| ВикиПроект по математике | (Номинальный стартовый класс, низкий приоритет) | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |||||||||||||
Новая страница [ править ]
Сделал для этого отдельную страницу, так как поля множеств намного шире, чем просто сигма-алгебры.
Были заняты на других страницах, но скоро добавят больше на эту страницу. - 13 октября 2004 г.
Конвертирует в LaTeX, без него выглядит некрасиво. Призрак Куратовского 23:16, 11 ноя 2004 (UTC)
Начался болезненный процесс тексификации, терпи меня. В этой статье можно сказать больше, но не так много времени, как хотелось бы. Призрак Куратовского 15:01, 17 ноября 2004 г. (UTC)
В настоящее время слишком много уродливых формальных обозначений, постараюсь перефразировать, чтобы избежать их. Призрак Куратовского 17:19, 30 ноя 2004 (UTC)
Сказал все, что я должен сказать на данный момент, если кто-нибудь знает о каких-либо других интересных применениях или аспектах полей наборов, пожалуйста, добавьте. Призрак Куратовского 16:46, 24 декабря 2004 г. (UTC)
Разве «подмножество мощного множества X» не является просто «подмножеством X»? 14:51, 10 июля 2007 г. (UTC)
- Нет Призрака Куратовского 22:35, 10 июля 2007 г. (UTC)
Предлагаем более простой язык [ править ]
Некоторые отрывки нужно перефразировать, чтобы они стали понятными для аудитории, которая еще не знает. На данный момент я имею в виду утверждения
Каждую конечную булеву алгебру можно представить в виде целого набора степеней - набора степеней ее набора атомов ; каждый элемент булевой алгебры соответствует набору атомов под ним (объединение которых является элементом).
(1) Что такое полный набор мощности?
(2) Чей набор атомов? (что означает «это» в «его множестве атомов»?) Есть ли в булевых алгебрах атомы?
(3) Ниже чего? (что означает «это» в «наборе атомов под ним»?) Есть ли у элементов булевых алгебр атомы под ними?
(4) Что означает «внизу»? Я ничего не знаю о решетках и их графических представлениях. Никто не напоминал мне думать о подмножестве как о частичном упорядочивании.
(5) Что такое соединение? Я пришел к этой статье в поисках определения «алгебры», и большинство других страниц вики, которые я нашел, показались мне неправильными, поскольку они в основном говорят о битах и битовых строках, не говоря уже о страницах, посвященных «алгебре» в целом.
Утверждение становится совершенно логичным, если ясен общий образ мыслей, но он не очень полезен для читателя, которому не хватает этого образа. Огромное количество вопросов, возникающих у читателя, делает безнадежным даже начать гадать. Возможно, отчасти проблема заключается в несоответствии страниц под логической алгеброй и этой страницы. Я предлагаю, чтобы мы старались сделать большинство страниц как можно более самодостаточными и включать достаточное количество вводных слов об используемых концепциях или, если они есть в Википедии, ссылок.
На странице уже есть ссылки, и просмотр каждой из них позволяет читателю расшифровать текст. Однако я хотел бы призвать участников сделать эту задачу менее сложной, даже если это означает повторение некоторых вещей на нескольких страницах. Также может быть ссылка, которая выделяется в начале страницы как ссылка, ведущая к изложению терминологии, используемой на странице.
Позвольте мне попытаться перефразировать приведенную выше цитату.
Хотя к конкретной булевой алгебре часто приходят, рассматривая определенную выборку A из возможных подмножеств некоторого множества X , если A конечно, всегда можно найти множество Y для замены X , так что ту же булеву алгебру можно представить следующим образом: множество всех подмножеств Y . С точки зрения теории порядка , члены Y соответствуют атомам из A .
Как вы думаете? В этой формулировке я пытаюсь сократить количество основных концепций, о которых читатель должен знать. Кроме того, я стараюсь сделать необязательным беспокоиться о теории порядка и атомах, но все же предлагаю эту точку зрения.
Это правда, что наблюдение перекрестных связей между различными областями математики - это часть удовольствия, но чтение математических статей википедии стало почти невыполнимой задачей, потому что каждая ссылка, по которой вы переходите, пытаясь получить основу терминологии, используемой на первой странице, создает необходимость перехода еще по трем ссылкам, чтобы понять терминологию на новой странице. Я надеюсь, что участники со временем найдут время, чтобы перевести большинство статей на более простой уровень.
Я не имею в виду, что простое исправление вышеуказанного прохода исправит страницу. В чем дело с изображением Камня? Зачем нужно представительство? Во всем лечении отсутствуют все формы мотивации. Сделать математические страницы Википедии хорошим источником для недообразованных читателей - грандиозная задача. Я полагаю, что в первые годы для публики было более выгодным, чтобы участники быстро писали о многих предметах, но нам нужно, чтобы структура была в конечном итоге очищена, и я надеюсь дать еще один толчок в правильном направлении.
