Квантовый Монте-Карло включает в себя большое семейство вычислительных методов, общей целью которых является изучение сложных квантовых систем . Одна из основных целей этих подходов - обеспечить надежное решение (или точное приближение) квантовой проблемы многих тел . Разнообразие квантовых подходов Монте-Карло разделяет общее использование метода Монте-Карло для обработки многомерных интегралов, возникающих в различных формулировках задачи многих тел. Квантовые методы Монте-Карло позволяют напрямую рассматривать и описывать сложные эффекты многих тел, закодированные в волновой функции , выходя за рамки теории среднего поля.и предлагая точное решение проблемы многих тел при некоторых обстоятельствах. В частности, существуют численно точные и полиномиально масштабируемые алгоритмы для точного изучения статических свойств бозонных систем без геометрического расстройства . Для фермионов существуют очень хорошие приближения к их статическим свойствам и численно точные экспоненциально масштабируемые квантовые алгоритмы Монте-Карло, но ни одно из них не является тем и другим.
Задний план
В принципе, любая физическая система может быть описана уравнением Шредингера многих тел до тех пор, пока составляющие частицы не движутся «слишком» быстро; то есть они не движутся со скоростью, сравнимой со скоростью света, и релятивистскими эффектами можно пренебречь. Это верно для широкого круга электронных задач в физике конденсированных сред , в конденсатах Бозе – Эйнштейна и сверхтекучих жидкостях, таких как жидкий гелий . Способность решать уравнение Шредингера для данной системы позволяет предсказывать ее поведение с важными приложениями, начиная от материаловедения до сложных биологических систем . Однако трудность состоит в том, что решение уравнения Шредингера требует знания волновой функции многих тел в гильбертовом пространстве многих тел , которое обычно имеет экспоненциально большой размер по числу частиц. Поэтому ее решение для достаточно большого числа частиц обычно невозможно даже для современной технологии параллельных вычислений за разумное время. Традиционно, приближения для волновой функции многих тел как антисимметричной функции орбиталей одного тела [1] использовались, чтобы иметь управляемую трактовку уравнения Шредингера . Однако такая формулировка имеет ряд недостатков: либо ограничение эффекта квантовых многочастичных корреляций, как в случае приближения Хартри – Фока (ХФ), либо очень медленная сходимость, как в приложениях конфигурационного взаимодействия в квантовой химии.
Квантовый Монте-Карло - это способ напрямую изучить проблему многих тел и волновую функцию многих тел вне этих приближений. Наиболее продвинутые квантовые подходы Монте-Карло обеспечивают точное решение проблемы многих тел для нефрустрированных взаимодействующих бозонных систем, обеспечивая при этом приближенное, но обычно очень точное описание взаимодействующих фермионных систем. Большинство методов нацелено на вычисление волновой функции основного состояния системы, за исключением интеграла по путям Монте-Карло и Монте-Карло вспомогательного поля при конечной температуре , которые вычисляют матрицу плотности . В дополнение к статическим свойствам, зависящее от времени уравнение Шредингера также может быть решено, хотя и только приблизительно, ограничивая функциональную форму временной волновой функции , как это сделано в зависящем от времени вариационном Монте-Карло . С вероятностной точки зрения вычисление верхних собственных значений и соответствующих собственных функций основных состояний, связанных с уравнением Шредингера, основывается на численном решении задач интегрирования по траекториям Фейнмана – Каца. [2] [3] Математические основы моделей поглощения частиц Фейнмана – Каца и их интерпретации последовательного Монте-Карло и среднего поля разработаны в. [4] [5] [6] [7] [8]
Существует несколько квантовых методов Монте-Карло, каждый из которых использует Монте-Карло по-разному для решения задачи многих тел:
Квантовые методы Монте-Карло
Нулевая температура (только основное состояние)
- Вариационный Монте-Карло : хорошее место для начала; он обычно используется во многих квантовых задачах.
