Спин-стакан

Было высказано предположение , что Гарднер переход быть объединены в эту статью. ( Обсудить ) Предлагается с июня 2020 года.

Схематичное представление случайной спиновой структуры спинового стекла (вверху) и заказал одну из ферромагнетика (внизу)

Кварц (кристаллический SiO ₂ )

Магнитный беспорядок спинового стекла по сравнению с ферромагнетиком аналогичен позиционному беспорядку стекла (слева) по сравнению с кварцем (справа).

Физика конденсированного состояния

Фазы · Фазовый переход · QCP
состояния вещества Твердое тело · Жидкость · Газ · Плазма · Конденсат Бозе – Эйнштейна · Бозе-газ · Фермионный конденсат · Ферми-газ · Ферми-жидкость · Сверхтвердое тело · Сверхтекучесть · Жидкость Латтинжера · Временной кристалл
Фазовые явления Параметр заказа · Фазовый переход · QCP
Электронные фазы Электронная структура группы · Плазменные · Изолятор · Мотта изолятор · Полупроводниковый · полуметалл · Проводник · сверхпроводник · Термоэлектрический · Пьезоэлектрический · сегнетоэлектрических · топологическая изолятор · Спин бесщелевого полупроводника
Электронные явления Квантовый эффект Холла · Спиновый эффект Холла · Эффект Кондо
Магнитные фазы Диамагнетик · Супердиамагнетик Парамагнетик · Суперпарамагнетик Ферромагнетик · Антиферромагнетик Метамагнетик · Спиновое стекло
Квазичастицы Фонон · Экситон · Плазмон- поляритон · Полярон · Магнон
Мягкая материя Аморфное твердое тело · Коллоид · Гранулированный материал · Жидкий кристалл · Полимер
Ученые Ван дер Ваальс · Оннес · фон Лауэ · Брэгг · Дебай · Блох · Онсагер · Мотт · Пайерлс · Ландау · Латтинджер · Андерсон · Ван Флек · Хаббард · Шокли · Бардин · Купер · Шриффер · Джозефсон · Луи Нил · Эсаки · Джавер · Кон · Каданов · Фишер · Уилсон · фон Клитцинг · Бинниг · Рорер · Беднорц · Мюллер · Лафлин · Штёрмер · Ян · Цуй · Абрикосов · Гинзбург · Леггетт
v т е

В физике конденсированной сред , A спинового стекло представляет собой магнитное состояние , которое характеризуется случайностью, кроме кооперативного поведения в морозильных спинах при температуре под названием «температура замерзания» Tf . ^[1] Магнитные спины - это, грубо говоря, ориентация северного и южного магнитных полюсов в трехмерном пространстве. В ферромагнитных твердых телах все магнитные спины составляющих атомов ориентированы в одном направлении. Спиновое стекло по сравнению с ферромагнетиком определяется как « неупорядоченное » магнитное состояние, в котором спины выровнены случайным образом или не с регулярным узором, а связи также случайны. ^[1]

Термин «стекло» происходит от аналогии между магнитным беспорядком в спиновом стекле и позиционным беспорядком в обычном химическом стекле , например оконном стекле. В оконном стекле или любом аморфном твердом теле структура атомных связей сильно нерегулярна; напротив, кристалл имеет однородную структуру атомных связей. В ферромагнитных твердых телах все магнитные спины ориентированы в одном направлении; это аналогично структуре кристаллической решетки .

Отдельные атомные связи в спиновом стекле представляют собой смесь примерно равного количества ферромагнитных связей (где соседи имеют одинаковую ориентацию) и антиферромагнитных связей (где соседи имеют прямо противоположную ориентацию: северный и южный полюса повернуты на 180 градусов). Эти паттерны выровненных и несовмещенных атомных магнитов создают так называемые фрустрированные взаимодействия - искажения геометрии атомных связей по сравнению с тем, что можно было бы увидеть в обычном, полностью выровненном твердом теле. Они также могут создавать ситуации, когда стабильно более чем одно геометрическое расположение атомов.

Спиновые стекла и сложные внутренние структуры, которые возникают внутри них, называются « метастабильными », потому что они «застревают» в стабильных конфигурациях, отличных от конфигурации с наименьшей энергией (которая была бы выровненной и ферромагнитной). Математическая сложность этих структур трудна, но плодотворна для экспериментального изучения или моделирования ; с приложениями к физике, химии, материаловедению и искусственным нейронным сетям в информатике.

