Электронная зонная структура

Методы электронной структуры
Теория валентной связи
Теория Коулсона – Фишера Обобщенная валентная связь Современная валентная связь
Молекулярная орбитальная теория
Метод Хартри – Фока Полуэмпирические методы квантовой химии Теория возмущений Меллера – Плессета Конфигурационное взаимодействие Связанный кластер Многоконфигурационное самосогласованное поле Квантовая химия Композитные методы Квантовый Монте-Карло
Функциональная теория плотности
Теория функционала плотности, зависящая от времени Модель Томаса – Ферми Теория безорбитального функционала плотности
Электронная зонная структура
Модель почти свободных электронов Приближение жесткой связи Маффин-тин Теория возмущений k · p Приближение пустой решетки
Книга
v т е

В физике твердого тела , то электронная структура полосы (или просто зонная структура ) продукта в виде твердого вещества описывает спектр энергетических уровней , что электроны могут иметь в нем, а также диапазонах энергии , что они не могут иметь (называется шириной запрещенной зоны или запрещены полосы ).

Теория зон выводит эти зоны и запрещенные зоны, исследуя разрешенные квантово-механические волновые функции для электрона в большой периодической решетке атомов или молекул. Теория полос успешно использовалась для объяснения многих физических свойств твердых тел, таких как удельное электрическое сопротивление и оптическое поглощение , и формирует основу для понимания всех твердотельных устройств (транзисторов, солнечных элементов и т. Д.).

Почему возникают полосы и промежутки между ними [ править ]

Электроны одного изолированного атома занимают атомные орбитали, каждая из которых имеет дискретный уровень энергии . Когда два или более атома соединяются в молекулу , их атомные орбитали перекрываются. ^{[1] [2]} Принцип исключения Паули гласит, что никакие два электрона не могут иметь одинаковые квантовые числа в молекуле. Таким образом, если два идентичных атома объединяются, чтобы сформировать двухатомную молекулу , каждая атомная орбиталь разделяется на две молекулярные орбитали с разной энергией, позволяя электронам на прежних атомных орбиталях занять новую орбитальную структуру, не имея той же энергии.

Точно так же, если большое количество N идентичных атомов объединяются, чтобы сформировать твердое тело, такое как кристаллическая решетка , атомные орбитали атомов перекрываются. ^[1] Поскольку принцип исключения Паули гласит, что никакие два электрона в твердом теле не имеют одинаковых квантовых чисел, каждая атомная орбиталь расщепляется на N дискретных молекулярных орбиталей, каждая с разной энергией. Поскольку количество атомов в макроскопическом куске твердого тела очень велико (N ~ 10 ²² ), количество орбиталей очень велико, и, следовательно, они очень близко разнесены по энергии (порядка 10 ^-22  эВ). Энергия соседних уровней настолько близка друг к другу, что их можно рассматривать как континуум, энергетическую полосу.

Это образование полос в основном характерно для самых удаленных электронов ( валентных электронов ) в атоме, которые участвуют в химической связи и электропроводности . Внутренние электронные орбитали не перекрываются в значительной степени, поэтому их полосы очень узкие.

Ширина запрещенной зоны , по существу , оставшиеся диапазоны энергии не распространяется на любой полосе, в результате конечных шириных энергетических зон. Полосы имеют разную ширину, причем ширина зависит от степени перекрытия атомных орбиталей, из которых они возникают. Две соседние полосы могут быть недостаточно широкими, чтобы полностью покрыть диапазон энергии. Например, полосы, связанные с остовными орбиталями (такими как 1s-электроны ), чрезвычайно узкие из-за небольшого перекрытия между соседними атомами. В результате между основными полосами обычно образуются большие запрещенные зоны. Более высокие полосы включают в себя сравнительно большие орбитали с большим перекрытием, которые постепенно становятся шире при более высоких энергиях, так что запрещенные зоны отсутствуют при более высоких энергиях.

