Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Методы электронной структуры
Теория валентных облигаций
Теория Колсона – Фишера
Обобщенная валентная связь
Современная валентная связь
Молекулярная орбитальная теория
Метод Хартри – Фока
Полуэмпирические методы квантовой химии
Теория возмущений Меллера – Плессета
Конфигурационное взаимодействие
Связанный кластер
Многоконфигурационное самосогласованное поле
Квантовая химия Композитные методы
Квантовый Монте-Карло
Функциональная теория плотности
Теория функционала плотности, зависящая от времени
Модель Томаса – Ферми
Теория безорбитального функционала плотности
Электронная зонная структура
Модель почти свободных электронов Приближение
жесткой связи
Маффин-тин
Теория возмущений k · p
Приближение пустой решетки
Книга Википедии Книга

Композитные методы квантовой химии (также называемые термохимическими рецептами) [1] [2] - это методы вычислительной химии, которые стремятся к высокой точности за счет объединения результатов нескольких расчетов. Они сочетают методы с высоким уровнем теории и небольшой базисный набор с методами, которые используют более низкие уровни теории с более крупными базовыми наборами. Они обычно используются для расчета термодинамических величин, таких как энтальпии образования, энергии атомизации, энергии ионизации и сродство к электрону. Они нацелены на химическую точность, которая обычно определяется в пределах 1 ккал / моль от экспериментального значения. Первая систематическая модельная химия этого типа с широким применением была названа Gaussian-1 (G1), введеннаяДжон Попл . Он был быстро заменен Gaussian-2 (G2), который широко использовался. Gaussian-3 (G3) был представлен позже.

Гауссовские теории [ править ]

Гауссиан-2 (G2) [ править ]

G2 использует семь вычислений:

  1. молекулярная геометрия получена путем оптимизации MP2 с использованием базисного набора 6-31G (d) и всех электронов, включенных в возмущение. Эта геометрия используется для всех последующих расчетов.
  2. Наивысший уровень теории - расчет взаимодействия квадратичной конфигурации с одиночным и двойным возбуждением и вкладом тройного возбуждения (QCISD (T)) с базисным набором 6-311G (d). Такой расчет в программах Gaussian и Spartan также дает энергии MP2 и MP4, которые также используются.
  3. Влияние поляризационных функций оценивается с помощью расчета MP4 с базисным набором 6-311G (2df, p).
  4. Влияние диффузных функций оценивается с помощью расчета MP4 с базисным набором 6-311 + G (d, p).
  5. Самый большой базисный набор - 6-311 + G (3df, 2p), используемый на уровне теории MP2.
  6. ХФ оптимизации геометрии с (г) основе 6-31G набор используется , чтобы дать геометрию для:
  7. Расчет частоты с базисным набором 6-31G (d) для получения нулевой колебательной энергии (ZPVE)

Предполагается, что различные изменения энергии являются аддитивными, поэтому суммарная энергия определяется как:

EQCISD (T) из 2 + [EMP4 из 3 - EMP4 из 2] + [EMP4 из 4 - EMP4 из 2] + [EMP2 из 5 + EMP2 из 2 - EMP2 из 3 - EMP2 из 4]

Второй член корректирует эффект добавления поляризационных функций. Третий член корректирует диффузные функции. Последний член корректирует больший базисный набор с помощью условий из шагов 2, 3 и 4, предотвращая двойной подсчет взносов. В эту энергию внесены две последние поправки. ZPVE масштабируется на 0,8929. Затем добавляется эмпирическая поправка для учета факторов, не учтенных выше. Это называется коррекцией более высокого уровня (HC) и выражается как -0,00481 x (количество валентных электронов) -0,00019 x (количество неспаренных валентных электронов). Эти два числа получены путем калибровки результатов с экспериментальными результатами для набора молекул. Масштабированные ZPVE и HLC складываются для получения окончательной энергии. Для некоторых молекул, содержащих один из элементов третьего ряда Ga – Xe,спин-орбитальная связь .

