Метод T-матрицы представляет собой вычислительную технику рассеяния света несферическими частицами, первоначально сформулированную Питером С. Уотерманом (1928–2012) в 1965 году. [1] Этот метод также известен как метод нулевого поля и метод расширенных границ (EBCM). . [2] В этом методе матричные элементы получаются согласованием граничных условий для решений уравнений Максвелла .
Определение Т-матрицы
Падающее и рассеянное электрическое поле разлагаются до сферических векторных волновых функций (SVWF), которые также встречаются при рассеянии Ми . Они являются фундаментальными решениями векторного уравнения Гельмгольца и могут быть сгенерированы из скалярных фундаментальных решений в сферических координатах , сферических функций Бесселя первого рода и сферических функций Ганкеля. Соответственно, есть два линейно независимых набора решений, обозначаемых как а также , соответственно. Их также называют регулярными и распространяющимися SVWF соответственно. При этом мы можем записать поле инцидента как
Рассеянное поле расширяется на излучающие SVWF:
T-матрица связывает коэффициенты разложения падающего поля с коэффициентами рассеянного поля.
T-матрица определяется формой и материалом рассеивателя и для данного падающего поля позволяет вычислить рассеянное поле.
Расчет Т-матрицы
Стандартный способ фактически вычислить метод T-матрицы - это метод нулевого поля, который основан на уравнениях Страттона-Чу. [3] В основном они утверждают, что электромагнитные поля вне заданного объема могут быть выражены как интегралы по поверхности, охватывающей объем, включая только тангенциальные компоненты полей на поверхности. Если точка наблюдения находится внутри этого объема, интегралы обращаются в нуль.
Используя граничные условия для тангенциальных компонент поля на поверхности рассеивателя а также , где - вектор нормали к поверхности рассеивателя, можно получить интегральное представление рассеянного поля через тангенциальные составляющие внутренних полей на поверхности рассеивателя. Аналогичное представление может быть получено для поля инцидентов.
Расширяя внутреннее поле в терминах SVWF и используя их ортогональность на сферических поверхностях, мы получаем выражение для T-матрицы. Т-матрица также может быть вычислена из данных дальнего поля. [4] Этот подход позволяет избежать проблем численной стабильности, связанных с методом нулевого поля [5]
Числовые коды для оценки Т-матрицы можно найти в Интернете [1] .
Рекомендации
- Перейти ↑ Waterman, PC (1965). «Матричная постановка электромагнитного рассеяния». Труды IEEE . Институт инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE). 53 (8): 805–812. DOI : 10,1109 / proc.1965.4058 . ISSN 0018-9219 .
- ^ Мищенко, Михаил И .; Трэвис, Ларри Д.; Мацковский, Дэниел В. (1996). «Т-матричные расчеты рассеяния света несферическими частицами: обзор». Журнал количественной спектроскопии и переноса излучения . Elsevier BV. 55 (5): 535–575. DOI : 10.1016 / 0022-4073 (96) 00002-7 . ISSN 0022-4073 .
- ^ Stratton, JA; Чу, LJ (1939-07-01). «Дифракционная теория электромагнитных волн». Физический обзор . Американское физическое общество (APS). 56 (1): 99–107. Bibcode : 1939PhRv ... 56 ... 99S . DOI : 10.1103 / Physrev.56.99 . ISSN 0031-899X .
- ^ Ганеш, М .; Хокинс, Стюарт С. (2010). «Вычисления Т-матрицы трехмерного электромагнитного рассеяния» . Журнал вычислительной и прикладной математики . 234 : 1702–1709. DOI : 10.1016 / j.cam.2009.08.018 .
- ^ Ганеш, М .; Хокинс, Стюарт С. (2017). «Алгоритм 975: TMATROM - программное обеспечение модели с уменьшенным порядком T-матрицы». Транзакции ACM на математическом программном обеспечении . 44 : 9: 1-9: 18. DOI : 10.1145 / 3054945 .