Основные понятия [ править ]

Допущения и ограничения теории ленточной структуры [ править ]

Теория полос - это всего лишь приближение к квантовому состоянию твердого тела, которое применяется к твердым телам, состоящим из множества одинаковых атомов или молекул, связанных вместе. Это предположения, необходимые для обоснованности теории зон:

• Система бесконечного размера : чтобы полосы были непрерывными, кусок материала должен состоять из большого количества атомов. Поскольку макроскопический кусок материала содержит порядка 10 ²² атомов, это не является серьезным ограничением; Теория полос применима даже к микроскопическим транзисторам в интегральных схемах . С изменениями концепция зонной структуры может быть также расширена на системы, которые являются «большими» только в некоторых измерениях, например, двумерные электронные системы .
• Однородная система : ленточная структура - это внутреннее свойство материала, которое предполагает, что материал однороден. Фактически это означает, что химический состав материала должен быть однородным по всей детали.
• Невзаимодействие : зонная структура описывает «одноэлектронные состояния». Существование этих состояний предполагает, что электроны движутся в статическом потенциале без динамического взаимодействия с колебаниями решетки , другими электронами, фотонами и т. Д.

Вышеупомянутые предположения нарушаются в ряде важных практических ситуаций, и использование зонной структуры требует тщательного контроля за ограничениями зонной теории:

• Неоднородности и границы раздела: около поверхностей, стыков и других неоднородностей нарушается объемная зонная структура. Существуют не только локальные мелкомасштабные сбои (например, поверхностные состояния или состояния примеси внутри запрещенной зоны), но также и локальные дисбалансы зарядов. Эти дисбалансы зарядов имеют электростатические эффекты, которые глубоко распространяются на полупроводники, изоляторы и вакуум (см. Легирование , изгиб зон ).
• Аналогичным образом, большинство электронных эффектов ( емкость , электрическая проводимость , экранирование электрического поля ) связаны с физикой прохождения электронов через поверхности и / или вблизи границ раздела. Полное описание этих эффектов в картине зонной структуры требует по крайней мере элементарной модели электрон-электронных взаимодействий (см. Пространственный заряд , изгиб зон ).
• Малые системы: для систем, которые малы по всем измерениям (например, небольшая молекула или квантовая точка ), не существует непрерывной зонной структуры. Переход между малыми и большими измерениями - это область мезоскопической физики .
• Сильно коррелированные материалы (например, изоляторы Мотта ) просто не могут быть поняты в терминах одноэлектронных состояний. Электронные зонные структуры этих материалов плохо определены (или, по крайней мере, не определены однозначно) и не могут предоставить полезную информацию об их физическом состоянии.

Кристаллическая симметрия и волновые векторы [ править ]

При расчетах зонной структуры используется периодическая природа кристаллической решетки и ее симметрия. Одноэлектронное уравнение Шредингера решается для электрона в периодическом по решетке потенциале, давая в качестве решений блоховские электроны :

${\displaystyle \psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )}$,

где k называется волновым вектором. Для каждого значения k существует несколько решений уравнения Шредингера, обозначенных n , индексом зоны, который просто нумерует энергетические зоны. Каждый из этих энергетических уровней плавно эволюционирует с изменением k , образуя плавную полосу состояний. Для каждой зоны мы можем определить функцию E _n ( k ), которая является дисперсионным соотношением для электронов в этой зоне.

Волновой вектор принимает любое значение внутри зоны Бриллюэна , которая представляет собой многогранник в пространстве волновых векторов ( обратной решетки ), который связан с решеткой кристалла. Волновые векторы за пределами зоны Бриллюэна просто соответствуют состояниям, которые физически идентичны этим состояниям в зоне Бриллюэна. Специальным точкам / линиям высокой симметрии в зоне Бриллюэна присваиваются такие метки, как Γ, Δ, Λ, Σ (см. Рис. 1).