Было использовано несколько вариантов этой процедуры. Удаление шагов 3 и 4 и использование только результата MP2 из шага 5 значительно дешевле и лишь немного менее точно. Это метод G2MP2. Иногда геометрия получается с использованием метода теории функционала плотности, такого как B3LYP, а иногда метод QCISD (T) на шаге 2 заменяется методом связанных кластеров CCSD (T).

Вариант G2 (+), где символ «+» относится к добавленным диффузным функциям, лучше описывает анионы, чем традиционная теория G2. Базовый набор 6-31 + G (d) используется вместо базового набора 6-31G (d) как для начальной оптимизации геометрии, так и для второй оптимизации геометрии и вычисления частоты. Кроме того, приближение замороженного ядра используется для начальной оптимизации MP2, тогда как G2 обычно использует полный расчет. [3]

Гауссиан-3 (G3) [ править ]

G3 очень похож на G2, но учится на опыте теории G2. Базис 6-311G заменен базисом меньшего размера 6-31G. В окончательных расчетах MP2 используется более крупный базисный набор, обычно называемый просто G3large, и для корреляции всех электронов, а не только валентных электронов, как в теории G2, дополнительно вводятся поправочный член спин-орбиты и эмпирическая поправка для валентных электронов. Это дает некоторые основные корреляционные вклады в конечную энергию. HLC имеет ту же форму, но с другими эмпирическими параметрами.

Гауссиан-4 (G4) [ править ]

G4 представляет собой составной метод в духе других теорий Гаусса и пытается на один небольшой шаг повысить точность, достигнутую с помощью G3X. Это включает введение схемы экстраполяции для получения предельных значений базисных энергий Хартри-Фока, использование геометрии и термохимических поправок, рассчитанных на уровне B3LYP / 6-31G (2df, p), вычисление единой точки наивысшего уровня в CCSD (T ) вместо уровня QCISD (T) и добавление дополнительных поляризационных функций в вычислениях MP2 с наибольшим базисом. Таким образом, теория Гаусса 4 (G4) [4] представляет собой подход для расчета энергий молекулярных частиц, содержащих элементы основной группы первого, второго и третьего ряда. Теория G4 является улучшенной модификацией более раннего подхода теории G3.. Модификации G3-теории включают изменение оценки предела энергии Хартри – Фока , расширенный набор поляризации для расчета большого базисного набора, использование энергий CCSD (T), использование геометрий из теории функционала плотности и нулевой точки. энергии и два дополнительных параметра коррекции более высокого уровня. По словам разработчиков, эта теория дает значительное улучшение по сравнению с теорией G3. G4 и родственные G4MP2 методы были расширены для охвата переходных металлов. [5] Вариант G4MP2, названный G4 (MP2) -6X, был разработан с целью повышения точности с помощью по существу идентичных компонентов квантовой химии. [6]Он применяет масштабирование к компонентам энергии в дополнение к использованию HLC. В методе G4 (MP2) -XK [7], который связан с G4 (MP2) -6X, базисные наборы типа Попла [8] заменяются настраиваемыми базисными наборами типа Карлсруэ. [9] По сравнению с G4 (MP2) -6X, который охватывает элементы основной группы вплоть до криптона, G4 (MP2) -XK применим к элементам основной группы вплоть до радона.

Подход Феллера-Петерсона-Диксона (FPD) [ править ]

В отличие от фиксированного рецепта, «модельной химии», подход FPD [10] [11] [12] [13] [14] [15]состоит из гибкой последовательности (до) 13 компонентов, которые меняются в зависимости от природы исследуемой химической системы и желаемой точности конечных результатов. В большинстве случаев первичный компонент основан на теории связанных кластеров, такой как CCSD (T), или теории взаимодействия конфигураций в сочетании с большими базисными наборами Гаусса (в некоторых случаях до aug-cc-pV8Z) и экстраполяцией на полный базисный набор. предел. Как и в случае с некоторыми другими подходами, обычно включаются аддитивные поправки на ядро ​​/ валентность, скалярные релятивистские эффекты и корреляционные эффекты более высокого порядка. Внимание уделяется неопределенностям, связанным с каждым из компонентов, чтобы дать возможность грубой оценки неопределенности общих результатов. Точные структурные параметры и частоты колебаний являются естественным побочным продуктом этого метода.