Магнитное поведение [ править ]

Именно временная зависимость отличает спиновые стекла от других магнитных систем.

Над спинового стекла температуры перехода , Т _с , ^{[примечание 1]} спинового стекла демонстрирует типичное магнитное поведение (например, парамагнетизму ).

Если магнитное поле прикладывается во время охлаждения образца до температуры перехода, намагниченность образца увеличивается, как описано законом Кюри . По достижении T _c образец становится спиновым стеклом, и дальнейшее охлаждение приводит к небольшому изменению намагниченности. Это называется намагничиванием с полевым охлаждением .

Когда внешнее магнитное поле удаляется, намагниченность спинового стекла быстро падает до более низкого значения, известного как остаточная намагниченность.

Затем намагниченность медленно спадает, приближаясь к нулю (или некоторой небольшой части первоначального значения - это остается неизвестным ). Этот спад не является экспоненциальным, и никакая простая функция не может адекватно соответствовать кривой намагничивания в зависимости от времени. ^[2] Этот медленный распад характерен для спиновых стекол. Экспериментальные измерения в течение нескольких дней показали постоянные изменения, превышающие уровень шума приборов. ^[2]

Спиновые стекла отличаются от ферромагнетиков тем, что после снятия внешнего магнитного поля с ферромагнетика намагниченность неопределенно долго остается на остаточном значении. Парамагнетики отличаются от спиновых стекол тем, что после снятия внешнего магнитного поля намагниченность быстро падает до нуля без остаточной намагниченности. Затухание быстрое и экспоненциальное. ^{[ необходима цитата ]}

Если образец охлаждается ниже T _c в отсутствие внешнего магнитного поля и магнитное поле прикладывается после перехода в фазу спинового стекла, происходит быстрое начальное увеличение до значения, называемого намагниченностью при охлаждении в нулевом поле . Затем происходит медленный дрейф вверх в сторону намагниченности, охлаждаемой полем.

Удивительно, но сумма двух сложных функций времени (охлаждение с нулевым полем и остаточная намагниченность) является постоянной величиной, а именно значением с полевым охлаждением, и, таким образом, обе имеют идентичные функциональные формы со временем ^[3], по крайней мере, в предел очень малых внешних полей.

Модель Эдвардса – Андерсона [ править ]

В этой модели у нас есть спины, расположенные на -мерной решетке с взаимодействиями только ближайших соседей, как в модели Изинга . Эта модель может быть решена точно для критических температур, и стеклообразная фаза наблюдается при низких температурах. ^[4] гамильтонова для этой спиновой системы определяется по формуле: ${\ displaystyle d}$

{\ displaystyle H = - \ sum _ {\ langle ij \ rangle} J_ {ij} S_ {i} S_ {j},}

где относится к матрице спинов Паули для частицы со спином половины в точке решетки . Отрицательное значение означает взаимодействие антиферромагнитного типа между спинами в точках и . Сумма проходит по всем ближайшим соседним позициям на решетке любой размерности. Переменные, представляющие магнитную природу спин-спиновых взаимодействий, называются связующими или звеньевыми переменными. ${\ displaystyle S_ {i}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle J_ {ij}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle J_ {ij}}$

Чтобы определить статистическую сумму для этой системы, необходимо усреднить свободную энергию где по всем возможным значениям . Распределение значений принято гауссовым со средним значением и дисперсией : ${\ displaystyle f \ left [J_ {ij} \ right] = - {\ frac {1} {\ beta}} \ ln {\ mathcal {Z}} \ left [J_ {ij} \ right]}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {Z}} \ left [J_ {ij} \ right] = \ operatorname {Tr} _ {S} \ left (e ^ {- \ beta H} \ right)}$ ${\ displaystyle J_ {ij}}$ ${\ displaystyle J_ {ij}}$ ${\ displaystyle J_ {0}}$ ${\ displaystyle J ^ {2}}$

{\ Displaystyle P (J_ {ij}) = {\ sqrt {\ frac {N} {2 \ pi J ^ {2}}}} \ exp \ left \ {- {\ frac {N} {2J ^ {2 }}} \ left (J_ {ij} - {\ frac {J_ {0}} {N}} \ right) ^ {2} \ right \}.}