Трудно визуализировать форму полосы как функцию волнового вектора, так как для этого потребуется график в четырехмерном пространстве, E относительно k _x , k _y , k _z . В научной литературе часто встречаются графики ленточной структуры, которые показывают значения E _n ( k ) для значений k вдоль прямых линий, соединяющих точки симметрии, часто обозначаемых Δ, Λ, Σ или [100], [111] и [110] соответственно. ^{[3] [4]} Другой метод визуализации полосовой структуры - построение изоповерхности с постоянной энергией.в пространстве волнового вектора, показывая все состояния с энергией, равной определенному значению. Изоповерхность состояний с энергией, равной уровню Ферми, известна как поверхность Ферми .

Запрещенную зону можно классифицировать с помощью волновых векторов состояний, окружающих запрещенную зону:

• Прямая запрещенная зона : состояние с самой низкой энергией над запрещенной зоной имеет то же k, что и состояние с самой высокой энергией под запрещенной зоной.
• Непрямая запрещенная зона : ближайшие состояния выше и ниже запрещенной зоны не имеют одинакового значения k .

Асимметрия: полосовые структуры в некристаллических твердых телах [ править ]

Хотя электронные зонные структуры обычно связаны с кристаллическими материалами, квазикристаллические и аморфные твердые тела также могут иметь запрещенные зоны. Их несколько сложнее изучать теоретически, поскольку они лишены простой симметрии кристалла, и обычно невозможно определить точное дисперсионное соотношение. В результате практически все существующие теоретические работы по электронной зонной структуре твердых тел сосредоточены на кристаллических материалах.

Плотность состояний [ править ]

Плотность состояний функции г ( Е ) определяется как число электронных состояний на единицу объема, на единицу энергии, для энергий электронов вблизи Е .

Функция плотности состояний важна для расчетов эффектов на основе зонной теории. В золотом правиле Ферми , вычислении скорости оптического поглощения , оно дает как количество возбудимых электронов, так и количество конечных состояний электрона. Он появляется в расчетах электропроводности, где он обеспечивает количество подвижных состояний, и при вычислении скорости рассеяния электронов, где он дает количество конечных состояний после рассеяния. ^{[ необходима цитата ]}

Для энергий внутри запрещенной зоны g ( E ) = 0.

Заполнение полос [ править ]

При термодинамическом равновесии вероятность того, что состояние с энергией E будет заполнено электроном, дается распределением Ферми-Дирака , термодинамическим распределением, которое учитывает принцип исключения Паули :

${\displaystyle f(E)={\frac {1}{1+e^{{(E-\mu )}/{k_{\rm {B}}T}}}}}$

куда:

• k _B T - произведение постоянной Больцмана и температуры , а
• µ - полный химический потенциал электронов, или уровень Ферми (в физике полупроводников эту величину чаще обозначают E _F ). Уровень Ферми твердого тела напрямую связан с напряжением на этом твердом теле, измеренным с помощью вольтметра. Обычно на диаграммах зонной структуры уровень Ферми принимается за нуль энергии (произвольный выбор).

Плотность электронов в материале - это просто интеграл от распределения Ферми – Дирака, умноженный на плотность состояний:

${\displaystyle N/V=\int _{-\infty }^{\infty }g(E)f(E)\,dE}$

Хотя существует бесконечное количество зон и, следовательно, бесконечное количество состояний, в эти зоны можно поместить лишь конечное число электронов. Предпочтительное значение количества электронов является следствием электростатики: даже если поверхность материала может быть заряжена, внутренняя масса материала предпочитает иметь нейтральный заряд. Условие нейтральности заряда означает, что N / V должно соответствовать плотности протонов в материале. Чтобы это произошло, материал электростатически подстраивается, сдвигая свою зонную структуру вверх или вниз по энергии (тем самым сдвигая g ( E )), пока он не достигнет правильного равновесия по отношению к уровню Ферми.