Подход FPD был тщательно протестирован против экспериментов. При применении на максимально возможном уровне, FDP способен давать среднеквадратичное отклонение (RMS) по сравнению с экспериментом 0,30 ккал / моль (311 сравнений, охватывающих энергии атомизации, потенциалы ионизации, сродство к электрону и сродство к протонам). Что касается равновесных структур на дне лунки, FPD дает среднеквадратичное отклонение 0,0020 Å (114 сравнений без водорода) и 0,0034 Å (54 сравнения с участием водорода). Аналогичное хорошее согласие было обнаружено для частот колебаний.

T1 [ править ]

Рассчитанная теплота образования T1 [1] (ось y) по сравнению с экспериментальной теплотой образования (ось x) для набора из> 1800 различных органических молекул из термохимической базы данных NIST [16] со средней абсолютной и среднеквадратичной ошибками 8,5 и 11,5 кДж / моль соответственно.

Метод Т1. [1] представляет собой эффективный вычислительный подход, разработанный для точного расчета теплоты образования незаряженных молекул с замкнутой оболочкой, содержащих H, C, N, O, F, Si, P, S, Cl и Br, в пределах экспериментальной ошибки. Это практично для молекул с молекулярной массой ~ 500 а.е.м.

Метод T1, включенный в Spartan, состоит из:

  1. Оптимизация HF / 6-31G *.
  2. RI-MP2 / 6-311 + G (2d, p) [6-311G *] одноточечная энергия с двойным базисным набором.
  3. Эмпирическая поправка с использованием количества атомов, порядков связи Малликена , [17] HF / 6-31G * и энергий RI-MP2 в качестве переменных.

Т1 следует рецепт G3 (MP2), однако, путем замены HF / 6-31G * для MP2 / 6-31G * геометрию, устраняя как на HF / 6-31G * частота и QCISD (Т) / 6-31G * энергии и аппроксимации MP2 / G3MP2большой энергии с использованием методов двойного базисного набора RI-MP2, метод T1 сокращает время вычислений до 3 порядков. Количество атомов, порядки облигаций Малликена и энергии HF / 6-31G * и RI-MP2 вводятся в качестве переменных в линейной регрессии, соответствующей набору из 1126 G3 (MP2) теплоты образования. Процедура T1 воспроизводит эти значения со средней абсолютной ошибкой и среднеквадратичной ошибкой 1,8 и 2,5 кДж / моль соответственно. T1 воспроизводит экспериментальные теплоты образования для набора из 1805 различных органических молекул из термохимической базы данных NIST [16] со средней абсолютной ошибкой и среднеквадратичной ошибкой 8,5 и 11,5 кДж / моль соответственно.

Корреляционно-согласованный композитный подход (CCCA) [ править ]

Этот подход, разработанный в Университете Северного Техаса исследовательской группой Анджелы К. Уилсон , использует базисные наборы согласованной корреляции, разработанные Даннингом и его сотрудниками. [18] [19] В отличие от методов Gaussian-n, ccCA не содержит эмпирически подобранных членов. Метод функционала плотности B3LYP с базисным набором cc-pVTZ и cc-pV (T + d) Z для элементов третьего ряда (Na - Ar) используются для определения равновесной геометрии. Расчеты Одноточечных затем используется , чтобы найти справочную энергию и дополнительные вклады в энергию. Общая энергия ccCA для основной группы рассчитывается по формуле:

E ccCA = E MP2 / CBS + ΔE CC + ΔE CV + ΔE SR + ΔE ZPE + ΔE SO

Эталонная энергия E MP2 / CBS - это энергии MP2 / aug-cc-pVnZ (где n = D, T, Q), экстраполированные на предел полного базисного набора с помощью схемы смешанной гауссовской экспоненциальной экстраполяции Петерсона. CCSD (T) / cc-pVTZ используется для учета корреляции за пределами теории MP2:

ΔE CC = E CCSD (T) / cc-pVTZ - E MP2 / cc-pVTZ

Взаимодействия ядро-ядро и ядро-валентность учитываются с использованием MP2 (FC1) / aug-cc-pCVTZ:

ΔE CV = E MP2 (FC1) / aug-cc-pCVTZ - E MP2 / aug-cc-pVTZ

Скалярные релятивистские эффекты также учитываются с помощью одночастичного гамильтониана Дугласа Кролла-Гесса и реконструированных базисных наборов:

ΔE SR = E MP2-DK / cc-pVTZ-DK - E MP2 / cc-pVTZ

Последние два члена представляют собой поправки на энергию нулевой точки, масштабированные с коэффициентом 0,989 для учета недостатков гармонического приближения и спин-орбитальных поправок, учитываемых только для атомов.

Корреляционный согласованный составной подход доступен как ключевое слово в NWChem [20] и GAMESS (ccCA-S4 и ccCA-CC (2,3)) [21]

Методы полного базисного набора (CBS) [ править ]

Методы полного базового набора (CBS) представляют собой семейство составных методов, членами которого являются: CBS-4M, CBS-QB3 и CBS-APNO в порядке возрастания точности. Эти методы предлагают ошибки 2,5, 1,1 и 0,7 ккал / моль при тестировании с помощью испытательного набора G2. Методы CBS были разработаны Джорджем Петерсоном и его сотрудниками, и они позволяют экстраполировать несколько одноточечных энергий до «точной» энергии. [22] Для сравнения, методы Gaussian-n выполняют свою аппроксимацию с использованием аддитивных поправок. Подобно модифицированному методу G2 (+), CBS-QB3 был изменен путем включения диффузных функций на этапе оптимизации геометрии, чтобы получить CBS-QB3 (+). [23] Семейство методов CBS доступно через ключевые слова в наборе программ Gaussian 09 . [24]

Weizmann- п теории [ править ]

Weizmann- п неэмпирического методов (Ш п , п = 1-4) [25] [26] [27] являются очень точными композиционными теориями , лишенными эмпирических параметров. Эти теории способны с точностью до кДж / моль предсказывать фундаментальные термохимические величины, такие как теплота образования и энергии атомизации, [2] [28], а также беспрецедентную точность в предсказании спектроскопических констант. [29] Способность этих теорий успешно воспроизводить энергии CCSD (T) / CBS (W1 и W2), CCSDT (Q) / CBS (W3) и CCSDTQ5 / CBS (W4) основывается на разумной комбинации очень больших гауссовых базисные наборы с методами экстраполяции базисных наборов. Таким образом, высокая точность Wn теорий требует значительных вычислительных затрат. На практике для систем, состоящих из более чем ~ 9 атомов, не являющихся водородом (с симметрией C1), даже более экономичная в вычислительном отношении теория W1 становится чрезмерно дорогостоящей с существующим основным серверным оборудованием.

