В химии , А молекулярная орбиталь является математической функцией , описывающая расположение и волнообразным поведением электрона в молекуле . Эта функция может использоваться для расчета химических и физических свойств, таких как вероятность обнаружения электрона в любой конкретной области. Термин « орбитальная» был введен Робертом С. Малликеном в 1932 году как сокращение для одноэлектронной орбитальной волновой функции . [1] На элементарном уровне он используется для описания региона.пространства, в котором функция имеет значительную амплитуду. В изолированном атоме орбитальное положение электронов определяется функциями, называемыми атомными орбиталями . Когда несколько атомов химически объединяются в молекулу , расположение электронов определяется молекулой в целом, поэтому атомные орбитали объединяются, образуя молекулярные орбитали. Электроны составляющих атомов занимают молекулярные орбитали. Математически молекулярные орбитали представляют собой приближенное решение уравнения Шредингера для электронов в поле атомных ядер молекулы . Обычно они создаются путем объединения атомных орбиталей или гибридных орбиталей.от каждого атома молекулы или других молекулярных орбиталей от групп атомов. Их можно рассчитать количественно, используя методы Хартри – Фока или самосогласованного поля (SCF).
Молекулярные орбитали бывают трех типов: связывающие орбитали, которые имеют энергию ниже, чем энергия атомных орбиталей, которые их сформировали, и таким образом способствуют химическим связям, которые удерживают молекулу вместе; разрыхляющие орбитали, которые имеют энергию выше, чем энергия составляющих их атомных орбиталей, и поэтому противостоят связыванию молекулы, и несвязывающие орбитали, которые имеют ту же энергию, что и составляющие их атомные орбитали, и, таким образом, не влияют на связывание молекулы.
Обзор [ править ]
Молекулярная орбиталь (МО) может использоваться для обозначения областей в молекуле, где , вероятно, будет обнаружен электрон, занимающий эту орбиталь. Молекулярные орбитали - это приближенные решения уравнения Шредингера для электронов в электрическом поле атомных ядер молекулы . Однако вычисление орбиталей непосредственно из этого уравнения - слишком сложная задача. Вместо этого они получены из комбинации атомных орбиталей, которые предсказывают местонахождение электрона в атоме. Молекулярная орбиталь может определять электронную конфигурацию молекулы: пространственное распределение и энергию одного (или одной пары) электронов. Чаще всего МО представляет собойлинейная комбинация атомных орбиталей (метод ЛКАО-МО), особенно в качественном или очень приближенном использовании. Они неоценимы, поскольку предоставляют простую модель связи в молекулах, понятную с помощью теории молекулярных орбиталей . Большинство современных методов вычислительной химии начинаются с расчета МО системы. Молекулярная орбиталь описывает поведение одного электрона в электрическом поле, создаваемом ядрами, и некоторое среднее распределение других электронов. В случае двух электронов, находящихся на одной орбитали, принцип Паули требует, чтобы у них был противоположный спин. Обязательно это приближение, и высокоточные описания молекулярной электронной волновой функции не имеют орбиталей (см.конфигурационное взаимодействие ).
Молекулярные орбитали, как правило, делокализованы по всей молекуле. Более того, если молекула имеет элементы симметрии, ее невырожденные молекулярные орбитали либо симметричны, либо антисимметричны по отношению к любой из этих симметрий. Другими словами, применение операции симметрии S (например, отражение, вращение или инверсия) к молекулярной орбитали ψ приводит к тому, что молекулярная орбиталь остается неизменной или меняет ее математический знак на противоположный : S ψ = ± ψ. В планарных молекулах, например, молекулярные орбитали либо симметричны ( сигма ), либо антисимметричны ( pi) относительно отражения в плоскости молекулы. Если также рассматривать молекулы с вырожденными орбитальными энергиями, то справедливо более общее утверждение, что молекулярные орбитали образуют основы для неприводимых представлений группы симметрии молекулы . [2] Свойства симметрии молекулярных орбиталей означает , что делокализации является неотъемлемым свойством теории молекулярных орбиталей и делает его принципиально отличается от (и в дополнение к) теории валентной связи , в которой облигации рассматриваются как локализованных электронных пар, с учетом резонанса на учитывать делокализацию.
