- Обсуждение пользователей: PAR / архив 1
- Обсуждение пользователей: PAR / архив 2
- Обсуждение пользователей: PAR / архив 3
- Обсуждение пользователей: PAR / архив 4
- Обсуждение пользователей: PAR / архив 5
карты на столе
Мне приходит в голову, что было бы полезно сказать следующее. Для определенности и простоты я имею в виду изолированное тело. Независимо от того, находится ли в термодинамическом равновесии или нет, его мгновенное микросостояние всей системы может достигать некоторой областифазового пространства. Просто наблюдая мгновенное микросостояние всей системы в какой-то момент в не говорит нам, является ли макроусловие равновесным или неравновесным.
Чтобы выяснить это, просто зная о мгновенном микросостоянии всей системы, нам нужно проследить ее траекторию в течение длительного периода времени, даже в течение довольно длительного времени. В подавляющем большинстве случаев не так далеко, как время повторения Пуанкаре, но все же намного больше, чем время, необходимое для измерения, скажем, местной температуры или давления на стенке. Чтобы проверить термодинамическое равновесие или неравновесие, нам нужно время, чтобы сделать очень много измерений, хорошо разделенных во времени.
Равновесие характеризуется всеми измерениями каждой конкретной предполагаемой переменной состояния, колеблющимися вокруг соответствующих средних значений. Мгновенное микросостояние всей системы не демонстрирует дрейфа во времени, сколь бы долго оно ни было, практически «покрывая», но не обязательно «заполняя», всепрактически равномерно во времени. Термодинамическая энтропия дает точное измерение того, как практически однородное «покрытие»на самом деле «заливка» его на бесконечное время, своего рода логарифмического усредненные по времени плотности × d площадь интеграла. Такая интеграция - задача математиков. У них есть арсенал определений различных энтропий. Наш друг-математик в области интеллектуальной собственности является экспертом в этом вопросе и считает, что это лежит в основе общей концепции «энтропии»; у него хороший случай.
Статистическая механика предоставляет своего рода процедуру Монте-Карло для оценки этого интеграла с использованием эргодических теорем.
Неравновесие характеризуется некоторой последовательностью измерений, дрейфующей на значительное «расстояние» в фазовом пространстве. Дрейф может включать в себя повторяющиеся отдельные посещения мгновенного микросостояния всей системы в некоторую область фазового пространства, но должно быть очевидно, что они являются повторяющимися отдельными и отдельными посещениями, а не просто небольшими отклонениями в постоянном и постоянном образе парения. В общем, для неравновесной траектории через фазовое пространство мгновенных микросостояний всей системы в течение некоторого длительного интервала времени наблюдения, траектория будет уходить из некоторого региона в какой-то другой регион , с незначительным перекрытием . Термодинамическая энтропия здесь не применяется. Другие так называемые «энтропии» могут быть определены произвольно , но они относятся к некоторой «временной скорости производства энтропии». Chjoaygame ( разговор ) 20:09, 19 декабря 2020 (UTC)
- Я думаю об этом так: это * предположение *, что каждая траектория будет посещать любую окрестность в фазовом пространстве с вероятностью, пропорциональной «объему» этой окрестности. Это просто еще один способ сказать, что каждое микросостояние равновероятно. Фазовое пространство может быть разделено на большое количество макросостояний, каждое из которых имеет свою информационную энтропию. Для систем с большим количеством частиц микросостояния, соответствующие равновесному макросостоянию, значительно превосходят по объему совокупные неравновесные микросостояния. Отсюда следует, что, начиная с неравновесного микросостояния, траектория будет блуждать в область равновесного макросостояния и практически никогда не уходить. С точки зрения наблюдения, это признак состояния равновесия - макросостояние не меняется. Поскольку информационная энтропия макросостояния (и, согласно уравнению Больцмана, термодинамическая энтропия) пропорциональна логарифму объема фазового пространства, занятого этим макросостоянием, информационная энтропия равновесного макросостояния является наибольшей. Траектория из неравновесного микросостояния не «дрейфует» в каком-либо конкретном направлении не больше, чем траектория из равновесного микросостояния. Вид случайного блуждания из любой точки фазового пространства почти наверняка приведет вас в равновесное микросостояние и почти наверняка не приведет вас в неравновесное микросостояние, независимо от того, из какого состояния вы начали. В фазовом пространстве траектории не «парят» вокруг равновесных микросостояний. Однако переменные макросостояния действительно "парят" вокруг своих средств. PAR ( разговорное ) 21:17, 19 декабря 2020 (UTC)
- Мы кладем наши карты на стол. У меня проблемы с вашим комментарием, приведенным выше.
- Ваша точка зрения - это точка зрения статистической механики. Статистическая механика - это умная, действительно блестящая и даже мастерская и удобная математическая процедура для своего рода интеграции Монте-Карло, использующая концепцию случайного блуждания и основывающаяся на эргодических допущениях. Статистическая механика - это очень сложная тема, которую преподают после нескольких лет углубленного изучения физики. Я не считаю очевидным то, что он подходит для новичков, не имеющих образования в области физики.
- Понятия «равновесное микросостояние» и «неравновесное микросостояние» относятся именно к статистической механике.
- Физическая траектория, как задумано Больцманом, не является случайным блужданием, а порождается законами движения Ньютона. Сегодня математики пытаются иметь дело с такими траекториями как таковыми. Термодинамическое равновесие и неравновесие характеризуются траекториями, а не отдельными точками. Каждая точка на равновесной траектории имеет равный статус, как, если хотите, «равновесное микросостояние». Никакая точка на равновесной траектории не является «неравновесным микросостоянием». Каждая точка на неравновесной траектории имеет, если хотите, такой же статус, как «неравновесное микросостояние». Никакая точка на неравновесной траектории не является «равновесным микросостоянием». Больцман продолжил работу Максвелла и других, используя статистико-механическую процедуру, но это на самом деле не превращает ньютоновскую траекторию в настоящее случайное блуждание.
- Для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, флуктуация - это флуктуация; флуктуация не вызывает отклонения от термодинамического равновесия.
- Можно сказать, что переключение с ньютоновской траектории на случайное блуждание происходит из-за ошибки проекции разума. Неочевидно, что мы должны навязывать это заблуждение новичкам, от которых не ожидают обучения академической физике. Chjoaygame ( разговор ) 23:35, 19 декабря 2020 (UTC)
- Я должен пересмотреть вышесказанное.
- Это перекрытие должно быть незначительным, безусловно дает неравновесную траекторию. Но это хорошо, действительно и полностью неравновесно. Точнее, неравновесие просто требует , хотя это не совсем решает вещи, потому что я не сказал подробно, что я имею в виду под траекторией, находящейся в регионе вовремя . Что это за регион ?
- Для термодинамического равновесия условие необходимо и достаточно, если хотя бы один из { , } держит.
- Мы можем рассматривать термодинамический процесс, который начинается, когда две равновесные системы а также , которые отдельно занимают регионы а также , подвергаются друг другу и заканчиваются, когда термодинамический процесс изолирует конечную соединительную систему, так что ее начальное мгновенное микросостояние подчиняется условиям а также а также с участием в очевидных обозначениях конечного термодинамического равновесия. (Строго говоря, даже это не помогает.) Второй закон требует чего-то вроде , в подходящих обозначениях, с обозначает собственное отношение подмножества. Второй закон требует большего, строго говоря об энтропиях.
- Неравновесный процесс не так-то просто определить микроскопически в общих чертах. Но ведь для этого нужны хотя бы определенные начальные и конечные условия? И что они из разных регионов, в каком-то смысле. Но при этом не требуется такого строгого разделения, чтобы перекрытие было незначительным. . Chjoaygame ( разговор ) 03:15, 20 декабря 2020 (UTC)
- Я не имел в виду, что траектория в фазовом пространстве была случайным блужданием. Я использовал фразу «своего рода случайное блуждание». Я согласен, используя классическую физику, траектория определена, а не полностью случайна. Тем не менее, это * предположение *, что каждая (определенная) траектория в конечном итоге войдет, а затем покинет ЛЮБУЮ заданную окрестность пространства фаз, если вы ждете достаточно долго, и после длительного ожидания (много раз повторения Пуанкаре) вероятность того, что система будет находиться в данной окрестности, равной объему этой окрестности, деленному на объем всего фазового пространства. Эргодическое допущение состоит в том, что если вы принимаете каждую траекторию как равновероятную, вы придете к такому же выводу.
- Я не согласен с вашим утверждением: «Для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, флуктуация - это флуктуация; флуктуация не является отклонением от термодинамического равновесия». Термодинамика имеет дело ТОЛЬКО с системами в термодинамическом пределе. Эквивалент термодинамического предела в stat mech - это предел бесконечного числа частиц. В этом пределе нет никаких флуктуаций, или, точнее говоря, системы, которые «отклоняются» от равновесия, имеют нулевую меру. Состояния, отклоняющиеся от равновесия, существуют, но вероятность их посещения равна нулю в термодинамическом пределе. Только тогда второй закон будет строго выполняться.
- Для конечной системы будут флуктуации, и мы, строго говоря, за пределами термодинамики. Граница между состоянием равновесия и состоянием неравновесия стирается. Количество микросостояний, которые представляют «точное» равновесие, на самом деле очень мало, и любое другое микросостояние можно рассматривать как отклонение от этого точного равновесия и, следовательно, неравновесное состояние. Второй закон не выполняется строго. Или мы можем провести произвольную линию, которая говорит: «микросостояния, представляющие колебания свойств макросостояния, за исключением того, что такие-то и такие-то будут объявлены равновесными микросостояниями, а все остальные - неравновесными микросостояниями». С помощью такого объявления для большой, но не бесконечной системы вы можете выбрать разделительную линию, в которой второй закон будет довольно строгим, и разница между флуктуацией и неравновесным состоянием очевидна. Однако там, где эта разделительная линия проведена субъективно, а не высечена в камне.
- Я не согласен с вашим утверждением: «Термодинамическое равновесие и неравновесие характеризуются траекториями, а не отдельными точками». Для системы в термодинамическом пределе или конечной системы с где-то проведенной линией данное микросостояние либо является равновесным микросостоянием, либо нет. Неважно, как он туда попал. Не существует такой вещи, как «равновесная траектория». Есть просто траектории. Поскольку набор равновесных микросостояний настолько доминирует в фазовом пространстве, любая траектория в большой системе со временем, скорее всего, будет найдена в равновесном микросостоянии, а для системы в термодинамическом пределе она будет «почти наверняка» (т. Е. С мерой 1 ) можно найти в микросостоянии равновесия.
- Вторая (исправленная) часть вашего утверждения, использующая R , меня смущает. Что представляет собой R , область фазового пространства? Если так, то я считаю первое утверждение «Это перекрытие ...» совершенно сбивающим с толку. В термодинамическом пределе, когда две системы входят в контакт, они образуют единую систему в неравновесном микросостоянии. Последующая траектория обязательно приведет систему к равновесному микросостоянию.
- Спасибо за внимательный ответ. Мы действительно кладем наши карты на стол.
- Один вопрос касается вашего предложения: «Я согласен, используя классическую физику, траектория определена, а не на самом деле случайна». Я согласен с вами в этом, но другие могут не согласиться или категорически не согласиться. Я хотел бы продолжить работу с вами, принимая это как согласованное.
- Другой вопрос о вашем «термодинамическом пределе». Я не согласен с этим. Я читаю вас, что вы хотите работать в пределе, в котором колебания бесконечно малы и практически равны нулю. Я предполагаю, что вы идете этим путем, потому что вам нравится иметь в виду статистическую механическую основу, в которой такой предел удобен; Если у вас другая причина, скажите, пожалуйста. Мне нравится думать о конечном теле. Для этого в таких случаях можно мыслить флуктуации как критические состояния; в них практически можно увидеть колебания. Эйнштейн рассматривал системы, которые мне кажутся термодинамическими системами с флуктуирующей энтропией. Я предполагаю, что такая система взаимодействует с тепловым резервуаром через диатермальную стенку. Ранее в этом разговоре я изложил свои мысли по этой теме, но я думаю, что теперь эти мысли заархивированы. Таким образом, теоретически возможные флуктуации возникают в сопряженной переменной переменной состояния, которая является фиксированной константой в соответствии с определением переменных состояния и стенок системы. Например, система, определяемая может испытывать колебания в И в , но ни в ни в . Да, такие колебания, как правило, на дробного порядка , возможно , 10 -20 , и слишком мал , чтобы обнаружить. Но я счастлив говорить о них и пытаться думать о них. Я не вижу причин делать их немыслимыми, доходя до предела бесконечно массивной системы. Я счастлив думать о них как о таких маленьких, что обычно ими можно пренебречь. Поэтому я не согласен с вашим предложением «Для конечной системы будут флуктуации, а мы, строго говоря, за пределами термодинамики». Вместо этого я бы просто сказал, что колебания пренебрежимо малы.
- В детерминированной конечной системе можно в принципе определить траекторию мгновенных микросостояний всей системы (позвольте мне сказать «может» для достаточно маленькой системы). Он почти наверняка будет детерминированно хаотичным и будет исследовать свое фазовое пространство. В приведенном выше примере каждая точка траектории будет иметь фиксированную константу а также , потому что стены совершенно жесткие, гладкие и упругие. Но локально и изредка а также будут определены как подходящие средние пространственно-временные. Это ставит огромную, а на самом деле практически непреодолимую математическую или вычислительную проблему. Но для меня это имеет физический смысл. Для меня физика побеждает. Я был бы совершенно счастлив рассмотреть систему из 100 или даже 10 молекул конечного размера. Тогда может быть даже доступно время повторения Пуанкаре. Местами и время от времени будут обнаруживаться колебания а также . Я предполагаю, что вы могли бы сказать, что такие флуктуации являются отклонениями от термодинамического равновесия и состоят из неравновесных мгновенных микросостояний всей системы. Я бы сказал, что они нормальные и полностью согласуются с термодинамическим равновесием, потому что они принадлежат траектории термодинамического равновесия. Я бы возразил, что ваши критерии неравновесности были произвольными, непонятными и сбивающими с толку. Поэтому я придерживаюсь своих взглядов, что флуктуация не является отклонением от термодинамического равновесия, и что каждая точка на равновесной траектории имеет равные права на то, чтобы быть, если хотите, точкой равновесия, и что ни одна точка на равновесной траектории не является точка неравновесия и т . д.
- На мой взгляд, равновесная траектория, определенная таким образом, будет исследовать и определять ее надлежащую область в мгновенном фазовом пространстве микросостояний всей системы. Геометры будут измерять энтропию траектории. Да, мои регионы, такие как являются областями в этом фазовом пространстве, определяемыми их соответствующими траекториями. Если это будет принято, я думаю (с учетом некоторых деталей, которые могут быть исправлены), что то, что я написал выше, имеет смысл.
- Я полагаю, что численное вычисление такой конечно определенной траектории будет полностью соответствовать вашему "Однако это * предположение *, что каждая (определенная) траектория в конечном итоге войдет, а затем покинет ЛЮБУЮ заданную окрестность фазового пространства, если вы будете долго ждать достаточно, и после длительного ожидания (много раз повторения Пуанкаре) вероятность того, что система окажется в данной окрестности, равна объему этой окрестности, деленному на объем всего фазового пространства. Эргодическое предположение состоит в том, что если если вы принимаете каждую траекторию как равновероятную, вы придете к такому же выводу ». Я полагаю, что математик мог бы доказать это, не прибегая к численным вычислениям. Мы согласны с тем, что наблюдать за происходящим с наших мест в течение времени, измеренного часами Пуанкаре, - это нормально; мы будем поставлять попкорн без рекламы . Но я думаю, что это математическая уловка, чтобы делать ваши предположения, и это не очевидно с наивной или начинающей физической точки зрения. Я думаю, что эти предположения были открыты гениальными ударами Бернулли, Герапата, Уотерстона, Клаузиуса, Максвелла, Больцмана и им подобных. Если они попадают в статью, их следует представлять и отмечать явно как таковые, то есть не как очевидные физические факты, а как блестящие математические хитрости.
- Если мне удастся убедить вас рассматривать вещи с той точки зрения, которую я только что изложил, я надеюсь, что вы допустите, что моя идея «траекторий равновесия» подойдет вместо ваших идей, таких как «точки неравновесия». в состоянии равновесия. Я думаю, что изложенная мною точка зрения физически интуитивно понятна, проста и логически обоснована. Я думаю, что если мы примем это, мы сможем написать более простую и наивно понятную статью. Я думаю, что точка зрения, которую я только что изложил, принадлежит чистым математикам. Я согласен с тем, что это незнакомо физикам с академической подготовкой, которые, возможно, даже сочтут это своеобразным или непонятным. Преимущество этой точки зрения состоит в том, что термодинамическая энтропия состояния равновесия изолированной системы является фиксированной константой, и поэтому второй закон верен без вероятностной модификации. Chjoaygame ( разговор ) 09:33, 20 декабря 2020 (UTC)
- Хорошо, давайте сделаем это шаг за шагом, чтобы выяснить причину разногласий.
- Согласны ли вы, что второй закон термодинамики, по сути, гласит, что энтропия никогда не уменьшится?
- Согласны ли вы, что для изолированной конечной системы флуктуации энтропии не могут быть устранены? (Из-за повторения Пуанкаре). Если вы не согласны, опишите, пожалуйста, практическую конечную систему, в которой энтропия не колеблется.
- Согласны ли вы, что для системы с флуктуациями энтропии некоторые из них будут представлять собой уменьшение энтропии и, следовательно, будут, строго говоря, нарушать второй закон?
- Вы заявляете: «каждая точка траектории будет иметь фиксированные константы S и V ». Я предполагаю, что под «точкой» вы подразумеваете микросостояние. Если это верно, можете ли вы описать метод вычисления энтропии микросостояний?
- PAR ( разговорное ) 15:44, 20 декабря 2020 (UTC)
- Хорошо, эта процедура может помочь. Я могу заметить, что в далекой галактике фургоны империи, кажется, кружат.
- Согласны ли вы, что второй закон термодинамики, по сути, гласит, что энтропия никогда не уменьшится?
- Я согласен с тем, что такие заявления горячо любимы теми, кто их делает. Я считаю, что они изящны и скупы, но при этом оставляют природу энтропии и второго закона загадочными и непонятными. В самом деле, их гладкость может неоправданно усугубить недоумение. Один человек, которого я знаю, недоумевает, почему субъективная концепция знания используется в объяснении объективного факта, выраженного вторым законом. В двух словах, это происходит потому , что вероятность в этом контексте является излишним понятием, как заметило Guggenheim в 1949 г. На языке Джейнеса, он приходит в через проекционный ум заблуждение, а не от физики. Чтобы отвлечь внимание, которое может возникнуть здесь, я скажу, что второй закон гласит, что когда тела материи и излучения объединяются для тесного взаимодействия, их общая энтропия увеличивается. Формулировка «никогда не уменьшается», как я уже упоминал здесь ранее, неявно (и отвлекающе) допускает удобную чисто теоретическую концепцию «обратимых термодинамических процессов».
- Согласны ли вы, что для изолированной конечной системы флуктуации энтропии не могут быть устранены? (Из-за повторения Пуанкаре). Если вы не согласны, опишите, пожалуйста, практическую конечную систему, в которой энтропия не колеблется.
- Нет, я не согласен. Повторение Пуанкаре не означает флуктуации энтропии. Это просто следует из законов движения.
- Требуемый план: молекула или бильярдный шар упруго движется в жестком корпусе. Корпус имеет такую форму, что частица никогда точно не повторяет свою траекторию. Частица проходит почти повсюду в корпусе. Он часто посещает каждую конечную небольшую область вольера. Он отслеживает возможную или почти полную траекторию заполнения пространства. Энтропия термодинамической системы является свойством состояния термодинамического равновесия и определяется таким образом. Это не свойство мгновенной точки на траектории. Траектория, близкая к заполнению пространства, в целом определяет энтропию состояния термодинамического равновесия. Он инвариантен во времени, потому что определяется всей траекторией. Так думают математики в наши дни. Концепция вероятности обеспечивает привлекательную математическую процедуру для вычисления энтропии, как в Монте-Карло, но это не единственный способ произвести вычисления. Энтропия - это геометрическое свойство траектории, и ее можно вычислить непосредственно в геометрических терминах, без обращения к вероятности.
- В этом простом примере исследуется только пространство, и частица движется с постоянной скоростью, за исключением моментов столкновения. В примерах с несколькими частицами, которые могут быть возбуждены или выведены из возбуждения при столкновении, столкновения генерируют различные скорости, поэтому требуется более сложное фазовое пространство. Эта возможность возбуждения-высвечивания развеивает тайну того, почему системы, в которых она отсутствует, не демонстрируют обычных явлений. См. ниже. Chjoaygame ( разговор ) 21:17, 20 декабря 2020 (UTC)
- Согласны ли вы, что для системы с флуктуациями энтропии некоторые из них будут представлять собой уменьшение энтропии и, следовательно, будут, строго говоря, нарушать второй закон?
- Это все равно что спросить меня: «Я перестал бить свою жену?» Энтропия не колеблется в изолированной системе в состоянии термодинамического равновесия. Моя причина заключается в приведенных выше примерах. Я думаю, что размышление о втором законе без искусственного беспокойства о «колебаниях энтропии в изолированной системе» избавляет от лишних страданий. Флуктуации энтропии, по-видимому, происходят в системе, находящейся в тепловом равновесии через диатермальную стенку с температурным резервуаром в окружающей среде; такая система не изолирована. В таких равновесиях нет колебаний температуры. Второго закона нарушения не происходит, потому что речь идет о полной энтропии, которая является свойством системы и резервуара, рассматриваемых вместе как изолированную систему.
- Вы заявляете: «каждая точка траектории будет иметь фиксированные константы S и V ». Я предполагаю, что под «точкой» вы подразумеваете микросостояние. Если это верно, можете ли вы описать метод вычисления энтропии микросостояний?
- В общем, мгновенное микросостояние, также известное как «точка на траектории», не имеет физической энтропии. Нет причин пытаться его вычислить. Физическая энтропия - это свойство траектории, которое можно определить по закону движения, которое ее порождает. Вот как это делают современные математики. Chjoaygame ( разговор ) 20:51, 20 декабря 2020 (UTC)
- Обдумывая это.
- Выше я написал: «В примерах с несколькими частицами, которые могут быть возбуждены или девозбуждены при столкновении, столкновения генерируют различные скорости, поэтому требуется более сложное фазовое пространство. Эта возможность возбуждения-высвечивания развеивает тайну того, почему системы, в которых она отсутствует, не демонстрируют обычных явлений. См. ниже."
- Да, такое возбуждение и расслабление приводит к теме, в которой я забанен. Я мог бы написать об этом больше, если бы меня не забанили. Это действительно делает бизнес стохастическим и вероятностным. Это отбрасывает некоторые из моих рассуждений. Черчиньяни упоминает некоторые любопытные факты, имеющие непосредственное отношение к делу, не объясняя их. Тихо исторически признанный пример - это закон обратной силы частиц пятой степени. Я думаю, что Максвелл рано признал ее как точно решаемую и не демонстрирует ожидаемого распространения. По этой причине широко не отмечается; действительно, это часто не упоминается. Теперь я впервые это понимаю; Я не помню, чтобы читал это объяснение. Избегая WP: ИЛИ , думаю, кто-нибудь меня расскажет. Возможно, он заслуживает конкретного явного упоминания в статье. Но это не умаляет главного беспокойства о том, что физическая энтропия является свойством траектории, а не мгновенного микросостояния. Chjoaygame ( разговор ) 21:48, 20 декабря 2020 (UTC)
- Так что мы, по крайней мере, можем согласиться с тем, что спрашивать об энтропии микросостояния - неправильный вопрос, выражаясь немного более вежливо, чем ваша аналогия с избиением жены. :) PAR ( разговор ) 23:31, 20 декабря 2020 (UTC)
- Битье жены - стандартная шутка. Chjoaygame ( разговорное ) 23:48, 20 декабря 2020 (UTC)
- Спасибо, что встали на мою защиту. Я полагаю, что некоторые участники не видят, что мы стремимся убрать сорняки, скрывающие цветы.