В попытке расширить применимость методов термохимии W n ab initio были разработаны явно коррелированные версии этих теорий: W n -F12 ( n = 1–3) [30], а в последнее время даже теория W4-F12. [31] W1-F12 был успешно применен к большим углеводородам (например, додекаэдрану , [32], а также к системам, имеющим биологическое значение (например, основаниям ДНК ). [30] Теория W4-F12 была применена к таким большим системам, как бензол . [31] Аналогичным образом, W nX-протоколы, которые были разработаны независимо, дополнительно снижают требования к вычислительным ресурсам за счет использования более эффективных базисных наборов и, для второстепенных компонентов, методов электронной корреляции, которые менее требовательны в вычислительном отношении. [33] [34] [35]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Ohlinger, William S .; Филип Э. Клунзингер; Бернар Дж. Деппмайер; Уоррен Дж. Хере (январь 2009 г.). «Эффективный расчет теплоты пласта». Журнал физической химии . Публикации ACS. 113 (10): 2165–2175. Bibcode : 2009JPCA..113.2165O . DOI : 10.1021 / jp810144q . PMID  19222177 .
  2. ^ а б А. Картон (2016). «Руководство компьютерного химика по точной термохимии органических молекул». Междисциплинарные обзоры Wiley: вычислительная молекулярная наука . 6 (3): 292–310. DOI : 10.1002 / wcms.1249 .
  3. ↑ Михаил Николаевич Глуховцев; Адди Просс; Лев Радом (1996). "Газофазные неидентификационные реакции SN2 галогенид-анионов с метилгалогенидами: высокоуровневое вычислительное исследование". Варенье. Chem. Soc . 118 (26): 6273–6284. DOI : 10.1021 / ja953665n .
  4. ^ Кертисс, Ларри А .; Пол С. Редферн; Кришан Рагхавачари (2007). «Теория Гаусса-4» . Журнал химической физики . 126 (8): 084108. Bibcode : 2007JChPh.126h4108C . DOI : 10.1063 / 1.2436888 . PMID 17343441 . 
  5. ^ Мэйхолл, Николас Дж .; Рагхавачари, Кришнан; Редферн, Пол С .; Кертисс, Ларри А. (30 апреля 2009 г.). "Исследование теории Гаусса4 для термохимии переходных металлов". Журнал физической химии . 113 (17): 5170–5175. DOI : 10.1021 / jp809179q . ISSN 1089-5639 . 
  6. ^ Чан, Бун; Дэн, Цзя; Радом, Лев (11.01.2011). «G4 (MP2) -6X: рентабельное улучшение G4 (MP2)». Журнал химической теории и вычислений . 7 (1): 112–120. DOI : 10.1021 / ct100542x . ISSN 1549-9618 . PMID 26606224 .  
  7. ^ Чан, Бун; Картон, Амир; Рагхавачари, Кришнан (13.08.2019). «G4 (MP2) -XK: вариант составного метода G4 (MP2) -6X с расширенной применимостью для элементов основной группы вплоть до радона». Журнал химической теории и вычислений . 15 (8): 4478–4484. DOI : 10.1021 / acs.jctc.9b00449 . ISSN 1549-9618 . PMID 31287695 .  
  8. ^ "Basis set (химия)" , Википедия , 03.12.2019 , получено 06.12.2019.
  9. ^ "Basis set (химия)" , Википедия , 03.12.2019 , получено 06.12.2019.
  10. ^ Дэвид Феллер, Кирк Петерсон и Дэвид Диксон (2008). «Обзор факторов, способствующих точным теоретическим предсказаниям энергии атомизации и молекулярных структур». Журнал химической физики . 129 (20): 204105–1–204105–30. Bibcode : 2008JChPh.129t4105F . DOI : 10.1063 / 1.3008061 . PMID 19045850 . 
