нежелательного охлаждения плазмы, например, в термоядерной плазме .

Поляризационное тормозное излучение [ править ]

Поляризационное тормозное излучение (иногда называемое «атомным тормозным излучением») - это излучение, испускаемое атомными электронами мишени, когда атом мишени поляризуется кулоновским полем падающей заряженной частицы. ^{[10] [11]} Поляризационные вклады тормозного излучения в полный спектр тормозного излучения наблюдались в экспериментах с относительно массивными падающими частицами ^[12], резонансными процессами ^[13] и свободными атомами. ^[14] Тем не менее, до сих пор ведутся споры о том, есть ли значительный вклад поляризационного тормозного излучения в эксперименты с быстрыми электронами, падающими на твердые мишени. ^{[15] [16]}

Следует отметить, что термин «поляризационное» не означает, что излучаемое тормозное излучение поляризовано. Кроме того, угловое распределение поляризационного тормозного излучения теоретически сильно отличается от обычного тормозного излучения. ^[17]

Источники [ править ]

Рентгеновская трубка [ править ]

В рентгеновской трубке электроны ускоряются в вакууме электрическим полем по направлению к куску металла, называемому «мишенью». Рентгеновские лучи излучаются, когда электроны замедляются (замедляются) в металле. Выходной спектр состоит из непрерывного спектра рентгеновских лучей с дополнительными резкими пиками при определенных энергиях. Непрерывный спектр обусловлен тормозным излучением, а острые пики - характеристическим рентгеновским излучением, связанным с атомами в мишени. По этой причине тормозное излучение в этом контексте также называется непрерывным рентгеновским излучением . ^[18]

Форма этого непрерывного спектра приблизительно описывается законом Крамерса .

Формула закона Крамерса обычно представляет собой распределение интенсивности (количества фотонов) в зависимости от длины волны испускаемого излучения: ^[19]${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle I(\lambda )\,d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\min }}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}\,d\lambda }$

Константа K пропорциональна атомному номеру целевого элемента и является минимальной длиной волны, определяемой законом Дуэйна – Ханта .${\displaystyle \lambda _{\min }}$

Спектр имеет резкое обрезание при 0 , что связано с ограниченной энергией налетающих электронов. Например, если электрон в трубке ускоряется до 60 кВ , то он приобретает кинетическую энергию 60 кэВ , а при попадании в цель он может создавать рентгеновские лучи с энергией не более 60 кэВ за счет сохранения энергии. . (Этот верхний предел соответствует остановке электрона, испускающего только один рентгеновский фотон . Обычно электрон испускает много фотонов, каждый из которых имеет энергию менее 60 кэВ.) Фотон с энергией не более 60 кэВ имеет длину волны не менее 21 часа${\displaystyle \lambda _{\min }}$, поэтому непрерывный спектр рентгеновского излучения имеет именно такое обрезание, как видно на графике. В более общем виде формула для низковолновой отсечки, закон Дуэйна-Ханта, выглядит так: ^[20]

${\displaystyle \lambda _{\min }={\frac {hc}{eV}}\approx {\frac {1239.8}{V}}{\text{ pm/kV}}}$

где h - постоянная Планка , c - скорость света , V - напряжение , через которое ускоряются электроны , e - элементарный заряд , pm - пикометры .

Бета-распад [ править ]

Вещества, излучающие бета-частицы, иногда демонстрируют слабое излучение с непрерывным спектром, вызванное тормозным излучением (см. «Внешнее тормозное излучение» ниже). В этом контексте тормозное излучение является разновидностью «вторичного излучения», поскольку оно возникает в результате остановки (или замедления) первичного излучения ( бета-частиц ). Это очень похоже на рентгеновское излучение, получаемое при бомбардировке металлических мишеней электронами в генераторах рентгеновского излучения (как указано выше), за исключением того, что оно создается высокоскоростными электронами из бета-излучения.

Внутреннее и внешнее тормозное излучение [ править ]

«Внутреннее» тормозное излучение (также известное как «внутреннее тормозное излучение») возникает из-за создания электрона и потери им энергии (из-за сильного электрического поля в области ядра, подвергающегося распаду), когда он покидает ядро. Такое излучение является особенностью бета-распада в ядрах, но иногда (реже) наблюдается в бета-распаде свободных нейтронов на протоны, где оно создается, когда бета-электрон покидает протон.