Названия зон около уровня Ферми (зона проводимости, валентная зона) [ править ]

Твердое тело имеет бесконечное количество разрешенных зон, так же как атом имеет бесконечное количество уровней энергии. Однако большинство полос просто имеют слишком высокую энергию и обычно не принимаются во внимание при обычных обстоятельствах. ^[5] И наоборот, с остовными орбиталями связаны зоны очень низких энергий (например, 1s-электроны ). Эти низкоэнергетические остовные зоны также обычно не учитываются, поскольку они все время остаются заполненными электронами и, следовательно, инертны. ^[6] Точно так же материалы имеют несколько запрещенных зон по всей их полосовой структуре.

Наиболее важные зоны и запрещенные зоны, относящиеся к электронике и оптоэлектронике, имеют энергию, близкую к уровню Ферми. Полосы и запрещенные зоны вблизи уровня Ферми в зависимости от материала получают специальные названия:

• В полупроводниковом или полосы изолятора , уровень Ферми окружен запрещенной зоны, именуемой ширина запрещенной зоны (чтобы отличить его от других запрещенных зон в зонной структуре). Ближайшая полоса выше запрещенной зона называется в зоне проводимости , а ближайшая группа под запрещенной зоной называется в валентной зоне . Название «валентная зона» было придумано по аналогии с химией, поскольку в полупроводниках (и изоляторах) валентная зона построена из валентных орбиталей .
• В металле или полуметалле уровень Ферми находится внутри одной или нескольких разрешенных зон. В полуметаллах зоны обычно называют «зоной проводимости» или «валентной зоной» в зависимости от того, является ли перенос заряда более электронным или дырочным, по аналогии с полупроводниками. Однако во многих металлах зоны не являются ни электронными, ни дырочными, и их часто называют просто «валентной зоной», поскольку они состоят из валентных орбиталей. ^[7] Запрещенные зоны в зонной структуре металла не важны для физики низких энергий, поскольку они слишком далеки от уровня Ферми.

Теория в кристаллах [ править ]

Анзац является частным случаем электронных волн в периодической кристаллической решетке с использованием теоремы Блохи , как правило , рассматриваются в динамической теории дифракции . Каждый кристалл представляет собой периодическую структуру, которая может быть охарактеризована решеткой Браве , и для каждой решетки Браве мы можем определить обратную решетку , которая инкапсулирует периодичность в наборе из трех векторов обратной решетки ( b ₁ , b ₂ , b ₃ ). Теперь любой периодический потенциал V ( r ), который имеет ту же периодичность, что и прямая решетка, может быть разложен в ряд Фурьеединственные ненулевые компоненты которого связаны с векторами обратной решетки. Таким образом, расширение можно записать как:

${\displaystyle V(\mathbf {r} )=\sum _{\mathbf {K} }{V_{\mathbf {K} }e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {r} }}}$

где K = m ₁ b ₁ + m ₂ b ₂ + m ₃ b ₃ для любого набора целых чисел (m ₁ , m ₂ , m ₃ ).

Исходя из этой теории, можно попытаться предсказать зонную структуру конкретного материала, однако большинство неэмпирических методов расчета электронной структуры не могут предсказать наблюдаемую ширину запрещенной зоны.

Приближение почти свободных электронов [ править ]

В приближении почти свободных электронов полностью игнорируются взаимодействия между электронами. Это приближение позволяет использовать теорему Блоха, которая утверждает, что электроны в периодическом потенциале имеют волновые функции и энергии, периодические по волновому вектору вплоть до постоянного фазового сдвига между соседними векторами обратной решетки . Последствия периодичности математически описываются функцией теоремы Блоха:

${\displaystyle {\Psi }_{n,\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n}(\mathbf {r} )}$

где функция периодична по кристаллической решетке, т. е.${\displaystyle u_{n}(\mathbf {r} )}$

${\displaystyle u_{n}(\mathbf {r} )=u_{n}(\mathbf {r-R} )}$.

Здесь индекс n относится к n-й энергетической полосе, волновой вектор k связан с направлением движения электрона, r - это положение в кристалле, а R - расположение атомной позиции. ^[8]

Модель NFE особенно хорошо работает в материалах, таких как металлы, где расстояния между соседними атомами малы. В таких материалах перекрытие атомных орбиталей и потенциалов на соседних атомах относительно велико. В этом случае волновую функцию электрона можно аппроксимировать (модифицированной) плоской волной. Зонная структура такого металла, как алюминий, даже приближается к приближению пустой решетки .

