Эргодическая гипотеза

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Сентябрь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Вопрос об эргодичности идеально бесстолкновительного идеального газа с зеркальными отражениями .

Это устройство может улавливать дрозофил, но если оно захватывает атомы при помещении в газ, который уже равномерно заполняет доступное фазовое пространство , то и теорема Лиувилля, и второй закон термодинамики будут нарушены.

В физике и термодинамике , то эргодическая гипотеза ^[1] говорит , что в течение длительного периода времени, то время , затраченное системой в некоторой области фазового пространства в микросостояние с одной и той же энергией пропорционально объемом этой области, т.е. что все доступные микросостояния равновероятны в течение длительного периода времени.

Теорема Лиувилля утверждает, что для гамильтоновых систем локальная плотность микросостояний, следующих по пути частицы через фазовое пространство, постоянна с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с ансамблем (т. Е. Конвективная производная по времени равна нулю). Таким образом, если микросостояния изначально равномерно распределены в фазовом пространстве , они останутся таковыми всегда. Но из теоремы Лиувилля не следует, что эргодическая гипотеза верна для всех гамильтоновых систем.

Эргодическая гипотеза часто предполагается , в статистическом анализе по вычислительной физике . Аналитик предполагает, что среднее значение параметра процесса с течением времени и среднее значение по статистическому ансамблю одинаковы. Это предположение - что моделировать систему в течение длительного времени так же хорошо, как и делать много независимых реализаций одной и той же системы - не всегда верно. (См., Например, эксперимент Ферми – Паста – Улама – Цинго 1953 г.)

Предположение эргодической гипотезы позволяет доказать невозможность некоторых типов вечных двигателей второго рода .

Говорят, что эргодические системы обладают свойством эргодичности ; широкий круг систем в геометрии , физике и стохастической теории вероятностей эргодичен. Эргодические системы изучаются в эргодической теории .

Феноменология [ править ]

В макроскопических системах временные рамки, в течение которых система может действительно исследовать все свое собственное фазовое пространство, могут быть достаточно большими, чтобы состояние термодинамического равновесия демонстрировало некоторую форму нарушения эргодичности . Типичным примером является случай спонтанного намагничивания в ферромагнитных системах, при котором ниже температуры Кюри система предпочтительно принимает ненулевое намагничивание, даже если эргодическая гипотеза подразумевает, что не должно существовать чистого намагничивания в силу того, что система исследует все состояния, время которых усредненная намагниченность должна быть равна нулю. Тот факт, что макроскопические системы часто нарушают буквальную форму эргодической гипотезы, является примером спонтанного нарушения симметрии .

Однако сложные неупорядоченные системы, такие как спиновое стекло, демонстрируют еще более сложную форму нарушения эргодичности, когда свойства состояния термодинамического равновесия, наблюдаемые на практике, гораздо труднее предсказать исключительно с помощью аргументов симметрии. Также обычные стекла (например, оконные) сложным образом нарушают эргодичность. На практике это означает, что в достаточно коротких временных масштабах (например, в частях секунд, минут или нескольких часов) системы могут вести себя как твердые тела , то есть с положительным модулем сдвига, но в очень больших масштабах, например, на протяжении тысячелетий или эонов. , как жидкости , или с двумя или более временными шкалами и плато между ними. ^[2]

См. Также [ править ]

• Эргодический процесс
• Эргодическая теория , раздел математики, связанный с более общей формулировкой эргодичности
• Эргодичность
• Парадокс лошмидта
• Теорема Пуанкаре о возвращении

Ссылки [ править ]