В отличие от этих адаптированных к симметрии канонических молекулярных орбиталей, локализованные молекулярные орбитали могут быть сформированы путем применения определенных математических преобразований к каноническим орбиталям. Преимущество этого подхода состоит в том, что орбитали будут более точно соответствовать «связям» молекулы, как это показано структурой Льюиса. Недостатком является то, что уровни энергии этих локализованных орбиталей больше не имеют физического смысла. (Обсуждение в остальной части этой статьи будет сосредоточено на канонических молекулярных орбиталей Для дальнейшего обсуждения локализованных молекулярных орбиталей, см. Естественная связь орбитальный и сигма-пи и эквивалентной орбитальные модели .)
Формирование молекулярных орбиталей [ править ]
Молекулярные орбитали возникают из разрешенных взаимодействий между атомными орбиталями , которые разрешены, если симметрии (определяемые из теории групп ) атомных орбиталей совместимы друг с другом. Эффективность атомных орбитальных взаимодействий определяется из перекрытия (мера того, насколько хорошо две орбитали конструктивно взаимодействуют друг с другом) между двумя атомными орбиталями, что имеет значение, если атомные орбитали близки по энергии. Наконец, количество образованных молекулярных орбиталей должно быть равно количеству атомных орбиталей в атомах, которые объединяются в молекулу.
Качественное обсуждение [ править ]
Для неточного, но качественно полезного, обсуждения молекулярной структуры, молекулярные орбитали могут быть получены из « линейной комбинации атомных орбиталей молекулярных орбиталей метода » Анзац . Здесь, молекулярные орбитали выражаются в виде линейных комбинаций из атомных орбиталей . [3]
Линейные комбинации атомных орбиталей (ЛКАО) [ править ]
Молекулярные орбитали впервые были введены Хундом [4] [5] и Малликен [6] [7] в 1927 и 1928. [8] [9] линейная комбинация атомных орбиталей или «ЛКАО» приближения для молекулярных орбиталей был представлен в 1929 году сэром Джоном Леннард-Джонсом . [10] Его новаторская работа показала, как вывести электронную структуру молекул фтора и кислорода на основе квантовых принципов. Этот качественный подход к теории молекулярных орбиталей положил начало современной квантовой химии.. Линейные комбинации атомных орбиталей (ЛКАО) можно использовать для оценки молекулярных орбиталей, которые образуются при связывании составляющих молекулу атомов. Подобно атомной орбитали, уравнение Шредингера, описывающее поведение электрона, может быть также построено для молекулярной орбитали. Линейные комбинации атомных орбиталей или суммы и разности атомных волновых функций обеспечивают приближенные решения уравнений Хартри – Фока, которые соответствуют приближению независимых частиц молекулярного уравнения Шредингера . Для простых двухатомных молекул полученные волновые функции математически представлены уравнениями
где и - молекулярные волновые функции для связывающих и разрыхляющих молекулярных орбиталей, соответственно, и - атомные волновые функции от атомов a и b соответственно, а и - регулируемые коэффициенты. Эти коэффициенты могут быть положительными или отрицательными, в зависимости от энергий и симметрии отдельных атомных орбиталей. Когда два атома становятся ближе друг к другу, их атомные орбитали перекрываются, образуя области с высокой электронной плотностью, и, как следствие, между двумя атомами образуются молекулярные орбитали. Атомы удерживаются вместе за счет электростатического притяжения между положительно заряженными ядрами и отрицательно заряженными электронами, занимающими связывающие молекулярные орбитали. [11]
Связующие, антибондовые и несвязывающие МО [ править ]
Когда атомные орбитали взаимодействуют, результирующая молекулярная орбиталь может быть трех типов: связывающая, разрыхляющая или несвязывающая.
Склеивание МО :
- Связующие взаимодействия между атомными орбиталями являются конструктивными (синфазными) взаимодействиями.
- Связующие МО имеют меньшую энергию, чем атомные орбитали, которые объединяются для их образования.