  11. ^ Дэвид Диксон, Дэвид Феллер и Кирк Петерсон (2012). "Практическое руководство по надежным прогнозам вычислительной термохимии первых принципов через периодическую таблицу". Годовые отчеты по вычислительной химии Том 8 . Годовые отчеты по вычислительной химии. 8 . С. 1–28. DOI : 10.1016 / B978-0-444-59440-2.00001-6 . ISBN 9780444594402.
  12. ^ Дэвид Феллер, Кирк Петерсон и Дэвид Диксон (2012). «Дальнейшие тесты составного, конвергентного, статистически откалиброванного подхода на основе связанных кластеров для термохимических и спектроскопических исследований». Молекулярная физика . 110 (19–20): 2381–2399. Bibcode : 2012MolPh.110.2381F . DOI : 10.1080 / 00268976.2012.684897 .
  13. ^ Кирк Петерсон, Дэвид Феллер и Дэвид Диксон (2012). «Химическая точность в ab initio термохимии и спектроскопии: текущие стратегии и будущие задачи». Счета теоретической химии . 131 : 1079–5. DOI : 10.1007 / s00214-011-1079-5 .
  14. ^ Дэвид Феллер, Кирк Петерсон и Дэвид Диксон (2012). «Дальнейшие тесты составного, конвергентного, статистически откалиброванного подхода на основе связанных кластеров для термохимических и спектроскопических исследований». Молекулярная физика . 110 (19–20): 2381–2399. Bibcode : 2012MolPh.110.2381F . DOI : 10.1080 / 00268976.2012.684897 .
  15. ^ Дэвид Феллер, Кирк Петерсон и Бранко Рушич (2014). «Повышение точности тестов малых молекул с использованием базисных наборов согласованных корреляций». Счета теоретической химии . 133 : 1407–16. DOI : 10.1007 / s00214-013-1407-Z .
  16. ^ a b [1] Интернет- книга NIST по химии
  17. Перейти ↑ Mulliken, RS (1955). "Электронный популяционный анализ молекулярных волновых функций ЛКАО-МО. I". Журнал химической физики . 23 (10): 1833–1840. Bibcode : 1955JChPh..23.1833M . DOI : 10.1063 / 1.1740588 .
  18. ^ Дейонкер, Натан Дж .; Cundari, Thomas R .; Уилсон, Анджела К. (2006). «Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA): альтернатива методам Gaussian-n» . J. Chem. Phys . 124 (11): 114104. Bibcode : 2006JChPh.124k4104D . DOI : 10.1063 / 1.2173988 . PMID 16555871 . 
  19. Перейти ↑ Fabian, Walter MF (2008). «Точная термохимия из квантово-химических расчетов?». Monatshefte für Chemie . 139 (4): 309–318. DOI : 10.1007 / s00706-007-0798-8 .
  20. ^ «Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA)» . NWChem.
  21. ^ "GAMESS Корреляционный согласованный композитный подход (ccCA)" (PDF) . Гордон Групп.
  22. ^ Петерссон, Г. (2002). "Полный базисный набор моделей химической реакционной способности: от атома гелия до кинетики ферментов". В Cioslowski, J. (ed.). Квантово-механическое предсказание термохимических данных . Понимание химической реакционной способности. 22 . Springer Нидерланды. С. 99–130. DOI : 10.1007 / 0-306-47632-0_4 . ISBN 0-7923-7077-5.
  23. ^ Шринивасан Партибан; Глениссон де Оливейра; Ян М.Л. Мартин (2001). «Эталонный тест ab Initio Energy Profiles для газофазных реакций SN2 Y- + CH3X → CH3Y + X- (X, Y = F, Cl, Br). Проверка гибридных методов DFT». J. Phys. Chem. . 105 (5): 895–904. arXiv : физика / 0011029 . Bibcode : 2001JPCA..105..895P . DOI : 10.1021 / jp0031000 .
  24. ^ «Методы CBS» . Справочник пользователя Gaussian 09 . Gaussian, Inc.