- Затем перейдем к «Итак, мы можем по крайней мере согласиться с тем, что спрашивать об энтропии микросостояния - неправильный вопрос». Вы действительно имеете в виду, что мы с этим согласны? Чтобы перейти к более подробному изложению, согласны ли вы с тем, что термодинамическая энтропия является свойством траектории? Chjoaygame ( разговорное ) 23:56, 20 декабря 2020 (UTC)
- Важнейшее понимание того, что для смешения или распределения скоростей столкновения молекул должны быть неупругими, стало для меня новостью; ценный продукт вашего опроса; просто и очевидно, если подумать. Просто размышляя об этом сейчас, на первый взгляд кажется, что он должен быть стохастическим. То, что он физически количественный, может быть уместным или неуместным; Точно сказать не могу. Поразмыслив, я не уверен, что он должен быть стохастическим; Точно сказать не могу. Далее: возможно, смешение скоростей может быть адекватно достигнуто просто за счет разнообразия начальных скоростей с большим количеством частиц в системе? Здесь уместно зерно углерода Планка, а для локального термодинамического равновесия есть распределения Максвелла-Больцмана и Планка для черного тела. Chjoaygame ( разговор ) 00:10, 21 декабря 2020 (UTC)
Я не собираюсь говорить, что энтропия является свойством траектории, пока мы не проясним некоторые вещи. Когда я спросил, согласны ли вы с тем, что согласно второму закону энтропия никогда не уменьшается, я должен был ответить «всегда увеличивается». Можем ли мы согласиться с утверждением Планка о втором законе:
Каждый процесс, происходящий в природе, протекает в том смысле, что сумма энтропий всех тел, участвующих в этом процессе, увеличивается. В пределе, т.е. для обратимых процессов, сумма энтропий не меняется.
при условии, что предельный случай реально недостижим.
Вы говорите, что траектория «отслеживает траекторию возможного или почти полного заполнения пространства». Что вы имеете в виду под «почти заполнением космоса»? Кроме того, вы говорите о «траекториях равновесия», и я не знаю, что это значит. Каждая траектория, при наличии достаточного времени, посетит любое микросостояние (или, точнее, любую произвольную окрестность любого микросостояния). Это будет включать неравновесные микросостояния. При достаточном времени не существует траектории, которая ограничивалась бы набором равновесных микросостояний. Что же тогда такое «траектория равновесия»?
Что касается неупругих столкновений, я думаю, что любое столкновение, которое не приводит к возбуждению, будет упругим. Это не означает, что не может быть разброса скоростей, поскольку только лобовое столкновение (подобных объектов) сохранит отдельные скорости. Все остальное изменит скорость и приведет к разбрасыванию. Я по-прежнему считаю это детерминированным, потому что знание точного положения и скорости двух объектов даст детерминированный отчет о столкновении, а микросостояние предоставит эти точные положения и скорости.
PS - Я знаю анекдот - это очевидный пример «наводящего вопроса» или, более формально, «неправильного вопроса». Другая версия - «вы все еще вороваете конфеты у маленьких детей?» PAR ( разговор ) 00:34, 21 декабря 2020 (UTC)
PAR ( разговорное ) 00:34, 21 декабря 2020 (UTC)
- Нет, я беру конфеты только от младенцев, а не от маленьких детей.
- Каждый процесс, происходящий в природе, протекает в том смысле, что сумма энтропий всех тел, участвующих в этом процессе, увеличивается. В пределе, т.е. для обратимых процессов, сумма энтропий не меняется.
- при условии, что предельный случай реально недостижим.
- Согласен, с дальнейшим условием, что рассматриваемые тела на самом деле являются термодинамическими системами с определенной энтропией. Даже Планк был очарован мыслью о всеведении.
- Вы говорите, что траектория «отслеживает траекторию возможного или почти полного заполнения пространства». Что вы имеете в виду под «почти заполнением космоса»?
- Я не разбираюсь в кривых, заполняющих или почти заполняющих пространство, но есть различные примеры, похожие на снежинки, которые широко цитируются. (Мне сразу приходит в голову название «кривая Пеано», но я не понимаю.) Они различаются по тому, насколько глубоко они заполняют соответствующие пространства. Это измеряют математические энтропии.
- Кроме того, вы говорите о «траекториях равновесия», и я не знаю, что это значит. Каждая траектория, при наличии достаточного времени, посетит любое микросостояние (или, точнее, любую произвольную окрестность любого микросостояния).
- Да. Но это для изолированной системы. потом гарантировано. Да, для изолированной системы каждая траектория - это траектория равновесия. Для системы нет выхода; он находится в ловушке до тех пор, пока не будет спасен термодинамической операцией, или навсегда.
- Для неравновесной системы нам потребуется . В таком случае нелегко много говорить о траектории.
- Это будет включать неравновесные микросостояния.
- Я говорю, что для «неравновесного мгновенного микросостояния» нужна неравновесная траектория, которая в конечном итоге попадает в другое место, отличное от того, откуда она началась.
- Что касается неупругих столкновений, я думаю, что любое столкновение, которое не приводит к возбуждению, будет упругим. Это не означает, что не может быть разброса скоростей, поскольку только лобовое столкновение (подобных объектов) сохранит отдельные скорости. Все остальное изменит скорость и приведет к разбрасыванию. Я по-прежнему считаю это детерминированным, потому что знание точного положения и скорости двух объектов даст детерминированный отчет о столкновении, а микросостояние предоставит эти точные положения и скорости.
- Не совсем уверен в деталях. Принято считать, что неупругие столкновения возбуждают частицы. Мое текущее предположение состоит в том, что шары одинаковой массы демонстрируют сохранение скорости при столкновении? Да, направление движения меняется, что выражается в изменении скорости. Что касается детерминизма, я склоняюсь к вашей позиции, но я думаю, что мы можем столкнуться с осложнениями, в которых в настоящее время я далеко не уверен.
- По касательной. Черчиньяни побудил меня проверить, что именно Лидделл и Скотт говорят о слове ἐντροπή. Они говорят «обращение внутрь себя, уважение (к кому-то), скромность, унижение, тонкие ухищрения, уловки, уловки». Это напоминает об рефлексивности и сдержанности интровертированных личностей. Знали ли Клаузиус или древние греки, что неупругие столкновения способствуют разнообразию движения микроскопических компонентов тел? Знали ли они, что они количественные?
- Все еще по касательной. Черчиньяни рассказывает отцу Галлавотти, почему Больцман использовал окончательную оду в «эргоде» и т . Д. Я бы не стал подчиняться ему. Я думаю, что это означает «путь» или «путь», как обычно. Chjoaygame ( разговор ) 02:21, 21 декабря 2020 (UTC)
- По той же касательной. То, что я увидел у Liddell & Scott, заставляет меня думать, что неправильно говорить, как говорится в статье, что греческое слово означает «преобразование». Я не собираюсь ничего делать с этим. Chjoaygame ( разговор ) 02:32, 22 декабря 2020 (UTC)
- Скорее, «поворот внутрь» можно рассматривать как относящийся к повторению Пуанкаре, в то время как «тонкие повороты, повороты и уклонения» могут относиться к таким вещам, как неупругие столкновения? Chjoaygame ( разговор ) 02:57, 22 декабря 2020 (UTC)
Теорема Пуанкаре о возвращении
Теорема Пуанкаре о возвращении (PRT) гласит, что любая траектория в конечном итоге посещает каждую окрестность фазового пространства. Несколько раз. Это включает в себя неравновесные окрестности. Система никогда не остается в ловушке навсегда. По прошествии достаточного времени система, начавшаяся в неравновесной конфигурации, в конечном итоге вернется к этой конфигурации, а также к любому другому неравновесному состоянию, доступному в фазовом пространстве. PAR ( разговорное ) 04:43, 21 декабря 2020 (UTC)
- Я не разбираюсь в деталях теоремы Пуанкаре о возвращении, но полагаю, что она относится только к неизменной во времени системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Такая система является динамическим представлением системы, которая начинается и заканчивается , то есть изолированную систему. Я думаю, что теорема Пуанкаре о возвращении говорит что-то вроде «любая траектория в конечном итоге посещает все доступные окрестности фазового пространства». Гуггенхайм подчеркивает, что релевантный эффект термодинамической операции (система «взламывается») состоит в том, чтобы сделать большую часть фазового пространства «доступной».
- Для неравновесной системы требуется следующее: . Я полагаю, что теорема Пуанкаре о возвращении не имеет отношения к такой системе. Для неравновесной системы требуется что-то вроде изменяющейся во времени внешней силы или навязанного извне и поддерживаемого потока материи или энергии в систему или из нее, поставляемых окружающей средой. Используя обыкновенные дифференциальные уравнения, как и теорему Пуанкаре о возвращении, с такой системой гораздо труднее иметь дело, чем с равновесной системой.
- Так что я по-прежнему считаю, что разница между неравновесной и равновесной системами определяется всей траекторией. Это означает, что то, является ли точка «точкой равновесия» или «точкой неравновесия», определяется всей траекторией, к которой она принадлежит. Chjoaygame ( разговор ) 05:18, 21 декабря 2020 (UTC)
- Пожалуйста, исследуйте PRT. Доступна каждая окрестность фазового пространства. Любая траектория в конечном итоге посетит любую конечную окрестность, которую вы выберете, и если вы посмотрите на нее много раз, сумма времени, которое она там проведет, будет пропорциональна объему этой окрестности. Это то, что подразумевается под менее строгой фразой «каждое микросостояние одинаково вероятно». Для большой, но конечной системы, такой как стакан с водой, фракционный объем неравновесных состояний в фазовом пространстве ничтожен, но не равен нулю. Вот почему любая траектория быстро (относительно времени повторения) войдет в равновесную окрестность, а затем проведет огромную большую часть своего времени, но не все время, в этой равновесной окрестности макросостояния. PAR ( разговор ) 06:01, 21 декабря 2020 (UTC)
- Насколько я понимаю фазовое пространство, это что-то вроде , где обозначает количество точечных частиц; это должно быть посложнее, но пока это подойдет мне. Космос имеет бесконечную протяженность, включая бесконечные скорости частиц и подобные невозможные вещи. Для подчинения законам движения доступна только очень сильно ограниченная область фазового пространства, а именно область, которая удерживает частицы в их ящике, с полной энергией, равной энергии системы. Так что я думаю, что нет ничего отдаленно похожего на любую окрестность фазового пространства. Это для инвариантного во времени (изолированной системы) фазового пространства. Для изменяющейся во времени (неравновесной) версии дела обстоят гораздо сложнее. Доступная область продиктована реальной интересующей траекторией.
- Мы можем рассматривать инвариантный во времени случай (изолированная система, термодинамическое равновесие). Предположим, мы начинаем траекторию в точке в . Мы прогоняем обыкновенное дифференциальное уравнение навсегда. Система подчиняется законам движения. Траектория проходит как сверхзапутанный клубок однотонной шерстяной пряжи внутри и практически по всей области. , что хорошо и действительно конечно. Это доступный регион. Хотя он проходит практически по всей доступной области, на самом деле он не заполняет его полностью. Есть много других траекторий, каждая из пряжи разного цвета, которые также проходят практически по всей доступной области. Ни один из них не пересекается ни с одним из них. Все цвета радуги и бесчисленное множество других. Все в общем, почти доступном районе. Каждая траектория частично «заполняет» общую область, а ее энтропия измеряет, насколько она «заполняет». Закон движения обладает тем свойством, что все бесчисленные соответствующие энтропии траекторий равны. Chjoaygame ( разговор ) 09:28, 21 декабря 2020 (UTC)
- Когда я сказал «фазовое пространство», я имел в виду именно то, что вы описали - ту часть пространства R ^ 6N, которая охватывает объем и определяет энергию. Каждая точка в этом пространстве одинаково доступна, все остальные - нет. PRT не говорит, что некоторые траектории ограничены областями равновесия фазового пространства. Он говорит прямо противоположное - КАЖДАЯ траектория в конечном итоге заполнит фазовое пространство. Есть только один цвет пряжи. Пожалуйста, прочтите теорему Пуанкаре о возвращении .
- Энтропия макросостояния пропорциональна логарифму его объема в фазовом пространстве и, следовательно, говорит вам, сколько времени ЛЮБАЯ траектория проведет там. Идея, что для неравновесного состояния это, по мнению PRT, только временное. В конце концов, траектория вернется к Rinitial, отсюда и «повторение» в «теореме о возвращении Пуанкаре». PAR ( разговорное ) 10:49, 21 декабря 2020 (UTC)
- Как вы, возможно, заметили, я был немного осторожен, взволнован или неопределенен в своем заявлении. . Теперь я вижу, что мое дизеринг было вызвано тем, что я был неопытен и новичок в этой проблеме. Правильная позиция не может быть адекватно выражена, если просто сказать, что . Мое колебание показало, что я еще не получил полного и ясного представления о ситуации.
- Для неравновесного случая правильное положение состоит в том, что а также не сопоставимы последовательно; он не может адекватно охватить ситуацию, просто чтобы сказать, что они неравны. В действительности, для неравновесного случая это области фактически различных фазовых пространств, потому что они принадлежат совершенно разным временам; закон движения зависит от времени, явная функция времени, радикально различающаяся между а также . Напротив, основное предположение теоремы Пуанкаре о возвращении состоит в том, что , закон движения неизменен во времени. Это неявно, а не явно указано в статье Википедии. Я сказал вещи, эквивалентные этому, в моих текущих сообщениях, но теперь я разъясняю это более подробно.
- Теорема Пуанкаре относится строго к изолированной системе (термодинамическое равновесие), для которой область доступности фазового пространства инвариантна во времени, потому что закон движения инвариантен во времени, потому что он выражает инвариантные во времени ограничения. Неравновесие в точности означает, что доступная область является функцией времени, потому что закон движения является явной функцией времени, выражая ограничения, зависящие от времени; это то, что определяет и характеризует неравновесный случай. Теорема Пуанкаре не имеет никакого отношения к этому случаю.
- Вообще говоря, для обыкновенных дифференциальных уравнений в инвариантном во времени случае имеют место всевозможные прекрасные вещи, которые едва ли имеют смысл в случае зависящего от времени. Chjoaygame ( разговор ) 11:45, 21 декабря 2020 (UTC)
- Другими словами, теорема Пуанкаре относится к обыкновенному дифференциальному уравнению, такому как
- ,
- который выражает неизменный во времени закон движения с постоянными коэффициентами для изолированной равновесной системы.
- Проблема неравновесия выражается в обыкновенном дифференциальном уравнении, таком как
- ,
- где время явно выступает в качестве аргумента в законе движения с коэффициентами, зависящими от времени.
- Разница радикальная. Chjoaygame ( разговор ) 13:19, 21 декабря 2020 (UTC)
- Законы движения имеют микроскопическую природу. На динамику столкновения двух сталкивающихся молекул не влияет то, находится ли система в целом в состоянии равновесия или нет. Неравновесные микросостояния регулируются теми же гамильтоновыми уравнениями, что и равновесные микросостояния. Это мое понимание. Есть ли у вас какие-либо ссылки, которые я могу использовать, чтобы лучше понять, о чем вы говорите? PAR ( разговор ) 18:12, 21 декабря 2020 (UTC)
- Прошло некоторое время с тех пор, как я посмотрел на Gallavotti, G. (1999), Краткий трактат по статистической механике , Springer, Berlin ISBN 9783642084386 . Я не припомню в нем конкретных пунктов. Я не обязательно одобряю все, что он говорит. У него есть точка зрения. Chjoaygame ( разговор ) 06:16, 22 декабря 2020 (UTC)
- Совершенно верно, я не могу дать вам ссылки. Однако я могу сказать, что равновесный и неравновесный гамильтонианы различаются именно так, как я указал выше. На языке механики равновесный гамильтониан не является явной функцией времени, в то время как неравновесный гамильтониан является явной функцией времени. Да, две заданные молекулы находятся внутри данной системы, далеко от стенок, и когда внешние силы дальнего действия одинаковы, подчиняются одним и тем же законам, независимо от того, принадлежат они к равновесным или неравновесным системам. Но это не говорит о том, что происходит у стен, или когда внешние силы изменяются или изменились. Неравновесная система имеет значительные и длительные изменения по крайней мере в одном из этих факторов. В качестве простого примера неравновесной системы мы можем рассмотреть систему, нагретую за счет теплопроводности через стену. Частица, ударяющаяся о стену, в среднем отскакивает быстрее, чем падает. С другой стороны, в равновесной системе с изолирующей стенкой скорость отскока будет равна скорости соударения. С другим видом неизолированной стены, которая пропускает материю, частица, падающая из системы, может проходить в окружающую среду, а в другое время частица, падающая из окружающей среды, может проходить в систему; такие отрывки фигурируют в законах движения как явная зависимость от времени, чего нет в случае равновесия; такие переходы не происходят с изолирующими стенами, что выражается в неизменности их законов движения во времени. Когда частица входит в неравновесную систему или выходит из нее, фазовое пространство приобретает или теряет шесть или более степеней свободы; просто не будет другого доступного региона; это будет другое фазовое пространство; это пример, когда просто говорят не сможет адекватно выразить ситуацию.
- Что касается «начинки». Опять же, я не очень разбираюсь в этой теме. Мое текущее понимание случая неизменного во времени равновесия состоит в том, что траектория исследует регион , но не посещает все его точки. Однако для каждой его точки существует траектория, которая проходит через нее. Другими словами, пряжи разного цвета действительно бывает много. Насколько я понимаю, математики определяют несколько видов «энтропии», и я не знаю, какие из них применимы или применимы в термодинамике. Я считаю, что «энтропия» измеряет, насколько «плотно» данная пряжа заполняет , вместе с его общей площадью. Различные виды математической «энтропии» по-разному оценивают «плотность». Для термодинамической энтропии существует подходящая оценка «плотности». Chjoaygame ( разговор ) 19:18, 21 декабря 2020 (UTC)
- Копирование и вставка из начала этого разговора:
- Неравновесие характеризуется некоторой последовательностью измерений, дрейфующей на значительное «расстояние» в фазовом пространстве. Дрейф может включать в себя повторяющиеся отдельные посещения мгновенного микросостояния всей системы в некоторую область фазового пространства, но должно быть очевидно, что они являются повторяющимися отдельными и отдельными посещениями, а не просто небольшими отклонениями в постоянном и постоянном образе парения. В общем, для неравновесной траектории через фазовое пространство мгновенных микросостояний всей системы в течение некоторого длительного интервала времени наблюдения , траектория будет уходить из некоторого региона в какой-то другой регион , с незначительным перекрытием . Термодинамическая энтропия здесь не применяется. Другие так называемые «энтропии» могут быть определены произвольно , но они относятся к некоторой «временной скорости производства энтропии».
- Недостатком в этом была идея о том, что в целом «траектория будет уходить из некоторого региона. в какой-то другой регион , с незначительным перекрытием . "Вернее, вообще, в неравновесном случае нельзя полагаться на общую вмещающую область. . Если нет такого общего , тогда не будет просто незначительным. Напротив, это могло оказаться на грани чуши. В общем случае для неравновесного случая а также будет хорошо и по-настоящему другим. С другой стороны, для случая равновесия существенно, чтобы общий существуют и содержат оба а также , с действительно . То, что начальные и конечные условия указаны как регионы, учитывает тот факт, что, как правило, будет много пряжи разного цвета. Chjoaygame ( разговор ) 21:10, 21 декабря 2020 (UTC)
- Другими словами. В случае равновесия изолированной системы я говорю, что каждая точка в доступной области фазового пространства является, в вашей терминологии, «точкой равновесия»; «точки неравновесия» выбраны произвольно и, по моему мнению, являются просто продуктом фантазии физиков. В случае неравновесной неизолированной системы я говорю, что каждая точка доступной области фазового пространства является, по вашей терминологии, «неравновесной точкой»; опять же, в случае неравновесия «точки равновесия» выбираются произвольно и, на мой взгляд, являются просто продуктом фантазии физиков. Это резюмируется в утверждении, что «траектория решает». Траектория определяется законом движения. Вот почему математики больше говорят об «энтропии закона движения», чем об «энтропии траектории», но в случае равновесия это одна и та же энтропия. Chjoaygame ( разговор ) 21:44, 21 декабря 2020 (UTC)
- Моя точка зрения не слишком ортодоксальна. Я считаю, что теорема Пуанкаре о возвращении является своего рода базовым случаем или случаем по умолчанию. Наш друг профессор считает, что рецидив Пуанкаре настолько распространен, что только идиосинкрат захочет говорить о нем. Полагаю, для него рецидив Пуанкаре практически никогда не случается. Для меня, для термодинамического равновесия, каждая точка является повторением Пуанкаре. Я думаю, что настоящая физика состоит в том, что возвращение Пуанкаре однозначно принадлежит и однозначно характеризует термодинамическое равновесие. Он выражает симметрию состояния термодинамического равновесия, почему термодинамическая энтропия определяется только для состояния термодинамического равновесия и почему универсальная одноразовая энтропия не имеет смысла для общего физического неравновесия. процесс / состояние. Иерархия энтропии нескольких раз Фила Аттарда придает смысл Джеффрису-Джейнсу, хотя вряд ли обычную физически осуществимую. Я имею в виду, что для правильной неравновесной энтропии требуется как минимум два раза в ее спецификации. Chjoaygame ( разговор ) 02:14, 22 декабря 2020 (UTC)
- Примером крайности того, чего может достичь инвариантная во времени система, может быть ситуация, когда все частицы, кроме одной, находятся вместе в углу, а оставшаяся частица имеет всю предписанную энергию, или какое-то такое странное мгновенное микросостояние. Система изолирована и поэтому имеет определенное конечное предписанное общее количество энергии, которое не может быть превышено флуктуациями, которые недопустимы, когда указана полная энергия. Он не может посещать области фазового пространства, требующие больше энергии. За пределами таких причудливых мгновенных микросостояний остальная часть фазового пространства недоступна. Chjoaygame ( разговор ) 05:38, 21 декабря 2020 (UTC)
- Изолированная система по определению не имеет колебаний энергии. Да, микросостояние, которое вы описываете, очень странное, но как только частица с полной энергией сталкивается с неподвижными угловыми частицами, начинается приближение к равновесию. Если частица подпрыгивает между двумя стенами, то она никогда не столкнется с другими неподвижными частицами, и да, траектория не посетит все окрестности. Это поднимает тонкую мысль о повторяемости Пуанкаре: есть определенные микросостояния, которые никогда не повторяются, но их общий объем равен нулю даже для конечной системы. Это все равно, что говорить о равновесных конфигурациях твердого куба на столе. Уравновешено на углу равновесие, но неустойчиво, малейшее возмущение его портит. Вам не нужно беспокоиться об этом при броске кости (что, кстати, является детерминированным процессом). Точно так же мы не можем контролировать или подготовить микросостояние, и поэтому нам не нужно беспокоиться о начале траектории или попадании в такое странное микросостояние, даже если процесс детерминирован. PAR ( разговор ) 06:17, 21 декабря 2020 (UTC)
- «Подход к равновесию» - это непонятная мечта, возникшая из-за заблуждения проекции разума из того, как работает статистический алгоритм или алгоритм Монте-Карло. С момента начала изоляции или до момента отключения равновесная система изолирована. Никакая точка на конкретной траектории не является привилегированной. Каждая точка на каждой конкретной траектории является полностью квалифицированным кандидатом на повторение Пуанкаре для соответствующей конкретной траектории. Все точки - просто обычные точки на своих траекториях, все с одинаковым статусом. В этом суть повторения Пуанкаре. Обозначение точки как «неравновесной» - это произвольное упражнение. Для равновесия или неравновесия решающим является вся траектория.
- В какой-то момент может показаться, что неравновесная траектория «пересекает» равновесную траекторию, по крайней мере, номинально. Но мгновение спустя два фазовых пространства, в которых, казалось, произошло «совпадение», оказываются разными. «Совпадение» иллюзорно или настолько преходяще, что практически не имеет физического значения. Chjoaygame ( разговор ) 09:28, 21 декабря 2020 (UTC)
абзац для удобства редактирования
Прежде всего, мы должны остановиться на определении неравновесной системы. Ваше описание контейнера с нагретой стенкой вполне может иметь гамильтониан, зависящий от времени, я не уверен, но это не изолированная система. Я хотел бы ограничить наше обсуждение изолированными системами, и в этом случае гамильтониан не зависит явно от времени.
Я хотел бы использовать термин «фазовое пространство» для обозначения той части, например, пространства R ^ 6N, ограниченной объемом и энергией изолированной системы.
Я думаю, что часть нашего разногласия заключается в том, что вы говорите, что статистическая механическая энтропия изолированной системы - это логарифм объема фазового пространства (следовательно, постоянный), в то время как я говорю, что это только объем, покрытый микросостоянием равновесное макросостояние. Эти два практически равны для «большой» системы, такой как стакан с водой, которая содержит примерно 10 ^ 23 молекул, но это всего лишь примечание, оно ничего не решает. Моя проблема в том, что ваше утверждение не переводится как «термодинамическая энтропия изолированной системы является вневременной константой».
Как и в примере со смешиванием, в момент после удаления стены у вас есть отдельная изолированная система, которая не находится в равновесии. Строго говоря, в момент удаления стенки термодинамическая энтропия не определена. Это противоречит вашему приведенному выше утверждению. Кроме того, в момент после удаления стены система представлена точкой в фазовом пространстве. Согласно PRT, через достаточно долгое время траектория этой точки вернется произвольно близко к этой начальной точке. Это означает, что даже после того, как система уравновесится, она спонтанно «выйдет из равновесия» через достаточно долгое время (многократное повторение), в результате чего термодинамическая энтропия снова станет неопределенной.