Антибондинговые МО :
- Разрушающие взаимодействия между атомными орбиталями являются деструктивными (противофазными) взаимодействиями с узловой плоскостью, где волновая функция разрыхляющей орбитали между двумя взаимодействующими атомами равна нулю.
- Антисвязывающие МО имеют более высокую энергию, чем атомные орбитали, которые объединяются для их образования.
Несвязывающие МО :
- Несвязывающие МО являются результатом отсутствия взаимодействия между атомными орбиталями из-за отсутствия совместимых симметрий.
- Несвязывающие МО будут иметь ту же энергию, что и атомные орбитали одного из атомов в молекуле.
Метки сигма и пи для МО [ править ]
Тип взаимодействия между атомными орбиталями может быть дополнительно классифицирован по меткам симметрии молекулярных орбиталей σ (сигма), π (пи), δ (дельта), φ (фи), γ (гамма) и т. Д. Это греческие буквы, соответствующие к атомным орбиталям s, p, d, f и g соответственно. Число узловых плоскостей, содержащих межъядерную ось между рассматриваемыми атомами, равно нулю для σ МО, одному для π, двум для δ, трём для φ и четырем для γ.
σ симметрия [ править ]
МО с σ-симметрией возникает в результате взаимодействия двух атомных s-орбиталей или двух атомных p z -орбиталей. МО будет иметь σ-симметрию, если орбиталь симметрична относительно оси, соединяющей два ядерных центра, межъядерной оси. Это означает, что вращение МО вокруг межъядерной оси не приводит к изменению фазы. Орбиталь σ *, сигма-антисвязывающая орбиталь, также сохраняет ту же фазу при вращении вокруг межъядерной оси. Орбиталь σ * имеет узловую плоскость, которая находится между ядрами и перпендикулярна межъядерной оси. [12]
π-симметрия [ править ]
МО с π-симметрией возникает в результате взаимодействия двух атомных p x -орбиталей или p y- орбиталей. МО будет иметь π-симметрию, если орбиталь асимметрична относительно вращения вокруг межъядерной оси. Это означает, что вращение МО вокруг межъядерной оси приведет к фазовому переходу. Есть одна узловая плоскость, содержащая межъядерную ось, если рассматривать реальные орбитали .
Орбиталь π *, разрыхляющая пи-орбиталь, также будет вызывать изменение фазы при вращении вокруг межъядерной оси. Орбиталь π * также имеет вторую узловую плоскость между ядрами. [12] [13] [14] [15]
δ симметрия [ править ]
МО с δ-симметрией возникает в результате взаимодействия двух атомных d xy или d x 2 -y 2 орбиталей. Поскольку эти молекулярные орбитали включают d-атомные орбитали с низкой энергией, они наблюдаются в комплексах переходных металлов . Связывающая δ-орбиталь имеет две узловые плоскости, содержащие межъядерную ось, а δ * разрыхляющая орбиталь также имеет третью узловую плоскость между ядрами.
φ симметрия [ править ]
Химики-теоретики предположили, что возможны связи более высокого порядка, такие как phi-связи, соответствующие перекрытию f-атомных орбиталей. По состоянию на 2005 год существует только один известный пример молекулы, предположительно содержащей фи-связь (связь U-U в молекуле U 2 ). [16]
Симметрия Герада и Унгерада [ править ]
Для молекул, которые обладают центром инверсии ( центросимметричные молекулы ), существуют дополнительные метки симметрии, которые можно применить к молекулярным орбиталям. К центросимметричным молекулам относятся:
- Гомоядерная диатомия , X 2
- Восьмигранник , EX 6
- Квадрат плоский , EX 4 .
К нецентросимметричным молекулам относятся:
- Гетероядерная диатомия, XY
- Тетраэдр , EX 4 .
