Тонкая линза

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Тонкая линза»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( февраль 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Линзу можно считать тонкой линзой, если ее толщина намного меньше радиусов кривизны ее поверхностей ( d ≪ | R ₁ | и d ≪ | R ₂ | ).

В оптике , А тонкая линза представляет собой линзу с толщиной (расстояние вдоль оптической оси между двумя поверхностями линзы) , что пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей линзы. Линзы, толщина которых немалая, иногда называют толстыми линзами .

Приближение тонкой линзы игнорирует оптические эффекты , обусловленные толщины линз и упрощает трассировку луча расчетов. Он часто сочетается с параксиальным приближением в таких методах, как анализ матрицы переноса луча .

Фокусное расстояние [ править ]

Фокусное расстояние f линзы в воздухе определяется уравнением производителя линз :

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = (n-1) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} + {\ frac {(n-1) d} {nR_ {1} R_ {2}}} \ right],}$

где n - показатель преломления материала линзы, а R ₁ и R ₂ - радиусы кривизны двух поверхностей. Для тонкой линзы d намного меньше одного из радиусов кривизны ( R ₁ или R ₂ ). В этих условиях последний член уравнения Lensmaker становится пренебрежимо малым, и фокусное расстояние тонкой линзы в воздухе может быть приблизительно равно ^[1]

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} \ приблизительно \ left (n-1 \ right) \ left [{\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ { 2}}} \ right].}$

Здесь R ₁ считается положительным, если первая поверхность выпуклая, и отрицательным, если поверхность вогнутая. Знаки обратные для задней поверхности линзы: R ₂ положительный, если поверхность вогнутая, и отрицательный, если она выпуклая. Это произвольное соглашение о знаках ; некоторые авторы выбирают разные знаки для радиусов, что меняет уравнение для фокусного расстояния.

Формирование изображения [ править ]

Некоторые лучи подчиняются простым правилам при прохождении через тонкую линзу в параксиальном приближении лучей :

• Любой луч, который входит параллельно оси с одной стороны линзы, движется к фокусной точке F с другой стороны.
• Любой луч, который достигает линзы после прохождения точки фокусировки на передней стороне, выходит параллельно оси на другой стороне.
• Любой луч, проходящий через центр линзы, не изменит своего направления.

Прослеживая эти лучи, можно показать , что соотношение между расстоянием до объекта s и расстоянием s ' до изображения

${\ displaystyle {1 \ over s} + {1 \ over s '} = {1 \ over f}}$,

которое известно как уравнение тонкой линзы .

Физическая оптика [ править ]

В скалярной волновой оптике линза - это деталь, которая сдвигает фазу волнового фронта. Математически это можно понять как умножение волнового фронта на следующую функцию: ^[2]

${\ displaystyle \ exp \ left ({\ frac {2 \ pi i} {\ lambda}} {\ frac {r ^ {2}} {2f}} \ right)}$.

Ссылки [ править ]