- Диффузионный Монте-Карло : наиболее распространенный высокоточный метод для электронов (то есть химических проблем), так как он довольно эффективно приближается к точной энергии основного состояния. Также используется для моделирования квантового поведения атомов и т. Д.
- Reptation Monte Carlo : недавний метод нулевой температуры, связанный с интегралом по путям Монте-Карло, с приложениями, подобными диффузионному Монте-Карло, но с некоторыми другими компромиссами.
- Гауссовский квантовый Монте-Карло
- Основное состояние интеграла по траекториям : в основном используется для бозонных систем; для тех, кто позволяет точно вычислять физические наблюдаемые, то есть с произвольной точностью.
Конечная температура (термодинамика)
- Монте-Карло вспомогательного поля : обычно применяется к задачам решетки , хотя недавно были проведены работы по его применению к электронам в химических системах.
- Квантовый Монте-Карло в непрерывном времени
- Детерминантный квантовый Монте-Карло или квантовый Монте-Карло Хирша – Фая
- Гибридный квантовый Монте-Карло
- Интеграл по путям Монте-Карло : метод конечных температур в основном применяется к бозонам, где температура очень важна, особенно к сверхтекучему гелию.
- Алгоритм стохастической функции Грина ( веб-сайт ): [9] Алгоритм, разработанный для бозонов, который может моделировать любой сложный решеточный гамильтониан , не имеющий проблемы со знаком.
- Мировая линия квантового Монте-Карло
Динамика в реальном времени (замкнутые квантовые системы)
- Зависящий от времени вариационный Монте-Карло : расширение вариационного Монте-Карло для изучения динамики чистых квантовых состояний .
Смотрите также
- Метод Монте-Карло
- QMC @ Home
- Квантовая химия
- Квантовая цепь Маркова
- Ренормализационная группа матрицы плотности
- Прореживание блоков с течением времени
- Алгоритм Метрополиса – Гастингса
- Оптимизация волновой функции
- Молекулярное моделирование методом Монте-Карло
- Компьютерные программы по квантовой химии
- Численно-аналитическое продолжение
Реализации
- SGF
- ALF
- АЛЬПЫ
- КАЗИНО
- ЧЕМПИОН
- Монте Пайтон
- QMcBeaver
- QMCPACK
- Qwalk
- TurboRVB
Заметки
- ^ "Функциональная форма волновой функции" . Архивировано из оригинала 18 июля 2009 года . Проверено 22 апреля 2009 года .
- ^ Каффарель, Мишель; Клавери, Пьер (1988). «Разработка чистого диффузионного квантового метода Монте-Карло с использованием полной обобщенной формулы Фейнмана – Каца. I. Формализм». Журнал химической физики . 88 (2): 1088–1099. Bibcode : 1988JChPh..88.1088C . DOI : 10.1063 / 1.454227 . ISSN 0021-9606 .
- ^ Korzeniowski, A .; Фрай, JL; Орр, Германия; Фазлеев Н.Г. (10 августа 1992 г.). "Расчет интегралов по путям Фейнмана – Каца энергий основных состояний атомов". Письма с физическим обзором . 69 (6): 893–896. Bibcode : 1992PhRvL..69..893K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.69.893 . PMID 10047062 .
- ^ "EUDML | Частичные аппроксимации показателей Ляпунова, связанные с операторами Шредингера и полугруппами Фейнмана – Каца - П. Дель Мораль, Л. Микло" . eudml.org . Проверено 11 июня 2015 года .
- ^ Дель Мораль, Пьер; Дусе, Арно (1 января 2004 г.). «Движение частиц в поглощающей среде с твердыми и мягкими препятствиями». Стохастический анализ и приложения . 22 (5): 1175–1207. DOI : 10,1081 / SAP-200026444 . ISSN 0736-2994 . S2CID 4494495 .
- ^ Дель Мораль, Пьер (2013). Моделирование среднего поля для интеграции Монте-Карло . Чепмен и Холл / CRC Press. п. 626.