Если инверсия через центр симметрии в молекуле приводит к тем же фазам для молекулярной орбитали, то говорят, что МО имеет симметрию Герада (g), от немецкого слова «четный». Если инверсия через центр симметрии в молекуле приводит к фазовому изменению молекулярной орбитали, то говорят, что МО имеет ungerade (u) симметрию, от немецкого слова «нечетный». Для связывающей МО с σ-симметрией орбиталь равна σ g (s '+ s' 'симметрична), а для разрыхляющей МО с σ-симметрией орбиталь σ u , поскольку инверсия s' - s '' антисимметрична. . Для связывающей МО с π-симметрией орбиталь равна π uпотому что инверсия через центр симметрии для приведет к изменению знака (две атомные p-орбитали находятся в фазе друг с другом, но два лепестка имеют противоположные знаки), в то время как разрыхляющая МО с π-симметрией равна π g, потому что инверсия через центр симметрии для не приведет к смене знака (две p-орбитали антисимметричны по фазе). [12]
Диаграммы МО [ править ]
Качественный подход к анализу МО использует диаграмму молекулярных орбиталей для визуализации связывающих взаимодействий в молекуле. На диаграммах этого типа молекулярные орбитали представлены горизонтальными линиями; чем выше линия, тем выше энергия орбитали, а вырожденные орбитали размещаются на одном уровне с промежутком между ними. Затем электроны, которые должны быть помещены на молекулярные орбитали, размещаются один за другим с учетом принципа исключения Паули и правила максимальной множественности Хунда (только 2 электрона с противоположными спинами на орбитали; поместите столько неспаренных электронов на одну уровень энергии, насколько это возможно, прежде чем начинать объединять их). Для более сложных молекул подход волновой механики теряет полезность в качественном понимании связи (хотя все еще необходим для количественного подхода).Некоторые свойства:
- Базовый набор орбиталей включает те атомные орбитали, которые доступны для молекулярно-орбитальных взаимодействий, которые могут быть связывающими или разрыхляющими.
- Количество молекулярных орбиталей равно количеству атомных орбиталей, включенных в линейное расширение или базисный набор.
- Если молекула обладает некоторой симметрией, вырожденные атомные орбитали (с той же атомной энергией) группируются в линейные комбинации (называемые адаптированными к симметрии атомными орбиталями (SO) ), которые принадлежат представлению группы симметрии , поэтому волновые функции, которые Описание группы известно как линейные комбинации, адаптированные к симметрии ( SALC ).
- Количество молекулярных орбиталей, принадлежащих одному представлению группы, равно количеству адаптированных к симметрии атомных орбиталей, принадлежащих этому представлению.
- В рамках конкретного представления адаптированные к симметрии атомные орбитали смешиваются больше, если их атомные уровни энергии ближе.
Общую процедуру построения диаграммы молекулярных орбиталей для достаточно простой молекулы можно резюмировать следующим образом:
1. Назначьте молекуле точечную группу.
2. Найдите формы SALC.
3. Расположите SALC каждого молекулярного фрагмента в порядке возрастания энергии, сначала отметив, происходят ли они из s , p или d орбиталей (и разместите их в порядке s < p < d ), а затем их количество межъядерных узлов.
4. Объедините SALC одного типа симметрии из двух фрагментов, и из N SALC образуют N молекулярных орбиталей.
5. Оцените относительные энергии молекулярных орбиталей из соображений перекрытия и относительных энергий родительских орбиталей и изобразите уровни на диаграмме энергетических уровней молекулярных орбиталей (показывая происхождение орбиталей).
6. Подтвердите, исправьте и пересмотрите этот качественный порядок, выполнив расчет молекулярных орбиталей с помощью коммерческого программного обеспечения. [17]
Связь на молекулярных орбиталях [ править ]
Орбитальное вырождение [ править ]
Молекулярные орбитали называются вырожденными, если они имеют одинаковую энергию. Например, в гомоядерных двухатомных молекулах первых десяти элементов молекулярные орбитали, полученные из атомных орбиталей p x и p y, приводят к двум вырожденным связывающим орбиталям (с низкой энергией) и двум вырожденным антисвязывающим орбиталям (с высокой энергией). [11]
Ионные связи [ править ]
Когда разность энергий между атомными орбиталями двух атомов довольно велика, орбитали одного атома вносят почти весь вклад в связывающие орбитали, а орбитали другого атома вносят почти весь вклад в разрыхляющие орбитали. Таким образом, фактически ситуация такова, что один или несколько электронов были перенесены от одного атома к другому. Это называется (в основном) ионной связью .