Решая для свободной энергии с использованием метода реплики , ниже определенной температуры, обнаруживается, что существует новая магнитная фаза, называемая фазой спинового стекла (или стеклообразной фазой) системы, которая характеризуется исчезающей намагниченностью наряду с ненулевым значением. двухточечной корреляционной функции между спинами в одной и той же точке решетки, но в двух разных репликах: ${\ displaystyle m = 0}$

{\ displaystyle q = \ sum _ {i = 1} ^ {N} S_ {i} ^ {\ alpha} S_ {i} ^ {\ beta} \ neq 0,}

где индексы реплик. Следовательно , параметр порядка для фазового перехода из ферромагнетика в спиновое стекло равен , а для парамагнетика в спиновое стекло - снова . Следовательно, новый набор параметров порядка, описывающий три магнитные фазы, состоит из и . ${\ displaystyle \ alpha, \ beta}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle q}$

В предположении симметрии реплики средняя свободная энергия поля определяется выражением: ^[4]

{\begin{aligned}\beta f={}&-{\frac {\beta ^{2}J^{2}}{4}}(1-q)^{2}+{\frac {\beta J_{0}m^{2}}{2}}\\&-\int \exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)\log \left(2\cosh \left(\beta Jz+\beta J_{0}m\right)\right)\,\mathrm {d} z.\end{aligned}}

Модель Шеррингтона и Киркпатрика [ править ]

Помимо необычных экспериментальных свойств, спиновые стекла являются предметом обширных теоретических и вычислительных исследований. Существенная часть ранних теоретических работ по спиновым стеклам имели дело с формой теории среднего поля на основе набора реплик в функции разбиения системы.

Важная, точно решаемая модель спинового стекла была предложена Дэвидом Шеррингтоном и Скоттом Киркпатриком в 1975 году. Это модель Изинга с фрустрированными ферро- и антиферромагнитными связями на больших расстояниях. Это соответствует приближению среднего поля спиновых стекол, описывающему медленную динамику намагниченности и сложное неэргодическое состояние равновесия.

В отличие от модели Эдвардса – Андерсона (EA), хотя в системе рассматриваются только двухспиновые взаимодействия, диапазон каждого взаимодействия потенциально может быть бесконечным (порядка размера решетки). Таким образом, мы видим, что любые два спина могут быть связаны ферромагнитной или антиферромагнитной связью, и их распределение дается точно так же, как в случае модели Эдвардса – Андерсона. Гамильтониан для модели SK очень похож на модель EA:

H=-\sum _{i<j}J_{ij}S_{i}S_{j}

где имеют то же значение, что и в модели советника. Равновесное решение модели после некоторых первоначальных попыток Шеррингтона, Киркпатрика и других было найдено Джорджио Паризи в 1979 году с помощью метода реплик. Последующая работа по интерпретации решения Паризи - М. Мезаром, Ж. Паризи, М. А. Вирасоро и многими другими - выявила сложную природу стекловидной низкотемпературной фазы, характеризующейся нарушением эргодичности, ультраметричностью и несамоусредненностью. Дальнейшие разработки привели к созданию метода резонатора , который позволил исследовать низкотемпературную фазу без реплик. Строгое доказательство решения Паризи было предоставлено в работе Франческо Герра и Мишеля Талаграна . ^[5] $J_{ij},S_{i},S_{j}$

Формализм теории среднего поля реплики также применялся при изучении нейронных сетей , где он позволил вычислить такие свойства, как емкость памяти простых архитектур нейронных сетей, не требуя разработки или реализации алгоритма обучения (такого как обратное распространение ). . ^[6]

Более реалистичные модели спинового стекла с короткодействующими фрустрированными взаимодействиями и беспорядком, такие как модель Гаусса, где связи между соседними спинами следуют гауссовскому распределению , также широко изучались, особенно с использованием моделирования Монте-Карло . Эти модели отображают фазы спинового стекла, окаймленные резкими фазовыми переходами .

Помимо актуальности в физике конденсированного состояния, теория спинового стекла приобрела строго междисциплинарный характер, с приложениями к теории нейронных сетей , информатике, теоретической биологии, эконофизике и т. Д.