Мое заявление о том, что каждая траектория заполняет фазовое пространство (однотонная пряжа), не обязательно является результатом PRT. Это результат предположения, что каждое микросостояние «одинаково вероятно». Это эргодическая гипотеза Больцмана . С точки зрения вероятности это означает, что в течение многих-многих повторений каждое микросостояние в фазовом пространстве будет посещаться так же часто, как и любое другое. Идея о том, что может быть двухцветная пряжа, будет означать, что некоторые микросостояния никогда не посещаются, и это нарушит предыдущее утверждение. Рассмотрим эту цитату со страницы PRT :
Ничто не мешает фазовой трубке полностью вернуться в исходный объем до того, как будет исчерпан весь возможный фазовый объем. Тривиальный пример этого - гармонический осциллятор. Системы, которые ДЕЙСТВИТЕЛЬНО покрывают весь доступный фазовый объем, называются эргодическими (это, конечно, зависит от определения «доступного объема»).
Я считаю, что «доступный объем» должен быть всем фазовым пространством, потому что в противном случае каждое микросостояние не было бы «одинаково вероятным», как это определено выше без вероятности.
PS - Вы говорите: «Но использование« вероятностной »интерпретации несет в себе прискорбный риск предположить, что движение частиц на самом деле является случайным». Я не сделаю ошибки, предположив, что вероятностная интерпретация подразумевает случайную, а не детерминированную траекторию через фазовое пространство. PAR ( разговор ) 06:30, 22 декабря 2020 (UTC)
- С вашего позволения я изменил ваши комментарии, потому что мне кажется, что они касаются теоремы Пуанкаре о возвращении, а не моих размышлений в другом разделе.
- Да, мы должны разобраться, что мы подразумеваем под равновесной и неравновесной системой. В настоящее время мы расходимся.
- Для меня эти два вида систем радикально различаются физически. Насколько я вас читаю, разница - это тонкий момент, который решается субъективно.
- Для меня нехорошо думать об изолированной системе как о неравновесной. Думаю, вы сильно не согласитесь. Для вас изолированная система может находиться в неравновесной стадии развития и в конечном итоге перейти в равновесную стадию развития. Для меня такая эволюция делает термины «равновесие» и «неравновесие» произвольными. Я согласен с тем, что обычно так поступают.
- Для меня для неравновесной системы должен быть какой-то ненулевой поток. Это может быть материя, энергия или и то, и другое. Это означает, что для меня неравновесная система не изолирована. Потоки должны быть между системой и ее окружением.
- Для вас нормально говорить о неравновесной системе без внутреннего разделения и с нулевыми потоками между системой и ее окружением. Неравновесность полностью находится внутри изолированной системы. Для меня это рецепт вечной путаницы, недопонимания и произвольных различий, которые я захожу так далеко, что считаю их капризными.
- Я мог бы продолжить здесь и попытаться оправдать свою точку зрения, но может оказаться, что вы сочтете ее настолько неприятной, что не стоит продолжать обсуждение. Если вы готовы рассмотреть мои причины, дайте мне знать, и я продолжу. Chjoaygame ( разговорное ) 10:56, 22 декабря 2020 (UTC)
- В конечном счете, меня не интересуют ортодоксальность, общепринятые взгляды или то, что я сейчас считаю приемлемым, меня интересуют только логически обоснованные и последовательные аргументы. Если вы согласны, продолжайте.
- PS - Во время праздников я могу быть в сети намного реже. PAR ( обсуждение ) 14:10, 22 декабря 2020 (UTC)
- Отлично. Спасибо.
- Думаю, моя причина в том, что я предпочитаю держаться подальше от произвола. Я чувствую, что каждая «ячейка» фазового пространства имеет один и тот же вес. Поэтому я чувствую, что причудливая «клетка» имеет такой же вес, как и «обычная» клетка. Я не понимаю, как выбирать привилегированные или отличные ячейки. Полагаю, я имею в виду теорему о возвращении Пуанкаре. Насколько я помню, в нем говорится, что для данной окрестности точки на траектории эта траектория в конечном итоге вернется в эту окрестность. Траектория, как правило, фактически не повторяется и не повторяется. (В общем, это не будет строго периодическим.) В этом смысле все точки на заданной траектории имеют равный статус. Так что я считаю произвольным отличать хорошие манеры от невоспитанных.
- Изоляция должна начинаться, когда траектория где-то находится, в тот момент, когда проницаемость стены прекращается, и поток через нее больше не может проходить. Мне не нравится думать о том, что где-то это хуже или лучше, чем о любом другом. Таким образом, я вижу систему как находящуюся в равновесном состоянии с того момента, когда прекращается проницаемость стенки. Я согласен с тем, что это само по себе может рассматриваться как произвольное или нежелательное по другим причинам, но могу только сказать, что мне это кажется справедливым.
- Итак, для меня каждая точка на траектории равновесия является, если хотите, «точкой равновесия». Мы не пытаемся определить термодинамическую энтропию в точке. Определим его для траектории. Именно траектории «заполняют» области фазового пространства. Чтобы получить статус «неравновесной точки», точка должна принадлежать неравновесной траектории.
- Не знаю, можно ли это считать разумным аргументом?
- Итак, для меня неравновесное макросостояние / процесс состоит из неравновесных траекторий, а неравновесная траектория состоит из «неравновесных точек», если хотите. Спецификация таких вещей может быть сложной.
- Теперь мы подошли к тому, сколько цветов. Мне нравится идея, что траектория может «покрывать» «ячейку», фактически не заполняя ее или даже не занимая конечную ее часть. Траектории сделаны из очень тонкой нити, настолько тонкой, что в клетке есть достаточно места для бесчисленных из них бесчисленных цветов, чтобы навсегда пересмотреть данную клетку, не пересекаясь друг с другом. В некотором смысле математическая энтропия измеряет, какая бесконечно малая часть «ячейки» «занята» таким бесконечным количеством повторных посещений одной траектории. Очень тонкие нитки. Но очень много пересмотров. Траектория практически бесконечно длинна, поэтому ее тонкость не мешает ей «занимать» некоторый измеримый дробный вклад в размер фазового пространства. Я согласен с тем, что все вышесказанное является непростым. Я просто верю, что это можно сделать разумным с помощью некоторых аналитических аргументов. Я предполагаю, что контраргумент состоит в том, что бесконечность повторных посещений одной одноцветной траектории достаточно многочисленна, чтобы «занять» все доступное фазовое пространство. Я считаю, что такие вопросы - это хлеб с маслом для топологических аналитиков, и они выше моей зарплаты. Я оставляю это им, потому что считаю, что они определяют различные виды математической «энтропии». Настоящие числа бесчисленны.
- Мне нравится жить в мире, в котором равновесные термодинамические системы изолированы и имеют не зависящие от времени гамильтонианы, в то время как неравновесные системы страдают от поддерживаемого взаимодействия, часто включая потоки, с их соответствующим окружением, имея гораздо более сложную динамику, включая фазовые пространства, которые страдают. изменения в количестве частиц и, возможно, другие оскорбления. Путь за пределы нашей компетенции. Так что я с радостью могу согласиться с вашим желанием «ограничить наше обсуждение изолированными системами, и в этом случае гамильтониан явно не зависит от времени». Возможно, для вас было бы неразумным сказать, что мы не будем рассматривать неравновесные системы в том виде, в каком я их определяю? Моя точка зрения подразумевает, что я позволяю себе забыть, «что даже после того, как система уравновесится, она спонтанно« выйдет из равновесия »через достаточно долгое время (многократное повторение), что снова сделает термодинамическую энтропию неопределенной». Я бы воспринимал вспоминание такого рода «дисбаланса» как ненужного интеллектуального бремени, не имеющего никакой выгоды. На мой взгляд, каждая траектория равновесия будет включать в себя бесчисленное количество причудливых и невоспитанных моментов, но они не будут засчитаны уничижительно, как порочные статусы или недостатки.
- В статье было бы разумно не подчеркивать эту точку зрения излишне явно, потому что это означало бы подправить хвост тигра. Было бы разумно просто не упоминать об этом. Мы могли просто забыть сделать явную скидку на некоторые вещи в некоторых утверждениях. Таким образом, мы можем просто сказать, что второй закон утверждает большую общую энтропию, не говоря уже об обратимом предельном случае, пока мы специально не захотим его рассмотреть. Я думаю, что теорема Пуанкаре не заставляет нас различать точки исключительного статуса. Мы вправе упоминать причудливые, уклончивые и идиосинкразические или «внешние» моменты, не называя их уничижительно «неравновесными».
- Я думаю, что при таком упрощенном подходе теорема Пуанкаре о возвращении определенно неприменима к неравновесным процессам. В неравновесном процессе что-то происходит или течет все время, поэтому определение неравновесного макросостояния является довольно хитрым и сложным упражнением, которого мы можем по большей части или полностью избежать в этой статье.
- Неизолированные макросостояния равновесия задаются интенсивными переменными состояния. Например, макросостояние равновесия, определяемое температурой, поддерживаемое постоянным за счет диатермического взаимодействия с резервуаром постоянной температуры в окружающей среде, может испытывать колебания энтропии. Крошечное пятно тепла может проскользнуть внутрь или наружу. В данный момент я не знаю, как с этим бороться. Средняя энтропия, функция состояния, хотя и не переменная состояния, становится определенно больше для термодинамических процессов, заданных таким образом, и флуктуации энтропии будут практически макроскопически незначительными, за исключением, возможно, критических точек. Все еще не знаю, как с этим бороться.
- А пока хватит. Chjoaygame ( разговор ) 16:38, 22 декабря 2020 (UTC)
- Мне кажется, что мы имеем дело с семантической проблемой, а не с физической проблемой. Семантические проблемы не связаны с физическим содержанием, они имеют дело с ярлыками, прикрепленными к концепциям, а споры о семантике - это отвлечение от физики, но необходимое для общения.
- Мы согласны с тем, что есть то, что вы называете «причудливыми и невоспитанными точками» в фазовом пространстве изолированной системы, и то, что я называю «неравновесными» точками этой системы. Мы согласны с тем, что все точки фазового пространства эквивалентны в том смысле, что, говоря физически, ни одна из них не является более «привлекательной», чем любая другая точка. Однако вы придаете эмоциональный вес термину «неравновесие», говоря: «... они не будут считаться уничижительно, как порочные статусы или недостатки», предпочитая менее клеветнические «причудливые и невоспитанные». Я категорически против того, чтобы придавать эмоциональный вес физическим терминам. Если используются термины, которые проводят различие, я (или, по крайней мере, стремлюсь быть) полностью слеп к какой-либо эмоциональной значимости этих терминов. Я предпочитаю использовать наиболее распространенные термины при обсуждении чего-то научного, вместо того, чтобы «переводить» на лету, но если это вызывает недостаток общения, я использую новые термины.
- Хорошо, для общения, давайте использовать термины «неравновесный», как вы его употребляете, «равновесие», как я его использую, другими словами, неизменное макросостояние в системе, и использовать термин «причудливый» для того, что вы называют "причудливыми и невоспитанными" состояниями изолированной системы. Для изолированной системы вы перестаете называть «причудливые» состояния «состояниями равновесия», а я перестаю называть «причудливые» состояния «неравновесными состояниями».
- Итак, ваше утверждение: «Итак, я вижу систему в состоянии равновесия с того момента, когда проницаемость стены прекратилась». будет изменено на "Итак, я вижу, что система находится в странном состоянии в тот момент, когда проницаемость стены прекращена".
- Кроме того, ваше утверждение «... мир, в котором равновесные термодинамические системы изолированы и имеют не зависящие от времени гамильтонианы, в то время как неравновесные системы испытывают постоянное взаимодействие», становится «... миром, в котором равновесные и / или причудливые термодинамические системы изолированы и имеют не зависящие от времени гамильтонианы, в то время как неравновесные системы испытывают постоянное взаимодействие »,
- Эти два приведенных выше утверждения могут не показаться «приемлемыми» ни для кого из нас, но мы должны проводить эти различия, чтобы вести беседу.
- Тогда есть проблема траекторий в фазовом пространстве. Строго говоря, в классическом фазовом пространстве траектории не просто тонкие, они одномерные, бесконечно тонкие, если хотите. Давайте определим траекторию как одномерный путь через фазовое пространство. (это предполагает отсутствие «жестких» столкновений, при которых траектория скачкообразно перескакивает от точки к точке). PRT имеет дело не с траекториями как таковыми , а скорее с окрестностями и конечными объемами фазового пространства. Одиночное микросостояние - это единственная точка в фазовом пространстве, и PRT говорит, что любая траектория, начинающаяся в этой точке, вернется в окрестность этой точки, и чем меньше окрестность (чем меньше у нее объем), тем дольше будет это время. Время повторения Пуанкаре зависит от объема выбранной вами окрестности. Путь соседства через фазовое пространство называется «фазовой трубкой». Можно показать, что по мере их движения в фазовом пространстве неизменные во времени гамильтоновы уравнения движения сохраняют объем начальной окрестности. Для одномерной траектории время возврата бесконечно. Конечная окрестность заметает «фазовую трубку» и время возврата конечно. Повторяю цитату со страницы PRT, имея в виду изолированную систему:
Ничто не мешает фазовой трубке полностью вернуться в исходный объем до того, как будет исчерпан весь возможный фазовый объем. Тривиальный пример этого - гармонический осциллятор. Системы, которые ДЕЙСТВИТЕЛЬНО покрывают весь доступный фазовый объем, называются эргодическими (это, конечно, зависит от определения «доступного объема»).
- Я думаю, что идея одномерной нити - лучшая аналогия, чем длина пряжи. Мы можем использовать идею возможных разноцветных нитей для описания различных траекторий в фазовом пространстве. Фазовая трубка - это пучок ниток. Не зависящие от времени гамильтоновы уравнения движения означают, что нити не расходятся друг от друга.
- Можете ли вы перефразировать свои идеи в этих терминах? Я не верю, что ввел какие-либо предположения выше, а только просил увеличить различия. Мы не должны говорить: «Я предпочитаю не проводить такого различия», а должны вместо этого сказать: «Я могу доказать, что это различие без различия». PAR ( разговорное ) 20:53, 22 декабря 2020 (UTC)
фазовые трубки
Спасибо за вашу заботу и терпение. Я считаю то, что вы написали, осторожным и терпеливым, и я ценю эти достоинства.
Да, вы правы, я использовал моралистические и эстетические термины, которым здесь нет места. Я счастлив исключить их из дальнейшего обсуждения. Я согласен, что это был простой риторический прием без физического содержания. Я использовал эти термины, чтобы подчеркнуть свое мнение о том, что мы говорим о различии, которое я считаю плохо определенным или произвольным в целом.
Итак, ваше утверждение: «Итак, я вижу систему в состоянии равновесия с того момента, когда проницаемость стены прекратилась». будет изменено на "Итак, я вижу, что система находится в странном состоянии в тот момент, когда проницаемость стены прекращена". Согласовано.
Я согласен с тем, что траектории кривые в том смысле, что у них нет ширины. Они подобны геометрическим линиям или точкам, не имеющим площади или объема. Я согласен с вашим мнением о том, что «идея одномерной нити - лучшая аналогия, чем длина нити. Мы можем использовать идею нитей, возможно, разного цвета, для описания различных траекторий в фазовом пространстве».
Что мне неприятно, так это идея о «фазовой трубке» как о «связке нитей». Возможно, я могу связать свой аргумент с возражением против «Гамильтоновы уравнения движения, не зависящие от времени, означают, что нити не расходятся друг от друга». Возможно, я ошибаюсь, но я думаю, что важной характеристикой детерминированного хаоса является то, что нити обычно расходятся друг от друга. Я говорю, что это обычно происходит с не зависящими от времени гамильтоновыми уравнениями движения, когда размерность «фазового пространства» больше двух. Это невозможно, когда размерность два, обычная, когда она равна трем (забудьте, что это не механический случай), и приблизиться к общему, когда она больше. Примером могут служить почти лобовые столкновения.
Мне приходит в голову, возможно, косвенно, что это может быть фактором, влияющим на традиционное мышление. Люди интуитивно чувствуют «детерминированный хаос, что за вздор!» Я не предполагаю, что вы могли это интуитивно понять. Но я думаю, будет справедливо сказать, что я узнал о детерминированном хаосе только через несколько лет после учебы в бакалавриате; возможно, это меня датирует, но я говорю о традиционном мышлении.
Куда я собираюсь пойти с этим? В настоящее время я пытаюсь переложить бремя доказывания на «я могу доказать, что это различие с физическим различием в общем случае». В особых случаях да, это может иметь смысл. Но даже тогда мне кажется, что футляры обычно превращаются в колоду карт. Такие случаи действительно предполагают интерпретацию «порядок-беспорядок» и могут в некоторой степени ее оправдать. Но я думаю, что они настолько особенные, что практически произвольны. Другими словами, я говорю о физически общем обосновании классификации точек или сегментов траектории как «равновесных» или «неравновесных».
На данном этапе нашего обсуждения я определенно не хочу просить о таком оправдании. Читая Jaakko Hintikka, я бы назвал это petitio Principii : преждевременная постановка основного вопроса. На этом этапе нашего обсуждения я хотел бы просто разобраться с моим, возможно, ошибочным или несоответствующим мнением, что нити обычно расходятся друг с другом, моим отвращением к идее «фазовой трубки». Chjoaygame ( разговорное ) 23:38, 22 декабря 2020 (UTC)
- Концепция фазовой трубки возникает из теоремы Лиувилля и является необходимым условием для PRT. Цитата со страницы PRT:
Например, все гамильтоновы системы сохраняют объем в силу теоремы Лиувилля.
- Другими словами, если вы выберете окрестность в фазовом пространстве в нулевой момент времени, например, небольшую 6D-сферу, то каждая точка в этой окрестности будет точкой t = 0 на траектории. Через некоторое время "t" каждая из этих траекторий окажется в определенной точке фазового пространства. Теорема Лиувилля утверждает, что эти точки в момент времени t по- прежнему будут формировать окрестность (не будут разбросаны повсюду), и объем этой окрестности будет таким же, как объем исходной сферы. Однако окрестность времени t может быть искажена, и это уже не сфера. Я интерпретирую это качественно как утверждение, что плотный пучок нитей около t = 0 не будет расходиться друг от друга, соединяться или распутываться. Они могут растягиваться, при этом разные нити растягиваются по-разному, но соседние нити более или менее тянутся вместе. Этот плотный пучок ниток называется фазовой трубкой. Может быть, цитата со страницы PRT:
Ничто не мешает фазовой трубке полностью вернуться в исходный объем до того, как будет исчерпан весь возможный фазовый объем. Тривиальный пример этого - гармонический осциллятор. Системы, которые ДЕЙСТВИТЕЛЬНО покрывают весь доступный фазовый объем, называются эргодическими (это, конечно, зависит от определения «доступного объема»).
- имеет больше смысла.
- Я не уверен, но не думаю, что это отрицает возможность хаоса. Исходная сфера может искажаться, растягиваться и скручиваться таким образом, что расстояние между двумя точками, которые изначально находились поблизости, расходится во времени экспоненциально. Это не требует расхождения. PAR ( разговор ) 08:14, 23 декабря 2020 (UTC)
- Спасибо тебе за это.
- Я помню, как читал учебники с фотографиями типичных застроек первоначальных кварталов. Некоторые из них показывают, что изначально аккуратный и аккуратный район перерос в просторное существо той же области с тонкими, пышными, паучьими ногами. Да, «площадь» сохраняется, но не форма. Часто хорошо использовать аккуратно выпуклую окрестность, но это не является частью определения окрестности, чтобы она не имела паучьей формы. Я не очень разбираюсь в доказательстве теоремы Пуанкаре о возвращении, но в общем случае я не думаю, что оно может полагаться на сохранение красивой выпуклой окрестности красивой и выпуклой. Да, если закон движения сохраняет выпуклость, то для него предложенное доказательство теоремы будет работать. Но я думаю, что большинство законов движения не будут соответствовать этому условию. Я думаю, что, когда две изначально близкие траектории расходятся экспоненциально, из-за хаоса они не придерживаются аккуратных выпуклых окрестностей. «Площадь» («объем») с сохранением да, но не с сохранением выпуклости. Я думаю, что сохранение выпуклости в значительной степени исключает хаос. Другими словами, я думаю, что экспоненциальное разделение действительно требует «дивергенции». Я в значительной степени приравниваю «отсутствие расхождения» к «сохранению выпуклости». Например, я думаю, что почти лобовое столкновение - это типичная форма генерации хаоса. Как только я увидел идею фазовой лампы в статье в Википедии, я подумал, что «это выглядит слишком удобно». Поразмыслив, я считаю, что это слишком удобно. Я не понимаю, почему вы говорите: «две точки, которые изначально были рядом, расходятся во времени экспоненциально. Для этого не требуется расхождения». Возможно, вам поможет беглый взгляд на некоторые книги. Я думаю, что нити можно легко разделить. Я отчитаюсь. Chjoaygame ( разговор ) 12:06, 23 декабря 2020 (UTC)
- Это то, что я имел в виду. Я все равно отчитаюсь. Chjoaygame ( разговор ) 12:22, 23 декабря 2020 (UTC)
- Глядя дальше на ваш комментарий, я чувствую, что вы хотели бы утвердить свою позицию, используя уловку новояза 1984 года. У меня такое чувство, хотя вы на самом деле этого не говорите, что, когда я имею в виду «временное вопиюще неоднородное состояние», вы хотите, чтобы я назвал его «неравновесным состоянием». Когда я имею в виду «почти постоянное почти однородное состояние», вы хотите, чтобы я назвал его «состоянием равновесия». Я бы предпочел, чтобы, когда я имел в виду «преходящее вопиюще неоднородное состояние», вы позволили бы мне назвать его «преходящим вопиюще неоднородным состоянием». Я бы предпочел, если, когда я имею в виду «почти постоянное почти однородное состояние», вы позволили бы мне назвать это «почти постоянным почти однородным состоянием». Chjoaygame ( разговор ) 19:32, 23 декабря 2020 (UTC)
дальнейший анализ
Глядя в некоторые учебники, я не встречал термина «фазовая трубка». Я видел утверждения «теоремы Пуанкаре о возвращении» в терминах не описаний непрерывных траекторий на протяжении всей продолжительности, а в терминах повторений в дискретном времени без учета того, что происходит между повторениями. Что касается траекторий, которые начинаются с мгновенных микросостояний рядом друг с другом и после неопределенных и, возможно, очень разнообразных, соответствующих длительных периодов времени возвращаются к тому месту, где они начинались, я не встречал предложений о том, что они должны оставаться рядом друг с другом на протяжении соответствующего периода. различные длительные времена, как предполагает концепция «фазовой трубки». Может ли концепция фазовой трубки для теоремы быть оригинальным исследованием Википедии? Chjoaygame ( разговор ) 19:32, 23 декабря 2020 (UTC)
- Мы используем «дивергенцию» по-разному. Мы можем думать о траектории как о точке, движущейся через фазовое пространство с возможно разными скоростями в разное время. В аналогии с потоком мы можем размещать метки на нити, указывая на одинаковые интервалы времени, и расстояние между метками может быть непостоянным. В определенный момент времени соседство в фазовом пространстве представляет собой единую замкнутую поверхность и все пространство (микросостояния) внутри этой замкнутой поверхности. Эти микросостояния представляют собой точки на подмножестве траекторий, которые одновременно проходят через этот элемент объема. Это очень похоже на описание элемента жидкости в механике жидкости. Теорема Лиувилля утверждает, что жидкость несжимаема - объем жидкого элемента никогда не изменяется. В механике жидкости это эквивалентно тому, что дивергенция поля скорости равна нулю. Вот как я использовал термин «расхождение», а не как меру того, насколько далеко друг от друга удаляются две точки на начальном объеме. Да, элемент объема может быть искажен различными способами, включая потерю выпуклости, поскольку он движется через фазовое пространство, без изменения его объема, а расхождение «скорости» всегда равно нулю. Мое использование слова «расхождение» не является мерой того, как далеко две ранее близкие точки на траектории удаляются друг от друга. Мы должны использовать два слова для обозначения того, что каждый из нас называет «дивергенцией». Давайте использовать «пространственное расхождение», чтобы обозначить то, что вы имели в виду, и «расхождение по скоростям», чтобы иметь в виду то, что я имел в виду.