При испускании электронов и позитронов в результате бета-распада энергия фотона исходит от пары электрон- нуклон , причем спектр тормозного излучения непрерывно уменьшается с увеличением энергии бета-частицы. При захвате электронов энергия поступает за счет нейтрино , и спектр максимален примерно на одной трети от нормальной энергии нейтрино, снижаясь до нуля при нормальной энергии нейтрино. Обратите внимание, что в случае электронного захвата тормозное излучение испускается, даже если заряженная частица не испускается. Вместо этого, тормозное излучение можно рассматривать как создаваемое, когда захваченный электрон ускоряется в направлении поглощения. Такое излучение может быть на частотах, таких же, как мягкоегамма-излучение , но оно не демонстрирует ни одной из резких спектральных линий гамма-распада , и поэтому технически не является гамма-излучением.

Внутренний процесс следует противопоставить «внешнему» тормозному излучению из-за столкновения с ядром электронов, приходящих извне (т. Е. Испускаемых другим ядром), как обсуждалось выше. ^[21]

Радиационная безопасность [ править ]

В некоторых случаях, например 32P , тормозное излучение, возникающее при экранировании бета-излучения обычно используемыми плотными материалами ( например, свинцом ), само по себе опасно; в таких случаях экранирование должно осуществляться с помощью материалов с низкой плотностью, например оргстекла ( люцита ), пластика , дерева или воды ; ^[22], поскольку атомный номер этих материалов ниже, интенсивность тормозного излучения значительно снижается, но для остановки электронов (бета-излучение) требуется большая толщина экранирования.

В астрофизике [ править ]

Доминирующий световой компонент в скоплении галактик - это среда внутри скопления от 10 ⁷ до 10 ⁸ кельвинов . Излучение внутрикластерной среды характеризуется тепловым тормозным излучением. Это излучение находится в энергетическом диапазоне рентгеновских лучей, и его можно легко наблюдать с помощью космических телескопов, таких как рентгеновская обсерватория Чандра , XMM-Newton , ROSAT , ASCA , EXOSAT , Suzaku , RHESSI и будущих миссий, таких как IXO [1] и Astro-H [2] .

Тормозное излучение также является доминирующим механизмом излучения областей H II на радиоволнах.

В электрических разрядах [ править ]

В электрических разрядах, например в лабораторных разрядах между двумя электродами или в виде разрядов молний между облаком и землей или внутри облаков, электроны производят тормозные фотоны, рассеиваясь на молекулах воздуха. Эти фотоны проявляются в земных вспышках гамма-излучения и являются источником пучков электронов, позитронов, нейтронов и протонов. ^[23] Появление фотонов тормозного излучения также влияет на распространение и морфологию разрядов в азотно-кислородных смесях с низким процентным содержанием кислорода. ^[24]

Описание квантовой механики [ править ]

Полное квантово-механическое описание было впервые выполнено Бете и Гайтлером. ^[25] Они предположили, что для электронов рассеиваются в ядре атома плоские волны, и получили сечение, которое связывает полную геометрию этого процесса с частотой испускаемого фотона. Четырехкратное дифференциальное сечение, показывающее квантово-механическую симметрию образования пар , равно:

${\displaystyle {\begin{aligned}d^{4}\sigma ={}&{\frac {Z^{2}\alpha _{\text{fine}}^{3}\hbar ^{2}}{(2\pi )^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p} _{i}\right|}}{\frac {d\omega }{\omega }}{\frac {d\Omega _{i}\,d\Omega _{f}\,d\Phi }{\left|\mathbf {q} \right|^{4}}}\\&{}\times \left[{\frac {\mathbf {p} _{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{f}}{\left(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f}\right)^{2}}}\left(4E_{i}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)+{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}{\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)^{2}}}\left(4E_{f}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right.\\&{}+2\hbar ^{2}\omega ^{2}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}+\mathbf {p} _{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{f}}{(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f})\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i}\right)}}\\&{}-2\left.{\frac {\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\sin \Theta _{i}\sin \Theta _{f}\cos \Phi }{\left(E_{f}-c\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{f}\right)\left(E_{i}-c\left|\mathbf {p} _{i}\right|c1\cos \Theta _{i}\right)}}\left(2E_{i}^{2}+2E_{f}^{2}-c^{2}\mathbf {q} ^{2}\right)\right].\end{aligned}}}$