Модель плотного переплета [ править ]

Противоположная крайность приближению почти свободных электронов предполагает, что электроны в кристалле ведут себя очень похоже на совокупность составляющих атомов. Это сильная связь модель предполагает решение не зависящие от времени одного электрона уравнение Шредингера хорошо аппроксимируются линейной комбинацией из атомных орбиталей . ^[9]${\displaystyle \Psi }$ ${\displaystyle \psi _{n}(\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )=\sum _{n,\mathbf {R} }b_{n,\mathbf {R} }\psi _{n}(\mathbf {r-R} )}$,

где коэффициенты подобраны так, чтобы дать наилучшее приближенное решение этой формы. Индекс n относится к уровню атомной энергии, а R относится к атомному узлу. Более точный подход, использующий эту идею, использует функции Ванье , определенные следующим образом: ^{[10] [11]}${\displaystyle b_{n,\mathbf {R} }}$

${\displaystyle a_{n}(\mathbf {r-R} )={\frac {V_{C}}{(2\pi )^{3}}}\int \limits _{\text{BZ}}d\mathbf {k} e^{-i\mathbf {k} \cdot (\mathbf {R-r} )}u_{n\mathbf {k} }}$;

в которой - периодическая часть теоремы Блоха, а интеграл ведется по зоне Бриллюэна . Здесь индекс n относится к n-й энергетической зоне в кристалле. Функции Ванье локализованы около атомных узлов, как атомные орбитали, но, будучи определенными в терминах функций Блоха, они точно связаны с решениями, основанными на кристаллическом потенциале. Функции Ванье на разных атомных позициях R ортогональны. Функции Ванье могут быть использованы для формирования решения Шредингера для n-й энергетической зоны как:${\displaystyle u_{n\mathbf {k} }}$

${\displaystyle \Psi _{n,\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=\sum _{\mathbf {R} }e^{-i\mathbf {k} \cdot (\mathbf {R-r} )}a_{n}(\mathbf {r-R} )}$.

Модель TB хорошо работает в материалах с ограниченным перекрытием атомных орбиталей и потенциалов на соседних атомах. Зонные структуры таких материалов, как , например, Si , GaAs , SiO ₂ и алмаз , хорошо описываются TB-гамильтонианами на основе атомных sp ³ -орбиталей. В переходных металлах смешанная модель TB-NFE используется для описания широкой зоны проводимости NFE и узких встроенных d-полос TB. Радиальные функции атомной орбитальной части функций Ванье проще всего вычислить с помощью методов псевдопотенциала . Расчеты структуры полосы NFE, TB или комбинированного NFE-TB, ^[12]иногда расширенные приближениями волновых функций на основе методов псевдопотенциала, часто используются как экономическая отправная точка для дальнейших расчетов.

Модель KKR [ править ]

В простейшей форме этого приближения на позициях атомов центрируются неперекрывающиеся сферы (называемые формами для кексов ). Внутри этих областей потенциал, испытываемый электроном, аппроксимируется сферически симметричным относительно данного ядра. В оставшейся межузельной области экранированный потенциал аппроксимируется константой. Обеспечивается непрерывность потенциала между сферами, центрированными на атоме, и межузельной областью.