Математика - это обычно абстракции и обобщения, поэтому даже такое понятие, как булева алгебра, рассматривается как абстрактное понятие. Однако статья энциклопедии может оказаться неподходящим местом для достижения максимальной абстракции и общности. Читателю нужна простая модель, и он должен как можно больше связать предмет с этой простой моделью, прежде чем он будет готов увидеть предмет в тысяче обличий и моделей. Хотя некоторые концепции требуют отдельного вводного и углубленного изучения, я считаю, что большинство статей должны иметь разумно педагогическую структуру, в которой обобщения и альтернативные модели вводятся ближе к концу. Читатели более высокого уровня могут пропустить разделы со 2 по n. Они, вероятно, обнаружат, что статьи имеют такую структуру. PerezTerron ( разговор) 05:09, 29 января 2008 г. (UTC)
- Я просто переписал этот абзац; надеюсь, теперь более доступным. Борис Цирельсон ( разговор ) 08:43, 16 ноября 2019 (UTC)
Hwo придумал терминологию? [ редактировать ]
Мне любопытно, потому что Мак Лейн и Биркгоф, кажется, не одобряют это в некотором смысле [1], когда они помещают поле в пугающие цитаты . Tijfo098 ( разговор ) 01:05, 15 апреля 2011 (UTC)
конечное против счетного [ править ]
Вопиющая проблема в самых первых предложениях - это неспособность отличить конечное от счетного числа операций. Это распространяется и на раздел о топологии: в топологии разрешены счетные объединения, конечные пересечения, и нет разговоров о дополнениях, потому что это испортит ситуацию для топологии (дополнение открытого множества не открыто; добавление дополнений вместо этого вы получите наборы Бореля, которые являются чем-то другим). Так что в статье есть какая-то ползучая некорректность :-( linas ( talk ) 16:09, 21 сентября 2012 (UTC)
- Я получил прекратить скимминг статьи и прихожу к рефлекторным реакциям. Тем не менее, отсутствие обсуждения кардинальности смутно нервирует, поскольку это обычно важно во многих других областях, и, похоже, здесь также должно иметь значение. linas ( разговор ) 16:14, 21 сентября 2012 (UTC)
Отсутствуют основные примеры [ править ]
Один очевидный вопрос: существуют ли конечные поля наборов, отличных от powerset и т. Д. 86.127.138.67 ( обсуждение ) 17:05, 10 апреля 2015 (UTC)
Это также отсутствует основные бесконечные примеры (до один получает дополнительную структуру) , как конечные коконечны или интервалы, которые можно найти даже в Springer МАХ или в Givant и Халмош Введении в алгебры и т.д. 86.127.138.67 ( Обсуждение ) 21:00 , 10 апреля 2015 г. (UTC)
Запутывает [ править ]
Эта статья глубоко сбивает с толку. Помимо множества оставшихся без ответа комментариев выше, я также вижу такие вещи:
- Учитывая поле множеств, комплексы образуют базу топологии, мы обозначаем соответствующее топологическое пространство через . Тогда всегда нульмерное пространство .
Хм. Полагаю, это, может быть, тонкая топология или какая-то дискретная топология ?
- В статье нет ничего плохого, проблема в том, что вы не понимаете, что означает термин «база для топологии». В статье действительно есть ссылка на статью в Википедии, объясняющую это, я не думаю, что нам нужно снова объяснять стандартные термины топологии в этой статье.
- Я думал, что понял, что такое база. Не понимаю, как мы попали в «нулевое измерение». Относится ли под нулевой размерностью к размерности покрытия Лебега ? Если так, то я полагаю, что эта статья заставляет меня думать о блоке питания как о полностью отключенном? В этом случае, я думаю, я согласен: если я думаю только о точках, атомах , тогда да, набор мощности полностью отключен, независимо от его мощности . Это условно называется блочной топологией , поэтому я думаю, вы хотите, чтобы я подумал о наделенной блочной топологией, которая сделает ее нульмерной. Но, безусловно, есть подмножества, которые можно снабдить топологиями, имеющими размерность лебеговского покрытия больше нуля.
- Например, я могу взять, а набор мощности - пространство Кантора. Позвольте мне удалить из пространства Кантора все строки, заканчивающиеся бесконечной последовательностью единиц. В результате, я думаю, получается поле множеств: замкнутое относительно дополнений, конечных объединений и конечных пересечений. Невозможно создать точку с бесконечным пробегом «все единицы» только с конечным числом пересечений и объединений. (верно? или у меня галлюцинации?) Определение «поле множеств» говорит «замкнутое относительно пересечения пар множеств», а не «замкнутое относительно счетного пересечения». Итак, эта конструкция соответствует определению поля множеств. Точки этого поля могут быть помещены во взаимно однозначное соответствие с действительными числами, потому что я убрал двойной счет диадических рациональных чисел. Естественная топология вещественных чисел имеет размерность покрытия Лебега, равную единице, поэтому I 've представил поле множеств, которое является правильным подмножеством множества Кантора, которое имеет размерность один, а не ноль. Итак, опять же, откуда взялась эта вещь с нулевым измерением?