Монографии по статистике и прикладной теории вероятностей.
- ^ Дель Мораль, Пьер (2004). Формулы Фейнмана – Каца. Генеалогические и взаимодействующие приближения частиц . Вероятность и ее приложения. Springer. п. 575. ISBN 9780387202686.
Серия: Вероятность и приложения
- ^ Дель Мораль, Пьер; Микло, Лоран (2000). "Аппроксимация систем ветвящихся и взаимодействующих частиц формул Фейнмана – Каца с приложениями к нелинейной фильтрации". В Жаке Аземе; Мишель Леду; Мишель Эмери; Марк Йор (ред.). Семинар де Пробабилитес XXXIV (PDF) . Конспект лекций по математике. 1729 . С. 1–145. DOI : 10.1007 / bfb0103798 . ISBN 978-3-540-67314-9.
- ^ Руссо, В.Г. (20 мая 2008 г.). «Алгоритм стохастической функции Грина». Physical Review E . 77 (5): 056705. arXiv : 0711.3839 . Bibcode : 2008PhRvE..77e6705R . DOI : 10.1103 / physreve.77.056705 . PMID 18643193 . S2CID 2188292 .
Рекомендации
- В.Г. Руссо (май 2008 г.). «Алгоритм стохастической функции Грина (SGF)». Phys. Rev. E . 77 (5): 056705. arXiv : 0711.3839 . Bibcode : 2008PhRvE..77e6705R . DOI : 10.1103 / PhysRevE.77.056705 . PMID 18643193 . S2CID 2188292 .
- Хаммонд, Би Джей; WA Lester; П. Дж. Рейнольдс (1994). Методы Монте-Карло в квантовой химии Ab Initio . Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-02-0321-4. OCLC 29594695 .
- Соловей, депутат; Умригар, Сайрус Дж., Ред. (1999). Квантовые методы Монте-Карло в физике и химии . Springer. ISBN 978-0-7923-5552-6.
- WMC Foulkes; Л. Миташ; Потребности RJ; Г. Раджагопал (5 января 2001 г.). «Квантовое моделирование твердого тела методом Монте-Карло». Ред. Мод. Phys . 73 (1): 33–83. Bibcode : 2001RvMP ... 73 ... 33F . CiteSeerX 10.1.1.33.8129 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.73.33 .
- Раймундо Р. душ Сантуш (2003). «Введение в квантовое моделирование методом Монте-Карло фермионных систем». Braz. J. Phys . 33 : 36–54. arXiv : cond-mat / 0303551 . Bibcode : 2003 second.mat..3551D . DOI : 10.1590 / S0103-97332003000100003 . S2CID 44055350 .
- М. Дубецки; Л. Митас; П. Юречка (2016). «Нековалентные взаимодействия методом квантового Монте-Карло». Chem. Ред . 116 (9): 5188–5215. DOI : 10.1021 / acs.chemrev.5b00577 . PMID 27081724 .
- Бекка, Федерико; Сандро Сорелла (2017). Квантовые подходы Монте-Карло для коррелированных систем . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107129931.
Внешние ссылки
- QMC в Кембридже и во всем мире Большой объем общей информации о QMC со ссылками.
- Совместная школа DEMOCRITOS-ICTP по континуумным квантовым методам Монте-Карло
- Библиотека FreeScience - Quantum Monte Carlo
- Летняя школа UIUC 2007 по вычислительному материаловедению: квантовый Монте-Карло от минералов и материалов к молекулам
- Квантовый Монте-Карло в Апуанских Альпах IX - международный семинар QMC, Валлико Сотто, Тоскана, Италия, 26 июля - 2 августа 2014 г. - Объявление , Плакат
- Программа Quantum Monte Carlo и CASINO IX - международная летняя школа QMC, Валлико Сотто, Тоскана, Италия, 3–10 августа 2014 г. - Объявление , Афиша
- Квантовый симулятор Монте-Карло (Qwalk)