Некоррелированность (теория вероятностей)

В теории вероятностей и статистике две действительные случайные величины , , , называются некоррелированными , если их ковариация , , равна нулю. Если две переменные некоррелированы, между ними нет линейной зависимости. ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle Y}$ ${\ displaystyle \ operatorname {cov} [X, Y] = \ operatorname {E} [XY] - \ operatorname {E} [X] \ operatorname {E} [Y]}$

Некоррелированные случайные величины имеют коэффициент корреляции Пирсона , равный нулю, за исключением тривиального случая, когда любая переменная имеет нулевую дисперсию (является константой). В этом случае корреляция не определена.

В общем, некоррелированность — это не то же самое, что ортогональность , за исключением особого случая, когда по крайней мере одна из двух случайных величин имеет ожидаемое значение, равное 0. В этом случае ковариация — это математическое ожидание произведения, и некоррелированы , если и только если . ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle Y}$ ${\ displaystyle \ operatorname {E} [XY] = 0}$

Если и независимы с конечными вторыми моментами , то они некоррелированы. Однако не все некоррелированные переменные являются независимыми. ^[1]^{: с.}¹⁵⁵ ${\ Displaystyle Х}$ ${\ Displaystyle Y}$

Две случайные величины называются некоррелированными, если их ковариация равна нулю. ^[1]^{: с.}¹⁵³^[2]^{: с.}¹²¹ Формально: ${\ Displaystyle Х, Y}$ ${\ Displaystyle \ OperatorName {Cov} [X, Y] = \ OperatorName {E} [(X- \ OperatorName {E} [X]) (Y- \ OperatorName {E} [Y])]}$

${\ displaystyle X, Y {\ text {некоррелированный}} \ quad \ iff \ quad \ operatorname {E} [XY] = \ operatorname {E} [X] \ cdot \ operatorname {E} [Y]}$