Там вне атомный номер , постоянной тонкой структуры , приведенная постоянная Планка и скорость света . Кинетическая энергия электрона в начальном и конечном состоянии связана с его полной энергией или его импульсами через${\displaystyle Z}$${\displaystyle \alpha _{\text{fine}}\approx 1/137}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle c}$${\displaystyle E_{{\text{kin}},i/f}}$${\displaystyle E_{i,f}}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i,f}}$

${\displaystyle E_{i,f}=E_{{\text{kin}},i/f}+m_{e}c^{2}={\sqrt {m_{e}^{2}c^{4}+\mathbf {p} _{i,f}^{2}c^{2}}},}$

где - масса электрона . Сохранение энергии дает${\displaystyle m_{e}}$

${\displaystyle E_{f}=E_{i}-\hbar \omega ,}$

где - энергия фотона. Направления испускаемого фотона и рассеянного электрона задаются выражением${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Theta _{i}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ),\\\Theta _{f}&=\sphericalangle (\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\\\Phi &={\text{Angle between the planes }}(\mathbf {p} _{i},\mathbf {k} ){\text{ and }}(\mathbf {p} _{f},\mathbf {k} ),\end{aligned}}}$

где - импульс фотона.${\displaystyle \mathbf {k} }$

Дифференциалы задаются как

${\displaystyle {\begin{aligned}d\Omega _{i}&=\sin \Theta _{i}\ d\Theta _{i},\\d\Omega _{f}&=\sin \Theta _{f}\ d\Theta _{f}.\end{aligned}}}$

Абсолютное значение из виртуального фотона между ядром и электроном

${\displaystyle {\begin{aligned}-\mathbf {q} ^{2}={}&-\left|\mathbf {p} _{i}\right|^{2}-\left|\mathbf {p} _{f}\right|^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2}+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{i}-2\left|\mathbf {p} _{f}\right|{\frac {\hbar }{c}}\omega \cos \Theta _{f}\\&{}+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\left(\cos \Theta _{f}\cos \Theta _{i}+\sin \Theta _{f}\sin \Theta _{i}\cos \Phi \right).\end{aligned}}}$

Диапазон применимости определяется приближением Борна.

${\displaystyle v\gg {\frac {Zc}{137}}}$

где это соотношение должно выполняться для скорости электрона в начальном и конечном состоянии.${\displaystyle v}$

Для практических приложений (например, в кодах Монте-Карло ) может быть интересно сосредоточиться на соотношении между частотой испускаемого фотона и углом между этим фотоном и падающим электроном. Kohn и Ebert интегрировали четырехкратно дифференциальное сечение Бете и Гайтлера над и и получили: ^[26]${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \Theta _{f}}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma (E_{i},\omega ,\Theta _{i})}{d\omega \,d\Omega _{i}}}=\sum \limits _{j=1}^{6}I_{j}}$