- Ладно, тогда траектории могут расходиться в пространстве, согласны. Но они не «распутываются». Мы определяем окрестность как элемент объема, одну замкнутую поверхность и все точки внутри нее, и в любое время позже этот элемент объема превратится в другой элемент объема, определяемый единственной замкнутой поверхностью со всеми точками внутри нее, причем того же объема, что и оригинал. Все траектории, проходящие через первый элемент объема, проходят через второй, и те, которые не проходят через первый, не проходят через второй. Элемент объема не будет разделен на две или более частей. Второй элемент объема не будет иметь недостающих точек, потому что траектория не имеет конечной точки и начальной точки. Вот что подразумевается под «фазовой трубкой». Я думаю, вы можете видеть, что фазовая трубка - это набор траекторий, и поэтому у нее нет ни начальной точки, ни конца. Эргодическое предположение состоит в том, что любая фазовая трубка покрывает все фазовое пространство. В фазовом пространстве гармонического осциллятора траектории представляют собой окружности и не покрывают все фазовое пространство, поэтому это не эргодическая система. В статистическом механическом представлении термодинамической системы, которая считается эргодической, вы можете сказать, что траектория, не имеющая начала и конца и ограниченная замкнутым объемом пространства R ^ 6N, должна образовывать запутанную петлю, которая может или может не покрывать фазовое пространство. Это сложно решить с математической точки зрения, поэтому вместо этого PRT говорит, что любая траектория будет возвращаться произвольно близко к самой себе при достаточном (конечном) времени. Я полагаю, тогда вы могли бы сказать, что, исходя из эргодического допущения, любая траектория замыкается сама на себя за бесконечное время.
- Теперь мы можем говорить о том, есть ли два или более отдельных класса петель траектории, которые навсегда остаются отдельными друг от друга. PAR ( разговорное ) 18:34, 23 декабря 2020 (UTC)
- Мы писали почти одновременно.
- У меня не сложилось впечатление, что в учебниках написано, что фазовые трубки удерживают траектории вместе, чтобы они не «расползались». Сохранение «объема», да. Повторение, да. Предотвращения «распутывания» я не вижу. Я не вижу разговоров о районе. Я вижу разговоры о сигма-алгебрах в фазовом пространстве. Я еще не понял, как связаны эти две концепции. Требуется дополнительное расследование. Chjoaygame ( разговор ) 19:50, 23 декабря 2020 (UTC)
- Идея теоремы Пуанкаре о возвращении, которой я до сих пор пользовался и до сих пор придерживаюсь после просмотра некоторых книг, состоит в том, что траектория, считающаяся исходной из точки фазового пространства, в подходящее конечное время вернется, чтобы пройти через любую окрестности этой точки. Я еще не догадался, что элемент объема не будет разбиваться на несколько частей. Другое дело эргодичность. Требуется дополнительное расследование. Chjoaygame ( разговор ) 20:05, 23 декабря 2020 (UTC)
- Согласовано. Я основываю то, что я сказал, на моем понимании фазового пространства как, по Лиувиллю, содержащего несжимаемую (т.е. сохраняющую объем) жидкость без трения, а затем делаю выводы из моего понимания механики жидкости. Я не извлекаю это напрямую из понимания фазового пространства.
- Я считаю правильным сказать, что ни одна траектория не имеет начальной или конечной точки. Он может иметь точку t = 0, которую можно принять за «начальную точку» и т. Д., Но уравнения движения Гамильтона обратимы во времени и также будут описывать траекторию для t <0 . Никакая траектория не достигнет какого-либо микросостояния и не остановится там, и благодаря обратимости не будет никаких стационарных траекторий, которые внезапно начнут движение.
- Я думаю, будет правильным сказать, что тогда PRT говорит, что каждая траектория представляет собой цикл, возможно, бесконечной длины, с осторожностью относясь к слову «бесконечность». Наконец, есть эргодичность, которая гласит, что каждая фазовая трубка покрывает пространство. Я не уверен, как это сказать в терминах траекторий, и можно ли это вообще сделать. Я считаю правильным сказать, что каждая траектория в эргодической системе бесконечна по длине.
- В механике жидкости единственный способ разделить элемент объема - это наличие особой точки (например, кончика крыла самолета), и я думаю, что будет правильным сказать, что в фазовом пространстве нет особых точек, о которых стоит беспокоиться, все микросостояния равны. Попробуйте нарисовать траектории для разделенного элемента объема, а также нарисовать траектории, которые заполняют область между разделенными частями. PAR ( разговорное ) 00:22, 24 декабря 2020 (UTC)
- Мы пишем одновременно друг с другом. Этот комментарий был написан до того, как я прочитал ваш предыдущий.
- Мне нелегко получить краткое и единообразное изложение «теоремы Пуанкаре о возвращении».
- Учебник, Tél & Gruiz (2006), Хаотическая динамика: введение на основе классической механики , Cambridge University Press, ISBN 9780521547833 , на странице 261 говорит мне неофициально
- ансамбль частиц, изначально связанных с определенной областью, с течением времени расширяется таким образом, что его форма перестает быть компактной, то есть вырастает из ответвлений и, наконец, образует «однородную» сеть из очень тонких нитей по всему фазовому пространству.
- Я не обнаружил, что они на самом деле формулируют «теорему Пуанкаре о возвращении».
- Это еще не приводит нас туда, куда мы хотим идти. Требуется дополнительное расследование.
- Один из подходов к нашей теореме - теория меры. Интересующие нас «множества» - это «измеримые множества».
- Что я помню об измеримых множествах, так это то, что их множество. Хотя у них не должно быть слишком много удаленных изолированных точек и не должно быть слишком много изолированных пропущенных точек из иначе `` непрерывного '' подмножества (я не буду пытаться сказать, что я имею в виду под этим), у них нет быть компактным, не говоря уже о выпуклости. Они разнообразны. Так что я думаю, что они не подходящие кандидаты на статус определителей «фазовых трубок», о которых говорится в статье в Википедии о нашей теореме.
- Неформальная формулировка теоремы предложена Аароном Смитом (2014), https://digitalcommons.coastal.edu/honors-theses/23/ :
- система в течение конечного промежутка времени вернется в состояние, произвольно близкое к своему исходному состоянию.
- Вот как я думаю о возвращении Пуанкаре.
- Аарон Смит пишет:
- Теорема Пуанкаре о возвращаемости. Если ограниченное пространство с мерой а также является сохраняющим меру преобразованием, то для любого множества положительной меры , подмножество точек, которые никогда не повторяются имеет нулевую меру [4].
- На странице 2, Barreira & Valls (2013), Dynamical Systems: an Introduction , Springer, London, ISBN 9781447148340 , написать
- Затем мы вводим понятие топологической энтропии динамической системы (с дискретным временем), которая является мерой сложности динамической системы с топологической точки зрения.
- На странице 200 пишут
- Теорема Пуанкаре о возвращении (теорема 8.1) утверждает, что для конечной инвариантной меры почти все точки данного множества возвращаются в это множество бесконечно часто.
- На странице 188 пишут
- В этом разделе мы покажем, что любая конечная инвариантная мера порождает нетривиальную рекуррентность. Точнее, для конечной инвариантной меры почти каждая точка данного множества бесконечно часто возвращается в это множество.
- Теорема 8.1 ( теорема Пуанкаре о возвращаемости) .Пусть измеримая карта и пусть быть конечным -инвариантная мера на . Для каждого набора , у нас есть
- ,
- Теорема 8.1 ( теорема Пуанкаре о возвращаемости) .Пусть измеримая карта и пусть быть конечным -инвариантная мера на . Для каждого набора , у нас есть
- где является сигма-алгеброй измеримых множеств.
- Абрахам и Марсден (1987), Основы механики , 2-е издание, Аддисон-Уэсли, Редвуд-Сити, Калифорния, ISBN 080530102X , на странице 208 написать
- Упражнение 3.4F. (а) (Теорема Пуанкаре о возвращаемости). Позволять - компактное многообразие, гладкое векторное поле на с потоком , а также ан -инвариантный объем. Для каждого открытого набора в а также , покажите, что есть такой, что . [Подсказка: поскольку имеют одинаковую меру, они не могут быть непересекающимися, если достаточно большой.]
- я думаю что - доступная фазовая область.
- Пока что я не нахожу поддержки «фазовых трубок» как ключа к нашей теореме. Я не говорю, что это нам очень помогает. Я просто сообщаю о прогрессе. Chjoaygame ( разговор ) 03:14, 24 декабря 2020 (UTC)
- Теперь отвечу на ваш предыдущий комментарий.
- Я думаю, что наша теорема касается «диссипативного» движения, чего-то отличного от гидродинамического движения. Насколько я понимаю, гидродинамическое движение выражается уравнениями в частных производных. Для нас хаотическое движение является общим или почти общим, и в фазовом пространстве оно выражается в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Для нас фазовое пространство имеет множество практически особых точек. Они фактически завершают омега-множества и являются ключами к гиперболическим множествам траекторий. Я не вникаю в подробности. Arrowsmith & Place (1990), Введение в динамические системы , Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0521316502 , поговорим о них на странице 154 и далее. . Физика означает, что мы должны учитывать множество почти лобовых столкновений. Chjoaygame ( разговор ) 12:14, 24 декабря 2020 (UTC)
- Так что мы ясно понимаем понятие «мера», его можно понимать в терминах объема или вероятности. В интервале [0,1] на прямой числовой строке интервал [1/3, 2/3] имеет размер 1/3, это «объем» интервала. Точка 1/2 имеет нулевую меру, это «объем равен нулю». Рациональные числа в [0,1] имеют нулевую меру. Множество чисел, вычислимых конечной компьютерной программой (такой как ae или pi), имеет нулевую меру. Вероятно, если у вас есть случайный генератор действительных чисел, после многих попыток очень-очень близкие к 1/3 из них попадут в интервал [1 / 3,2 / 3], ни одно из них не будет 1/2, ни один из них не будет рациональным, и ни один из них не будет вычислим с помощью конечной компьютерной программы. Для бесконечного числа испытаний «почти все» из них будут невычислимыми и, следовательно, иррациональными. Это то же самое, что сказать, что невычислимые числа в [0,1] имеют меру 1.
- Вы перечисляете 5 утверждений PRT. Цифры 1,3 и 5, я так понимаю. №2 качественный. # 3 Мне нужно учиться. В 1,3 и 5 «сохранение меры» означает «сохранение объема», «мера ноль» означает, что не стоит беспокоиться, а «почти все» - это код для «меры 1».
- Если вы рассматриваете фазовое пространство как содержащее жидкость, то я уверен, что это не диссипативная жидкость. Гамильтоновы уравнения движения траектории в фазовом пространстве эквивалентны уравнениям недиссипативной жидкости. В фазовом пространстве может быть много особых точек, но о них не стоит беспокоиться, они имеют нулевую меру. Вероятность встречи с траекторией равна нулю. Вы можете придумать сценарий, при котором элемент объема разделяется, но его размер будет равен нулю. Вероятность этого равна нулю. Это означает, что концепция фазовой трубки действительна, даже если эта «трубка» через некоторое время приобретает безумно выглядящую форму, она все еще удерживается единственной замкнутой поверхностью.
- Я понятия не имею, что имеется в виду под словами «Они фактически завершают омега-множества и являются ключами к гиперболическим множествам траекторий». PAR ( разговорное ) 17:44, 24 декабря 2020 (UTC)
- Счастливого Рождества. Здесь Рождество. Для этого мне в ближайшее время предстоит проехать несколько сотен километров до сестры. Я должен быть кратким.
- В студенческие годы я прошел курс теории меры и сдал экзамен. Я не специалист в этой теме, но более-менее знаком с ней.
- Теперь я понимаю вашу точку зрения, что «фазовые лампы» имеют смысл и действительны. До сих пор я не придавал значения безумию. Да, они очень сходят с ума. Думаю, для меня их безумие преобладает. Теперь, учитывая это, я даю вам фазовые трубки. Да, они дают доказательство теоремы Пуанкаре о возвращении.
- Что касается обыкновенных дифференциальных уравнений, я более или менее знаком с «фазовым» пространством в малых (2, 3, 4) измерениях. Не с высшими измерениями, но принципы те же: хаос становится подавляющим в высших измерениях. Хаос невозможен в двух измерениях. Это распространено, хотя и не обязательно в трех измерениях, и практически универсально в четырех или более измерениях. Я не разбираюсь в «диссипативном» движении и думаю, что вы правы в том, что гамильтоново движение не является диссипативным. Я ошибся там.
- Прошло какое-то время с тех пор, как я был занят обыкновенными дифференциальными уравнениями, и я не могу быстро и легко думать о многомерном мышлении. Но концепции омега-множеств и таких вещей, как гиперболические множества траекторий, являются основными в этой теме. Гиперболические точки - ключ к хаосу. Чтобы представить аргументы по этому поводу, мне нужно будет тщательно подумать и изучить. Мне нужно будет положиться на то, что вы имеете хорошее представление об этих концепциях. Они изложены в книгах по теории бифуркаций и другим темам. Классика Андронов, Леонтович, Гордон, Майер (1967, английский 1973), Теория бифуркаций динамических систем на плоскости , различные дистрибьюторы, напечатанных в Израиле, Израиль Программа Sciientific Переводы, Иерусалим, Лондон, и т.д. , ISBN 0470031948 , печатную версию на бумаге и чернилах трудно получить, потому что она обычно отсутствует, я думаю, украдена из библиотек (возможно, ситуация улучшилась?), Возможно, недоступна в виде компьютерного файла? Есть много других книг по этой теме. Думаю, мне стоит найти и прочитать более свежие книги, чем сейчас. Думаю, со временем эта тема развивалась, упрощалась и прояснялась.
- Я предполагаю, что вас больше всего интересуют «энтропии», «измерения» и тому подобное для мгновенных микросостояний. Я скажу, что это важно, интересно, актуально и актуально для нас, но это не совсем термодинамическая энтропия. Эргодическая теория связывает их с термодинамической энтропией, которая, как я считаю, принадлежит траекториям. Мой недавно добавленный подзаголовок "характер" помечает их для дальнейшего обсуждения.
- Пора идти, уже поздно к сестре. Chjoaygame ( разговор ) 00:46, 25 декабря 2020 (UTC)
- Сегодня утром я, наверное, увлекся рождественским дружелюбием.
- Меня беспокоит то, что «фазовая трубка», кажется, определяется как последствия соседства, в то время как теоретико-мерный подход, кажется, определяет ее как последствия элемента сигма-алгебры измеримых множеств. Я думаю, что эти две вещи существенно отличаются. Термин «фазовая трубка» удобен для последствий выпуклого множества, но не для меня для последствий произвольного элемента сигма-алгебры измеримых множеств.
- Похоже, мне нужно лучше понять, как вы относитесь к «окрестностям». Для меня стандартное понимание состоит в том, что окрестность (точки) - это односвязное ограниченное множество (которое правильно содержит точку - это означает, что точка не является граничной точкой окрестности). У меня сложилось впечатление, что идея «фазовой трубки» предпочла бы, чтобы окрестности были выпуклыми, но на самом деле это не заявлено и, возможно, не предназначено? В моем учебном пособии сказано, что открытое множество в метрическом пространстве может быть объединением открытых множеств. Когда я это читал, это позволяет открытому набору иметь хорошо разделенные части. Но я полагаю, что в районе нельзя иметь хорошо разделенные части. Другими словами, соседство должно быть связным множеством. И у меня такое ощущение, что в нем нельзя делать дырки. Chjoaygame ( разговорное ) 16:45, 25 декабря 2020 (UTC)
- Позже разместил заметку.
- Вы писали выше: «В определенный момент времени окрестность в фазовом пространстве представляет собой единую замкнутую поверхность и все пространство (микросостояния) внутри этой замкнутой поверхности».
- Кажется, что мое стандартное представление о районе (районе) слишком многого. Я могу здесь запутаться. Я написал чуть выше: «Но я полагаю, что району не разрешается иметь хорошо разделенные части. То есть, район должен быть связанным множеством. И у меня такое чувство, что нельзя иметь дыры в Это." Я прочитал книгу Диксмье « Общая топология» (2010). Он пишет
- 1.3.1. Определение. Позволять топологическое пространство и пусть . Подмножество из называется окрестностью из в если существует открытое подмножество из такой, что .
- Я не мог найти Диксмье, определяющего термин «просто связанный», хотя этот термин исходит из моей памяти; Я думаю, это означает «соединенный без дыр».
- Похоже, я не следил за Диксмье, когда предполагал, что район должен быть связан и не иметь дыр. У меня такое впечатление, что идея «фазовой лампы» тоже предполагает это? Chjoaygame ( разговор ) 10:48, 26 декабря 2020 (UTC)
- Напротив, мне кажется, что элемент сигма-алгебры измеримых множеств, такой как используемый в теоретико-мерном доказательстве теоремы Пуанкаре о возвращении, может состоять из объединения бесконечного числа попарно непересекающихся измеримых множеств. В нем могут быть промежутки между составляющими измеряемыми наборами, а также могут быть отверстия в составляющих наборах. Я не понимаю, почему теоретически определенная трубка, которая начинается как рука, переходящая по периферии в «руку», не должна разделяться на «пальцы», которые не переходят в другую «руку». Я не понимаю, почему он не может начать уже расколоться на бесконечно много «пальцев». Мало того, что исходное измеримое множество может состоять из объединения непересекающихся отдельных множеств, но даже отдельные множества могут развиваться как отдельные пальцы. Я не понимаю, что теоретическое доказательство меры имеет что-нибудь, чтобы навсегда склеить части окрестности вместе?
- Я думаю, что наличие пальцев и зазоров противоречит самому очевидному характеру идеи «фазовой трубки» - «тугой связке»? Возможно, этот самый очевидный персонаж не является логически необходимым. Но, похоже, это главный аргумент в пользу идеи «фазовой лампы».
- Насколько я могу судить, теоретико-мерное доказательство может пройти без всяких препятствий из-за всех этих расщеплений. Но расщепления не подходят «фазовой трубке» как «тугому пучку» траекторий. Они также не вписываются в идею «что нити не расходятся друг с другом». И с идеей «не буду« распутывать »». Для этих идей потребуется нечто большее, чем теоретическое доказательство меры.
- Я не знаю, насколько важна для вас идея «тесной комплектации». Возможно, вам это не нужно? Чтобы «фазовая трубка» раскололась на части, ее нужно будет когда-то нарезать ножницами. На данном этапе я не думаю об этом. Я думаю о «фазовой трубке», постепенно расщепляющейся, как пальцы на руке или как щупальца на теле осьминога, тело представляет ранние времена, щупальца - более поздние времена; да, щупальца должны быть толстыми, а не конусообразными, как у осьминога. Но на самом деле его нельзя было бы разрезать на сегменты.
- Цитата: « Это означает, что концепция фазовой трубки действительна, даже если эта« трубка »через некоторое время приобретает сумасшедший вид, она все еще удерживается единственной замкнутой поверхностью ».
- Резюмируя: «фазовая трубка» на самом деле не будет когда-то разрезана ножницами, поэтому она не будет фактически разрезана на «кусочки». Непрерывность траекторий не прерывается делением «фазовой трубки» на все более многочисленные, все более тонкие пальцы с сохранением «объема».
- Сохранение «объема» не так просто увидеть в «фазовой трубке» в многомерном фазовом пространстве. Сохранившийся «объем» в фазовом пространстве существует мгновенно и, скажем, равен-размерный. Чтобы увидеть это в контексте «фазовой трубки», можно представить себе «фазовую трубку» как-размерный, разрезанный в поперечном сечении за один раз, причем поперечное сечение является -мерный "объем" фазового пространства в это время сечения. «Поверхность» сохранившегося «объема» есть-размерный. Сечение разрезает каждую траекторию, но представляет собой только математическую процедуру выборки, которая не является фактическим нарушением непрерывности какой-либо из траекторий. Не было ничего, что могло бы предотвратить «разукрупнение» или «распутывание». В качестве поперечного сечения сохранившиеся-мерная фаза «объем» может казаться разбитой на множество отдельных -мерные суб-"объемы", каждый из которых ограничен своим собственным -мерная поверхность, хотя она не завершает и не порождает какую-либо траекторию в фактическом состоянии без выборки. -мерная "фазовая трубка". Обычная хрестоматийная картина паучьего развития первоначального района предполагает нечто, что не обязательно является само собой разумеющимся. Это правильно иллюстрирует сохранение «объема» и правильно предполагает некоторое «безумие», но, в конце концов, недостаточно «безумие»: оно произвольно вводит необязательное условие «без пальцев». Раньше я не настраивался на это, поэтому для меня это полезные новости.
- Я думаю, что это имеет смысл, хотя мне потребовалось немало времени, чтобы разобраться в этом.
- Так что я думаю, что идею «фазовой лампы» можно внедрить, но я думаю, что она не дает хорошего представления о теоретико-мерном доказательстве.
- Лично я предпочел бы доказательство, которое начинается с единственной траектории в произвольный момент времени и достаточно долго следует по этой траектории. Это может быть математически сложно или, возможно, трудноразрешимо. Но если возможно, было бы более поучительно. В настоящее время с практической точки зрения математическая неразрешимость часто решается путем численного интегрирования с компьютерами, буквально следуя траекториям. Не самый желанный способ, но для многих достаточно убедительный.
- Теорема Пуанкаре о возвращении - не последняя в книге по этой теме. Есть по крайней мере еще один от Биркгофа. Я не понял, что именно в нем говорится и как это доказано. Chjoaygame ( разговорное ) 16:45, 25 декабря 2020 (UTC)
стохастическое излучение
Возможно, здесь мне стоит вспомнить свой предыдущий комментарий о том, что я подозреваю, что неупругие столкновения важны для термодинамического равновесия. В принципе неупругие столкновения могут быть гамильтоновыми. Но я подозреваю, что для термодинамического равновесия они должны быть квантовыми, с возможностью возбуждения молекул, которые излучают стохастически, а не детерминированно. Для термодинамического равновесия совместное появление распределений Максвелла-Больцмана и Планка существенно, а не просто любопытное совпадение. На мой взгляд, стохастичность излучения разрушит чисто гамильтонов характер строго классической динамической системы. В теории динамических систем гамильтоновы системы обладают особенностями. Я подозреваю, что, отходя от строго классической динамики, мы отходим от важных особенностей гамильтоновых систем. Это связано с открытием Максвелла, что обратные взаимодействия частиц пятой степени разрешимы и не показывают обычных особенностей изменения энтропии. Я могу думать только о стохастическом излучении как об объяснении этого. Отнюдь не уверен в этом. Chjoaygame ( разговор ) 04:09, 28 декабря 2020 (UTC)
характер мгновенных микросостояний
Мне помогло то, что я сформулировал понятия временной неоднородности и устойчивой однородности, которые являются свойствами мгновенных микросостояний, в отличие от равновесия и неравновесия, которые являются свойствами траекторий. Я собираюсь думать о быстроте и выносливости как о случайности. Я пытаюсь немного почитать в Tél & Gruiz о том, как сделать это количественным. Я предполагаю, что вам это понравится. Я сообщу о прогрессе. Chjoaygame ( разговор ) 12:39, 24 декабря 2020 (UTC)
Этот раздел перенесен. Это практически начало разговора об эргодической теории. Chjoaygame ( разговор ) 04:37, 27 декабря 2020 (UTC)
эргодическая иерархия
Очень интересная статья об эргодичности: [1] . Если бы мы могли понять все в этой статье, мы могли бы быть намного ближе к соглашению. PAR ( разговор ) 01:42, 27 декабря 2020 (UTC)
Я нашел эту интересную цитату в Разделе 2 (Эргодичность): «Как следствие, X не может быть разделено на два или более подпространств (ненулевой меры), инвариантных относительно T.» Здесь X - фазовое пространство, а «T - сохраняющее меру преобразование на X» или, другими словами, сохраняющие объем уравнения движения.
- Хорошо, я прочту как можно скорее. Chjoaygame ( разговор ) 01:45, 27 декабря 2020 (UTC)
- Пока не авторизуемся, чтобы получить pdf. Буду читать онлайн. Тема заметки - эргодическая иерархия. Chjoaygame ( разговор ) 01:54, 27 декабря 2020 (UTC)
- Секция 1
- Привычная территория. Два измерения. Один плюмбоб. Никакого упоминания о нестационарном законе движения. Введем дискретное время, чтобы подготовить карту Пуанкаре к будущему обсуждению. Поговорим о «космическом» среднем, используя школьников, а не палаша. Никакого упоминания о раздвоении. Прямо в погрешность измерения, которая не в нашу тему. Говорит о наборах точек в качестве интереса; нас интересуют наборы бобов, которые определяют отдельные точки в фазовом пространстве. Множественные точки в фазовом пространстве - это математическая уловка, которая требует эргодической теории, я полагаю, что по математическим причинам он решил обойти рассмотрение полных траекторий в фазовом пространстве. Я предполагаю, что собираюсь использовать эргоду Больцмана (микроканонический ансамбль Гиббса), а не голоду Больцмана (канонический ансамбль Гиббса)? Я утверждаю, что наша тема должна предпочесть холодные траектории. Chjoaygame ( разговор ) 02:22, 27 декабря 2020 (UTC)
- Раздел 2
- Насколько я понимаю, мотивации к космическому среднему у нас нет. Школьники не подчиняются закону движения, насколько я помню!
- Наши «пространственные» средние, по крайней мере, как я в настоящее время предполагаю, являются средними значениями многих частиц по множеству возможных мгновенных микросостояний многих статистически и причинно независимых частиц в их соответствующих частных фазовых пространствах?