Модель с бесконечным диапазоном [ править ]

Модель с бесконечным радиусом действия является обобщением модели Шеррингтона – Киркпатрика, в которой мы рассматриваем не только два спиновых взаимодействия, но и -спиновые взаимодействия, где и - общее количество спинов. В отличие от модели Эдвардса – Андерсона, аналогичной модели SK, диапазон взаимодействия по-прежнему бесконечен. Гамильтониан этой модели описывается следующим образом: $r$ $r\leq N$ $N$

H=-\sum _{i_{1}<i_{2}<\cdots <i_{r}}J_{i_{1}\dots i_{r}}S_{i_{1}}\cdots S_{i_{r}}

где имеют те же значения, что и в модели советника. Предел этой модели известен как модель случайной энергии . В этом пределе можно видеть, что вероятность существования спинового стекла в конкретном состоянии зависит только от энергии этого состояния, а не от отдельных спиновых конфигураций в нем. Обычно для решения этой модели предполагается гауссово распределение магнитных связей по решетке. Ожидается, что любое другое распределение даст тот же результат, как следствие центральной предельной теоремы . Функция гауссова распределения со средним значением и дисперсией задается как: $J_{i_{1}\dots i_{r}},S_{i_{1}},\dots ,S_{i_{r}}$ $r\to \infty$ ${\frac {J_{0}}{N}}$ ${\frac {J^{2}}{N}}$

P\left(J_{i_{1}\cdots i_{r}}\right)={\sqrt {\frac {N^{r-1}}{J^{2}\pi r!}}}\exp \left\{-{\frac {N^{r-1}}{J^{2}r!}}\left(J_{i_{1}\cdots i_{r}}-{\frac {J_{0}r!}{2N^{r-1}}}\right)\right\}

Параметры порядка для этой системы задаются намагниченностью и двухточечной спиновой корреляцией между спинами в одном и том же узле в двух разных репликах, которые такие же, как для модели SK. Эта модель с бесконечным радиусом действия может быть решена явно для свободной энергии ^[4] в терминах и , в предположении симметрии реплики, а также нарушения симметрии 1-реплики. ^[4] $m$ $q$ $m$ $q$

{\begin{aligned}\beta f={}&{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}q^{r}-{\frac {1}{2}}r\beta ^{2}J^{2}q^{r}-{\frac {1}{4}}\beta ^{2}J^{2}+{\frac {1}{2}}\beta J_{0}rm^{r}+{\frac {1}{4{\sqrt {2\pi }}}}r\beta ^{2}J^{2}q^{r-1}+{}\\&\int \exp \left(-{\frac {1}{2}}z^{2}\right)\log \left(2\cosh \left(\beta Jz{\sqrt {{\frac {1}{2}}rq^{r-1}}}+{\frac {1}{2}}\beta J_{0}rm^{r-1}\right)\right)\,\mathrm {d} z\end{aligned}}

Неэргодическое поведение и приложения [ править ]

Термодинамическая система эргодична, когда, учитывая любой (равновесный) экземпляр системы, она в конечном итоге посещает все другие возможные (равновесные) состояния (с той же энергией). Одной из характеристик систем спинового стекла является то, что ниже температуры замерзания экземпляры оказываются в ловушке «неэргодического» набора состояний: система может колебаться между несколькими состояниями, но не может переходить в другие состояния с эквивалентной энергией. Интуитивно можно сказать, что система не может выйти из глубоких минимумов иерархически неупорядоченного энергетического ландшафта; расстояния между минимумами задаются ультраметрическим методом с высокими энергетическими барьерами между минимумами. ^{[примечание 2]} Коэффициент участия $T_{\text{f}}$ подсчитывает количество состояний, доступных из данного экземпляра, то есть количество состояний, которые участвуют в основном состоянии .

Для физических систем, таких как разбавленный марганец в меди, температура замерзания обычно составляет всего 30 кельвинов (-240 ° C), и поэтому магнетизм спинового стекла, по-видимому, практически не имеет применения в повседневной жизни. Однако неэргодические состояния и сложные энергетические ландшафты весьма полезны для понимания поведения определенных нейронных сетей , включая сети Хопфилда , а также для решения многих проблем в области оптимизации и генетики информатики .