с

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{1}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}}\ln \left({\frac {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}-{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\left(\Delta _{1}+\Delta _{2}\right)+\Delta _{1}\Delta _{2}}{-\Delta _{2}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}-{\sqrt {\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\left(\Delta _{1}-\Delta _{2}\right)+\Delta _{1}\Delta _{2}}}\right)\\&{}\times \left[1+{\frac {c\Delta _{2}}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}-{\frac {p_{i}^{2}c^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)^{2}}}-{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}\Delta _{2}}{c\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)\left(\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\right],\\I_{2}={}&-{\frac {2\pi Ac}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}\ln \left({\frac {E_{f}+p_{f}c}{E_{f}-p_{f}c}}\right),\\I_{3}={}&{\frac {2\pi A}{\sqrt {\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{4}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}}\times \ln \left[\left(\left[E_{f}+p_{f}c\right]\right.\right.\\&\left.\left[4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{f}-p_{f}c\right)+\left(\Delta _{1}+\Delta _{2}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right)\right]\right)\\&\left[\left(E_{f}-p_{f}c\right)\left(4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[-E_{f}-p_{f}c\right]\right.\right.\\&{}+\left.\left.\left(\Delta _{1}-\Delta _{2}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]-{\sqrt {\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right]\right)\right]^{-1}\\&{}\times \left[-{\frac {\left(\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(E_{f}^{3}+E_{f}p_{f}^{2}c^{2}\right)+p_{f}c\left(2\left[\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right]E_{f}p_{f}c+\Delta _{1}\Delta _{2}\left[3E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right]\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\right.\\&{}-{\frac {c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{p_{f}\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)}}-{\frac {4E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}-4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(\Delta _{1}E_{f}+\Delta _{2}p_{f}c\right)}{\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)^{2}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}m^{2}c^{4}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)-2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}p_{f}c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)+2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}m^{2}c^{3}\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\right],\\I_{4}={}&{}-{\frac {4\pi Ap_{f}c\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}-{\frac {16\pi E_{i}^{2}p_{f}^{2}A\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}}{\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)^{2}}},\\I_{5}={}&{\frac {4\pi A}{\left(-\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)\left(\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}}\\&{}\times \left[{\frac {\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{f}^{2}}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\right.\\&{}\times {\frac {E_{f}\left(2\Delta _{2}^{2}\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}\right]\right)+p_{f}c\left(2\Delta _{1}\Delta _{2}\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]+16\Delta _{1}\Delta _{2}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}{\Delta _{2}^{2}+4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\\&{}+{\frac {2\hbar ^{2}\omega ^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(2\Delta _{1}\Delta _{2}p_{f}c+2\Delta _{2}^{2}E_{f}+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\\&{}+{\frac {2E_{i}^{2}p_{f}^{2}\left(2\left[\Delta _{2}^{2}-\Delta _{1}^{2}\right]\left[\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right]^{2}+8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left[\left(\Delta _{1}^{2}+\Delta _{2}^{2}\right)\left(E_{f}^{2}+p_{f}^{2}c^{2}\right)+4\Delta _{1}\Delta _{2}E_{f}p_{f}c\right]\right)}{\left(\Delta _{2}E_{f}+\Delta _{1}p_{f}c\right)^{2}+4m^{2}c^{4}p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}}}\\&{}+\left.{\frac {8p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\left(E_{i}^{2}+E_{f}^{2}\right)\left(\Delta _{2}p_{f}c+\Delta _{1}E_{f}\right)}{E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}}}\right],\\I_{6}={}&{\frac {16\pi E_{f}^{2}p_{i}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}A}{\left(E_{i}-cp_{i}\cos \Theta _{i}\right)^{2}\left(-\Delta _{2}^{2}+\Delta _{1}^{2}-4p_{i}^{2}p_{f}^{2}\sin ^{2}\Theta _{i}\right)}},\end{aligned}}}$

и

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {Z^{2}\alpha _{\text{fine}}^{3}}{(2\pi )^{2}}}{\frac {\left|\mathbf {p} _{f}\right|}{\left|\mathbf {p} _{i}\right|}}{\frac {\hbar ^{2}}{\omega }}\\\Delta _{1}&=-\mathbf {p} _{i}^{2}-\mathbf {p} _{f}^{2}-\left({\frac {\hbar }{c}}\omega \right)^{2}+2{\frac {\hbar }{c}}\omega \left|\mathbf {p} _{i}\right|\cos \Theta _{i},\\\Delta _{2}&=-2{\frac {\hbar }{c}}\omega \left|\mathbf {p} _{f}\right|+2\left|\mathbf {p} _{i}\right|\left|\mathbf {p} _{f}\right|\cos \Theta _{i}.\end{aligned}}}$

Однако гораздо более простое выражение для того же интеграла можно найти в ^[27] (уравнение 2BN) и в ^[28] (уравнение 4.1).

Анализ двойного дифференциального сечения, приведенного выше, показывает, что электроны, кинетическая энергия которых больше, чем энергия покоя (511 кэВ), излучают фотоны в прямом направлении, в то время как электроны с небольшой энергией изотропно излучают фотоны.

Электрон-электронное тормозное излучение [ править ]

Одним из механизмов, который считается важным для малых атомных номеров , является рассеяние свободного электрона на электронах оболочки атома или молекулы. ^[29] Поскольку электрон-электронное тормозное излучение является функцией, а обычное электрон-ядерное тормозное излучение является функцией , электрон-электронное тормозное излучение для металлов пренебрежимо мало. Однако для воздуха он играет важную роль в генерации земных гамма-вспышек . ^[30]${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Z^{2}}$

См. Также [ править ]

• Циклотронное излучение
• Лазер на свободных электронах
• История рентгеновских лучей
• Список статей по физике плазмы
• Ядерный синтез: потери от тормозного излучения
• Длина излучения, характеризующая потерю энергии из-за тормозного излучения электронов высокой энергии в веществе
• Источник синхротронного света

Ссылки [ править ]