- Я не предлагаю, чтобы наши системы были метрически разделены или разложены. Я не возражаю против полной применимости теоремы Пуанкаре о возвращении к изолированным системам. Я, однако, утверждаю, что, в общем, требуется нечто более сложное для систем, подверженных внешним потокам материи или энергии; Я думаю, что пока мы этим не занимаемся.
- Цитата: «В итоге, с этого момента, если не указано иное, мы будем рассматривать дискретные преобразования, сохраняющие меру». Они намерены рассматривать не траектории, а отображения Пуанкаре. Интересно для нас, но не основа нашей темы. Chjoaygame ( разговор ) 02:38, 27 декабря 2020 (UTC)
- Раздел 3
- Цитата: « Теория динамических систем , изучающая более широкий класс динамических систем, чем эргодическая теория». По сути, физически наша тема - динамические системы. Эргодическая теория - это математическая техника для выполнения некоторых расчетов динамических систем.
- Мне не знакома эргодическая иерархия. Много лет назад я прочитал несколько книг об этом, но с тех пор эта тема, вероятно, продвинулась дальше. Я сейчас буду медленнее. Chjoaygame ( разговор ) 02:58, 27 декабря 2020 (UTC)
- Раздел 4.0
- Цитата: «Тем не менее, все эти школы используют (небольшие варианты) любой из двух теоретических рамок, одна из которых может быть связана с Больцманом (1877 г.), а другая - с Гиббсом (1902 г.), и, таким образом, может быть классифицирована как« больцмановская ». или «гиббсовский». По этой причине мы разделим наше представление SM на две части, по одной для каждого из этих семейств подходов ». Если верить Черчиньяни, вполне вероятно, что авторы этой Стэнфордской статьи похожи на большинство ученых, которые не читали статей Больцмана. Да, конвенция приписывает канонический ансамбль Гиббсу, но он был использован Больцманом, который назвал его «голодом», если я правильно понимаю Черчиньяни.
- Цитата: «Эти молекулы подпрыгивают под действием сил, действующих на них, когда они врезаются в стенки сосуда и сталкиваются друг с другом. Движение каждой молекулы регулируется законами классической механики так же, как и движение прыгающего мяча ". Это как бы говорит о том, что мы находимся на одной странице.
- Цитата: «Есть два разных способа описания таких процессов, как распространение газа». ОК.
- Цитата: «В результате газ быстро рассеивается, и это продолжается до тех пор, пока он равномерно не заполнит всю коробку». Они подразумевают пространственное рассредоточение и здесь не говорят о более общем разнообразии микроскопического движения.
- Цитата: «Газ приблизился к равновесию». Здесь пути расходятся. В этот момент наш любимый школьный учитель математики сказал бы: «Все кончено, мальчики».
- Статья в слове «приближается», возможно, идет по пути многих, возможно, ортодоксов, которую я считаю произвольной и которая, как я утверждаю, ведет к беспорядку и бесплодию. Думаю, вы уже понимаете, что такова моя точка зрения. Возможно, я смогу вкратце обрисовать защиту. В определенный момент времени, стена сделана более проницаемой; это положило конец первоначальному макроскопическому термодинамическому равновесию и запустило процесс. В более поздний момент временистена была сделана непроницаемой, завершив этот процесс, создав нашу изоляцию и начав наше окончательное макроскопическое термодинамическое равновесие. Кто должен сказать, как далеко продвинулись слияния, рассредоточения и диверсификации?? Я утверждаю, что термодинамика не пытается сказать.
- Цитата: «Этот факт закреплен во втором законе термодинамики, который, грубо говоря, гласит, что переходы от равновесного к неравновесному состоянию не могут происходить в изолированных системах, что равносильно утверждению, что энтропия не может уменьшаться в изолированных системах (где система изолирована, если она не взаимодействует с окружающей средой: нет теплообмена, никто не сжимает газ и т. д.) ». Не совсем уверен, что они здесь имеют в виду. Надо озаботиться этим вопросом. Почему написали «подошел»? Отрицают ли они рецидив Пуанкаре? Является ли избыточным то, что они добавляют, что «энтропия не может уменьшаться», когда они только что сказали, что «переходы от равновесного к неравновесному состоянию не могут происходить в изолированных системах»?
- Возможно, мне пора сделать перерыв. Chjoaygame ( разговор ) 04:28, 27 декабря 2020 (UTC)
- Раздел 4.1
- Цитата: "Следовательно, в каждом конкретном микросостоянии соответствует ровно одно макросостояние. Назовем это макросостояние . Это отношение определения не является однозначным; на самом деле много разных может соответствовать одному и тому же макросостоянию. Теперь мы группируем все микрогосударства которые соответствуют одному и тому же макросостоянию, что приводит к разделению фазового пространства на неперекрывающиеся области, каждая из которых соответствует макросостоянию ».
- Я бы не был доволен этим для нашей цели. Неясно, идет ли речь о мгновенных состояниях, устойчивых или вечных состояниях. Эта статья, кажется, не интересуется траекториями. Это может быть хорошо для эргодической теории, но я думаю, что это не подходит для термодинамических систем в целом. Кажется, это почти стирает концепцию траектории. Это может быть нормально для изучения статистики мгновенных микросостояний, интересная и важная тема, но не все, что нам нужно.
- Примечание
- Я немного искал более современные и, надеюсь, более рациональные и простые учебники. Пока особого успеха нет. Я узнал, что герой нашего друга математика Каток умер. Недавняя книга, написанная в соавторстве с одним из коллег Катока, - это Фишер, Т., Хассельблатт, Б. (2019), Гиперболические потоки , Европейское математическое общество, Берлин, ISBN 978-3-03719-200-9 . Гиперболические потоки - это более или менее то же самое, что и хаотические потоки. Их введение начинается
- В этой книге представлена теория потоков, то есть динамических систем с непрерывным временем, с топологической, гладкой и измеримой точек зрения, с упором на теорию (равномерно) гиперболической динамики. Он включает как введение, так и описание последних достижений в области равномерно гиперболической динамики и может использоваться как учебник, так и справочник для студентов и исследователей.
- Книги по динамике, как правило, сосредотачиваются на дискретном времени, в основном оставляя читателю (или без внимания) переносить эти идеи в потоки, в которых на самом деле лежат истоки теории [1]. Таким образом, часто подразумевается, что «для потоков все работает аналогично» или что «для потоков все по-другому», и, помимо геодезических потоков, многие теоремы о потоках мало освещались за пределами исследовательской литературы. Хотя многое о потоках действительно можно найти в исследовательской литературе, для этого обычно требуется сочетание усердия и консультации с экспертами. Мы восполняем этот пробел в пояснительной литературе, давая глубокое представление о динамических системах «сначала потоками» и сосредотачиваясь на системах с непрерывным временем, вместо того, чтобы рассматривать их как запоздалые мысли или исключения из методов и теории, разработанных для систем с дискретным временем.
- На моем языке они говорят, что в их книге траектории рассматриваются как первичные, а отображения Пуанкаре - как производные. В этой области большая работа проделана путем реального численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, вычерчивания конкретных траекторий, но эта книга имеет тенденцию рассматривать вещи в терминах общих теорем с доказательствами. На страницах 141–151 рассматриваются гамильтоновы системы. На страницах 155–209 у них есть глава по эргодической теории.
- Это не так уж просто. Требуются дополнительные исследования. Причина, по которой я думаю, что этот материал предназначен для нас, заключается в том, что траектории отслеживают необработанную физику и поэтому концептуально проще для новичков. Мы можем формулировать проблемы, не прибегая к математическим методам их решения. Chjoaygame ( разговор ) 02:59, 28 декабря 2020 (UTC)
- Цитата: «Можно показать, что, по крайней мере, в случае разбавленных газов, энтропия Больцмана совпадает с термодинамической энтропией (в том смысле, что обе имеют одинаковую функциональную зависимость от основных переменных состояния), и поэтому правдоподобно сказать что состояние равновесия - это макросостояние, для которого энтропия Больцмана максимальна (поскольку термодинамика утверждает, что энтропия максимальна для состояний равновесия). По предположению, система начинается в состоянии с низкой энтропией, начальное состояние (газ выдавливается в левую половину ящика). Тогда проблема объяснения подхода к равновесию сводится к ответу на вопрос: почему система изначально находится в состоянии равновесия. в конечном итоге переехать в а потом оставаться там? »Да, эта путаница широко принята. Но мы здесь, чтобы помочь новичку избежать путаницы. На первый взгляд, это отрицает повторение Пуанкаре? И нас интересует более широкий спектр систем, чем разбавление газы.
- В этом разделе рассматриваются различные вопросы эргодической теории, которые я пока не буду рассматривать. Chjoaygame ( разговор ) 17:05, 27 декабря 2020 (UTC)
- Раздел 4.2
- Цитата: «До сих пор мы имели дело только с равновесием, и ситуация ухудшается, когда мы переходим к неравновесию». В настоящее время для нас это запрещено.
- Цитата: «Основная проблема заключается в том, что это следствие формализма, что энтропия Гиббса является постоянной! Это не позволяет характеризовать приближение к равновесию с точки зрения увеличения энтропии Гиббса, чего можно было бы ожидать, если бы мы рассматривали Энтропия Гиббса как аналог термодинамической энтропии в СМ ". Давайте проигнорируем некоторые моменты в этом. Я думаю, что рациональная точка зрения состоит в том, что строгое постоянство термодинамической энтропии зависит от проницаемости стенки.
- С изолирующей стенкой термодинамическая энтропия постоянна, хотя система может демонстрировать случайные переходные локальные неоднородности, а также устойчивую однородность, согласно повторению Пуанкаре.
- С жесткой диатермальной стенкой может происходить микроскопический перенос тепла, а энтропия может колебаться. Благодаря гибкой адиабатической стенке возможна микроскопическая передача работы. Со стенкой, проницаемой для вещества, может происходить микроскопический перенос вещества и энергии с флуктуациями энтропии; размерность фазового пространства колеблется. Эти случаи более сложные, чем у изолированной системы. Они могут потребовать анализа в терминах карт Пуанкаре или совместного рассмотрения системы и окружения. Скорее всего, сейчас мы их рассматривать не будем. Chjoaygame ( разговор ) 17:34, 27 декабря 2020 (UTC)
рассуждение
В этом новом подразделе я попытаюсь ответить на различные вопросы, которые, как я полагаю, вы можете задать. Самый очевидный из них: «Почему chjoaygame возится с фазовыми лампами?» Аккуратно это сделать не получится, но по лоскуткам и лоскуткам попробую. Вообще говоря, это потому, что я скептик.
Это начало из книги Гранди « Основы статистической механики» на странице 17.
- Таким образом, в конце прошлого века Больцман развил кинетическую теорию в ее существенных аспектах почти до ее нынешней формы. Однако мы видели, что уравнение Больцмана было выведено строго только для чрезвычайно низких плотностей, и современные исследования показывают, что распространение на более высокие плотности крайне маловероятно (Cohen, 1973; Uhlenbeck, 1973). Несмотря на эти наблюдения, уравнение продолжает применяться к другим системам, а H -теорема считается общим выражением второго закона термодинамики. Хотя возражения Лошмидта и Цермело могут быть поддержаны в отношении некоторых начальных состояний, в которых не работает Stoßzahlansatz , они, безусловно, являются исключительными состояниями, и можно подумать, что можно сделать вывод, что H- теорема в среднем верна. К сожалению, более поздние работы показали, что H- теорема и, следовательно, уравнение Больцмана, на котором она основана, не могут быть применимы даже для разреженного газа (Jaynes, 1971).
Просматривая ссылку на Джейнса, я нахожу
Нарушение H-теоремы Больцмана в реальных газах.
Джейнс, ET
Абстрактный
Хорошо известное вариационное (максимум энтропии) свойство максвелловского распределения скоростей используется, чтобы пролить свет на диапазон применимости уравнения переноса Больцмана. Он позволяет характеризовать начальные состояния, для которых нарушается H-теорема Больцмана. В частности, показано, что: (a) Любая одноатомная система, для которой равновесная потенциальная энергия превышает минимально возможное значение, обладает континуумом начальных состояний, для которых приближение к равновесию происходит через увеличение, а не уменьшение, больцмановского H. (b) Если начальное распределение частиц является пространственно однородным и максвелловским, приближение к равновесию будет происходить через увеличение (уменьшение) больцмановского H, в соответствии с тем, что начальная потенциальная энергия меньше (больше), чем равновесное значение . (c) Необходимым условием для явления нарушения H-теоремы является то, что приближение к равновесию происходит через преобразование кинетической энергии в потенциальную; достаточное условие требует также, чтобы начальное распределение скорости было достаточно близким к максвелловскому. (d) Эти условия нарушения H-теоремы легко достигаются экспериментально; например, свободное расширение газообразного кислорода при 160 ° К и давлении 45 атм приводит к экспериментально реализуемому нарушению H-теоремы Больцмана.
Публикация: Physical Review A, vol. 4, выпуск 2, стр. 747-750
Дата паба: август 1971 г.
DOI: 10.1103 / PhysRevA.4.747
Бибкод: 1971PhRvA ... 4..747J
Я не могу даже отдаленно претендовать на анализ и критику этой статьи, но я склонен думать, что она должна быть правильной, из-за множества допущений, необходимых для H- теоремы, и потому, что я полагаю, что Гранди и Джейнс знают, что они собой представляют. делает.
Снова от Гранди, на его странице 25:
- D. Эргодическая теория.
- Система является эргодической, если орбита ее представительной точки в r-пространстве, взятая за бесконечный интервал времени [-∞, ∞], проходит через все точки на энергетической поверхности. Совершенно не ясно, считал ли Больцман настоящие системы на самом деле эргодическими, и эта идея не получила энергичного продвижения до обзорной статьи Эренфеста (1911). Они сделали различие между эргодическими и квазиэргодическими системами, где в последних точка изображения этой системы должна проходить произвольно близко к каждой точке энергетической поверхности. Вскоре после этого было доказано, что никакая физическая система не может быть эргодической (Rosenthal, 1913; Plancheral, 1913), и были предприняты попытки доказать квазиэргодичность физических систем, которые почти не ослабевают и сегодня.
- «Теперь я считаю, что почти все реальные физические системы« по существу »эргодичны. Действительно, это необходимо для понимания того, почему равновесная статистическая механика, которая включает описание флуктуаций теплового равновесия, так хорошо работает в реальном мире» (Lebowitz, 1972). ). Но давние убеждения в конечном итоге должны столкнуться с фактами: «Неоспоримый факт состоит в том, что, за одним главным исключением ... гамильтоновы системы не эргодичны» (Smale, 1980). Исключение, конечно, составляет система твердых сфер, изученная Синаем и упомянутая ранее.
Я мог бы процитировать это больше, если хотите. Смейл и Синай - надежные авторитеты в таких вопросах.
Ничто из этого не является полностью решающим для нашей нынешней цели.
Но я утверждаю, что с такой степенью трудности, с которой сталкиваются ребята, которые разбираются в этом материале, мы должны очень осторожно пытаться представить что-либо вроде детального аргумента, основанного на эргодической или родственной теории. Я думаю, что под этим заголовком подпадают аргументы о порядке с точки зрения сортировки карточек и тому подобное. Мышление с порядком карт исходит из эргодической теории, и я думаю, что оно отвлекает от простых физических представлений, может ввести в заблуждение или запутать новичка и может быть более или менее неверным.
Вместо этого я предпочитаю апеллировать к физическим идеям. Мы можем делать утверждения, которые, по нашему мнению, физически верны. Нам не нужно связывать их математико-физическими рассуждениями, которые могут быть подвергнуты критике или могут перенапрячь ум новичка. Я думаю, что идея распространения физически обоснована, интуитивно понятна и позволяет избежать проблем, связанных с эргодической теорией.
Например, мы можем сказать, что в теле, состоящем из вещества и излучения, излучение распространяется по всему телу. В изолированном теле, находящемся в собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия, излучение почти соответствует планковскому распределению черного тела, которое является самым разнообразным из возможных для физических условий. Иногда излучение взаимодействует с веществом непредсказуемым классической физикой образом. Это взаимодействие проявляется в виде различных режимов возбуждения молекул и т.п. Микроскопическое движение молекул очень нерегулярно, и это помогает расширить разнообразие движений. Результат - широкое распространение разнообразных движений микроскопических компонентов по всему телу. Такое распространение чаще всего проявляется в почти постоянной почти однородности тела. Случайные переходные неоднородности могут возникать, но они очень редко обнаруживаются.
Возможно, завтра я буду думать иначе. Но пока этого достаточно. Chjoaygame ( разговор ) 12:21, 28 декабря 2020 (UTC)
Район
- Мое представление о окрестности состоит в том, что она определяется некоторой замкнутой поверхностью. Открытая окрестность будет включать все точки, окруженные поверхностью, замкнутая окрестность будет открытой окрестностью и самой поверхностью. Окрестности не состоят из непересекающихся частей и не имеют отсутствующих внутренних точек. Любая внутренняя точка может быть соединена с любой другой внутренней точкой, не выходя за ограничивающую границу. Важно отметить, что в N-мерном пространстве оно N-мерно. В двумерном пространстве отрезок, содержащий x, не является окрестностью x. Круг, содержащий x, является окрестностью x, пока x не находится на границе. Чтобы сделать вещи математически управляемыми, нам часто приходится иметь дело с окрестностями, а не с точками, и с фазовыми трубками, а не с траекториями, а затем принимать предел, когда окрестность схлопывается в точку, а фазовая трубка схлопывается до траектории. PAR ( разговорное ) 17:03, 28 декабря 2020 (UTC)
- Да, это своего рода естественное представление о районе. Это было моей идеей по умолчанию. Но обычные теоретико-меры доказательства теоремы Пуанкаре о возвращении не работают с окрестностями. Они работают с измеримыми наборами. Необходимо проанализировать два вида объектов. Я пытался это сделать. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Окрестность - это разновидность измеримого множества. Да, PRT не требует окрестностей, он просто упрощает визуализацию. Проще сказать, что он возвращается в окрестности, чем говорить, что он возвращается к набору непересекающихся подмножеств фазового пространства, разбросанных повсюду. PAR ( разговор ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Мне нужно будет это проверить. Я думаю, вы говорите, что каждый район - это измеримое множество. Я думаю, вы можете считать, что не каждое измеримое множество является окрестностью. Возможно вы уточните. Я просмотрел определения окрестности и измеримых множеств. Думаю, они не совпадают. Возможно, меня это смущает? Я думаю, что определение окрестности зависит от топологии или даже определяет ее. Кажется, я помню разговоры о кварталах Хаусдорфа и других кварталах, но мне нужно проверить. Все еще по ржавой памяти я, кажется, припоминаю, что, кроме Хаусдорфа, есть еще четыре типа соседства? Chjoaygame ( разговор ) 07:33, 29 декабря 2020 (UTC) Chjoaygame ( talk ) 16:33, 29 декабря 2020 (UTC)
- Когда я говорю о окрестности точки p, я говорю об одной замкнутой размерной поверхности 6N-1 и каждой точке, заключенной на этой поверхности, а p - это внутренняя точка. Это определенно представляет собой измеримый набор. Да, все окрестности являются измеримыми множествами, они имеют конечный объем, но не все измеримые множества являются окрестностями. Две непересекающиеся окрестности не составляют окрестность, но являются измеримым множеством. PAR ( обсуждение ) 10:12, 29 декабря 2020 (UTC)
Разделительная фазовая трубка
- Район, который вы описали в только что вышеприведенном абзаце, во многом такой же, как тот, который я изначально предполагал. Он не имеет отсоединяемых частей. Это просто связано. Простое соединение - это идея, которую мы усвоили при анализе сложных функций. Я нашел определение окрестностей в двух учебниках по топологии. Они не сказали, что район должен быть просто связан. Они не упомянули простую связь. У меня сложилось впечатление, что они не имели в виду, что район должен быть связан или просто связан. Но как бы окрестность ни определяли, для теоретико-мерного доказательства важно определение измеримого множества. Измеримое множество не обязательно связано или односвязно. Это может быть счетное объединение попарно несвязных множеств. Я сказал это выше где-то в моих стенах текста. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Я думаю, что идея фазовой трубки требует, чтобы любая окрестность в нулевой момент времени оставалась соседством по мере ее распространения во времени. Это означает, что он не будет разделен на фрагменты («распутаться»), и он никогда не будет развивать какие-либо недостающие внутренние точки или области. Однако он может сильно искажаться. Я думаю, что уравнения движения должны подтвердить эти идеи. Я думаю, важно отметить, что если вы начнете с микросостояния x (t), тогда уравнения движения дадут уникальный x (t + dt) и уникальный x (t-dt). Это означает, что траектория не может разделиться, две траектории не могут соединиться, и две траектории не могут пересекаться. Кроме того, идея о том, что траектории похожи на линии потока в несжимаемой жидкости без трения, гласит, что фазовая трубка не может разделиться, если есть что-то, что ее расщепляет, что-то подобное твердому объекту, а фазовое пространство не содержит таких объектов. Однако у меня нет строгих доказательств этого. Если вы считаете, что фазовая трубка может разделиться на два или более отдельных района, расскажите, пожалуйста, о механизме разделения. PAR ( разговорное ) 17:03, 28 декабря 2020 (UTC)
- Для теоретико-мерных доказательств «фазовая трубка» может быть изначально разбита на счетное множество попарно несвязных множеств. Думаю, что даже изначально просто подключенная «фазовая трубка» легко разделится, как рука на руку и пальцы. «Фазовая трубка» изначально представляет собой пучок траекторий. Нет ничего, что говорило бы о том, что они не могут разойтись. Идея детерминированного хаоса заключается в том, что они очень часто расходятся. Вот почему детерминированный хаос описывается «гиперболическими потоками». Я сказал это выше в своих стенах текста. Для облегчения поиска по стенам текста выше, по тесно связанному вопросу, я теперь выделил шрифтом абзац о приключениях фазовой трубки. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Для теоретико-мерных доказательств фазовая трубка не требуется. Когда вы говорите, что «фазовая трубка может быть изначально разбита на счетное множество попарно несвязанных множеств», это противоречит терминам. Фазовая трубка по определению всегда состоит из простой окрестности в каждый момент времени. PAR ( разговорное ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Я до сих пор не нашел в литературе использования термина «фазовая трубка» для этой цели. Возможно, я недостаточно внимательно посмотрел. Вы предлагаете определение в терминах определенного типа соседства. Я не встречал такого определения в литературе. Думаю, это может быть твое собственное. Мне нужно будет проверить, как я уже отмечал выше.
- Вы пишете: «Когда вы говорите, что« фазовая трубка »может быть изначально разбита на счетное множество попарно несвязных множеств», это противоречит терминам ». Поэтому я заключил слово «фазовая трубка» в одинарные кавычки. Ваш комментарий здесь зависит от определения терминов. Доказательства теории меры используют измеримое множество. Я еще не уверен, что они проходят так, как вы предлагаете, с соседством вместо измеримого множества. Я думаю, это требует тщательной проверки. Chjoaygame ( разговор ) 07:55, 29 декабря 2020 (UTC)
- Фазовая трубка используется в качестве ограничителя для траектории, чтобы сделать математику удобной. В пределе коллапса инициирующей окрестности в точку фазовая трубка схлопывается по траектории. Фазовая трубка, которая расщепляется, должна в конечном итоге вернуться к траектории, которая расщепляется. Поскольку это невозможно, фазовая трубка не может расщепляться. Хаос означает, что расстояние между двумя траекториями увеличивается экспоненциально, причем расстояние измеряется одновременно во времени. Это означает только то, что исходный район искажается, а не распадается. Если фазовая трубка начинается как мяч для гольфа, а через некоторое время становится похожей на обеденную тарелку или даже на маленького осьминога (того же объема), точки на обеденной тарелке или осьминога могут расходиться друг от друга по экспоненте. скорость, но ни обеденная тарелка, ни осьминог не разделяются на отдельные части. Все время развитие представляет собой фазовую трубку. Опять же, расщепляющаяся фазовая трубка в конечном итоге должна быть прослежена до траектории, которая расщепляется, а это невозможно. PAR ( разговорное ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Вы пишете: «Фазовая трубка используется в качестве конечного заменителя траектории, чтобы сделать математику удобной». Я не убежден, что правомерно просто использовать «фазовую трубку» как конечную замену траектории. Я думаю, что «сделать математику послушной» не является убедительным аргументом. Я думаю, что необходимы тщательные топологические рассуждения, чтобы установить законность этого.
- У вас есть твердое убеждение, что «расщепляющаяся фазовая трубка в конечном итоге должна быть прослежена до траектории, которая расщепляется». Вы утверждаете, что «в пределе коллапса инициирующей окрестности в точку, фазовая трубка схлопывается по траектории». Я еще не уверен, что такие ограничения работают так, как вы думаете. Я думаю, вы здесь играете быстро и лузово. Я согласен с тем, что в фазовом пространстве классической физики траектория не расщепляется. Но я не думаю, что это связывает одну траекторию с другой, и я думаю, вы полагаете, что траектории соседства, как вы их определяете, каким-то образом связаны друг с другом. Думаю, для этого потребуются доказательства.