  25. ^ JML Martin & Г. де Оливейра (1999). «К стандартным методам эталонного качества термохимии ab initio - теории W1 и W2». Журнал химической физики . 111 (5): 1843–1856. arXiv : физика / 9904038 . Bibcode : 1999JChPh.111.1843M . DOI : 10.1063 / 1.479454 .
  26. ^ AD Boese; М. Орен; О. Атасойлу; JML Martin; М. Каллай и Дж. Гаусс (2004). «Теория W3: Надежная вычислительная термохимия в диапазоне точности кДж / моль». Журнал химической физики . 120 (9): 4129–4141. arXiv : физика / 0311067 . Bibcode : 2004JChPh.120.4129B . DOI : 10.1063 / 1.1638736 . PMID 15268579 . 
  27. ^ A. Karton; Е. Рабинович; JML Martin; Б. Рушич (2006). «Теория W4 для вычислительной термохимии: в поисках уверенных предсказаний субкДж / моль». Журнал химической физики . 125 (14): 144108. arXiv : Physics / 0608123 . Bibcode : 2006JChPh.125n4108K . DOI : 10.1063 / 1.2348881 . PMID 17042580 . 
  28. ^ А. Karton, С. Даон и JML Martin (2011). «W4-11: Набор данных с высокой степенью достоверности для вычислительной термохимии, полученный из данных W4 ab initio». Письма по химической физике . 510 (4–6): 165. Bibcode : 2011CPL ... 510..165K . DOI : 10.1016 / j.cplett.2011.05.007 .
  29. ^ A. Karton & JML Martin (2010). «Выполнение теории W4 для спектроскопических констант и электрических свойств малых молекул». Журнал химической физики . 133 (14): 144102. arXiv : 1008.4163 . Bibcode : 2010JChPh.133n4102K . DOI : 10.1063 / 1.3489113 . PMID 20949982 . 
  30. ^ а б А. Картон и JML Мартин (2012). «Явно коррелированная теория Wn: W1 – F12 и W2 – F12». Журнал химической физики . 136 (12): 124114. Bibcode : 2012JChPh.136l4114K . DOI : 10,1063 / 1,3697678 . PMID 22462842 . 
  31. ^ a b Н. Сильвецкий; К. А. Петерсон; А. Картон и Дж. М.Л. Мартин (2016). «На пути к подходу W4-F12: можно ли согласовать явно коррелированные и основанные на орбите ab initio ограничения CCSD (T)?». Журнал химической физики . 144 (21): 214101. arXiv : 1605.03398 . Bibcode : 2016JChPh.144u4101S . DOI : 10.1063 / 1.4952410 . PMID 27276939 . 
  32. ^ A. Karton; PR Schreiner & JML Martin (2016). «Теплоты образования каркасов платоновых углеводородов с помощью высокоуровневых термохимических процедур» (PDF) . Журнал вычислительной химии . 37 (1): 49–58. DOI : 10.1002 / jcc.23963 . PMID 26096132 .  
  33. ^ Чан, Бун; Радом, Лев (13.11.2012). «W1X-1 и W1X-2: точность качества W1 с порядком снижения вычислительных затрат». Журнал химической теории и вычислений . 8 (11): 4259–4269. DOI : 10.1021 / ct300632p . ISSN 1549-9618 . PMID 26605589 .  
  34. ^ Чан, Бун; Радом, Лев (2013-11-12). «W3X: экономически эффективная составная процедура после CCSD (T)». Журнал химической теории и вычислений . 9 (11): 4769–4778. DOI : 10.1021 / ct4005323 . ISSN 1549-9618 . PMID 26583395 .  
  35. ^ Чан, Бун; Радом, Лев (2015-05-12). «W2X и W3X-L: экономичное приближение к W2 и W4 с точностью кДж / моль». Журнал химической теории и вычислений . 11 (5): 2109–2119. DOI : 10.1021 / acs.jctc.5b00135 . ISSN 1549-9618 . 
  • Крамер, Кристофер Дж. (2002). Основы вычислительной химии . Чичестер: Джон Уайли и сыновья. С. 224–228. ISBN 0-471-48552-7.
  • Дженсен, Фрэнк (2007). Введение в вычислительную химию . Чичестер, Англия: Джон Уайли и сыновья. С. 164–169. ISBN 978-0-470-01187-4.