Вариационная реализация была предложена Коррингой, Коном и Ростокером и часто упоминается как модель KKR . ^{[13] [14]}

Плотно-функциональная теория [ править ]

В современной физической литературе подавляющее большинство электронных структур и зонных диаграмм рассчитывается с использованием теории функционала плотности (DFT), которая является не моделью, а скорее теорией, то есть микроскопической теорией из первых принципов физики конденсированного состояния, которая пытается справиться с электрон-электронной проблемой многих тел путем введения обменно-корреляционного члена в функционал электронной плотности . Полосы, вычисленные методом DFT, во многих случаях согласуются с экспериментально измеренными полосами, например, с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением.(ARPES). В частности, форма полосы обычно хорошо воспроизводится с помощью DFT. Но есть также систематические ошибки в полосах DFT по сравнению с результатами экспериментов. В частности, DFT систематически занижает примерно на 30-40% ширину запрещенной зоны в изоляторах и полупроводниках. ^[15]

Обычно считается, что DFT - это теория, предназначенная только для предсказания свойств основного состояния системы (например, полная энергия , атомная структура и т.д.), и что свойства возбужденного состояния не могут быть определены с помощью DFT. Это заблуждение. В принципе, DFT может определять любое свойство (основное состояние или возбужденное состояние) системы с учетом функционала, который отображает плотность основного состояния на это свойство. В этом суть теоремы Хоэнберга – Кона. ^[16] На практике, однако, не существует известного функционала, который отображает плотность основного состояния в энергии возбуждения электронов в материале. Таким образом, то, что в литературе цитируется как полосный график DFT, является представлением энергий DFT Кона – Шэма., т.е. энергии фиктивной невзаимодействующей системы, системы Кона – Шэма, которая вообще не имеет физической интерпретации. Электронную структуру Кона – Шэма не следует путать с реальной квазичастичной электронной структурой системы, и для энергий Кона – Шэма нет теоремы Купманса , как и для энергий Хартри – Фока, которые действительно можно рассматривать как приближение для энергий квазичастиц . Следовательно, в принципе, ДПФ, основанное на Коне – Шэме, не является зонной теорией, т. Е. Не теорией, подходящей для вычисления зон и диаграмм. В принципе, зависимое от времени ДПФ можно использовать для расчета истинной полосовой структуры, хотя на практике это часто бывает сложно. Популярный подход - использованиегибридные функционалы , включающие часть точного обмена Хартри – Фока; это дает существенное улучшение прогнозируемой ширины запрещенной зоны полупроводников, но менее надежно для металлов и материалов с широкой запрещенной зоной. ^[17]

Методы функций Грина и ab initio приближение ГВ [ править ]

Для расчета полос, включающих многочастичные эффекты электрон-электронного взаимодействия , можно прибегнуть к так называемым методам функций Грина . Действительно, знание функции Грина системы дает наблюдаемые как основное (полная энергия), так и возбужденное состояние системы. Полюсы функции Грина - это энергии квазичастиц, полосы твердого тела. Функцию Грина можно вычислить, решив уравнение Дайсона, если известна собственная энергия системы. Для реальных систем, таких как твердые тела, собственная энергия является очень сложной величиной, и для решения проблемы обычно требуются приближения. Одним из таких приближений является приближение ГВ., Так называемые из математической формы собственной энергии принимает в качестве продукта Е = GW функции Грина G и динамически экранированного взаимодействие W . Этот подход более уместен при вычислении диаграмм полос (а также величин за пределами, таких как спектральная функция), и его также можно сформулировать полностью ab initio способом. Приближение GW, кажется, обеспечивает ширину запрещенной зоны диэлектриков и полупроводников в соответствии с экспериментом и, следовательно, исправляет систематическое занижение DFT.

Теория динамического среднего поля [ править ]

Хотя приближение почти свободных электронов способно описать многие свойства зонных структур электронов, одним из следствий этой теории является то, что она предсказывает одинаковое количество электронов в каждой элементарной ячейке. Если число электронов нечетное, мы могли бы ожидать, что в каждой элементарной ячейке есть неспаренный электрон, и, таким образом, валентная зона не полностью занята, что делает материал проводником. Однако такие материалы, как CoO, которые имеют нечетное количество электронов на элементарную ячейку, являются изоляторами, что прямо противоречит этому результату. Этот тип материала известен как изолятор Мотта и требует включения подробных электрон-электронных взаимодействий (рассматриваемых только как усредненное влияние на кристаллический потенциал в зонной теории), чтобы объяснить расхождение. ВМодель Хаббарда - это приблизительная теория, которая может включать эти взаимодействия. Его можно рассматривать непертурбативно в рамках так называемой динамической теории среднего поля , которая пытается преодолеть разрыв между приближением почти свободных электронов и атомным пределом. Однако формально в этом случае состояния не являются невзаимодействующими, и концепция зонной структуры не подходит для описания этих случаев.