Распоряжение на облигации [ править ]
Порядок связи или количество связей в молекуле можно определить путем объединения числа электронов на связывающих и разрыхляющих молекулярных орбиталях. Пара электронов на связывающей орбитали создает связь, тогда как пара электронов на антисвязывающей орбитали отрицает связь. Например, N 2 с восемью электронами на связывающих орбиталях и двумя электронами на антисвязывающих орбиталях имеет порядок связи три, что составляет тройную связь.
Прочность связи пропорциональна порядку связи - большее количество связи дает более стабильную связь - а длина связи обратно пропорциональна ей - более прочная связь короче.
Есть редкие исключения из требования наличия у молекулы положительного порядка связи. Хотя Be 2 имеет порядок связи 0 в соответствии с МО-анализом, есть экспериментальные свидетельства того, что очень нестабильная молекула Be 2 имеет длину связи 245 пм и энергию связи 10 кДж / моль. [12] [18]
HOMO и LUMO [ править ]
Наивысшую занятую молекулярную орбиталь и самую низкую незанятую молекулярную орбиталь часто называют HOMO и LUMO соответственно. Разница энергий HOMO и LUMO называется щелью HOMO-LUMO. Это понятие часто вызывает путаницу в литературе, и к нему следует относиться с осторожностью. Его значение обычно находится между основной щелью (разностью между потенциалом ионизации и сродством к электрону) и оптической щелью. Кроме того, запрещенная зона HOMO-LUMO может быть связана с запрещенной зоной в объеме материала или транспортной щелью, которая обычно намного меньше фундаментальной щели.
Примеры [ править ]
Гомоядерная диатомия [ править ]
Гомоядерные двухатомные МО содержат равные вклады от каждой атомной орбитали в базисном наборе. Это показано на гомоядерных двухатомных диаграммах МО для H 2 , He 2 и Li 2 , каждая из которых содержит симметричные орбитали. [12]
H 2 [ править ]
В качестве простого примера МО рассмотрим электроны в молекуле водорода H 2 (см. Диаграмму молекулярных орбиталей ) с двумя атомами, обозначенными H 'и H ". Атомные орбитали с наименьшей энергией, 1s' и 1s", не преобразуются согласно симметрии молекулы. Однако следующие симметрии адаптированные атомные орбитали делают:
| 1 с. "- 1 с" | Антисимметричная комбинация: отменяется отражением, не изменяется другими операциями |
|---|---|
| +1 с. " | Симметричная комбинация: не изменяется всеми операциями симметрии |
Симметричная комбинация (называемая связывающей орбиталью) имеет меньшую энергию, чем базисные орбитали, а антисимметричная комбинация (называемая разрыхляющей орбиталью) выше. Поскольку молекула H 2 имеет два электрона, они оба могут перемещаться по связывающей орбитали, что делает систему более низкой по энергии (следовательно, более стабильной), чем два свободных атома водорода. Это называется ковалентной связью . Порядок связи равен количеству связывающих электронов минус количество разрыхляющих электронов, деленное на 2. В этом примере есть 2 электрона на связывающей орбитали и ни одного на антисвязывающей орбитали; порядок связи равен 1, и между двумя атомами водорода существует одинарная связь.