Пытливые умы хотят знать. Потому что позже в этой же статье говорится:
- Если алгебра над множеством замкнута относительно счетных пересечений и счетных объединений , она называется сигма-алгеброй, а соответствующее поле множеств называется измеримым пространством . Комплексы измеримого пространства называются измеримыми множествами .
Большой! За исключением того, что измеримые пространства обычно не нульмерны.
- В статье не утверждается, что топологическое пространство, которое также является измеримым пространством, является нульмерным. Он говорит, что топология, порожденная комплексами (измеримыми множествами), нульмерна. Единственное, что смущает - это ты.
- Это определенно НЕ то, о чем говорится! Он говорит, что ВСЕ поля множеств нульмерны. Здесь не сказано «некоторые из них».
Так что случилось? Полагаю, мы сейчас говорим об одном и том же поле множеств, но с другой топологией? Или, может быть, мы выбросили какие-то комплексы по пути, так что это другое «поле множеств», но построенное на том же множестве X? ?? Между прочим, имеет ли значение, когда X является счетным, а когда нет? Булевы алгебры для конечных, счетных и несчетных множеств сильно отличаются друг от друга. Что будет, если я сделаю форсирование (математику) и вставлю какие-то дополнительные наборы в комплекс поля наборов? Почему-то все это очень сбивает с толку. Я ищу точные, точные определения, а их здесь нет. Я даже не достаточно эксперт, чтобы исправить это, не добавляя дополнительных ошибок. 67.198.37.16 ( разговорное ) 18:58, 8 марта 2018 (UTC)
- Я только что добавил к статье тег "внимание специалистов". Практически все проблемы, поднятые во всех приведенных выше комментариях, должны быть рассмотрены и решены. 67.198.37.16 ( разговорное ) 19:07, 8 марта 2018 (UTC)
- Да, мы говорим об одном и том же поле наборов, но с использованием разных топологий. Это достаточно обычное дело. И я не согласен с тем, что «измеримые пространства обычно не нульмерны». Существует ряд (не всегда эквивалентных) определений размерности топологического пространства, но никто не определяет размерность измеримых пространств. Фактически, все несчетные борелевские множества в евклидовых пространствах всех (конечных) размерностей изоморфны как измеримые пространства! Борис Цирельсон ( разговор ) 09:36, 16 ноября 2019 (UTC)
- В статью только что добавлено уточнение: «... только одна из примечательных топологий на данном наборе точек ...» Борис Цирельсон ( доклад ) 09:48, 16 ноября 2019 г. (UTC)
- Требуется ли экспертное внимание? Борис Цирельсон ( разговор ) 09:52, 16 ноября 2019 (UTC)
- Да. 67.198.37.16 ( разговорное ) 01:55, 4 октября 2020 (UTC)
Определение [ править ]
Я исправил неправильное определение: X должен быть элементом F, то есть алгебра F 'над строгим подмножеством Y из X не определяет алгебру над X (если мы не добавляем к набору атомов). Я также написал пересечения как следствия, а не определения, как во введении, так и в разделе сигма-алгебры. Например, Реальный анализ Рудина определяет сигма-алгебры, требуя дополнений и счетных объединений, упоминая пересечения как следствие (бесконечными вариантами законов Де Моргана ). Может ли кто-нибудь дать аналогичную ссылку на определение алгебры? Эта общая привычка формально сводить к минимуму определения важна, чтобы пользователю не приходилось проверять слишком много вещей. Тем не менее, я написал , не эквивалент, чтобы сделать абсолютно ясным и четким, что F 'не является алгеброй над X. Алгебра множеств (Enc. of Math) доказывает, что я прав, требуя, но использую пустое множество и даже формально требует пересечений, так что это не очень хорошая ссылка для раздела определений. Я все равно добавил его в "Внешние ссылки". Желательно, чтобы был также новый раздел «Определение», который был бы очень ясным и точным. - Ригмат ( разговор ) 11:43, 13 апреля 2020 г. (UTC)
Фактически, может быть заменено формально (но не строго) более слабым «F непусто», поскольку X равно объединению любого комплекса с его дополнением. Но я все же предпочитаю , чтобы этот факт был четким и ясным. - Ригмат ( разговор ) 13:59, 13 апреля 2020 г. (UTC)
