Уравнения дорожного движения

В теории очередей , дисциплине математической теории вероятностей , уравнения трафика - это уравнения, которые описывают среднюю скорость прибытия трафика, позволяя определять скорости прибытия в отдельных узлах. Митрани отмечает, что «если сеть стабильна, уравнения трафика действительны и могут быть решены». ^{[1] : 125}

Сеть Джексона [ править ]

В сети Джексона средняя скорость поступления в каждый узел i в сети определяется суммой внешних поступлений (то есть поступлений из-за пределов сети, непосредственно размещенных на узле i , если таковые имеются), и внутренних поступлений от каждого из другие узлы в сети. Если внешние прибытия в узел i имеют скорость , а матрица маршрутизации ^[2] - P , уравнения трафика: ^[3] (для  i  = 1, 2, ...,  m )${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \gamma _{i}}$

${\displaystyle \lambda _{i}=\gamma _{i}+\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\lambda _{j}.}$

Это можно записать в матричной форме как

${\displaystyle \lambda (I-P)=\gamma \,,}$

и существует единственное решение неизвестных к этому уравнению, так что средние скорости прибытия на каждом из узлов могут быть определены с учетом знаний о внешнем ставке прибытия и матрицы P . Матрица I  -  P определенно невырожденна, иначе в конечном итоге сеть станет пустой. ^[1]${\displaystyle \lambda _{i}}$${\displaystyle \gamma _{i}}$

Сеть Гордона – Ньюэлла [ править ]

В сети Гордона – Ньюэлла нет внешних поступлений, поэтому уравнения трафика принимают вид (для  i  = 1, 2, ...,  m )

${\displaystyle \lambda _{i}=\sum _{j=1}^{m}p_{ji}\lambda _{j}.}$

Заметки [ править ]