He 2 [ править ]
С другой стороны, рассмотрим гипотетическую молекулу He 2 с атомами, обозначенными He 'и He ". Как и в случае с H 2 , атомные орбитали с самой низкой энергией - это единицы и единицы", и они не преобразуются в соответствии с симметрией молекулы, в то время как атомные орбитали, адаптированные к симметрии, делают. Симметричная комбинация - связывающая орбиталь - ниже по энергии, чем базисные орбитали, а антисимметричная комбинация - разрыхляющая орбиталь - выше. В отличие от H 2 с двумя валентными электронами, He 2 имеет четыре в основном нейтральном состоянии. Два электрона заполняют связывающую орбиталь с более низкой энергией, σ g (1s), в то время как оставшиеся два электрона заполняют разрыхляющую орбиталь с более высокой энергией, σ u* (1 с). Таким образом, результирующая электронная плотность вокруг молекулы не поддерживает образование связи между двумя атомами; без стабильной связи, удерживающей атомы вместе, молекула не может существовать. С другой стороны, есть два связывающих электрона и два антисвязывающих электрона; следовательно, порядок связи равен 0, и связи не существует (молекула имеет одно связанное состояние, поддерживаемое потенциалом Ван-дер-Ваальса). [ необходима цитата ]
Ли 2 [ править ]
Дилитий Li 2 образуется в результате перекрытия атомных орбиталей 1s и 2s (базисный набор) двух атомов Li. Каждый атом Li вносит три электрона для связывающих взаимодействий, и шесть электронов заполняют три МО с наименьшей энергией: σ g (1s), σ u * (1s) и σ g (2s). Используя уравнение для порядка связи, было обнаружено, что дилитий имеет порядок связи, равный единице, одинарную связь.
Благородные газы [ править ]
Рассматривая гипотетическую молекулу He 2 , поскольку базисный набор атомных орбиталей такой же, как и в случае H 2 , мы обнаруживаем, что как связывающие, так и разрыхляющие орбитали заполнены, поэтому у пары нет энергетического преимущества. HeH имел бы небольшое энергетическое преимущество, но не такое большое, как H 2 + 2 He, поэтому молекула очень нестабильна и существует лишь недолгое время, прежде чем разложиться на водород и гелий. В общем, мы обнаруживаем, что такие атомы, как He, имеющие полноэнергетические оболочки, редко связываются с другими атомами. За исключением короткоживущих ван-дер-ваальсовых комплексов , известно очень мало соединений благородных газов .
Гетероядерная диатомия [ править ]
В то время как МО для гомоядерных двухатомных молекул содержат равные вклады от каждой взаимодействующей атомной орбитали, МО для гетероядерных диатомовых молекул содержат разные атомные орбитальные вклады. Орбитальные взаимодействия для создания связывающих или антисвязывающих орбиталей в гетероядерных диатомиях происходят, если существует достаточное перекрытие между атомными орбиталями, что определяется их симметрией и сходством орбитальных энергий.
HF [ править ]
Во фтористом водороде HF перекрытие между H 1s и F 2s орбиталями разрешено симметрией, но разница в энергии между двумя атомными орбиталями не позволяет им взаимодействовать с образованием молекулярной орбитали. Перекрытие между орбиталями H 1s и F 2p z также допускается по симметрии, и эти две атомные орбитали имеют небольшое энергетическое разделение. Таким образом, они взаимодействуют, приводя к созданию МО σ и σ * и молекулы с порядком связи 1. Поскольку HF нецентросимметричная молекула, метки симметрии g и u не применяются к ее молекулярным орбиталям. [19]
Количественный подход [ править ]
Чтобы получить количественные значения уровней энергии молекул , необходимо иметь такие молекулярные орбитали, чтобы расширение конфигурационного взаимодействия (CI) быстро сходилось к полному пределу CI . Наиболее распространенный способ получения таких функций является метод Хартри-Фока , который выражает молекулярные орбитали как собственных функций этого оператора Фока . Обычно эту проблему решают путем расширения молекулярных орбиталей как линейных комбинаций функций Гаусса с центром на атомных ядрах (см. Линейную комбинацию атомных орбиталей и базисный набор (химия)). Уравнение для коэффициентов этих линейных комбинаций представляет собой обобщенное уравнение на собственные значения, известное как уравнения Рутана , которые фактически являются частным представлением уравнения Хартри – Фока. Существует ряд программ, в которых можно выполнять квантово-химические расчеты МО, включая Spartan и HyperChem.
Простые объяснения часто предполагают, что экспериментальные энергии молекулярных орбиталей могут быть получены методами ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии для валентных орбиталей и рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии для основных орбиталей. Это, однако, неверно, поскольку в этих экспериментах измеряется энергия ионизации, разница в энергии между молекулой и одним из ионов, возникающая в результате удаления одного электрона. Энергии ионизации приблизительно связаны с орбитальными энергиями теоремой Купманса . Хотя соответствие между этими двумя значениями может быть близким для некоторых молекул, в других случаях оно может быть очень плохим.
