В статистике trimean (ТМ) , или trimean Тьюков , является мерой распределения вероятностей «ы местоположения определяется как взвешенные среднее распределения по медиане и его два квартили :
Это эквивалентно среднему значению медианы и середины :
Основы тримера были частью учения Артура Боули и позже популяризированы статистиком Джоном Тьюки в его книге 1977 года [1], давшей название набору методов, называемых исследовательским анализом данных .
Подобно медиане и среднему значению, но в отличие от выборочного среднего , это статистически устойчивая L-оценка с точкой разбивки 25%. Это полезное свойство было описано следующим образом:
Преимущество тримера как меры центра (распределения) состоит в том, что он сочетает в себе акцент медианы на центральных значениях с вниманием середины к крайностям.
- Герберт Ф. Вайсберг, Центральная тенденция и изменчивость [2]
Эффективность
Несмотря на свою простоту, trimean является чрезвычайно эффективным средством оценки среднего населения. Точнее, для большого набора данных (более 100 точек) от симметричной совокупности среднее значение для 20-го, 50-го и 80-го процентилей является наиболее эффективным трехточечным L-оценочным устройством с эффективностью 88%. [3] Для контекста лучшая 1-точечная оценка с помощью L-оценок - это медиана с эффективностью 64% или лучше (для всех n ), при использовании 2 точек (для большого набора данных из более чем 100 точек из симметричного населения), наиболее эффективная оценка - это 29% -ная сводка (среднее значение 29-го и 71-го перцентилей), которая имеет эффективность около 81%. Используя квартили, эти оптимальные оценки могут быть аппроксимированы средними и трехзначными числами. Использование дополнительных точек дает более высокую эффективность, хотя примечательно, что для очень высокой эффективности необходимо всего 3 точки.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Тьюки, Джон Уайлдер (1977). Исследовательский анализ данных . Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-07616-0.
- Перейти ↑ Weisberg, HF (1992). Центральная тенденция и изменчивость . Университет Сейджа. ISBN 0-8039-4007-6 ( стр. 39 )
- ^ Evans 1955 , Приложение G: Неэффективная статистика, стр. 902-904 .
- Эванс, Робли Данглисон (1955). Атомное ядро . Международная серия по чистой и прикладной физике. Макгроу-Хилл. С. 972 . ISBN 0-89874414-8.