ТОПСИС

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Апрель 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Методика порядке предпочтения по сходству с идеальным решением ( TOPSIS ) представляет собой анализ решений нескольких критериев метод, который первоначально был разработан Ching-Lai Hwang и Yoon в 1981 году ^[1] с последующими разработками Yoon в 1987 году ^[2] и Hwang, Lai и Liu в 1993 году. ^[3] TOPSIS основан на концепции, согласно которой выбранная альтернатива должна иметь кратчайшее геометрическое расстояние от положительного идеального решения (PIS) ^[4] и самое большое геометрическое расстояние от отрицательного идеального решения ( Шек). ^[4]

Описание [ править ]

Это метод компенсирующей агрегации, который сравнивает набор альтернатив путем определения весов для каждого критерия, нормализации оценок для каждого критерия и вычисления геометрического расстояния между каждой альтернативой и идеальной альтернативой, которая является наилучшей оценкой по каждому критерию. Предположение TOPSIS состоит в том, что критерии монотонно увеличиваются или уменьшаются. Обычно требуется нормализация , поскольку параметры или критерии часто имеют несовместимые размеры в многокритериальных задачах. ^{[5] [6]}Компенсационные методы, такие как TOPSIS, позволяют выбирать между критериями, когда плохой результат по одному критерию может быть сведен на нет хорошим результатом по другому критерию. Это обеспечивает более реалистичную форму моделирования, чем некомпенсаторные методы, которые включают или исключают альтернативные решения, основанные на жестких отсечениях. ^[7] Пример применения на атомных электростанциях приведен в ^[8]

Метод TOPSIS [ править ]

Процесс TOPSIS осуществляется следующим образом:

Шаг 1

Создайте матрицу оценки, состоящую из m альтернатив и n критериев, с пересечением каждой альтернативы и критериев, заданных как , поэтому у нас есть матрица .${\ displaystyle x_ {ij}}$${\ Displaystyle (х_ {ij}) _ {м \ раз п}}$

Шаг 2

Затем матрица нормализуется, чтобы сформировать матрицу${\ Displaystyle (х_ {ij}) _ {м \ раз п}}$

${\ Displaystyle R = (r_ {ij}) _ {м \ раз п}}$, используя метод нормализации

${\ displaystyle r_ {ij} = {\ frac {x_ {ij}} {\ sqrt {\ sum _ {k = 1} ^ {m} x_ {kj} ^ {2}}}}, \ quad i = 1 , 2, \ ldots, m, \ quad j = 1,2, \ ldots, n}$

Шаг 3

Вычислить взвешенную нормализованную матрицу решений

${\displaystyle t_{ij}=r_{ij}\cdot w_{j},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

где так что , и - исходный вес, присвоенный индикатору${\displaystyle w_{j}=W_{j}{\Big /}\sum _{k=1}^{n}W_{k},j=1,2,\ldots ,n}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w_{i}=1}$${\displaystyle W_{j}}$${\displaystyle v_{j},\quad j=1,2,\ldots ,n.}$

Шаг 4

Определите худшую альтернативу и лучшую альтернативу :${\displaystyle (A_{w})}$${\displaystyle (A_{b})}$

${\displaystyle A_{w}=\{\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{wj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

${\displaystyle A_{b}=\{\langle \min(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{-}\rangle ,\langle \max(t_{ij}\mid i=1,2,\ldots ,m)\mid j\in J_{+}\rangle \rbrace \equiv \{t_{bj}\mid j=1,2,\ldots ,n\rbrace ,}$

где,

${\displaystyle J_{+}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}}$ связаны с критериями, оказывающими положительное влияние, и

${\displaystyle J_{-}=\{j=1,2,\ldots ,n\mid j\}}$ связаны с критериями, оказывающими негативное влияние.

Шаг 5

Вычислите расстояние L ² между целевой альтернативой и наихудшим условием${\displaystyle i}$${\displaystyle A_{w}}$

${\displaystyle d_{iw}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{wj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,}$

и расстояние между альтернативой и лучшим состоянием${\displaystyle i}$${\displaystyle A_{b}}$

${\displaystyle d_{ib}={\sqrt {\sum _{j=1}^{n}(t_{ij}-t_{bj})^{2}}},\quad i=1,2,\ldots ,m}$

где и - L ² -нормальные расстояния от цели, альтернативные наихудшим и наилучшим условиям соответственно.${\displaystyle d_{iw}}$${\displaystyle d_{ib}}$${\displaystyle i}$

ШАГ 6

Вычислите сходство с худшим состоянием:

${\displaystyle s_{iw}=d_{ib}/(d_{iw}+d_{ib}),\quad 0\leq s_{iw}\leq 1,\quad i=1,2,\ldots ,m.}$

${\displaystyle s_{iw}=1}$тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наилучшее состояние; а также

${\displaystyle s_{iw}=0}$ тогда и только тогда, когда альтернативное решение имеет наихудшее состояние.

Шаг 7.

Оцените альтернативы в соответствии с ${\displaystyle s_{iw}\,\,(i=1,2,\ldots ,m).}$

Нормализация [ править ]

Два метода нормализации, которые использовались для работы с несовместимыми измерениями критериев, - это линейная нормализация и векторная нормализация.

Линейную нормализацию можно рассчитать, как на шаге 2 вышеописанного процесса TOPSIS. Векторная нормализация была включена в первоначальную разработку метода TOPSIS ^[1] и рассчитывается по следующей формуле:

${\displaystyle r_{ij}={\frac {x_{ij}}{\sqrt {\sum _{k=1}^{m}x_{kj}^{2}}}},\quad i=1,2,\ldots ,m,\quad j=1,2,\ldots ,n}$

При использовании векторной нормализации нелинейные расстояния между одномерными оценками и отношениями должны обеспечивать более плавные компромиссы. ^[9]

Онлайн-инструменты [ править ]

• Decision Radar  : бесплатный онлайн-калькулятор TOPSIS, написанный на Python .
• Ядав, Винай; Кармакар, Субханкар; Kalbar, Pradip P .; Дикшит А.К. (январь 2019 г.). «PyTOPS: инструмент на основе Python для TOPSIS» . Программное обеспечениеX . 9 : 217–222. DOI : 10.1016 / j.softx.2019.02.004 .

Ссылки [ править ]