Самоиндуцированное спиновое стекло [ править ]

В 2020 году физики ученые Radboud университета и Университета Упсалы объявили , что они наблюдали поведение , известное как самоиндуцированного спинового стекла в атомной структуре неодима. Один из исследователей объяснил: «... мы специализируемся на сканирующей туннельной микроскопии . Она позволяет нам видеть структуру отдельных атомов, и мы можем определять северный и южный полюса атомов. Благодаря этому прогрессу в области высокоточной визуализации , мы смогли обнаружить поведение неодима, потому что смогли выявить невероятно малые изменения в магнитной структуре ». Неодим ведет себя сложным магнитным образом, который ранее не наблюдался в элементах периодической таблицы. ^[7]^[8]

История поля [ править ]

Подробный отчет об истории спиновых стекол с начала 1960-х до конца 1980-х годов можно найти в серии популярных статей Филипа В. Андерсона в Physics Today . ^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

См. Также [ править ]

Антиферромагнитное взаимодействие
Метод полости
Кристальная структура
Геометрическое разочарование
Ориентационное стекло
Фаза перехода
Подавленный беспорядок
Модель случайной энергии
Трюк с репликой
Спиновый лед

Примечания [ править ]

^ совпадает с так называемой «температурой замерзания». $T_{c}$ $T_{f}$
^ Иерархический беспорядок в энергетическом ландшафте может быть словесно охарактеризован одним предложением: в этом ландшафте есть «(случайные) долины внутри еще более глубоких (случайных) долин внутри еще более глубоких (случайных) долин, ... и т. Д.»)

Ссылки [ править ]

^ a b Mydosh, JA (1993). Spin Glasses: экспериментальное введение . Лондон, Вашингтон, округ Колумбия: Тейлор и Фрэнсис. п. 3. ISBN 0748400389, 9780748400386Контрольное |isbn=значение: недопустимый символ ( справка ) .
^ a b Джой, Пенсильвания; Кумар, П.С. Анил; Дата, СК (7 октября 1998 г.). «Взаимосвязь между охлаждаемой полем и нулевой восприимчивостью некоторых упорядоченных магнитных систем». J. Phys .: Condens. Материя . 10 (48): 11049–11054. Bibcode : 1998JPCM ... 1011049J . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 10/48/024 .
^ Nordblad, P; Лундгрен, L; Сандлунд, Л. (февраль 1986 г.). «Связь между релаксацией охлажденного нулевого поля и термоостаточными намагниченностями в спиновых стеклах». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 54–57 (1): 185–186. Bibcode : 1986JMMM ... 54..185N . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (86) 90543-3 .
^ a b c d Нисимори, Хидетоши (2001). Статистическая физика спиновых стекол и обработка информации: Введение . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 243. ISBN 9780198509400.
^ Мишель Талагранд, Модели среднего поля для спиновых очков Том I: Основные примеры (2010)
^ Гарднер, E; Деридда, Б. (7 января 1988 г.). «Оптимальные запоминающие свойства моделей нейронных сетей». J. Phys. . 21 (1): 271. Bibcode : 1988JPhA ... 21..271G . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 21/1/031 .
^ Умут Камбер; Андерс Бергман; Андреас Эйх; Диана Юшан; Мануэль Штайнбрехер; Надин Хауптманн; Ларс Нордстрём; Михаил И. Кацнельсон; Даниэль Вегнер; Олле Эрикссон; Александр Александрович Хаджетурян (29 мая 2020 г.). «Состояние самоиндуцированного спинового стекла в элементарном и кристаллическом неодиме» . Дата обращения 29 мая 2020 . Cite magazine requires |magazine= (help)
^ Университета Неймегена (28 мая 2020). «Обнаружено новое« вращающееся »состояние материи: самоиндуцированное спиновое стекло» . Дата обращения 29 мая 2020 .
^ Филип У. Андерсон (1988). «Спин-стекло I: спасенный закон масштабирования» (PDF) . Физика сегодня . 41 (1): 9–11. Bibcode : 1988PhT .... 41a ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811268 .
^ Филип У. Андерсон (1988). «Спин-стекло II: есть ли фазовый переход?» (PDF) . Физика сегодня . 41 (3): 9. Bibcode : 1988PhT .... 41c ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811336 .
^ Филип У. Андерсон (1988). «Спин-стекло III: теория поднимает голову» (PDF) . Физика сегодня . 41 (6): 9–11. Bibcode : 1988PhT .... 41f ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811440 .
^ Филип У. Андерсон (1988). "Spin Glass IV: Проблески проблем" (PDF) . Физика сегодня . 41 (9): 9–11. Bibcode : 1988PhT .... 41i ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.881135 .
^ Филип В. Андерсон (1989). «Спин Гласс V: реальная сила на руку» (PDF) . Физика сегодня . 42 (7): 9–11. Bibcode : 1989PhT .... 42g ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811073 .
^ Филип В. Андерсон (1989). "Spin Glass VI: Spin Glass As Cornucopia" (PDF) . Физика сегодня . 42 (9): 9–11. Bibcode : 1989PhT .... 42i ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811137 .
^ Филип У. Андерсон (1990). "Спин-стекло VII: Спин-стекло как парадигма" (PDF) . Физика сегодня . 43 (3): 9–11. Bibcode : 1990PhT .... 43c ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2810479 .