- Помимо этого, я отмечал выше, что мы не уверены, что действительно имеем дело с классическим фазовым пространством для физической ситуации, если мы принимаем во внимание излучение. Chjoaygame ( разговор ) 08:17, 29 декабря 2020 (UTC)
- Мне не очевидно, что расщепление фазовой трубки требует расщепления траектории. Да, траектория не может расщепляться. Но я думаю, что распутывание подойдет? Вы, кажется, говорите, что распутывания не бывает. Chjoaygame ( разговорное ) 16:50, 29 декабря 2020 (UTC)
- Не будем усложнять вещи, вводя возбуждения, квантовую механику, излучение и т. Д. Если мы не можем решить простую задачу, мы никогда не решим сложную. PAR ( обсуждение ) 10:25, 29 декабря 2020 (UTC)
- Думаю, вполне вероятно, что физика требует возбуждений, хотя я не могу этого доказать. Я думаю, что упущение физического факта возбуждений, вероятно, является причиной большинства концептуальных проблем в этой области. С другой стороны, я думаю, что возникновение излучения - это действительно физическая часть термодинамического равновесия, и было бы лучше обратить на это внимание новичка. Распределения Максвелла-Больцмана и Планка идут вместе, как две лошади модели Платона. Он должен помогать объяснять вещи на самом деле, потому что это факт. Chjoaygame ( разговор ) 11:29, 29 декабря 2020 (UTC)
- Хотя было бы намного сложнее, если бы мы попытались дать математическое объяснение, я думаю, что это не слишком усложняет задачу просто дать физическое объяснение, которое включает излучение. Chjoaygame ( разговорное ) 16:41, 29 декабря 2020 (UTC)
- Что касается разделения фазовой трубки, представьте себе точку в фазовом пространстве в центре шара. (Шар - это сфера со всеми ее внутренними точками). Давайте не будем вдаваться в подробности того, как мяч искажается для начала. Теперь представьте, что этот шар движется в фазовом пространстве, а затем распадается на два меньших шара. Это трубка с расщепляющейся фазой. А теперь представьте, что первоначальный район уменьшился до одной десятой своего размера. Фазовая трубка снова разделится, но раньше, чем первая. По мере того как мы сжимаем начальную окрестность, трубка расщепляющейся фазы все больше и больше напоминает траекторию. предположим, что радиус начальной окрестности уменьшен до невероятно малого числа, фазовая трубка будет фактически траекторией, которая в какой-то момент расщепляется. Если нет, пожалуйста, объясните мне, что происходит в этой области разделения. PAR ( обсуждение ) 10:25, 29 декабря 2020 (UTC)
- Вы предлагаете аргумент в терминах топологии множеств, которые могут быть или не быть окрестностями, не определенными, и траекторий, которые являются одномерными нитями, которые, как я говорю, обрезаются, когда происходит мгновенное столкновение. В области расщепления происходит разрыв траектории в фазовом пространстве, но не в пространственных координатах, а в координатах импульса. Я говорю сейчас, что траектория разрывная, с конечным скачком. Для случая отсутствия сингулярности при столкновении, вероятно, может понадобиться что-то большее. Мы могли бы подумать об этом после того, как договорились о случае мгновенного столкновения. Chjoaygame ( разговор ) 11:29, 29 декабря 2020 (UTC)
Фазовое пространство как несжимаемая жидкость без трения
- Идея о том, что траектории подобны линиям тока в несжимаемой жидкости без трения, не подходит для данного случая. Эта идея принадлежит теории уравнений в частных производных, а не теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Я сказал это в моих стенах текста выше.
- Уравнения движения Гамильтона - это уравнения в частных производных, а не обыкновенные дифференциальные уравнения. Независимыми переменными являются координаты 3N положения и импульса, а также время. Из статьи в Википедии о теореме Лиувилля: «То есть, рассматривая движение в фазовом пространстве как« поток жидкости »точек системы, теорема о том, что конвективная производная плотности, , равна нулю, следует из уравнения неразрывности с учетом того, что `` поле скорости '' в фазовом пространстве имеет нулевую дивергенцию (что следует из соотношений Гамильтона) ". Нулевое отклонение скорости, равной нулю, делает поток несжимаемым. PAR ( разговор ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Вы пишете: «Уравнения движения Гамильтона - это уравнения в частных производных, а не обыкновенные дифференциальные уравнения». Я думаю, это зависит от того, что вы имеете в виду.
- Траектория - это произведение обыкновенного дифференциального уравнения. Если вы решите сказать, что уравнения движения Гамильтона не определяют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, то я не думаю, что вы вообще можете говорить о траекториях.
- Я постараюсь сказать, как я думаю.
- Функция называется гамильтонианом и определяется формулой
- .
- Для изолированной системы наш частный случай дает гамильтониан, который не является явной функцией времени.
- .
- Это явная функция , но не функция времени. Его можно рассматривать как неявную функцию времени, потому что мы берем а также чтобы быть функциями времени, теперь явными функциями времени:
- а также .
- Частичные дифференциации проявляются в
- а также .
- Для расчета траектории они не интегрируются как уравнения в частных производных. Они интегрируются как обыкновенные дифференциальные уравнения. Символы а также обозначают обычные функции а также . Нет никаких предположений о том, что символы частных производных означают, что функции должны быть интегрированы как частные производные для настоящей цели, а именно для расчета траекторий.
- Другими словами, уравнения, интегрируемые по переменной предназначены для чтения как
- а также ,
- Другими словами, уравнения, интегрируемые по переменной предназначены для чтения как
- где а также просто функции а также безотносительно к их прошлой истории получения путем частичной дифференциации.
- В этом чтении траектории вычисляются просто из системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Думаю, вряд ли имеет смысл рассматривать траектории как рассчитанные непосредственно из уравнений в частных производных.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения не выражают реальный физический поток жидкости; сходство с потоком жидкости - всего лишь аналогия. Обыкновенные дифференциальные уравнения выражают траектории. Да, траектории похожи на линии потока в потоке несжимаемой жидкости, но они не связаны друг с другом ничем, кроме сохранения объема. Линии потока в несжимаемой жидкости могут быть разделены твердой преградой. Столкновения частиц здесь играют роль твердых препятствий. Для простого вида лобового столкновения существует особый момент времени, когда некоторые производные по времени внезапно исчезают или, точнее говоря, перестают существовать, а затем снова появляются где-то еще в фазовом пространстве. В этот момент они не дифференцируемы. При лобовом столкновении скорости сталкивающихся частиц резко меняют знак. При немедленном столкновении без лобового столкновения скорости частиц в общем случае резко изменятся на конечную величину, и снова в момент столкновения их траектории не будут дифференцируемыми. Я думаю, что это сингулярное отклонение от гамильтонова движения?
- В случае хаотического движения частиц все имеет значение столкновения. Столкновения не могут быть отклонены просто потому, что лобовые столкновения имеют нулевую меру. Для лобового столкновения в случае обратного закона пятой степени систему можно рассматривать как непрерывную во времени, и производные по времени, как правило, не исчезают внезапно. Я предполагаю, что именно поэтому этот разрешимый случай считается исключительным и не демонстрирует обычных свойств по отношению к энтропии.
- Собирая только что упомянутые два абзаца, я думаю, что мы не рассматриваем полностью гамильтоново движение. Насколько я понимаю, гамильтоново движение требует непрерывности траекторий. Я думаю, что мы смотрим на кусочно-гамильтоново движение. Думаю, это одна из причин, по которым существуют проблемы, связанные с нашими движениями с эргодической теорией. Chjoaygame ( разговор ) 10:09, 29 декабря 2020 (UTC)
- Есть несколько способов, которыми траектория может отделиться от своих бывших ближайших соседей. Да, сама траектория не разбивается, не пересекает другую траекторию и не соединяется с одной. Но две соседние траектории могут описывать два пути, разделенных траекторией лобового столкновения. Я указал это в моих стенах текста выше. Это один способ. Другой способ состоит в том, что при столкновении молекула может быть возбуждена или нейтрализована. Другой способ состоит в том, что молекула может спонтанно излучать или возбуждать фотон. Я не совсем понимаю, достаточно ли простой траектории, чтобы описать это. Итак, я говорю, что столкновения и возбуждения / снятия возбуждения, если хотите, сравнимы с твердыми объектами, которые могут разделить линию потока жидкости. Они счетны в конечном теле. В бесконечном теле, я не уверен, но полагаю, что их все равно можно будет считать? Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Прежде всего, давайте не будем усложнять ситуацию, имея дело с жесткими столкновениями, которые имеют мгновенную продолжительность во времени. Предположим, что все столкновения мягкие, так что траектория в фазовом пространстве является непрерывной, а не состоит из точки, которая исчезает в одном месте и появляется в другом. Кроме того, уравнения Гамильтона являются обобщением физики ситуации. Вы можете ошибиться в гамильтониане, но на микроскопическом уровне не существует такой вещи, как «негамильтонова» физика.
- Во-вторых, P (p, q) и Q (p, q) - это не просто некоторые случайные функции от p и q. Они вынуждены подчиняться уравнению в частных производных:
- Кроме того, гамильтониан изолированной системы обратим во времени. В этом вся разница. Если мы определим положение в фазовом пространстве в общем как , то скорость точки равна . Уравнения Гамильтона говорят, что который говорит, что дивергенция скорости равна нулю, что говорит, что если мы смотрим на движение точек как на поток, он несжимаемый. Поскольку уравнения Гамильтона обратимы, течение не имеет трения. Таким образом, поток ограничивается потоком несжимаемой жидкости без трения, которая не допускает разделения фазовых трубок или траекторий. Пожалуйста, посмотрите теорему Лиувилля (гамильтониан) . PAR ( обсуждение ) 17:48, 29 декабря 2020 (UTC)
- Цитата: «негамильтоновой физики не существует». Я не могу согласовать это и «эргодическое предположение Больцмана» с точкой зрения Смейла, выделенной синим шрифтом выше в подразделе, озаглавленном «рассуждения». Chjoaygame ( разговор ) 00:31, 30 декабря 2020 (UTC)
Сколько места заполняют фазовые трубки? (или траектории?)
- Пусть X представляет фазовое пространство системы и определит меру µ подмножества X как дробный объем этого подмножества, так что µ (X) = 1. Идею о том, что «каждое микросостояние одинаково вероятно», можно выразить как «вероятность нахождения системы в подмножестве A из X равна µ (A)». Для эргодической системы это может быть выражено без ссылки на вероятность, как «в пределе бесконечного времени, доля времени, которую траектория системы проводит в подмножестве A, также равна µ (A)». Другими словами, пространственное среднее значение A (дробный объем µ (A)) равно среднему времени A (дробное время, затраченное на любую траекторию в A).
- Для эргодической системы не может быть двух или более непересекающихся классов траекторий, каждый из которых ограничен своим «собственным» подмножеством X (например, подмножества A и B) и таких, что каждый имеет меру больше нуля (0 <µ (A) <1 и 0 <µ (B) <1). Если бы это было так, то доля времени траектории A, потраченная в подмножестве A, равна 1, но объем A, который равен µ (A), меньше 1, что невозможно для эргодической системы.
- Можно сказать, что система имеет единственную траекторию «заполнения», которая через бесконечное время заполняет все фазовое пространство X, за исключением подмножества X с нулевой мерой. Таким образом, траектория «заполнения» системы бесконечна. Это утверждение требует тщательного объяснения бесконечности для правильного понимания. PAR ( разговорное ) 17:03, 28 декабря 2020 (UTC)
- Я не уверен в «заполнении» траекторий. В простой картине траектории ограничиваются некоторой гиперповерхностью в фазовом пространстве. Это может быть, например, гиперповерхность с постоянной термодинамической энтропией, объемом и внутренней энергией, с , а также флуктуирующие неоднородности локальной температуры и давления. Я не уверен, «заполнит» ли гиперповерхность единичная траектория с «ниткой» одного цвета или даже несколько траекторий разного цвета. Я думаю, что это можно измерить дробными «измерениями». Я думаю, что это тема, которая описывает флуктуации, которые могут происходить, например, в системе постоянной внутренней энергии и термодинамической энтропии. Я думаю, что именно здесь может пригодиться эргодическая или какая-то тесно связанная с этим теория. Я думаю, что именно здесь фокусируется ваш интерес. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Это означает, что не существует подмножества X с ненулевой мерой, которое "закрыто" для траектории заполнения системы. PRT говорит, что траектория заполнения системы бесконечно часто пересматривает любую окрестность, в которой она находилась в любое конкретное время. Эргодичность говорит, что траектория заполнения системы посещает каждую окрестность A в X, и доля времени, проведенного в этой окрестности, равна µ (A), дробному объему A.
- Не существует однозначной «равновесной» траектории. PAR ( разговорное ) 17:03, 28 декабря 2020 (UTC)
- Я согласен с тем, что «не существует подмножества X с ненулевой мерой, которое было бы« вне пределов »траектории заполнения системы».
- На мой взгляд, существует ли уникальная «равновесная» траектория, решается, как указано выше, тем, есть ли просто однотонная нить, которая «заполняет» гиперповерхность. Тем не менее, я считаю, что в изолированной системе (не зависящая от времени внутренняя энергия и термодинамическая энтропия) каждая траектория (будь то одна или несколько, которые «заполняют» гиперповерхность) является «равновесной» траекторией. Я считаю, что в изолированной системе одномерная нить за время своего движения в какой-то случайный момент времени в соответствующей точке по своей длине не переключается между черным (равновесие) и белым ( неравновесие), а позднее время от времени переключаться обратно. Я считаю, что такое переключение должно быть определено произвольно, и я бы протестовал против такого произвола. Насколько я понимаю, ваша точка зрения состоит в том, что иногда в ходе одной траектории такие переключения происходят, и частота их появления по времени приближается к повторению Пуанкаре. Я согласен с тем, что, если предположить, что уровень переключения (под протестом) был оговорен, Пуанкаре подошел бы. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Как я описал выше, есть только одна цветная нить, заполняющая пространство. Учитывая предположения о фазовом пространстве, в том числе эргодическое предположение, этот вывод является определенным и неизбежным. Нет никакой "равновесной" траектории.
- Есть и другие цветные нитки, но они имеют нулевую мерку и не о чем беспокоиться. Я думал, что конкретный цвет нити указывает конкретную траекторию, а не как индикатор равновесия. Да, вы правы, вопрос о том, находится ли система в равновесии, - это вопрос о том, находится ли микросостояние в равновесном подмножестве фазового пространства. Траектория системы проходит через области равновесия и причудливые области. Когда траектория находится в области равновесия, система находится в равновесии. Когда он находится в причудливом регионе, это странно. PAR ( обсуждение ) 10:73, 29 декабря 2020 (UTC)
- Я думаю, что эргодическое допущение - это математическая уловка, и я полагаю, что это неверно с точки зрения физики. Это соответствует моему мнению, что мы не должны пытаться рассказывать новичку об эргодичности. Я понимаю, что вы полагаете, что эргодическое предположение верно, хотя я не уверен, что вы отделили его математическое удобство от его физических значений. У меня сложилось впечатление, что лучшие специалисты не могут этого сделать.
- Я понимаю, что вы считаете, что есть только одна цветная нить, а все остальные цветные имеют нулевую меру, но я не думаю, что вы доказали это, и я все еще склонен полагать, что, вероятно, будет бесчисленное множество других. цветные нити, все они занимают один и тот же «объем», вероятно, дробной размерности. Каждая резьба имеет размер один, но по всей своей длине она занимает некоторый дробный «объем». Каждый поток проходит через все доступные области, но не заполняет ни одну область полностью.
- Доступная область - это как раз область «равновесия». Никакая траектория, имеющая точки в области «равновесия», никогда не может выйти за ее пределы; такая траектория не может фактически «войти» или «покинуть» область «равновесия», потому что она всегда находится в ней. «Неравновесная» область навсегда выходит за пределы такой траектории. Когда траектория входит в странную область, система демонстрирует переходные колебания, переходящие в неоднородность. Определение причудливой области произвольно и приводит к бесконечной непродуктивной путанице.
- Да, вы думали о том, что каждая нить имеет один цвет, но я думаю, что ваши рассуждения сводятся к тому, чтобы присвоить ей изменение цвета, от черного в равновесии до белого в неравновесном. Возможно, мы могли бы представить себе нить, имеющую две одномерные плотно сплетенные нити, одна из которых уникального цвета радуги, которая ее идентифицирует, а другая время от времени меняет цвет между черным и белым по выбору арбитра странностей.
- Я попытался поставить ваши подписи там, где они мне нужны, чтобы отметить путь. Надеюсь, я не ошибся в этом. Chjoaygame ( разговор ) 11:57, 29 декабря 2020 (UTC)
- Используя эргодическое предположение, ясно, что для траектории нет областей с µ> 0, выходящих за границы, и что, следовательно, существует только одна траектория, которая покрывает все пространство, с упомянутыми исключениями µ = 0. Кажется, ваша точка зрения состоит в том, что энтропия - это свойство траектории, и вы, похоже, готовы пойти на все, чтобы защитить ее. Если вы хотите спасти свою точку зрения, отрицая эргодическое допущение Больцмана и все последующее, то нам придется согласиться, чтобы не согласиться. Я готов принять эргодическое допущение, не исследуя всех мелких деталей и возможных нарушений, поскольку статистическая механика в своей основной форме опирается на него. Если вы хотите спасти свою точку зрения, заявив, что энтропия конечной изолированной системы является фиксированной константой, независимо от повторяемости Пуанкаре и потоков, следующих за причудливым состоянием, которое повторяется бесконечно часто, тогда нам придется согласиться, чтобы не согласиться. Я не говорю, что вы ошибаетесь, вы просто отбрасываете большую часть статистической механики, которая, на мой взгляд, имеет большой смысл, и я не могу прояснить, какой столь же непротиворечивой теорией вы хотите ее заменить. PAR ( разговорное ) 22:49, 29 декабря 2020 (UTC)
- Хороший звонок. Спасибо за внимание и терпение. Я многого от этого выиграл. Chjoaygame ( разговор ) 23:56, 29 декабря 2020 (UTC)
Второй закон
- Вы говорите: Цитата: «Этот факт закреплен во втором законе термодинамики, который, грубо говоря, гласит, что переходы от равновесного к неравновесному состоянию не могут происходить в изолированных системах, что равносильно утверждению, что энтропия не может уменьшаться в изолированных системах. (где система изолирована, если она не взаимодействует с окружающей средой: нет теплообмена, никто не сжимает газ и т. д.) ». Не совсем уверен, что они здесь имеют в виду. Надо озаботиться этим вопросом. Почему написали «подошел»? Отрицают ли они рецидив Пуанкаре? Является ли избыточным то, что они добавляют, что «энтропия не может уменьшаться», когда они только что сказали, что «переходы из равновесного в неравновесное состояние не могут происходить в изолированных системах»? »
- Законы термодинамики выполняются в термодинамическом пределе, который статический механизм описал бы как бесконечное число частиц. В термодинамике энтропия никогда не уменьшается, и нет повторения Пуанкаре. Stat Mech говорит, что для конечных систем энтропия может на мгновение уменьшиться, и существует конечное время повторения Пуанкаре. PAR ( разговор ) 17:34, 28 декабря 2020 (UTC)
- По вашему мнению, «законы термодинамики выполняются в термодинамическом пределе, который статический механизм описал бы как бесконечное число частиц. В термодинамике энтропия никогда не уменьшается, и нет повторения Пуанкаре».
- Это не моя точка зрения. Я предпочитаю придерживаться конечных систем. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Тогда вы столкнетесь с серьезными нарушениями второго закона из-за конечного времени повторения Пуанкаре, если только вы не захотите не согласиться с Больцманом относительно определения статистической механической энтропии. PAR ( разговорное ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Я понимаю, что это ваша точка зрения, но моя не согласна с ней.
- Я не знаю точно, как Больцман отличает термодинамическую энтропию от статистической механической, не совсем то, что вы здесь имеете в виду. Я понимаю, что большинство людей думают, что повторение Пуанкаре нарушает второй закон, но я так не думаю.
- Второй закон говорит о термодинамической энтропии, а не о статистической механической энтропии. Возвращение Пуанкаре не использует понятие энтропии и, я думаю, ничего об этом не говорит. Возврат Пуанкаре - это просто особенность всех траекторий. Его можно было бы обнаружить экспериментально с помощью каких-то локальных измерений плотности, давления или температуры. Это зависящие от времени локальные переменные. Они не являются переменными состояния термодинамической системы в ее собственном состоянии внутреннего термодинамического равновесия. Переменные термодинамического состояния - это глобальные свойства системы в целом, которые считаются существующими практически бесконечное время. Людям приятно думать, что они могут измерить термодинамическую энтропию в одно мгновение, но я чувствую, что они на самом деле измеряют свойства, которые полностью зависят от характеристик траектории в данный момент или за короткое время, в зависимости от времени. разрешение их инструментов.
- Если вы имеете в виду, что Больцман думал, что его H- функция является термодинамической энтропией, возможно, вы знаете, что он думал, но я не знаю. Думаю, я мог бы прочитать об этом. В статье Джейнса (1971), которую я цитировал в своих стенах текста выше, цитированной Гранди, уже выделенной зеленым шрифтом , говорится, что H- функция не проходит как обычная термодинамическая энтропия.
- Так что нет, меня совсем не зацикливают на мысли о нарушении второго закона. В самом деле, я считаю, что моя точка зрения является правильной, чтобы гарантировать, что не будет никаких нарушений. Chjoaygame ( разговор ) 10:57, 29 декабря 2020 (UTC)
- Я думаю, что ваш взгляд - это уловка, порожденная складом ума, который отдает приоритет статистической механике над макроскопической термодинамикой. Я согласен с тем, что ваш взгляд и склад ума не свойственны вам. Думаю, многие их разделяют. Я просто считаю, что они искусственные, и думаю, что они бесполезно усложнили бы картину для новичка. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Возможно, вы правы, и я готов избавиться от уловок, если они не имеют смысла, даже если они «приятны на вкус». Вы того же мнения? PAR ( разговорное ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Да, я считаю, что мы хотим «избавиться от уловок, если они не имеют смысла, даже если они« приемлемы ». но в этой статье я бы пошел гораздо дальше и сказал, что мы должны попытаться обойти их, только если они вряд ли помогут нашим начинающим читателям. Например, я считаю справедливым сказать, что указанная вами статья по эргодической теории вряд ли поможет нашим начинающим читателям. Chjoaygame ( разговор ) 10:57, 29 декабря 2020 (UTC)
- Я согласен с тем, что в термодинамике для изолированной системы термодинамическая энтропия не уменьшается, но я считаю, что она тоже не увеличивается. Изолированная система не переносит передачи энергии в виде тепла или в связи с переносом материи. Термодинамическая система в диатермическом соединении с термостатом постоянной температуры и, следовательно, не изолирована, может получать или терять небольшие флуктуирующие количества энергии в виде тепла и, таким образом, может получать или терять небольшие флуктуирующие количества термодинамической энтропии, генерируя небольшие флуктуации свободной энергии Гельмгольца. и энтропии. Я попытался указать это в моих стенах текста выше.
- На мой взгляд, изолированная термодинамическая система подвержена повторению Пуанкаре. На мой взгляд, повторяемость Пуанкаре в изолированной системе связана с локальными колебаниями температуры и давления, о чем свидетельствует статистика мгновенных микросостояний, рассматриваемых в статистической механике, но не связана с флуктуациями термодинамической энтропии, внутренней энергии или объема, которые являются глобальными. , а не локально, определенные макроскопические величины. На мой взгляд, для статистической механики для изолированной системы с , термодинамическая энтропия, объем и внутренняя энергия, должны рассматриваться как глобально определенные макроскопические параметры, предписываемые перед любым статистическим механическим расчетом, основанным на микроскопических соображениях. Chjoaygame ( разговор ) 00:21, 29 декабря 2020 (UTC)
- Итак, в примере со смешиванием, считаете ли вы, что момент после удаления стены энтропия системы равна ее равновесной энтропии? PAR ( разговорное ) 02:46, 29 декабря 2020 (UTC)
- Нет, это сильно отличается от моей точки зрения в целом. Этот пример не дает общего представления о моей точке зрения. Я попытался изложить свое мнение по этому поводу выше, которое вскоре будет помещено в пурпурный шрифт . В конкретном (но немного исключительном) примере, который вы называете, действительно, раздел не заменяется, и это делает его немного исключительным. В общем случае, который переходит к изоляции, проницаемая стена в конечном итоге заменяется полностью изолирующей стеной. И, да, в этом частном случае, я действительно думаю, что в «момент после того, как стена удалена, энтропия системы равна ее равновесной энтропии», по модулю моего мнения о том, что термодинамическая энтропия - единственная, которую я узнаю, так что что это обязательно «равновесие». Согласно Пуанкаре, это мгновенное состояние будет повторяться. Вот почему я хочу, чтобы это считалось точкой на траектории. Если бы мы исключили его, мы бы не узнали, что он повторялся; мы бы не знали, на что обращать внимание. Как вы заметили, нам понадобится хороший запас попкорна, чтобы следить за повторением, но у нас есть гранты на исследования для этого. Будет много других странных состояний, которые также будут повторяться, но опять же, у нас много попкорна. Chjoaygame ( разговор ) 10:57, 29 декабря 2020 (UTC)
- Но через мгновение после удаления стенки система находится в состоянии потока, другими словами, не в равновесии. Но вы говорите, что в тот момент, когда стена удаляется, у системы появляется равновесная энтропия? PAR ( разговорное ) 20:02, 29 декабря 2020 (UTC)
- Да.