Другое [ править ]

Расчет зонных структур - важная тема теоретической физики твердого тела . В дополнение к моделям, упомянутым выше, другие модели включают следующее:

• Приближение пустой решетки : «зонная структура» области свободного пространства, которая была разделена на решетку.
• Теория возмущений k · p - это метод, позволяющий приближенно описать зонную структуру с помощью всего нескольких параметров. Этот метод обычно используется для полупроводников , а параметры модели часто определяются экспериментально.
• Модель Кронига-Пенни , одномерная прямоугольная модель скважины, полезная для иллюстрации образования полос. Хотя он прост, он предсказывает многие важные явления, но не является количественным.
• Модель Хаббарда

Полосная структура была обобщена на волновые векторы, которые представляют собой комплексные числа , в результате получилась так называемая комплексная полосовая структура , которая представляет интерес на поверхностях и границах раздела.

Каждая модель очень хорошо описывает одни типы твердых тел, а другие - плохо. Модель почти свободных электронов хорошо работает для металлов, но плохо для неметаллов. Модель сильного связывания чрезвычайно точна для ионных изоляторов, таких как соли галогенидов металлов (например, NaCl ).

Диаграммы полос [ править ]

Чтобы понять, как изменяется зонная структура относительно уровня Ферми в реальном пространстве, диаграмму зонной структуры часто сначала упрощают в виде зонной диаграммы . На ленточной диаграмме вертикальная ось - энергия, а горизонтальная ось - реальное пространство. Горизонтальные линии представляют уровни энергии, а блоки представляют энергетические диапазоны. Когда горизонтальные линии на этой диаграмме наклонены, энергия уровня или полосы изменяется с расстоянием. Схематически это изображает наличие электрического поля внутри кристаллической системы. Диаграммы полос полезны для соотнесения общих свойств структуры различных материалов друг с другом при контакте друг с другом.

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с отношениями дисперсии электронов .

• Феликс Блох - пионер теории зонной структуры
• Алан Херис Уилсон - пионер теории зонной структуры
• Инженерия запрещенной зоны - процесс изменения зонной структуры материала

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Чарльз Киттель (1996). Введение в физику твердого тела (седьмое изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-11181-8.

Дальнейшее чтение [ править ]

1. Микроэлектроника , Джейкоб Миллман и Арвин Габриэль, ISBN 0-07-463736-3 , издание Тата МакГроу-Хилл. 
2. Физика твердого тела , Нил Эшкрофт и Н. Дэвид Мермин, ISBN 0-03-083993-9 
3. Элементарная физика твердого тела: принципы и приложения , М. Али Омар, ISBN 0-201-60733-6 
4. Электронные и оптоэлектронные свойства полупроводниковых структур - главы 2 и 3 , Джасприт Сингх, ISBN 0-521-82379-X 
5. Электронная структура: основная теория и практические методы Ричарда Мартина, ISBN 0-521-78285-6 
6. Физика конденсированного состояния , Майкл П. Мардер, ISBN 0-471-17779-2 
7. Вычислительные методы в физике твердого тела В. В. Немошкаленко и Н. В. Антонов, ISBN 90-5699-094-2 
8. Элементарная электронная структура Уолтера А. Харрисона, ISBN 981-238-708-0 
9. Псевдопотенциалы в теории металлов Уолтер А. Харрисон, В. А. Бенджамин (Нью-Йорк) 1966 г.
10. Учебное пособие по методам ленточной структуры доктора Василески (2008 г.)

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с электронными структурами групп на Викискладе?
• Анимация, приложения и исследования по квантовой физике и теории полос (Université Paris Sud)