Литература [ править ]

Эдвардс, Сан-Франциско; Андерсон, П. У. (1975), «Теория спиновых стекол», Journal of Physics F: Metal Physics , 5 (5): 965–974, Bibcode : 1975JPhF .... 5..965E , doi : 10.1088 / 0305-4608 / 5/5/017. [1]
Шеррингтон, Дэвид; Киркпатрик, Скотт (1975), "Решаемая модель спинового стекла", Physical Review Letters , 35 (26): 1792–1796, Bibcode : 1975PhRvL..35.1792S , doi : 10.1103 / PhysRevLett.35.1792. Резюме Papercore http://papercore.org/Sherrington1975
Nordblad, P .; Lundgren, L .; Сандлунд, Л. (1986), «Связь между релаксацией охлажденного нулевого поля и термоостаточной намагниченностью в спиновых стеклах», Journal of Magnetism and Magnetic Materials , 54 : 185–186, Bibcode : 1986JMMM ... 54 .. 185N , DOI : 10,1016 / 0304-8853 (86) 90543-3.
Биндер, К .; Янг, AP (1986), «Спиновые очки: экспериментальные факты, теоретические концепции и открытые вопросы», Reviews of Modern Physics , 58 (4): 801–976, Bibcode : 1986RvMP ... 58..801B , doi : 10.1103 /RevModPhys.58.801.
Bryngelson, Joseph D .; Волинс, Питер Г. (1987), «Спиновые очки и статистическая механика сворачивания белков», Труды Национальной академии наук , 84 (21): 7524–7528, Bibcode : 1987PNAS ... 84.7524B , doi : 10.1073 /pnas.84.21.7524 , PMC 299331 , PMID 3478708.
Фишер, К. Х .; Герц, Дж. А. (1991), Spin Glasses , Cambridge University Press.
Мезард, Марк; Паризи, Джорджио ; Вирасоро, Мигель Анхель (1987), Теория спинового стекла и не только , Сингапур: World Scientific, ISBN 978-9971-5-0115-0.
Mydosh, JA (1995), Spin Glasses , Тейлор и Фрэнсис.
Паризи, Г. (1980), "Параметр порядка для спиновых стекол: функция на интервале 0-1" (PDF) , J. Phys. A: Математика. Быт , 13 (3): 1101-1112, Bibcode : 1980JPhA ... 13.1101P , DOI : 10,1088 / 0305-4470 / 13/3/ 042 Резюме Papercore http://papercore.org/Parisi1980 .
Талагран, Мишель (2000), "нарушение симметрии реплики и экспоненциальные неравенства для модели Шеррингтона-Киркпатрика", Анналы вероятности , 28 (3): 1018-1062, DOI : 10,1214 / AOP / 1019160325 , JSTOR 2652978.
. Guerra, F .; Тонинелли, Флорида (2002), "Термодинамический предел в моделях спинового стекла среднего поля", Сообщения по математической физике , 230 (1): 71–79, arXiv : cond-mat / 0204280 , Bibcode : 2002CMaPh.230 ... 71G , DOI : 10.1007 / s00220-002-0699-у , S2CID 16833848
Аминов, Т.Г .; Новоторцы, В. Н. (2014), "спиновые стекла в Cu _0,5 Fe _0,5 Cr ₂ S ₄ - твердые растворы на основе", Неорганические материалы , 50 (13): 1343-00, DOI : 10.1134 / s0020168514130020 , ISSN 0020-1685 , S2CID 96777069

Внешние ссылки [ править ]

Краткое изложение основополагающей статьи Шеррингтона / Киркпатрика
Статистика встречаемости термина "спин-стакан" на arxiv.org

[2] совпадает с так называемой «температурой замерзания». $T_{c}$ $T_{f}$

[8] Иерархический беспорядок в энергетическом ландшафте может быть словесно охарактеризован одним предложением: в этом ландшафте есть «(случайные) долины внутри еще более глубоких (случайных) долин внутри еще более глубоких (случайных) долин, ... и т. Д.»)