- Когда вы говорите «равновесие» и «в состоянии потока», вы не проводите явного различия между макроскопическим и микроскопическим «потоком», между глобальным внешним и локальным внутренним «потоком», а также между мгновенными и вечными временными масштабами. Я думаю, что ваше значение по умолчанию относится к локальному мгновенному микроскопическому потоку с точки зрения, как у нашего друга-профессора, который ставит микроскопическое над макроскопическим и математическое над физическим. Он определяет «равновесие» в терминах локальных мгновенных микроскопических состояний, объектов, которые неизвестны термодинамике. С одной стороны, мы говорим о термодинамическом равновесии, которое относится к бесконечно продолжающемуся состоянию, характеризуемому, скажем, тремя действительными числовыми переменными, как в , которые мы собираемся наблюдать в масштабах времени, которые покрывают множество времен повторения Пуанкаре (которые наш друг-профессор и, если я правильно помню, Больцман, отвергает как даже больше, чем бесконечное), и в пространственных масштабах, которые измеряют только по всей системе стены, без «потоков» между системой и окружающей средой. С другой стороны, мы говорим о мгновенных микроскопических внутренних `` потоках '', которые мы не определили в отношении размера и временной реакции наших измерительных инструментов, которые, возможно, могут измерять достаточно точно, чтобы увидеть каждую молекулу, и достаточно быстро, чтобы практически -pass неопределенности Гейзенберга, а - ля фазового пространства Больцмана, скажем, 10 24 переменных действительных чисел (или мы с учетом бесконечно много переменных действительного числа?).
- Когда я говорю «да», я имею в виду термодинамическое равновесие.
- Если принять во внимание возможность повторения Пуанкаре, можно будет рассматривать странное начальное состояние как всего лишь одно из множества различных, практически игнорируемых переходных флуктуаций. Во время повторения этого причудливого состояния, вероятно, произойдет много других совершенно разных причудливых состояний. Кто решает, какие из них достаточно причудливы, чтобы заслужить признание? Chjoaygame ( разговорное ) 23:49, 29 декабря 2020 (UTC)
- Если я собираюсь работать с бесконечно многочисленной системой, ничего не нужно «вырезать». Странные состояния просто имеют нулевую меру. Мне не нужно игнорировать их. В силу того, что они имеют нулевую меру, они по своей природе игнорируются, и да, время повторения Пуанкаре бесконечно, так что да, повторения Пуанкаре нечего будет видеть, и нет никаких исключений из второго закона, энтропия всегда увеличивается. Это не означает, что систему нельзя подготовить к странному состоянию. Например, удалите стену в примере смешивания. Для бесконечной системы траектория приведет ее в состояние равновесия µ = 1, и она останется там. PAR ( разговорное ) 01:35, 1 января 2021 (UTC)
- Если вы счастливы игнорировать странные состояния в целом, мне кажется, что вы были бы счастливы игнорировать первоначальное странное состояние вместе с другими. Я сейчас в замешательстве. Мне кажется, создается впечатление, что вы намерены полностью игнорировать повторение Пуанкаре; если да, нам не нужно об этом говорить? Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Нет, я не игнорирую первоначальное причудливое состояние. Для бесконечно большой системы она имеет нулевую меру, что означает, что она не будет повторно посещаться. Ничто не мешает подготовить его как начальное состояние. Я попытался объяснить это на примере ниже. В этом примере нулевой угол имеет нулевую меру, но вы можете начать с нулевого угла. Тот факт, что это нулевой показатель, означает, что к нему больше никогда не вернутся. В примере смешивания вы создаете причудливое состояние, удаляя стену. Для конечной системы это странное состояние имеет меру больше нуля. Для большой системы эта мера чрезвычайно мала. Это состояние будет повторено через конечное время. Для большой системы это время будет очень долгим. Есть повторение Пуанкаре. Для бесконечной системы это странное состояние имеет нулевую меру. К нему никогда не вернутся, время повторения Пуанкаре бесконечно, или, что то же самое, этого никогда не произойдет. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- На мой взгляд, иногда это ваша прихоть, придающая значение причудливому состоянию, а иногда ваша прихоть - игнорировать его на том основании, что оно имеет нулевую меру. Я бы сказал, что подготовить одно и то же мгновенное микросостояние более одного раза практически невозможно. И, как я уже упоминал где-то здесь ниже, мне не удалось получить гранты на исследования для проведения экспериментов с бесконечными системами. До сих пор я всегда предполагал, что весь смысл повторения Пуанкаре в конечной системе состоит в том, что начальное причудливое состояние в конечном итоге, по прошествии конечного времени, будет произвольно приближаться к нему. По крайней мере, мы согласны с тем, что для конечной системы повторение Пуанкаре имеет место. Но меня смущает то, что вы действительно признаете, что конечная система имеет какое-то место или статус в результатах, экспериментальных или теоретических. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Я должен был пояснить, что это готовится причудливое макросостояние, которое представляет собой бесконечное количество экземпляров причудливого микросостояния, ни один из которых, в общем, не может быть воспроизведен. Разница между подготовленным причудливым макросостоянием и пересмотром этого макросостояния определенно не является прихотью. Разница очевидна и ясна. Я не знаю, почему вы удивлены тем, что я говорю, что конечная система имеет какое-то место или статус в результатах, экспериментальных или теоретических. Конечная система - единственный объект, доступный для экспериментов. Статистическая механика теоретически может объяснить бесконечную систему (вернее, она может принимать предел, когда конечная система приближается к бесконечности). Он также может количественно оценить нечеткость конечной системы, выраженную флуктуациями, конечной повторяемостью Пуанкаре и т. Д. Он также может показать, что нечеткость для больших систем довольно мала, обычно игнорируется, и в этом случае термодинамический предел может быть применен для получения отличного полученные результаты. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- В качестве простого примера рассмотрим круг с точкой на окружности, заданной углом θ, где 0 <= θ <360; (градусы). Давайте рассмотрим детерминированный процесс, в котором для каждого временного шага θ увеличивается на иррациональное значение градусов. Эта траектория будет охватывать круг, но никогда не даст рационального значения θ. Поскольку он покрывает круг, он имеет меру 360, или, если мы определяем меру как длину, покрытую в градусах, деленную на 360, она будет иметь меру 1. В течение огромного промежутка времени доля времени является траекторией. расходы в некоторой конечной области равны длине (или, в более общем смысле, мере) этой области, поэтому система эргодична. Не может быть двух возможных наборов траекторий, которые никогда не пересекаются, в то время как оба покрывают пространство точек на окружности. Назовем рациональные значения θ причудливыми. У них будет нулевая мера. Мы можем подготовить состояние, которое начинается под рациональным углом 0, но траектория никогда не вернется к нулю, как бы долго вы ни ждали, и не приземлится на какое-либо другое рациональное значение θ. Повторение Пуанкаре не будет точным. Траектория никогда не будет достигать рационального значения угла, но это не значит, что мы не можем подготовить состояние, которое начинается с нуля. Если мы объявим все иррациональные значения «равновесными», то траектория войдет в равновесное подмножество круга за один шаг и никогда не покинет его. PAR ( разговорное ) 01:35, 1 января 2021 (UTC)
- Ты победил меня. Иногда кажется, что 10 24 частиц недостаточно много, и теперь вы говорите об одночастичной системе. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Вышеупомянутое не предназначалось для изображения какой-либо физической системы. Это был математический пример, аналогия, призванная значительно упростить ситуацию, указав, что эргодическая система не может иметь двух или более независимых наборов траекторий, каждая с мерой больше нуля. Также он дает простой пример четкой и очевидной разницы между началом в причудливом состоянии (0 градусов) и повторным посещением причудливого состояния. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Если, с другой стороны, мы укажем конечное количество «микросостояний» на круге, скажем, например, только целые значения θ, и детерминированный процесс, который увеличивает θ на единицу, тогда это тоже будет охватывать 360 точек. по кругу. Дело в том, что каждая точка теперь имеет меру 1/360, и нет подмножеств с нулевой мерой. Определение состояний равновесия становится проблематичным, и существует точное повторение Пуанкаре. Тем не менее, система эргодична. В течение огромного количества времени количество времени, проведенного в любом ненулевом подмножестве точек, будет пропорционально количеству точек (то есть количеству этих точек). Не может быть двух возможных наборов траекторий, которые никогда не пересекаются, в то время как оба покрывают пространство точек на окружности.
- Аналогия не идеальна. Для статистико-механического описания конечной системы существует бесконечное количество микросостояний, но дело в том, что причудливые состояния не будут иметь нулевую меру, и существует конечная вероятность того, что в результате повторения Пуанкаре они будут посещены. Как вы говорите, вопрос о том, что составляет состояние равновесия, становится расплывчатым. Решение проблемы нечеткости состоит не в отрицании эргодичности и т. Д., А в простом осознании того, что термодинамика верна только в пределе бесконечной системы. Причина, по которой термодинамика так полезна, заключается в том, что для многих целей очень большая система, такая как стакан с водой, ошибка в предположении, что система на самом деле бесконечна, приводит к незначительным ошибкам. Ошибка между бесконечным временем повторения и временем повторения, во много раз превышающим возраст Вселенной, пренебрежимо мала. На практике колебания всегда настолько малы, что ими можно пренебречь, а немалые колебания на практике никогда не происходят. Термодинамика безоговорочно дает правильные ответы для большой системы. Для чего-то вроде броуновского движения вы должны признать, что система не бесконечна и что термодинамика не работает. Повторяю, ответ заключается не в том, чтобы развивать некую теорию, в которой второй закон верен для конечных систем. Это похоже на теорию эпициклов, описывающую движение планет, Солнца и звезд вокруг Земли. Да, такую теорию можно развить, но бритва Оккама практически требует закона тяготения Ньютона, а затем, если быть очень точным, общей теории относительности Эйнштейна. PAR ( разговорное ) 01:35, 1 января 2021 (UTC)
- Я не отрицаю эргодичность как блестящий математический прием. Я просто считаю, что прискорбно делать нечеткую концепцию равновесия. Я думаю, что ваш подход - это вечный двигатель для создания нечеткости, который не приносит никакой выгоды, кроме как удовлетворить пристрастие к нечеткости. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Я не пристрастился к размытости, это простой факт реальности. Если я подбрасываю монету, я не могу предсказать результат, не зная очень подробно силу своего пальца и положение монеты перед подбрасыванием. Если я откажусь от этих знаний, как мы откажемся от знаний о микросостоянии системы, то результат будет нечетким и неопределенным. Однако, если я подброшу эту монету 10 ^ 24 раза, я могу сказать, что соотношение будет в пределах 0,00000001 процента от 50 до 50 99,999999 процентов времени. Это серьезное отсутствие нечеткости. В пределе бесконечного количества флипов будет ровно 50-50, размытости нет. Для практических целей можно сказать, что результат для 10 ^ 24 флипов составляет 50-50. Беспокоиться о разнице между 10 ^ 24 флипами и бесконечным количеством флипов бессмысленно. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Кроме того, когда я говорю, что странное состояние находится в состоянии изменения, это не микроскопический поток. Удаление стенки в примере смешивания вызывает макроскопический поток, поскольку два газа диффундируют друг в друга. Это измеримый макроскопический поток. PAR ( разговорное ) 17:44, 1 января 2021 (UTC)
- Когда я вас здесь читаю, граница между «макроскопическим» и «микроскопическим» стерлась из-под видимости, и эти слова имеют лишь произвольное значение. Вы говорите об «измеряемом макроскопическом потоке». Я говорю, что вы запутаете новичка, потому что вы не сказали «в предположении местного термодинамического равновесия и небольших и быстро реагирующих термометров и манометров». Это практически та же проблема, что и та, которую я вижу в вашей политике различения «равновесных» и «неравновесных» мгновенных состояний на одной траектории. Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Я не стирал микроскопическое и макроскопическое. В примере смешения, начиная с молекул A и B на каждой стороне стены, предположим, что молекула A поглощает свет на некоторой частоте, а B - нет. Посветив лазерным лучом на частоте поглощения, вы можете измерить относительную плотность A и B на любом пути светового луча. Вначале, после удаления стены, одна сторона, содержащая молекулы A, будет демонстрировать высокое поглощение, а сторона B. Со временем поглощение будет падать на стороне A и увеличиваться на стороне B по мере того, как два газа диффундируют друг в друга, до тех пор, пока через некоторое время измеренные поглощения не станут практически равными. Это макроскопический процесс, который происходит за минуты, часы, дни и т. Д. Световые лучи измеряют среднее значение на световом пути. Для конечной системы будут флуктуации поглощения, но чем больше система, тем больше путь светового луча через среду. Это приведет к все меньшим и меньшим колебаниям, а в пределе бесконечной системы их не будет. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Луч лазера узкий и определяет его местонахождение. Он не измеряет термодинамически признанные макроскопические переменные. Я чувствую, что вы склонны к замешательству или привыкли к ним, и это одна из причин, по которой я счастлив согласиться не соглашаться. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Я согласен, луч лазера узкий и измеряет его местность. Он не измеряет термодинамически признанные макроскопические переменные. Он действительно количественно определяет неоднородное или странное макросостояние и его изменение во времени по мере приближения к равновесию. Это не сбивает с толку. Я не склонен вводить в заблуждение, я считаю это неизбежным следствием попытки иметь дело с небольшой системой с использованием неполной информации. Я мог бы обвинить вас в приверженности и приучении к определенности, даже если ее нет в системе, которая лишь частично описывается макроскопическими переменными. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Вы предполагаете, что «термодинамика не работает» для броуновского движения, потому что смешиваете макроскопическое с микроскопическим, и используете слово «энтропия» для концепции, зависящей от времени, которую я предпочитаю называть «неоднородностью»; вы используете это слово, когда второй закон касается термодинамической энтропии. Опять же, вечный двигатель для порождения неразберихи. Эйнштейн писал о броуновском движении, но не думал, что оно привело к краху термодинамики. Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Я никогда не упоминал энтропию применительно к системе, когда она находилась в постоянном движении. Броуновское движение не приводит к отказу термодинамики, я не должен был так говорить. Термодинамика просто не может решить проблему броуновского движения. Это выходит за рамки термодинамики. Рассматриваемая система довольно мала - пылинка и ее ближайшее малое окружение. Термодинамический предел бесконечно большой системы сильно нарушен, и поэтому термодинамика не может решить эту проблему. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Я не буду здесь заниматься этим. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Что касается вашего утверждения Смейла и Синая, они вполне могут быть правильными, но это не имеет значения. Хотя, строго говоря, гамильтоновы системы не могут быть строго эргодическими, Смейл и Синай говорят, что они «по существу эргодичны». Я считаю, что это означает, что эргодическое допущение достаточно верно на практике, чтобы давать результаты с чрезвычайно малой ошибкой. Это не оправдывает массового нарушения эргодичности, которое привело бы к заявлению о существовании двух или более различных классов траекторий (например, «равновесные и причудливые траектории»), каждый из которых имеет меру, значительно большую, чем ноль.
- Смейл и Синай могут иметь число, меру того, насколько данная гамильтонова система нарушает эргодичность. Мне было бы любопытно узнать, как такая мера неэргодичности ведет себя в термодинамическом пределе. Интересно, уменьшается ли она по мере роста системы, стремясь к нулю в термодинамическом пределе? PAR ( разговорное ) 02:12, 2 января 2021 (UTC)
- Та же проблема, что и выше. Для меня в изолированной системе каждая траектория по определению целиком является равновесной; точно так же нет «причудливых» траекторий. Каждая равновесная траектория в моменты времени Пуанкаре временно проходит через причудливые мгновенные микросостояния. Что касается количества равновесных траекторий, я оставляю свои мысли; Я не уверена. Я бы допустил возможность, без каких-либо предубеждений, что их могло быть бесконечно много, все равного статуса и вида, вероятно, извивающихся друг вокруг друга, и каждый, возможно, нулевой меры или имеющий какую-то фрактальную размерность. Вместе они заполнили бы энергетическую гиперповерхность. Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Предполагая эргодичность, это доказуемо неверно. Предполагая эргодичность или «существенную эргодичность», не может быть двух или более независимых траекторий ненулевой меры. Что касается траекторий измерения нуля, совместно или по отдельности, они не содержат ровно ничего, идеального нуля, когда дело доходит до заполнения фазового пространства. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Я не уверен, что эргодичность или квазиэргодичность - единственные гипотезы, которые могут генерировать экспериментально подтвержденные предсказания. Я открыт для мысли, что некоторые другие гипотезы также могут помочь. Я по-прежнему сохраняю свою позицию по этому поводу. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Возможно, вы правы, но эргодичность - это фундаментальное предположение статистической механики, и вопрос о том, верно ли это, - сложный предмет, который меня в настоящее время не интересует. Крайние нарушения эргодичности, которые вы предлагаете для спасения своей теории, не соответствуют действительности. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Вы пишете о «термодинамическом пределе». Я был бы счастлив, если бы вместо этого вы написали о «статистико-механическом пределе бесконечного числа частиц». Статистическая механика работает с эргодической или квазиэргодической гипотезой. Статистическая механика работает с предел на . Это сложная математическая теория, и она очень успешна; но его физический смысл нелегко увидеть. Поскольку он математичен и сложен, я думаю, что это не лучшая основа для нематематической статьи, предназначенной для новичков. Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Статистическая механика не ограничивается температурой нуля (что, как я полагаю, вы подразумеваете под T = 0) или бесконечной системой. Я не могу поверить, что это то, что вы имели в виду, поэтому я, должно быть, неправильно это истолковал. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Простите, я был ленив. Я имел в виду время, а не температуру. Я указывал на мгновенное состояние. Я не знаю, почему вы говорите о пределе бесконечного числа частиц, если вы не имеете в виду математическое приключение, а именно статистическую механику. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Я имею в виду статистическую механику. Описание статистической механики в пределе бесконечного числа частиц полностью совпадает с предсказаниями термодинамики. Для больших систем он соответствует очень хорошо, намного лучше, чем ошибка эксперимента. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Для меня физика пытается мыслить категориями предел траекторий с конечным , без мыслей об эргодичности, поскольку считает траектории первичными. Для изолированной системы эта точка зрения приводит в действие второй закон, определяя энтропию как вневременную константу. Это допускает логическую возможность локально определенных интенсивных переменных, показывающих флуктуации, которые во многих случаях слишком малы для наблюдения, но которые могут показать причудливые состояния Пуанкаре как крайности. Для неизолированных систем необходимо урезать операторы.
- Цитата: «Достаточно актуально на практике». Вы имеете в виду «математическую практику», а не «экспериментальную практику». Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Нет, я имею в виду «экспериментальную практику», а не «математическую практику». Если бы предсказания статистической механики, включая эргодичность, не давали превосходных результатов (т.е. не соответствовали термодинамике) для больших систем, то статистическая механика была бы ошибочной. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Эксперимент может напрямую проверить некоторые следствия эргодической и квазиэргодической гипотез. Но он не может напрямую проверить сами гипотезы. Это математические уловки, а не физические явления.
- Я сказал, что считаю статистическую механику очень успешной, имея в виду, что она дает точные предсказания экспериментальных результатов. Но сами эргодические гипотезы и квазиэргодические гипотезы не могут быть напрямую проверены экспериментом. не подразумевает Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Согласовано. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Что касается Смейла и Синая о «по сути эргодичности», мне нужно проверить детали, но не сейчас. Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Что касается вашего заявления пурпурного цвета "и начала нашего окончательного макроскопического термодинамического равновесия. Кто должен сказать, насколько далеко продвинулись смешения, рассредоточения и диверсификации? ? Я утверждаю, что термодинамика не пытается сказать ". У меня проблема с" началом нашего окончательного макроскопического термодинамического равновесия ". Когда стена сделана непроницаемой, система находится в странном состоянии, если предположить, что она не была сделана непроницаемой, когда система достигла равновесия. Когда она станет непроницаемой, начнутся макроскопические изменения, и каждая из двух систем начнет приближаться к равновесию, начиная с этого странного состояния. PAR ( разговор ) 02:12, 2 января 2021 (UTC)
- Ваше предположение, что стена не была сделана непроницаемой до тех пор, пока система не удовлетворяла критериям непричудности, выбранным вашим арбитром, является произвольным. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Это снова та же проблема. Вам нравится различать мгновенные состояния «равновесия» и «неравновесия» на одной траектории. Я считаю, что поступать так произвольно, и, следовательно, я думаю, что это вечный двигатель для создания замешательства. Опять же, я вижу, что вы стираете или стираете макро / микроскопическое различие. Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Да, чем меньше система, тем более условным становится различие. Для бесконечной системы произвола нет. Для бесконечной системы область равновесия фазового пространства имеет меру 1, и в концепции равновесия нет произвола. Все остальные состояния являются причудливыми, или то, что я предпочитаю называть неравновесными, и у них есть нулевая мера. Вы можете начать в странном состоянии, но это НИКОГДА не произойдет, кроме как в качестве начального условия в бесконечной изолированной системе. Поэтому второй закон недвусмысленно утверждает, что энтропия всегда увеличивается. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Вот как вам нравится смотреть на вещи. У меня не было возможности провести эксперимент с бесконечной системой. Я рассматриваю бесконечные системы как математические абстракции, а не как физические объекты. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Я думаю, вы считаете свое различие «причудливое / не причудливое» // «равновесное / неравновесное» не произвольным, потому что вы думаете, что можете количественно оценить его, используя различительную величину, которую вы рассчитываете на вероятностной основе, которая вам нравится. называть «энтропией», которую вы приписываете Больцману. Для меня это слишком близко к мысли, что термодинамическая энтропия определяется для неравновесных макроскопических процессов или для мгновенных состояний. Опять же, я думаю, что это вечный двигатель для замешательства. Если вы захотите назвать свою отличительную величину «неоднородностью» или другим именем, которое вы можете выбрать, мои возражения исчезнут. До сих пор, в качестве временной аргументации, мы использовали для этой цели слово «странный». Для меня, с учетом пересмотра, я вижу «странный» как «неоднородный». Chjoaygame ( разговор ) 01:06, 3 января 2021 (UTC)
- Я не рассчитываю энтропию на вероятностной основе. Он пропорционален логарифму объема равновесных микросостояний в бесконечной системе, который равен объему всего фазового пространства. Это громко отрицает идею о том, что микросостояние обладает энтропией, и громко отрицает идею о том, что энтропия может быть приписана чему-либо, кроме равновесного макросостояния. Для конечных систем ситуация становится все более нечеткой по мере уменьшения размера системы. Для больших, но не бесконечных систем предположение, что мы имеем дело с бесконечно большой системой, является чрезвычайно хорошим приближением. Если «причудливый» означает «неоднородный», то для изолированной системы это неизбежно означает «в состоянии потока», что не является определением равновесия. PAR ( разговорное ) 04:55, 3 января 2021 (UTC)
- Я думал, что равновесные микросостояния равновероятны. Когда вы пишете «все фазовое пространство», я предполагаю, что вы имеете в виду всю энергетическую гиперповерхность. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Я думаю, мы договорились, что для конечной системы подмножество 6N-мерного пространства, соответствующего фиксированной энергии и фиксированному объему, будет называться «фазовым пространством». Все точки (микросостояния) в фазовом пространстве будут иметь одинаковую фиксированную энергию и содержаться в фиксированном объеме системы. Чтобы быть математически правильным, когда мы говорим о бесконечной системе, мы имеем в виду предел любого количества конечной системы, когда N растет без верхней границы. Математически неправильно говорить о системе с бесконечным числом частиц, потому что бесконечность не является действительным числом. Когда мы говорим о бесконечной системе, это «код» для математического ограничивающего процесса. Точно так же утверждение, что «все микросостояния равновероятны» математически неверно. Это «код» для правильного утверждения, что в пределах бесконечного интервала времени дробное количество времени, проведенного в любом подмножестве фазового пространства, равно дробному объему этого подмножества (дробный объем - это объем разделенного подмножества по объему всего фазового пространства). PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
- Для меня то, что вы только что написали, является примером путаницы, создаваемой стиранием макроскопического / микроскопического различия. По крайней мере, мы можем согласиться с тем, что в некоторых вопросах, на ваш взгляд, «все становится все более размытым». На мой взгляд, ваша точка зрения придерживается такой расплывчатости. Я думаю, что такая расплывчатость - произвольный и неизбежный артефакт вашей точки зрения, не имеющий никакой выгоды. Это одна из причин, по которым я был и все еще рад согласиться не соглашаться. Chjoaygame ( разговорное ) 10:40, 3 января 2021 (UTC)
- Повторяю, я не стер макроскопическое / микроскопическое различие. Вы можете привести наглядный пример того, как я это сделал? Я не придерживаюсь нечеткости, я принимаю, что это происходит в конечных системах, и занимаюсь этим. Нечеткость исчезает в пределах бесконечно большой системы, и я ценю эту ясность. Эта ясность и придает ясность термодинамике, поскольку термодинамика очень четко определяет энтропию во втором законе - она ВСЕГДА увеличивается, если только система уже не находится в термодинамическом равновесии. С таким же успехом я мог бы сказать, что вы пытаетесь наложить нереалистичное отсутствие нечеткости для конечных систем и, кажется, отвергаете ясность бесконечно большой системы. В поисках ясности вы вынуждены отвергать эргодичность, фундаментальное предположение статистической механики. Вы вынуждены отказаться от статистического механического определения энтропии как логарифма объема макросостояния в фазовом пространстве. Вы отказываетесь рассматривать термодинамический предел в статистической механике, которая является единственной ситуацией, в которой статистическая механика отражает результаты термодинамики. Я не говорю, что вы неправы, но всякий раз, когда вы возражаете против моей точки зрения, это обычно происходит из-за неправильного понимания моей точки зрения. PAR ( разговорное ) 17:26, 4 января 2021 (UTC)
некоторые мысли
Возможно, я ошибаюсь в следующем, но это мое лучшее убеждение. Вполне вероятно, что здесь я кое-чему научусь.