Ссылки [ править ]
- ↑ Малликен, Роберт С. (июль 1932 г.). «Электронные структуры многоатомных молекул и валентность. II. Общие положения». Физический обзор . 41 (1): 49–71. Bibcode : 1932PhRv ... 41 ... 49м . DOI : 10.1103 / PhysRev.41.49 .
- ^ 1930-2007., Коттон, Ф. Альберт (Frank Albert) (1990). Химические приложения теории групп (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 102 . ISBN 0471510947. OCLC 19975337 .CS1 maint: numeric names: authors list (link)
- ^ Олбрайт, TA; Burdett, JK; Whangbo, M.-H. (2013). Орбитальные взаимодействия в химии . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. ISBN 9780471080398.
- ^ Ф. Хунд, «Zur Deutung einiger Erscheinungen в ден Molekelspektren» [Об интерпретации некоторых явлений в молекулярных спектрах] Zeitschrift für Physik , том. 36, страницы 657-674 (1926).
- ^ Ф. Хунд, "Zur Deutung der Molekelspektren", Zeitschrift für Physik , Часть I, том. 40, страницы 742-764 (1927); Часть II, т. 42, страницы 93–120 (1927); Часть III, т. 43, страницы 805-826 (1927); Часть IV, т. 51, страницы 759-795 (1928); Часть V, т. 63, страницы 719-751 (1930).
- ^ RS Mulliken, "Электронные состояния. IV. Теория Хунда; второй положительный азот и полосы Лебедя; альтернативные интенсивности", Physical Review , vol. 29, страницы 637–649 (1927).
- ^ RS Mulliken, "Назначение квантовых чисел для электронов в молекулах", Physical Review , vol. 32, страницы 186–222 (1928).
- ^ Фридрих Хунд и химия, Вернер Куцельнигг , по случаю 100-летия Хунда, Angewandte Chemie International Edition , 35, 573–586, (1996)
- ^ Нобелевская лекция Роберта С. Малликена , Science , 157, no. 3785, 13-24. Доступно в Интернете по адресу: Nobelprize.org
- ^ Сэр Джон Леннард-Джонс , "Электронная структура некоторых двухатомных молекул", Труды Общества Фарадея , вып. 25, страницы 668-686 (1929).
- ^ a b Гэри Л. Мисслер; Дональд А. Тарр. Неорганическая химия. Пирсон Прентис Холл, 3-е изд., 2004 г.
- ^ a b c d e Кэтрин Э. Хаукрофт, Алан Г. Шарп, неорганическая химия , Пирсон Прентис Холл; 2-е издание, 2005 г., стр. 29-33.
- ^ Питер Аткинс; Хулио де Паула. Физическая химия Аткинса . Oxford University Press, 8-е изд., 2006 г.
- ^ Ив Жан; Франсуа Волатрон. Введение в молекулярные орбитали . Издательство Оксфордского университета, 1993.
- ^ Майкл Муновиц, Принципы химии , Norton & Company, 2000, стр. 229-233.
- ^ Гальярди, Лаура; Роос, Бьорн О. (2005). «Квантово-химические расчеты показывают, что молекула урана U2 имеет пятикратную связь» . Природа . 433 (7028): 848–851. Bibcode : 2005Natur.433..848G . DOI : 10,1038 / природа03249 . PMID 15729337 . S2CID 421380 .
- ^ Аткинс, Питер; и другие. (2006). Неорганическая химия (4-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. п. 208. ISBN 978-0-7167-4878-6.
- ^ Bondybey, VE (1984). «Электронная структура и связь Be2». Письма по химической физике . 109 (5): 436–441. Bibcode : 1984CPL ... 109..436B . DOI : 10.1016 / 0009-2614 (84) 80339-5 .
- ^ Кэтрин Э. Хаукрофт, Алан Дж., Шарп, Неорганическая химия, Пирсон Прентис Холл; 2-е издание, 2005 г., ISBN 0130-39913-2 , стр. 41-43.
 | В Викицитаторе есть цитаты, связанные с: Молекулярная орбиталь |