[:0-1] Mydosh, JA (1993). Spin Glasses: экспериментальное введение . Лондон, Вашингтон, округ Колумбия: Тейлор и Фрэнсис. п. 3. ISBN 0748400389, 9780748400386Контрольное |isbn=значение: недопустимый символ ( справка ) .

[JPhys-3] Джой, Пенсильвания; Кумар, П.С. Анил; Дата, СК (7 октября 1998 г.). «Взаимосвязь между охлаждаемой полем и нулевой восприимчивостью некоторых упорядоченных магнитных систем». J. Phys .: Condens. Материя . 10 (48): 11049–11054. Bibcode : 1998JPCM ... 1011049J . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 10/48/024 .

[Nordblad-4] Nordblad, P; Лундгрен, L; Сандлунд, Л. (февраль 1986 г.). «Связь между релаксацией охлажденного нулевого поля и термоостаточными намагниченностями в спиновых стеклах». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 54–57 (1): 185–186. Bibcode : 1986JMMM ... 54..185N . DOI : 10.1016 / 0304-8853 (86) 90543-3 .

[nishimori-5] Нисимори, Хидетоши (2001). Статистическая физика спиновых стекол и обработка информации: Введение . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 243. ISBN 9780198509400.

[6] Мишель Талагранд, Модели среднего поля для спиновых очков Том I: Основные примеры (2010)

[Gardner-7] Гарднер, E; Деридда, Б. (7 января 1988 г.). «Оптимальные запоминающие свойства моделей нейронных сетей». J. Phys. . 21 (1): 271. Bibcode : 1988JPhA ... 21..271G . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 21/1/031 .

[sciencemag-9] Умут Камбер; Андерс Бергман; Андреас Эйх; Диана Юшан; Мануэль Штайнбрехер; Надин Хауптманн; Ларс Нордстрём; Михаил И. Кацнельсон; Даниэль Вегнер; Олле Эрикссон; Александр Александрович Хаджетурян (29 мая 2020 г.). «Состояние самоиндуцированного спинового стекла в элементарном и кристаллическом неодиме» . Дата обращения 29 мая 2020 . Cite magazine requires |magazine= (help)

[scitechdaily-10] Университета Неймегена (28 мая 2020). «Обнаружено новое« вращающееся »состояние материи: самоиндуцированное спиновое стекло» . Дата обращения 29 мая 2020 .

[11] Филип У. Андерсон (1988). «Спин-стекло I: спасенный закон масштабирования» (PDF) . Физика сегодня . 41 (1): 9–11. Bibcode : 1988PhT .... 41a ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811268 .

[12] Филип У. Андерсон (1988). «Спин-стекло II: есть ли фазовый переход?» (PDF) . Физика сегодня . 41 (3): 9. Bibcode : 1988PhT .... 41c ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811336 .

[13] Филип У. Андерсон (1988). «Спин-стекло III: теория поднимает голову» (PDF) . Физика сегодня . 41 (6): 9–11. Bibcode : 1988PhT .... 41f ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811440 .

[14] Филип У. Андерсон (1988). "Spin Glass IV: Проблески проблем" (PDF) . Физика сегодня . 41 (9): 9–11. Bibcode : 1988PhT .... 41i ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.881135 .

[15] Филип В. Андерсон (1989). «Спин Гласс V: реальная сила на руку» (PDF) . Физика сегодня . 42 (7): 9–11. Bibcode : 1989PhT .... 42g ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811073 .

[16] Филип В. Андерсон (1989). "Spin Glass VI: Spin Glass As Cornucopia" (PDF) . Физика сегодня . 42 (9): 9–11. Bibcode : 1989PhT .... 42i ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2811137 .

[17] Филип У. Андерсон (1990). "Спин-стекло VII: Спин-стекло как парадигма" (PDF) . Физика сегодня . 43 (3): 9–11. Bibcode : 1990PhT .... 43c ... 9A . DOI : 10.1063 / 1.2810479 .