Я представляю себе конечную систему материальных частиц, атомов, молекул и тому подобного. Изолированная система определяется ее термодинамической энтропией и его объем . Также его внутренняя энергия является определенной функцией.этих двух определяющих величин. Система моделируется микроскопически фазовым пространством, относящимся кчастицы. В качестве удобного примера мы можем рассматривать частицы как точки, которые не могут вращаться или вращаться. Каждая частица пронумерована полностью описано в то время точкой в собственном 6-мерном фазовом пространстве Частицы движутся по закону, задаваемому гамильтонианом . Начиная со времени и продолжая до времени , экземпляр пронумерован системы отслеживает траекторию . Chjoaygame ( разговор ) 14:17, 3 января 2021 (UTC)
- Я должен уточнить здесь: изолированная система определяется числом частиц ( N ), фиксированной энергией ( U ) и фиксированным объемом ( V ). В статистической механике это определяет фазовое пространство системы. Одна точка в фазовом пространстве определяет положение и импульс (или скорость) каждой частицы. Заявляя, что энтропия ( S ) фиксирована, вы дополнительно заявляете, что система находится в термодинамическом равновесии. Нет никаких макроскопических изменений в любой термодинамической переменной, и это не странное макросостояние, которое может быть приготовлено, но не возникает спонтанно для бесконечной системы и, следовательно, не возникает самопроизвольно в термодинамике. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
Я представляю, что траектория равномерно «исследует» гиперповерхность определяется . Я полагаю, что его исследование проходит равномерно в каждой точке за временной интервал , где - несколько раз повторения Пуанкаре. Я полагаю, что это ограниченное исследование не приближается к фактическому посещению каждой точки.
Теперь я представляю, что . Траектория будет тогда делать все возможное, чтобы достичь каждой точки измерения . Я полагаю, это будет зависеть от. Я предполагаю, что в целом это действительно достигнет только набора какой-то фрактальной размерности. Возможно будет приятная природа, так что достигнет набора полного измерения , и работа будет выполнена всего лишь . Это будет тот случай, который вы предлагаете. Насколько я знаю, это может быть все. Но если нет, потребуется какое-то бесконечное количество значений, достаточное для лучшего достижения каждой точки набора измерения ; Я непредвзято отношусь к таким возможностям. Термодинамическая энтропия должна быть определена в терминах, которые будут иметь дело с размерностью «покрытия» траекториями типа .
Для меня, будь то выполняет свою работу или бесконечное количество ценностей, важно, чтобы каждый будет "исследовать" или "покрывать" в каком-то смысле равномерно . Это выразит то, что я считаю очень важным в описании должности, что обычно называется «эргодичность» или что-то вроде этого. Более того, я полагаю, что, за исключением, пожалуй, некоторых незначительных исключений, многие каждый будет выполнять одинаковую работу, со всеми тоже самое. Chjoaygame ( разговор ) 14:17, 3 января 2021 (UTC)
- Нет, я повторял это несколько раз. Чтобы быть очень ясным, если вы предполагаете эргодичность, то не может быть двух или более независимых, навсегда отдельных траекторий, каждая из которых покрывает фазовое пространство. Это математически доказанный факт. Если вы отвергаете это, вы отказываетесь от эргодичности в огромной степени. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
Для меня в мире не будет привилегированной «браминской» области «равновесных» точек и непривилегированной «неприкасаемой» области «неравновесных» точек. . Правда, в России будут довольно причудливые регионы.. И, возможно, удастся количественно оценить степень их причудливости с помощью чего-то вроде H- функции Больцмана , но я думаю, что в целом это маловероятно. Причудливость должна иметь некоторое сходство с неоднородностью. Chjoaygame ( разговор ) 14:17, 3 января 2021 (UTC)
- Да, причудливость должна иметь некоторое сходство с неоднородностью. Эта неоднородность не может сохраняться. С течением времени в системе неизбежно будут происходить изменения, вызванные неоднородностью. Существование этих временных изменений явно отрицает идею о том, что система находится в термодинамическом равновесии. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
Как я теперь понимаю, вы считаете, что только уникальное будет, как , фактически достигают каждой точки полного размерный набор . Это было бы очень хорошо, и, насколько я знаю, возможно, это истинный случай, должным образом названный эргодичностью.
Это мое мнение. Возможно, это чушь. Chjoaygame ( разговор ) 14:17, 3 января 2021 (UTC)
- Строго говоря, мы не можем сказать, что траектория будет проходить каждую точку. Это «код» идеи, что каждая фазовая трубка будет посещать окрестности каждой точки, независимо от того, насколько мал объем поперечного сечения фазовой трубки и независимо от того, насколько мала окрестность точки. Итак, как ни странно, да, когда время → бесконечность, траектория достигнет каждой точки полного 6N-1- мерного фазового пространства. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
Для удобства редактирования скопируйте и вставьте сверху:
Я думаю, что это особый призыв к тому, чтобы вы создали начальное причудливое состояние своего рода с нулевой мерой и тем самым дали себе способ начать с состояния без измеримой окрестности, к которому система будет возвращаться. Я думаю, что есть много состояний с полным разделением газов, любое из которых могло бы оказаться исходным; Я думаю, что этот класс состояний не нулевой меры. Да, ни один из них не будет точно пересмотрен, но все его окрестности ненулевой меры, какими бы маленькими они ни были, в конечном итоге будут посещены снова. Я думаю, что в конечном итоге система вернется в каждую окрестность ненулевой меры. Chjoaygame ( разговорное ) 01:17, 4 января 2021 (UTC)
- Этот класс макросостояний не имеет меры нуль для конечной системы, и поэтому мы вернемся к нему. Для бесконечной системы этот класс макросостояний имеет нулевую меру и не подлежит повторному обращению. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
Другими словами, я думаю, что даже в конечной системе «равновесные» состояния образуют набор полной меры на энергетической гиперповерхности. Набор причудливых состояний, у которых нет возвращаемого к измеряемому окружению, не просто причудлив: он сверхъестественен, имеет нулевую меру и практически никогда не возникнет как начальное причудливое состояние. Вы умоляете начать в сверхъестественном состоянии. Это не зависит от того, чтобы система была бесконечно большой. Chjoaygame ( разговорное ) 01:17, 4 января 2021 (UTC)
- Для конечной системы причудливые макросостояния не имеют нулевой меры. Кроме того, для конечной системы граница между равновесием и причудливостью несколько нечеткая. Что такое макросостояние равновесия и странное макросостояние для системы из трех частиц? Очень сложно сказать. Для системы из 10 ^ 23 частиц это намного яснее, но не совсем ясно. Для бесконечной системы это совершенно ясно.
- Для системы из 3 частиц трудно определить значимую или полезную температуру или давление. Время рецидива Пуанкаре короткое. Для системы из 10 ^ 23 частиц все частицы в левой половине объема, безусловно, странные, и система, которая измеряет давление и температуру как среднее время за минуту и находит их постоянными с точностью до экспериментальной ошибки, безусловно, макросостояние равновесия. Систему можно подготовить в странном макросостоянии (удалите стену в примере смешивания), и она будет пересмотрена, но время повторения для этого макросостояния слишком велико, чтобы о нем беспокоиться. Для бесконечной системы существуют причудливые состояния, и система может быть подготовлена к причудливому состоянию, но это причудливое состояние никогда не возвращается, потому что оно имеет нулевую меру. Время повторения Пуанкаре бесконечно. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
Вышеупомянутые абзацы серым шрифтом выражают то, что не приходило мне в голову на протяжении нашего разговора. Это показывает, что я все время вас неправильно истолковывал. Теперь я чувствую, что мне нужно посоветоваться с вами по этому поводу, чтобы узнать, как вы думаете.
Теперь я вижу, что я, вероятно, догадывался, воображал или ошибочно предполагал, как вы смотрите на случай внезапного удаления начального раздела, завершающего начальное условие, без запуска конечного условия, завершающего процесс. замена жесткой непроницаемой изолирующей. Только что меня разбудило следующее: я никогда не упоминал энтропию применительно к системе, когда она находилась в состоянии потока. Я, вероятно, совершенно ошибочно полагал, что вы думаете, что ультра-причудливое мгновенное состояние, начинающееся с конечного условия, имеет высокую энтропию и что благодаря внутренним `` потокам '' и дрейфам оно быстро, а затем постепенно эволюционирует в окончательное `` равновесие '' состояние, имеющее равновесную энтропию. На этом я остановлюсь и буду ждать от вас чека по этому поводу. Chjoaygame ( разговорное ) 01:17, 4 января 2021 (UTC)
- Я думаю, вы хотели сказать: «... ультра-причудливое мгновенное МАКРОСостояние, начинающееся с конечного условия, имеет НИЗКУЮ энтропию», которая увеличивается до равновесной энтропии. (Микросостояния не обладают энтропией). Нет, я стараюсь не приписывать низкую термодинамическую энтропию странному исходному макросостоянию. Статистическая механика говорит, что если вы можете охарактеризовать это макросостояние, возможно, разделив объем на маленькие части, каждый из которых можно рассматривать как термодинамическую систему (AKA LTE), то вы можете присвоить энтропию всей системе, но я не пойду туда прямо сейчас. PAR ( разговорное ) 06:24, 4 января 2021 (UTC)
- Моя неосторожная ошибка. Цитата: « Я думаю, вы хотели сказать:« ... ультра-причудливое мгновенное МАКРОСостояние, начинающееся с конечного условия, имеет НИЗКУЮ энтропию » ». Да, я неосторожно написал: « Вы думаете, что ультра-причудливое мгновенное состояние, начинающееся с конечного условия, имеет высокую энтропию. «Я имел в виду:« вы думаете, что ультра-причудливое мгновенное МИКРО -состояние, начинающееся с конечного условия, имеет НИЗКУЮ энтропию ». Я считаю, что макросостояние не может быть причудливым или не причудливым, и не может быть мгновенным. Для меня, чтобы указать на причудливость, нужны мгновенные микроскопические данные. А для меня макросостояние длится довольно долго.
- Для меня макросостояние изолированной системы определяется вневременными термодинамическими переменными состояния. В принципе, он допускает зависящие от времени глобальные флуктуации , хотя обычно они будут слишком маленькими и, возможно, практически невозможными для наблюдения, если только сама система не очень мала. Для меня, независимо от размера системы, локальные зависящие от времени флуктуации этих величин будут происходить непрерывно и не являются макроскопическими. Chjoaygame ( разговор ) 08:18, 4 января 2021 (UTC)
- Нет. Вы объявили S константой и поэтому исключили странные макросостояния. Причудливые макросостояния характеризуются потоком, поэтому их энтропия не определена. Для большой или бесконечной системы вы исключили возможность того, что причудливое состояние является начальным состоянием. Вы исключили возможность повторного посещения большой системой странного состояния. Макросостояние изолированной системы определяется в терминах фазового пространства как подмножество фазового пространства. Различие довольно очевидно для большой системы и совершенно очевидно для бесконечной системы. Для конечной системы флуктуации являются результатом повторения Пуанкаре. Для большой конечной системы они будут очень маленькими, хотя в принципе большие колебания могут привести систему в странное состояние, но это очень и очень редкое событие. Для бесконечной системы флуктуации отсутствуют, и равновесное макросостояние является неизменной достоверностью. PAR ( разговорное ) 17:39, 4 января 2021 (UTC)
- Хорошо, что у нас есть общее: « (Микросостояния не обладают энтропией). Нет, я стараюсь не приписывать низкую термодинамическую энтропию странному исходному макросостоянию. «Я должен признать, что до недавнего времени я не знал, что ты так думаешь. Мы согласны. Я ошибочно полагал иначе. Вероятно, это было для меня серьезной причиной серьезного замешательства в этом разговоре.
- Я счастлив читать « ... но я не собираюсь туда прямо сейчас. «В настоящее время я не хочу рассматривать ЛТР (также известное как локальное термодинамическое равновесие). Для меня рассмотрение локального термодинамического равновесия в данном контексте было бы затруднительным. Для меня стандартная часть сущности локального термодинамического равновесия заключается в том, что каждая небольшая пространственная область несет в себе полностью неразмеченную открытую систему, если иное не оговорено особо. В настоящем разговоре мы говорим об изолированных системах, если не указано иное. Chjoaygame ( разговор ) 08:18, 4 января 2021 (UTC)
- Похоже, мы не можем прийти к единому мнению по основным определениям. Теперь я счастлив согласиться не согласиться. Chjoaygame ( разговорное ) 22:21, 4 января 2021 (UTC)
- Несогласованность основных определений полностью поправима. Я думаю, это нечто большее. Например, как вы относитесь к тому факту, что в предположении эргодичности не может быть двух или более отдельных траекторий, покрывающих фазовое пространство? Если вы согласны с этим и готовы предположить хотя бы «приблизительную эргодичность», то вы просто должны отказаться от идеи, что существуют «равновесные траектории» и «причудливые траектории». PAR ( разговорное ) 04:11, 5 января 2021 (UTC)
- Возможно, во всем этом я допустил некоторые оговорки. Не возвращаясь к тому, чтобы проверить это, вот мое мнение. В оставшейся части этого поста я рассматриваю только случай изолированной системы. Я считаю, что «странной траектории» не бывает. Или, по крайней мере, если таковые существуют, они не просто причудливые, но ультра-ультра-причудливые практически чисто математические объекты, которые я совершенно счастлив полностью игнорировать с физической точки зрения. На мой взгляд, существует бесчисленное множество причудливых мгновенных микросостояний, независимо от того, составляют ли они набор или семейство множеств с нулевой или ненулевой мерой или неизмеримое множество. Я думаю, что каждое обычное или физически интересное причудливое мгновенное микросостояние - это точка на обычной «не причудливой» траектории, которую вы любите называть «равновесной траекторией». Я думаю, что каждая траектория в доступной области фазового пространства - это равновесная траектория; Я не могу представить себе рассмотрение даже ультра-ультра-причудливой траектории, которую можно было бы с пользой назвать «неравновесной», хотя я предполагаю, что она будет настолько странной, что у меня нет определенных мыслей по этому поводу. Я думаю, что «объем», или «квази-объем», или «гипер-площадь» дробного измерения, занимаемая траекторией, подлежит дальнейшему анализу.
- Я говорю, что мера множества причудливых мгновенных микросостояний задается произвольно по прихоти арбитра странностей, будучи, возможно, нулевой мерой по его прихоти или конечной ненулевой мерой по его прихоти; или неизмеримо по его прихоти. Я не вижу необходимости в том, чтобы арбитр делал набор причудливых мгновенных микросостояний измеримыми или неизмеримыми. Эта проблема почти не решается ограничением бесконечного числа частиц. Рассуждая слабо, я предполагаю, что будет бесчисленное количество причудливых мгновенных микросостояний, вероятно, конечной ненулевой меры.
- Насколько я понимаю, концепции «предполагаемой эргодичности» и «по крайней мере« приблизительной эргодичности »» среди экспертов являются предметом множества дебатов, которые далеко не окончательны или, по крайней мере, завершаются важными техническими деталями, которые присутствует вне меня. Я вижу в учебниках разговоры о «квазиэргодичности» со времен Эренфестов. Я думаю, что в настоящее время эта тема рассматривается в терминах различных концепций «дробного измерения», которые охватывают такие вещи, как траектории, которые неадекватно описываются целочисленным «занятием», вместо этого, можно сказать, «квазитомером». '.
- Я думаю, что это не главная проблема, которая у нас есть. Я думаю, что наша главная проблема заключается в идеях физики, а не в математических вопросах. Моя точка зрения все еще значительно отличается от вашей, даже когда я без предубеждений, ради временного аргумента, принимаю ваше мнение о том, что эргодичность - это эргодичность и что существует только одна траектория, которая эффективно `` заполняет '' в полной мере доступную область фазовое пространство с полной целочисленной размерностью, и что все другие мыслимые траектории в сумме дают нулевую меру в этой доступной области.
- Я просмотрел этот пост и не нашел описок, но, возможно, некоторые остались. Chjoaygame ( разговорное ) 05:45, 5 января 2021 (UTC)
- Поразмыслив, я вижу, что уступил вам больше, чем мне нужно.
- Вам нравится рассматривать случай, когда фактически не заменяется ни один последний раздел: исходное состояние заканчивается удалением раздела. Остается вопрос, когда этот процесс заканчивается, чтобы перейти к состоянию окончательного равновесия? Я неосторожно позволил, без комментариев, закончиться в момент удаления раздела. Это было неосторожно и произвольно с моей стороны. Это дало вам много возможностей, бесплатный обед.
- Но для обычного случая существует конечное время от удаления или изменения проницаемости перегородки и ее окончательной замены на непроницаемую перегородку. Точно так же логично было бы сказать, что после удаления раздела должно пройти конечное время, прежде чем будет определено окончательное состояние равновесия путем виртуальной или номинальной замены номинального или виртуального, но фактически пустого раздела. Теперь я говорю, что действительно должно быть разрешено такое конечное время. В течение этого конечного времени произойдет некоторое перемешивание газов. Теперь я предлагаю, чтобы продолжительность этого конечного времени была объявлена арбитром причудливости по его прихоти. Я позволю ему сделать это время настолько коротким, насколько он пожелает, даже настолько коротким, что даже у одной молекулы практически не будет времени пересечь прежнюю границу; для практических целей я рад допустить, что это практически то же самое, что и в случае отсутствия замены раздела, ни виртуального, ни фактического. Если он такой короткий, я все же позволю ему определить начало окончательного равновесия с обычным причудливым мгновенным микроскопическим состоянием; но все же скажу, что это произвольно. Другой арбитр или тот же арбитр в другой день мог бы сказать, что процесс должен длиться значительное конечное время, пока не будет объявлено окончательное равновесие. Я бы не стал с этим спорить, потому что я говорю, что виртуальная «замена», хотя и чисто номинальная, а не фактическая, с самого начала произвольна. Chjoaygame ( разговор ) 10:09, 5 января 2021 (UTC)
- Ты говоришь:
... мера множества причудливых мгновенных микросостояний произвольно предписывается по прихоти арбитра причудливости, будучи, возможно, нулевой мерой по его прихоти или конечной ненулевой мерой по его прихоти; или неизмеримо по его прихоти. Я не вижу необходимости в том, чтобы арбитр делал набор причудливых мгновенных микросостояний измеримыми или неизмеримыми. Эта проблема почти не решается ограничением бесконечного числа частиц. Рассуждая свободно, я предполагаю, что будет бесчисленное количество причудливых мгновенных микросостояний, вероятно, конечной ненулевой меры ».
- «Арбитр» не определяет меру макросостояния. После того, как определено, это несомненно. Я думаю, вы хотите сказать, что определение странного состояния является причудливым. Для небольшой системы согласен. Для системы из 10 ^ 23 частиц это намного меньше. Я полностью не согласен с утверждением, что «эту проблему почти невозможно решить, взяв предел бесконечного числа частиц».
- Если я дважды подброшу монетку, какой результат будет странным, какой результат ожидается? Очень сложно сказать. Все решки имеют вероятность 1/4, соотношение орлов и решек 50-50 имеет вероятность 1/2. Если вы перевернете его 100 раз, шанс получить все решки невероятно мал и довольно «странен», и вы почти наверняка будете в пределах пятнадцати процентов от соотношения орлов и решек 50-50, «равновесного» соотношения. Если вы перевернете его 10 ^ 23 раза, вы можете забыть обо всех головах, хотя это теоретически возможно. Это очень странно. У вас будет невероятно точное соотношение орлов и решек 50-50. Чем больше количество подбрасываний, тем меньше вероятность выпадения орлов и тем ближе соотношение орлов и решек к 50-50. Это можно сформулировать менее строго, сказав, что в пределе бесконечного числа подбрасываний вероятность выпадения всех орлов равна нулю и, несомненно, причудлива, а соотношение орлов и решек точно равно 50 на 50.
- Это просто закон больших чисел. Для небольших систем определение странного и равновесного является причудливым. В термодинамическом пределе это определенность. Нечеткость - это не бинарное состояние. Есть степень нечеткости, которую вы, кажется, не признаете. Маленькие системы нечеткие, большие - очень маленькие, а бесконечные - их нет.
- Что касается временного интервала после снятия стены. Экспериментально, временной интервал, который вы должны подождать до достижения равновесия, - это временной интервал, необходимый для того, чтобы невозможно было измерить какие-либо макроскопические изменения во времени. Макроскопическое изменение во времени отрицает равновесие. В статистической механике система переходит из странного состояния в состояние равновесия. Для небольшой системы это нечеткое, есть большие колебания, и разделительная линия между странным и равновесным нечеткая. Для 10 ^ 23 частиц это намного яснее, хотя и не совсем ясно. Для бесконечной системы это совершенно ясно, а необходимое время бесконечно.
- Я еще раз спрашиваю: согласны ли вы с тем, что для конечной эргодической системы, поскольку существует только одна траектория, заполняющая пространство, и поскольку равновесие не определено для каждого макросостояния, это равновесие не является свойством траектории? PAR ( разговорное ) 03:47, 7 января 2021 (UTC)
- Нет. Я склонен не соглашаться. Chjoaygame ( разговор ) 11:10, 7 января 2021 (UTC)
- Тогда вы отрицаете математически доказываемый факт. Это то, что вы собираетесь делать? Это гипотетический вопрос, я не прошу вас согласиться с тем, что конечная эргодическая система имеет какое-либо отношение к реальности. PAR ( разговорное ) 18:47, 7 января 2021 (UTC)
- Я все еще думаю, что мы расходимся в определениях основных понятий. Кажется, это невозможно исправить. Chjoaygame ( разговор ) 21:42, 7 января 2021 (UTC)
- Мой вопрос не зависит от каких-либо различий в основных концепциях. Это простой вопрос. Если вы хотя бы не попытаетесь ответить на него, наш разговор зайдет в тупик. PAR ( разговорное ) 00:09, 8 января 2021 (UTC)
- В вашем вопросе используются термины «равновесие» и «макросостояние». Я думаю, что мы не согласны с их определениями. Мне кажется, что сейчас хорошее время сказать, что наш разговор зашел в тупик. Я многому от этого научился, и я благодарю вас за вашу щедрость, заботу и труд, которые вы вложили в это дело. Chjoaygame ( разговорное ) 04:54, 8 января 2021 (UTC)
- ОК. Для меня это не было пустой тратой времени, я узнал много вещей, которые раньше считал само собой разумеющимся, а некоторые никогда не знал. PAR ( разговорное ) 08:55, 8 января 2021 (UTC)
- За это мы можем поблагодарить Джимми Уэльса и тех, кто поддерживает Википедию. Chjoaygame ( разговор ) 12:06, 8 января 2021 (UTC)
Отсутствует ссылка в Центральной предельной теореме для направленной статистики
В статье цитируется "Rice (1995)", но такой источник не указан в библиографии. Не могли бы вы добавить? Эта проблема возникла в 2011 году. Кроме того, предложите установить скрипт для выявления таких ошибок в будущем. Все, что вам нужно сделать, это скопировать и вставить на свою страницу common.js . Спасибо, Рената ( разговор ) 02:20, 17 марта 2021 (UTC)importScript('User:Svick/HarvErrors.js'); // Backlink: [[User:Svick/HarvErrors.js]]
- Готово PAR ( обсуждение ) 14:21, 19 марта 2021 (UTC)